プトレマイオス

プトレマイオス
Κλαύδιος Πτολεμαῖος
ユストゥス・ファン・ゲントとペドロ・ベルゲテによるプトレマイオスの肖像(1476) [a]
生まれる	紀元100年頃[1] 未知
死亡	170年頃 （69～70歳）[1] アレクサンドリア、エジプト、ローマ帝国
市民権	おそらくローマ人。民族：ギリシャ・エジプト人またはギリシャ化 エジプト人
知られている	プトレマイオスの宇宙 プトレマイオスの世界地図 プトレマイオスの強烈な全音階 プトレマイオスの和音表 プトレマイオスの不等式 プトレマイオスの 定理 等量 等象限
科学者としてのキャリア
フィールド	天文学、地理学、占星術、光学

クラウディオス・プトレマイオス（/ ˈ t ɒ l ə m i / ;古代ギリシア語: Πτολεμαῖος , Ptolemaios ;ラテン語: Claudius Ptolemaeus ;西暦 100年頃 -  170年頃）^[1]は、アレクサンドリアの数学者、天文学者、占星術師、地理学者、音楽理論家^[2]であり、約12の科学論文を執筆し、そのうち3つは後のビザンチン、イスラム、西ヨーロッパの科学にとって重要であった。最初のものは、現在アルマゲストとして知られる天文学の論文で、元々は数学論文（ギリシア語: Μαθηματικὴ Σύνταξις , Mathēmatikḗ Syntaxis）と題されていた。 2 番目は『地理学』で、これは地図とギリシャ・ローマ世界の地理知識について徹底的に論じたものです。3 番目は占星術の論文で、彼はこの論文でホロスコープ占星術を当時のアリストテレス自然哲学に適応させようとしました。これは『アポテレスマティカ』（ギリシャ語：Αποτελεσματικά、直訳すると「効果について」 ）と呼ばれることもありますが、より一般的にはコイネーギリシャ語で「4 つの書物」を意味するテトラビブロス、またはラテン語の同義語であるQuadripartiteから『テトラビブロス』として知られています。  

カトリック教会は、太陽系の唯一の数学的に正しい地動説モデルを含むプトレマイオスの著作を推進し、ほとんどのギリシャの数学者とは異なり、プトレマイオスの著作（特にアルマゲスト）は、後期古代と中世の両方でコピーまたは注釈が絶えませんでした。^[3] しかし、アラブ人やビザンチン人の間で人気があったプトレマイオスの天文学の多くの要約された水増しされた入門書によって特に証明されるように、彼の著作を理解するために必要な数学を本当に習得した人はほんのわずかだった可能性があります。^{[4] [5]彼の}周転円 に関する研究は、誤った仮定を説明するために構築された非常に複雑な理論モデルを象徴するようになりました。

プトレマイオスの生年月日と出生地は不明である。14世紀の天文学者テオドール・メリテニオテスは、プトレマイオスの出生地はエジプトのテーバイド地方のギリシャ都市プトレマイス・エルミウ（現在のソハーグ県エル・マンシャ）であると記している。しかし、この証言はかなり後になってからのものであり、それを裏付ける証拠はない。^{[6] [b]}

プトレマイオスはローマ支配下のローマ属州エジプトのアレクサンドリア市またはその近郊に住んでいたことが知られている。[ ^8] 彼はラテン語名クラウディウスを持っていたが、これは彼がローマ市民であったことを示唆していると一般に解釈されている。^[9] 彼はギリシャの哲学者に精通しており、バビロニアの観測とバビロニアの月の理論を使用していた。現存する彼の著作の半分で、プトレマイオスはシルスという人物について言及している。シルスについてはほとんど何も知られていないが、おそらくプトレマイオスと天文学への関心を共有していたと思われる。^[10]

 プトレマイオスは168年頃にアレクサンドリアで亡くなった。^{[11] (p311)}

プトレマイオスのギリシア名プトレマイオス（Πτολεμαῖος、Ptolemaîos）は、古代ギリシアの人名である。ギリシア神話に一度だけ登場し、ホメロス風の形式である。^{[12]この名前は}アレクサンドロス大王の時代のマケドニアの上流階級 の間で一般的であり、アレクサンドロスの軍隊にもこの名前の者が数人いた。そのうちの一人が紀元前323年に自らをファラオとした。プトレマイオス1世ソテルで、プトレマイオス朝の最初のファラオである。エジプトのその後のファラオのほとんどすべては、いくつかの例外を除いてプトレマイオスと名乗ったが、紀元前30年にエジプトがローマの属州となり、マケドニア家の支配が終わった。^[13]

