ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（1928年6月13日 - 2015年5月23日）は、ジョン・ナッシュとして知られ、出版もされているアメリカの数学者で、ゲーム理論、実代数幾何学、微分幾何学、偏微分方程式に根本的な貢献をした。^{[ 1 ] [ 2 ]}ナッシュは、ゲーム理論家のジョン・ハーサニーとラインハルト・ゼルテンと共に、1994年にノーベル経済学賞を受賞した。^{[ 3 ]} 2015年には、偏微分方程式の分野への貢献により、ルイス・ニーレンバーグと共にアーベル賞を受賞した。

プリンストン大学数学科の大学院生だったナッシュは、現在ではゲーム理論とその様々な科学分野への応用において中心的な概念とみなされている多くの概念（ナッシュ均衡やナッシュ交渉解など）を導入した。1950年代、ナッシュはリーマン幾何学に現れる非線形偏微分方程式系を解くことでナッシュ埋め込み定理を発見し証明した。この研究は、ナッシュ・モーザー定理の予備的な形式も導入しており、後にアメリカ数学会から研究への先駆的貢献に対するリロイ・P・スティール賞を授与された。エンニオ・デ・ジョルジとナッシュは、それぞれ別の方法で、楕円型および放物型偏微分方程式の体系的な理解への道を開く一連の結果を発見した。彼らのデ・ジョルジ＝ナッシュの定理は、そのような方程式の解の滑らかさに関するものであり、約60年間よく知られた未解決問題であった変分法の正則性に関するヒルベルトの第19問題を解決した。

1959年、ナッシュは精神疾患の兆候を示し始め、統合失調症の治療のため数年間精神病院に入院した。1970年以降、彼の状態は徐々に改善し、1980年代半ばには学術研究に復帰することができた。^{[ 4 ]}

ナッシュの生涯は、シルビア・ナサーによる1998年の伝記『ビューティフル・マインド』の題材となり、彼の病気との闘いと回復は、ロン・ハワード監督による2001年の同名の映画の基となり、ナッシュはラッセル・クロウによって演じられた。^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアは、1928年6月13日にウェストバージニア州ブルーフィールドで生まれた。彼の父、ジョン・フォーブス・ナッシュ・シニアは、アパラチアン電力会社の電気技師だった。彼の母、マーガレット・バージニア（旧姓マーティン）ナッシュは、結婚前は教師だった。彼は米国聖公会で洗礼を受けた。^{[ 9 ]}彼の妹マーサは1930年に生まれた。^{[ 10 ]}

ナッシュは幼稚園と公立学校に通い、両親や祖父母から提供された本で学んだ。^{[ 10 ]}ナッシュの両親は息子の教育を補う機会を探し、高校最後の年に近くのブルーフィールド・カレッジ（現在のブルーフィールド大学）で高度な数学コースを受講できるように手配した。彼はジョージ・ウェスティングハウス奨学金の全額支給を受けてカーネギー工科大学（後にカーネギーメロン大学となる）に入学し、当初は化学工学を専攻した。その後、化学専攻に変更し、最終的には教師のジョン・ライトン・シングの助言を受けて数学に転向した。1948年に数学の学士号と修士号を取得して卒業した後、ナッシュはプリンストン大学のフェローシップを受け入れ、そこで数学と科学の大学院研究をさらに続けた。^{[ 10 ]}

ナッシュの指導教官であり、元カーネギー工科大学教授のリチャード・ダフィンは、ナッシュのプリンストン大学入学のための推薦状を書き、「彼は数学の天才だ」と述べている。^{[ 11 ] [ 12 ]}ナッシュはハーバード大学、シカゴ大学、ミシガン大学にも合格していた。しかし、プリンストン大学数学科長のソロモン・レフシェッツがジョン・S・ケネディ・フェローシップを提示したことで、プリンストン大学が自分をより高く評価しているとナッシュは確信した。^{[ 13 ]}さらに、プリンストン大学はブルーフィールドにある家族の近くであるため、ナッシュはプリンストン大学をより好意的に考えた。^{[ 10 ]}プリンストン大学で、彼は後にナッシュ均衡として知られる均衡理論の研究を始めた。^{[ 14 ]}

ナッシュは多くの論文を発表したわけではないが、彼の論文の多くはそれぞれの分野における画期的な業績とみなされている。^{[ 15 ]}プリンストン大学の大学院生時代には、ゲーム理論と実代数幾何学の基礎的な貢献をした。MITの博士研究員時代には、微分幾何学に転向した。微分幾何学に関するナッシュの研究成果は幾何学的な言葉で表現されているが、その研究はほぼ完全に偏微分方程式の数学的解析に関するものである。^{[ 16 ]} 2つの等長埋め込み定理を証明した後、ナッシュは偏微分方程式を直接扱う研究に転向し、そこでデ・ジョルジ・ナッシュの定理を発見・証明し、ヒルベルトの第19問題の1つの形式を解決した。

2011年、国家安全保障局は、ナッシュが1950年代に書いた手紙を機密解除した。その手紙の中で、彼は新しい暗号化・復号化マシンを提案していた。^{[ 17 ]}これらの手紙は、ナッシュが計算困難性に基づく現代暗号の多くの概念を先取りしていたことを示している。^{[ 18 ]}

