幾何モデリング

幾何モデリングは、形状の数学的記述のための方法とアルゴリズムを研究する応用数学および計算幾何学の一分野です。幾何モデリングで研究される形状は、ほとんどが2次元または3次元（立体図形）ですが、そのツールと原理の多くは、任意の有限次元の集合に適用できます。今日、幾何モデリングのほとんどはコンピュータを使用して行われ、コンピュータベースのアプリケーションに使用されます。2次元モデルは、コンピュータタイポグラフィと技術製図で重要です。3次元モデルは、コンピュータ支援設計および製造（CAD/CAM）の中心であり、土木工学、機械工学、建築、地質学、医療画像処理などの多くの応用技術分野で広く使用されています。^[¹^]

幾何学的モデルは通常、不透明なアルゴリズムによって形状が暗黙的に定義され、その外観が生成される手続き型モデルやオブジェクト指向モデルとは区別されます。また、形状を空間の細かい規則的な分割のサブセットとして表現するデジタル画像や体積モデル、そして形状を無限に再帰的に定義するフラクタルモデルとも対照的です。しかし、これらの区別はしばしば曖昧になります。例えば、デジタル画像は色付きの正方形の集合として解釈できますし、円などの幾何学的形状は暗黙的な数式によって定義されます。さらに、フラクタルモデルは、その再帰的な定義が有限の深さに切り詰められると、パラメトリックモデルまたは暗黙的モデルになります。

この地域で有名な賞としては、ジョン・A・グレゴリー記念賞^{[ 2 ]}とベジエ賞^{[ 3 ]がある。}

参考文献

↑コンピュータ支援幾何設計ハンドブック
↑ 「ジョン・A・グレゴリー記念賞」 . geometric-modelling.org . 2025年7月8日取得。
↑ 「アーカイブされたコピー」。 2014年7月15日にオリジナルからアーカイブされました。2014年6月20日に取得。{{cite web}}: CS1 maint: タイトルとしてアーカイブされたコピー (リンク)

一般教科書：

Jean Gallier (1999). Curves and Surfaces in Geometric Modeling: Theory and Algorithms . Morgan Kaufmann.この本は絶版となっており、著者から無料で入手できます。
ジェラルド・E・ファリン（2002）。CAGDのための曲線と曲面：実践ガイド（第5 版）。モーガン・カウフマン。ISBN 978-1-55860-737-8。
マイケル・E・モーテンソン（2006）。幾何モデリング（第3 版）。インダストリアル・プレス。ISBN 978-0-8311-3298-9。
ロナルド・ゴールドマン（2009）。コンピュータグラフィックスと幾何モデリングの統合入門（第1 版）。CRC Press。ISBN 978-1-4398-0334-9。
ニコライ・N・ゴロヴァノフ（2014）。幾何モデリング：形状の数学。CreateSpace Independent Publishing Platform。ISBN 978-1497473195。

マルチ解像度（複数の詳細レベル）ジオメトリモデリングの場合：

Armin Iske、Ewald Quak、Michael S. Floater (2002)『幾何モデリングにおけるマルチ解像度に関するチュートリアル：サマースクール講義ノート』Springer Science & Business Media。ISBN 978-3-540-43639-3。
ニール・ドッジソン、マイケル・S・フローター、マルコム・サビン（2006）。幾何モデリングのためのマルチ解像度技術の進歩。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。ISBN 978-3-540-26808-6。

ジョセフ・D・ウォーレン、ヘンリック・ワイマー（2002）。幾何学的デザインのための細分化法：構成的アプローチ。モーガン・カウフマン。ISBN 978-1-55860-446-9。
ヨルグ・ペータース、ウルリッヒ・ライフ（2008）。『細分割曲面』。シュプリンガー・サイエンス＆ビジネス・メディア。ISBN 978-3-540-76405-2。
Lars-Erik Andersson; Neil Frederick Stewart (2010).細分割曲面の数学入門. SIAM. ISBN 978-0-89871-761-7。