クラウディウスという名前はローマ名で、クラウディア属に属している。クラウディウス・プトレマイオスという名前全体の独特な多部構成はローマの慣習であり、ローマ市民の特徴である。これはプトレマイオスがローマ市民であったことを示している。^{[6]プトレマイオスの}アルマゲストを英語に翻訳したジェラルド・トゥーマーは、市民権はおそらくクラウディウス皇帝かネロ皇帝によってプトレマイオスの先祖の1人に与えられたのではないかと示唆している。^[14]

9世紀のペルシャの 天文学者 アブ・マシャル・アル・バルキーは、アレクサンドリアの将軍でファラオのプトレマイオス1世ソテルの子孫は賢者であり、「アルマゲストの書を著した賢プトレマイオスも含まれていた」と述べ、プトレマイオスをプトレマイオス朝エジプトの王家の一族の一員であると誤って紹介しています。アブ・マシャルは、この王家の別の一族が「占星術の本を著し、プトレマイオスの著作とした」と信じていたことを記録しています。この点に関する歴史的な混乱は、アブ・マシャルの次の発言から推測できます。「占星術の本を書いた非常に学識のある人物がアルマゲストの本も書いたと言われることがあります。正しい答えはわかっていません。」^[15] プトレマイオスの祖先については、彼の名前の詳細からわかること以外には、あまり確かな証拠は知られていないが、現代の学者はアブ・マシャルの記述は誤りであると結論付けている。^[16]アルマゲストを 書いた天文学者が、その占星術版としてテトラビブロスも書いたことは、もはや疑いようがない。 ^{[17] (p  x )}後のアラビア語の資料では、彼はしばしば「上エジプト人」として知られており、 ^{[18] [19] (p 606)}彼が南エジプトに起源を持つ可能性があることを示唆している。^{[19] (pp 602, 606)} アラビアの天文学者、地理学者、物理学者は、彼の名前をアラビア語でバトルミウス(アラビア語: بَطْلُمْيوس )と呼んだ。^[20]

プトレマイオスはコイネーギリシャ語で著作を著し^{[21] 、}バビロニアの天文学的データ を使用していたことが示されています。^{[22] [23] （p 99）} 彼はローマ市民であった可能性がありますが、民族的にはギリシャ人^{[1] [24] [25]} か、少なくともギリシャ化したエジプト人でした。^{[c] [26] [27]}

天文学はプトレマイオスが最も多くの時間と労力を費やした主題であり、現存する著作の約半分は天文学に関する事項を扱っており、『地理学』や『テトラビブロス』などの他の著作にも天文学に関する重要な言及がある。^[5]

プトレマイオスの『数学体系論』（ギリシア語：Μαθηματικὴ Σύνταξις、直訳すると「数学体系論」）は、『アルマゲスト』としてよく知られ、現存する唯一の包括的な古代天文学論文である。バビロニアの天文学者は天文現象を計算し予測するための算術的手法を開発していたが、それらは天体の根本的なモデルに基づいていなかった。一方、初期のギリシャの天文学者は、予測する能力なしに天体現象の「外観を保存する」ための定性的な幾何学モデルを提供した。^[28] 

これら2つのアプローチを融合しようとした最初の人物はヒッパルコスであり、彼は惑星と恒星の配置を反映するだけでなく、天体の動きを計算するために使用できる幾何学モデルを作成しました。 ^[23] ヒッパルコスに続いてプトレマイオスは、800年以上にわたって行われた選択された天文観測から太陽、月、惑星の幾何学モデルをそれぞれ導き出しました。しかし、多くの天文学者は何世紀にもわたって、彼のモデルのパラメータのいくつかは観測とは無関係に採用されたのではないかと疑っていました。^[29]

プトレマイオスは、惑星の過去または将来の位置を計算するために使用できる便利な表とともに、彼の天文学モデルを提示しました。^[30] アルマゲストには、ヒッパルコスによって作成されたカタログのバージョンである星表も含まれています。その48の星座のリストは、現代の星座システムの祖先ですが、現代のシステムとは異なり、全天をカバーしていませんでした（北半球で肉眼で見えるもののみ）。^[31] 1000年以上にわたって、アルマゲストはヨーロッパ、中東、北アフリカの天文学の権威あるテキストでした。^[32]

アルマゲストは、現存する多くのギリシャの科学書と同様に、アラビア語の写本で保存されている。現代の題名は、後期古代におそらく知られていたギリシャ語名Hē Megistē Syntaxis（直訳すると「最も偉大な論文」）のアラビア語での訛りであると考えられている。^[33] その評判のため、広く求められ、12世紀にはシチリア島とスペインで2度ラテン語に翻訳された。^{[34]プトレマイオスの惑星モデルは、彼の先人たちの大多数のものと同様に、地球中心説であり、}科学革命の間に太陽中心説が再登場するまで、ほぼ普遍的に受け入れられていた。

現代の学問の精査と、アルマゲストに含まれる観察と後方外挿によって生成された数値とのクロスチェックにより、作品にはさまざまなパターンの誤りが浮かび上がってきました。 ^{[35] [36]}顕著な誤算は、プトレマイオスが正午に行われたと主張した測定値を使用したことです。しかし、その測定値は、現在では30分ずれていることが示されており、あたかも観測が午後12時30分に行われたかのように体系的に算出されています。^[35]

プトレマイオスの観測の全体的な質については、現代の科学者数名が異議を唱えてきたが、特にロバート・R・ニュートンは1977年の著書『クラウディウス・プトレマイオスの犯罪』で、プトレマイオスは自身の理論に合うように観測結果の多くを捏造したと主張した。^[37]ニュートンはプトレマイオスがデータを組織的に捏造したり、以前の天文学者のデータを改ざんしたりしたと非難し、「科学史上最も成功した詐欺師」と名付けた。^[35]ニュートンが指摘した顕著な誤りの1つは、プトレマイオスが観測したとされる秋分が132年9月25日午後2時に「最大限の注意を払って測定」されたことだが、秋分は前日の午前9時55分頃に観測されるべきであった。^[35]ニュートンの反証を試みる中で、ハーバート・ルイスは「プトレマイオスはとんでもない詐欺師だった」^[36]、「統計分析が可能な結果はすべて、詐欺であり、偶発的な誤りではないことを疑う余地なく示している」^{[36]という意見にも同意した。}

ニュートンらが提起した告発は広く議論の対象となり、その発見に対して他の学者からかなりの反発を受けた。^[35] オーウェン・ジンゲリッチは、アルマゲストに「いくつかの非常に怪しい数字」が含まれていることに同意しながらも^[35]、30時間ずれた春分点の件は278年前にヒッパルコスが行った予測と完全に一致していると指摘し^[38] 、詐欺という資格を否定した。^[35]バーナード・ゴールドスタインも異議を唱え、ニュートンの発見に疑問を呈し、二次文献を誤解していると示唆したが、プトレマイオスの観測の正確さの問題は以前から知られていたと指摘した。^[37]他の著者は、機器の歪みや大気の屈折によって、プトレマイオスの観測が間違った時期に行われたことを説明する可能性もあると指摘している。^{[39] [40]}

2022年、ヒッパルコスの失われた星表の最初のギリシャ語の断片がパリンプセストで発見され、 1800年代初頭にフランスの天文学者デランブルが行った告発が誤りであることが証明されました。この告発はR.R.ニュートンによって繰り返されました。具体的には、ヒッパルコスがプトレマイオスの星表の唯一の情報源ではなかったことが証明されました。両者が主張していたように、プトレマイオスはヒッパルコスの測定値を単にコピーして、春分点の歳差を考慮して調整しただけではなかったことが証明されました。チャートを分析した科学者は次のように結論付けました。

また、プトレマイオスの星表がヒッパルコスの星表のデータだけに基づいていたわけではないことも確認されました。

これらの観察は、プトレマイオスがヒッパルコスの星表、彼自身の観察、そしておそらく他の著者の観察を含むさまざまな資料を組み合わせて星表を作成したという見解と一致しています。^[41]

ハンディテーブル（ギリシャ語：Πρόχειροι κανόνες）は、天文表とその使用法の規範である。天文学的な計算を容易にするために、プトレマイオスは太陽、月、惑星の位置、星の出入り、日食と月食を計算するために必要なすべてのデータを表にまとめ、天文学者や占星術師にとって便利なツールとした。表自体はアレクサンドリアのテオンのバージョンを通じて知られている。プトレマイオスのハンディテーブルはアラビア語やラテン語でそのまま残っていないが、ほとんどのアラビア語とラテン語の天文表またはzījesの原型となっている。^[42]

さらに、ハンディテーブルの紹介は、テーブル自体とは別に（明らかにプトレマイオスの短い著作の一部を集めたものの一部）、『ハンディテーブルの配置と計算』 というタイトルで残っています。^[43]

惑星仮説（ギリシア語：Ὑποθέσεις τῶν πλανωμένων、直訳すると「惑星仮説」）は、宇宙論の著作であり、おそらくプトレマイオスが最後に書いたものの1つで、宇宙の構造と天体の運動を支配する法則を扱った2冊の本である。^{[44]プトレマイオスは、}アルマゲスト の数学的モデルを超えて、宇宙を一連の入れ子になった球体として物理的に実現し、^[45] その中で、惑星モデルの周転円を使用して宇宙の次元を計算した。彼は、太陽が平均して地球半径の1210倍（現在では実際には約23450倍であることがわかっている）にあると推定し、恒星の球の半径は地球の半径の20000倍であった。 ^[46] 

この作品には、太陽中心の視点から惑星とその動きを描くための器具の作り方が説明されていることでも注目に値する。これは太陽系儀が太陽中心の視点から惑星とその動きを描くための器具の作り方とよく似ており、おそらく教育目的だったと思われる。^[47]

アナレンマはプトレマイオスが太陽の位置を太陽の赤緯、地球の緯度、時間の関数として3組の局所的な座標弧で指定する方法を示した短い論文です。このアプローチの鍵は、プトレマイオスがアナレンマと呼ぶ平面図で立体配置を表すことです。 [ ^48]

プトレマイオスは別の著作『恒星の昇り』の中で、太陽年の間に恒星が現れたり消えたりする様子に基づいたパラペグマ、つまり星の暦や暦を記している。 ^[49]

プラニスファエリウム（ギリシャ語：Ἅπλωσις ἐπιφανείας σφαίρας、直訳すると「球面の平坦化」）には、天球の円を平面に投影することに関する16の命題が含まれている。テキストはギリシャ語では失われており（断片を除く）、アラビア語とラテン語のみが残っている。^[50] 

プトレマイオスはまた、紀元146年から147年頃にカノープスの神殿にカノープス碑文を建てた。この碑文は現存していないが、6世紀に誰かが書き写し、写本が中世を通じて保存された。碑文は「救世主である神に、クラウディウス・プトレマイオスは天文学の第一原理とモデルを捧げる」で始まり、太陽、月、惑星、恒星の動きを司る天体力学のシステムを定義する数字の目録が続く。^[51]

2023年、考古学者は、天文観測機器であるメテオスコープ（μετεωροσκόπιονまたはμετεωροσκοπεῖον ）の製作手順を記した写本を発見した。このテキストは、プトレマイオスの『アナレマ』も収録されている8世紀の写本から引用されており、内容と言語分析の両方からプトレマイオスの作と特定された。^{[52] [53]}

プトレマイオスの2番目に有名な著作は『地理学手引』（ギリシア語：Γεωγραφικὴ Ὑφήγησις、直訳すると「地球の描き方」）で、『地理』としても知られ、当時知られていたローマ世界の地域の地理座標を使用して地図を描く方法を解説したハンドブックである。 ^{[54] [55]彼は、より古い地理学者}ティルスのマリヌス による以前の研究や、ローマ帝国と古代ペルシア帝国の地名辞典に依拠している。^{[55] [54]}彼はまた、古代天文学者ヒッパルコスがいくつかの都市の天の北極の高度を提供したことを認めている^{[56] 。科学的原理に基づく}地図はエラトステネス（紀元前 276年頃 -紀元前 195年頃）の時代から作られていたが、プトレマイオスは地図の投影法を改良した。  

『地理学』の最初の部分は、彼が使用したデータと方法についての議論である。プトレマイオスは、地上の測定値や旅行者の報告よりも天文学的データのほうが優れていると述べているが、彼がそれらのデータを所有していた場所はほんの一握りであった。しかし、プトレマイオスの本当の革新は、本の後半部分で起こる。そこで彼は、マリヌスや他の人たちから収集した8,000の場所のカタログを提供している。これは古代以来最大のデータベースである。[ ^57]これらの場所と地理的特徴の 約6,300には座標が割り当てられており、地球を網羅するグリッドに配置できる。 ^[5] 緯度は現在と同じように赤道から計測されたが、プトレマイオスはそれを弧度ではなく、最も長い日の長さであるクリマタで表現することを好んだ。夏至の日の長さは、赤道から極圏に行くにつれて12時間から24時間に増加する。^[58] プトレマイオスが特定の座標を記録した場所の一つは、古代シルクロードの中間点を示す、現在は失われている石塔であり、それ以来学者たちはその場所を探し求めてきました。^[59]

地理学の第3部で、プトレマイオスは、人が居住する世界全体（オイコウメネ）とローマの属州の両方の地図を作成する方法を指示し、必要な地形図のリストと地図の説明文も含めました。彼のオイコウメネは、大西洋の聖なる島々から中国中部までの経度180度、シェトランドからアンティメロエ（アフリカ東海岸）までの緯度約80度に及んでいました。プトレマイオスは、自分が地球の4分の1しか知らないことをよく知っていました。また、中国を南に誤って延長したことから、彼の情報源が太平洋まで届いていなかったことが示唆されています。^{[54] [55]}

この作品の第二部（第2巻から第7巻）の地形図は、プトレマイオスの死後数世紀の間に新たな知識が得られるにつれて改変された累積的なテキストである可能性が高い。^{[60]これは、}地理学のさまざまな部分に含まれる情報が、多くの筆写上の誤りに加えて、異なる日付である可能性が高いことを意味する。しかし、現存する写本にある地域地図と世界地図は、マクシムス・プラヌーデスによってテキストが再発見された後、西暦 1300年頃のものであるが、そのような地図はプトレマイオス自身にまで遡ると考える学者もいる。^[57]

プトレマイオスは、ギリシャ語でテトラビブロス（「4冊の本」）またはラテン語でクアドリパルティトゥムとして知られる4部構成の占星術論文を著した。^[61] 原題は不明だが、ギリシャ語の写本に見られるアポテレスマティカ（ビブリア）という語が由来である可能性もあり、おおよそ「（効果に関する）本」や「結果」、または「予言」を意味する。^{[17] (p  x )} 参考文献として、テトラビブロスは「千年以上もの間、占星術の著者の間では聖書と同等の権威を持っていた」と言われている。^{[17] (p  xii )} 1138年、スペインに滞在していたティヴォリのプラトン（ティブルティヌス） によって初めてア​​ラビア語からラテン語に翻訳された。 ^[62]

テトラビブロスの内容の多くは、以前の資料から集められたものです。プトレマイオスの功績は、資料を体系的に整理し、彼の見解では、この主題を合理化する方法を示したことです。実際、この書は、月下球面の天体の影響を扱う最初の書であるアルマゲストに続く天文学研究の第 2 部として提示されています。^{[4] [16]}このように、加熱、冷却、湿潤、乾燥の複合効果に基づく、惑星の占星術的効果について、ある種の説明が提供されています。 ^{[63]プトレマイオスは、名前の}数秘術的意味を考慮するなどの他の占星術の慣習を根拠がないと考え、同様の理由で却下し、選挙占星術(占星術チャートを解釈して行動方針を決定する) や医療占星術などの一般的なトピックも除外しています。^[64]

後の占星術師たちが『テトラビブロス』を非常に尊敬したのは、それがマニュアルというよりも理論の解説書であるという性質からであった。^[64]

プトレマイオスの作とされる『センティロキウム』と呼ばれる占星術に関する100の格言集は、アラビア語、ラテン語、ヘブライ語の学者によって広く複製され、注釈が付けられ、テトラビブロス以降の中世の写本では、一種の要約としてまとめられることが多かった。^{[5]現在では、これはずっと後世に}偽碑文として書かれたものだと考えられている。現在では偽プトレマイオスと呼ばれているこの作品の実際の著者が誰で、いつ書かれたのかは、推測の域を出ない。^[65]

プトレマイオスは、音楽理論と音階の背後にある数学について、ハーモニクスとして知られる『ハーモニクス』（ギリシャ語：Ἁρμονικόν）という著作を3冊の本で著した。 ^[66]

ハーモニクスはハーモニー理論の定義から始まり、理論的仮定を裏付ける理性と感覚知覚の関係について長々と説明している。プトレマイオスは先人のアプローチを批判した後、音楽の音程を数学的比率（アリストクセノスの信奉者が主張した考えとは対照的）と経験的観察（ピタゴラス学派の過度に理論的なアプローチとは対照的）に基づいていると主張している。 ^{[67] [68]}

プトレマイオスは、ハーモニック カノン（ギリシャ語名）またはモノコード（ラテン語名）を紹介します。これは、相対音高を測定するために使用した実験的な音楽装置であり、読者に次の章で説明する関係を自分で証明する方法を説明するために使用しました。モノコードを構築して使用して提案されたチューニング システムをテストする方法を最初に説明した後、プトレマイオスはピタゴラスのチューニング（および彼らの理想的な音楽スケールが実際には機能しないことを証明する方法）について説明します。ピタゴラス学派は、音楽の数学は 3:2 という特定の比率、つまり完全五度のみに基づくべきであると信じており、数学的に正確なシステムのチューニングは、関連する非常に大きな数値を（手作業で）計算できれば、美しい旋律になると信じていました。逆に、プトレマイオスは、音楽のスケールとチューニングは一般に、複数の異なる比率を含み、それらが均等に配置されてより小さなテトラコード（完全四度を作る 4 つのピッチ比の組み合わせ）とオクターブになるべきだと信じていました。^{[69] [70]}プトレマイオスは、当時の 標準的な（そして古代の、使われていなかった）音楽の調律方法を再検討し、それをモノコード/ハーモニックカノンを使って実験的に導き出したテトラコルドとオクターブの独自の区分と比較した。この巻は、ハーモニー、魂（プシュケ）、惑星（天体のハーモニー）の関係についてのより思索的な説明で終わる。^[71]

プトレマイオスの『和声学』は『アルマゲスト』や『地理学』の影響を受けなかったが、それでもよく構成された論文であり、他のどの著作よりも方法論的な考察が盛り込まれている。特に、それは次の千年紀に科学的手法へと発展したものの萌芽的な形態であり、彼が構築して音楽的推測をテストするために使用した実験装置や、音程を互いにテストすることによって特定した経験的な音楽関係の具体的な説明が含まれている。彼は、同じ一本の弦の2つの別々の側の振動長の比に基づいて相対的な音程を正確に測定することができ、したがって、同じ張力下にあることが保証され、誤差の原因が1つ排除された。彼は経験的に決定された「心地よい」音程のペアの比を分析し、それらをすべて統合して一貫した数学的記述にした。これは現在まで純正律として存続しており、正確ではないがより簡単な他の多くの妥協的な調律システムにおける協和音の比較の基準となっている。^{[72] [73]}

ルネサンス期には、プトレマイオスの思想はケプラーの世界の調和についての思索に影響を与えた（『世界の調和』第5巻付録）。^[74]

『光学』として知られる『オプティカ』（コイネーギリシャ語：Ὀπτικά）は、やや劣悪なラテン語版のみが現存する著作である。このラテン語版は、失われたアラビア語版をパレルモのエウゲニウス（ 1154年頃）が翻訳したものである。この著作の中で、プトレマイオスは反射、屈折、色など、視覚（光ではない）の特性について書いている。この著作は光学の初期の歴史において重要な部分を占め、より有名で優れた11世紀のイブン・アル＝ハイサムの『光学の書』に影響を与えた。^[75]プトレマイオスは、照明と色、大きさ、形、動き、両眼視に関する多くの現象について説明を行った。彼はまた、錯覚を物理的または光学的要因によって引き起こされるものと判断的要因によって引き起こされるものに分類した。彼は、上を見上げることの難しさに基づいて、太陽や月の錯覚（地平線上での見かけの大きさの拡大）についてのあいまいな説明を行った。^{[76] [77]}

この作品は3つの主要なセクションに分かれている。第1セクション（第2巻）では、第一原理から直視を扱い、最後に両眼視について論じている。第2セクション（第3巻から第4巻）では、平面鏡、凸面鏡、凹面鏡、複眼鏡での反射を扱っている。 ^[78]最後のセクション（第5巻）では屈折を扱い、空気から水への屈折の現存する最古の表が含まれている。その値は（60°の入射角を除いて）等差数列から得られた形跡が見られる。^[79] しかし、マーク・スミスによると、プトレマイオスの表は実際の実験に部分的に基づいていた。^[80]

プトレマイオスの視覚理論は、眼から放射される光線（または光束）が円錐を形成し、頂点が眼の中にあり、底辺が視野を定義するというものである。光線は感度が高く、表面の距離と方向に関する情報を観察者の知性に伝える。大きさと形は、眼に向けられた視角と知覚される距離と方向の組み合わせによって決まる。^{[75] [81]} これは、大きさと距離の不変性が知覚される大きさと形の恒常性の原因であるという初期の主張の1つであり、ストア派によって支持された見解である。^[82]

プトレマイオスは主に天文学やその他の科学分野への貢献で知られているが、認識論や心理学の議論も全著作の中で行っていた。^[83] 彼は『基準とヘゲモニコンについて』 （ギリシャ語：Περὶ Κριτηρίου καὶ Ἡγεμονικοῡ）と題する短いエッセイを著したが、これは彼の初期の著作の一つであった可能性がある。プトレマイオスは、人間が科学的知識を得る方法（つまり、真実の「基準」）と、人間の精神または魂、特にその支配的な能力（つまり、ヘゲモニコン）の性質と構造を具体的に扱っている。^[71]プトレマイオスは、真実に到達するには、理性と感覚知覚の両方を互いに補完する方法で使用すべきであると主張している。『基準について』は、数学がまったく含まれていないプトレマイオスの著作の中で唯一のものであることでも注目に値する。^[84]

プトレマイオスは他の箇所でも、数学的知識が他の形式の知識よりも優れていると主張している。彼以前のアリストテレスと同様、プトレマイオスは数学を理論的哲学の一種として分類しているが、数学は神学や形而上学よりも優れていると信じている。なぜなら後者は推測的であるのに対し、数学だけが確実な知識を確保できるからである。この見解は、神学や形而上学が最高の栄誉を占めていたプラトンやアリストテレスの伝統とは相容れない。 ^[83]古代哲学者の間では少数派であったが、プトレマイオスの見解はアレクサンドリアのヘロンなど他の数学者にも共有されていた。^[85]

プトレマイオスにちなんで名付けられた人物やアイテムは数多くあります。

• 月のクレータープトレマイオス
• 火星のプトレマイオスクレーター
• 小惑星4001プトレマイオス
• メシエ7は、プトレマイオス星団とも呼ばれ、さそり座にある散開星団である。
• 米国のセント・ジョンズ大学の両キャンパスの数学の授業で使用されているプトレマイオス石
• プトレマイオスの円周四辺形の距離に関する定理と、その非円周四辺形への一般化であるプトレマイオスの不等式
• プトレマイオスグラフ、距離がプトレマイオスの不等式に従うグラフ
• Ptolemy プロジェクトは、カリフォルニア大学バークレー校のプロジェクトで、並行、リアルタイム、組み込みシステムのモデリング、シミュレーション、設計を目的としています。
• プトレマイオス・スローカム、俳優

• プトレマイオス、クラウディウス (1519)。 Quadripartitum (ラテン語)。ヴェネツィア: オッタヴィアーノ スコット (1.) エレディ & C.
• プトレマイオス、クラウディウス (1541)。 [オペラ] (ラテン語)。バーゼル：ハインリヒ・ペトリ。
• プトレマイオス、クラウディウス (1559)。 Claudii Ptolemaei Quadripartitum (ラテン語)。スイス、バーゼル：ハインリヒ・ペトリ。
• プトレマイオス、クラウディウス (1622)。 Quadripartitum (ラテン語)。フランクフルト・アム・マイン：ヨハン・ブリンガー。
• プトレマイオス、クラウディウス (1658)。 Quadripartitum (ラテン語)。パドバ：パオロ・フランボット。
• プトレマイオス、クラウディウス (1663)。 De iudicandi facultate et animi principatu (ラテン語)。パリ：セバスチャン・クラモワジー (1.) とセバスチャン・マーブル・クラモワジー。
• プトレマイオス、クラウディウス (1663)。 De iudicandi facultate et animi principatu (ラテン語)。デン・ハーグ：アドリアン・ヴラック。
• プトレマイオス、クラウディウス (1682)。 Harmonicorum libri (ラテン語)。オックスフォード、英国: Theatrum Sheldonianum。
• プトレマイオス、クローディアス。 Planisphaerium (PDF) (ラテン語) – sciamvs.org 経由。— 中世アラビア語訳とその英語訳

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