ナッシュの精神疾患は最初は偏執症という形で現れたが、後に妻は彼の行動を不安定だと表現した。ナッシュは赤いネクタイをしている男は皆、密かに自分に敵対する「隠れ共産党」の一員だと考えていた。[ ^{52 ]彼}はワシントンDCの各国大使館に手紙を送り、政府を樹立すると宣言した。^{[ 4 ] [ 53 ]}ナッシュはこれらの手紙に「南極皇帝ジョン・ナッシュ」と署名した。これは彼が継承するべき地位だと信じていたものだった。^{[ 52 ]}ナッシュの心理的な問題は、1959年初頭にコロンビア大学でアメリカ数学会の講演を行った際に、彼の職業生活にも影響を及ぼした。彼は当初、リーマン予想の証明を発表するつもりだった。しかし、講演は支離滅裂だったため、聴衆の同僚たちはすぐに何かがおかしいと気づいた。^{[ 54 ]}

1959年4月、ナッシュはマクリーン病院に1か月入院した。偏執的な被害妄想、幻覚、そしてますます悪化する非社交性に基づいて、彼は統合失調症と診断された。^{[ 55 ] [ 56 ]} 1961年、ナッシュはニュージャージー州トレントンの州立病院に入院した。^{[ 57 ]}その後9年間、彼は断続的に精神病院に入院し、抗精神病薬とインスリンショック療法を受けた。^{[ 56 ] [ 58 ]}

ナッシュは時折処方薬を服用していたが、後にそれはプレッシャーがあったからだと書いている。ナッシュによれば、映画『ビューティフル・マインド』は彼が非定型抗精神病薬を服用していたことを不正確に示唆していた。彼は、この描写は精神疾患を持つ人々が薬の服用をやめることを映画が助長するのではないかと心配した脚本家によるものだと考えている。^{[ 59 ]}

ナッシュは1970年以降、薬を服用せず、その後も入院することはなかった。^{[ 60 ]}ナッシュは徐々に回復した。^{[ 61 ]} 当時の元妻アリシア・ラルデの励ましもあり、ナッシュは自宅で暮らし、プリンストン大学の数学科で時間を過ごした。そこでは、精神状態が悪かった時でさえ、彼の奇行は受け入れられた。ラルデは、彼の回復は社会的支援を受けながら「静かな生活」を維持したおかげだと述べている。^{[ 4 ]}

ナッシュは、彼が「精神障害」と呼んだものの始まりを、妻が妊娠していた1959年の初めの数ヶ月に遡ると述べた。彼は、「科学的合理性から、精神医学的に『統合失調症』または『妄想型統合失調症』と診断された人に特徴的な妄想的思考への変化」の過程を説明した。^{[ 10 ]}ナッシュにとって、これには、自分が何らかの使者または特別な役割を担っていると見なすこと、支持者と反対者と隠れた策略家がいること、迫害されていると感じ、神の啓示を表す兆候を探し求めることなどが含まれていた。^{[ 62 ]}精神病期の間、ナッシュは三人称で自分を「ヨハン・フォン・ナッサウ」と呼ぶこともあった。^{[ 63 ]}ナッシュは、妄想的思考は自分の不幸、認められたいという欲求、そして自分の特徴的な思考方法に関連していると示唆し、「もっと普通に考えていたら、良い科学的アイデアは思いつかなかっただろう」と述べた。彼はまた、「もし全くプレッシャーを感じていなかったら、このパターンにはならなかったと思う」とも述べた。^{[ 64 ]}

ナッシュは、1964年に幻聴が始まったと報告し、その後、意識的に幻聴を否定する過程に取り組んだ。^{[ 65 ]} 彼は、精神病院に長期間強制入院させられた後、つまり「強制的な合理性」を経て初めて、「夢のような妄想的仮説」を放棄した。そうすることで、一時的に数学者として生産的な仕事に戻ることができた。1960年代後半には再発した。^{[ 66 ]}最終的に、彼は「妄想に影響された」そして「政治的な」思考を無駄な努力として 「知的に否定」した。 ^{[ 10 ]} 1995年、彼は30年近くにわたる精神疾患のために、自分の潜在能力を十分に発揮できなかったと語った。^{[ 67 ]}

ナッシュは1994年にこう書いた。

私はニュージャージー州の病院で5ヶ月から8ヶ月ほど入院した時期があり、常に非自発的な入院で、常に退院のための法的弁論を試みていました。そして、入院期間が十分に長くなると、ついに妄想的な仮説を放棄し、より一般的な状況にある人間として自分を考えるようになり、数学研究に戻ることができました。いわば強制的に合理性を保たされたこうした期間に、私はそれなりの数学研究を成し遂げることができました。こうして、「一般流体の微分方程式に対するコーシー問題」の研究、弘中平介教授が「ナッシュ爆発変換」と呼んだアイデア、そして「特異点の弧構造」と「解析的データを持つ陰関数問題の解の解析性」の研究が生まれました。

しかし、60年代後半に夢のような妄想的仮説に再び傾倒するようになってからは、妄想に影響された思考はあるものの、行動は比較的穏やかになり、入院や精神科医の直接的な診察を避けるようになった。

こうしてさらに時間が過ぎた。そして徐々に、それまで私の思考様式を特徴づけていた妄想に影響された思考の方向性のいくつかを、知的に拒絶し始めた。最も顕著な例は、政治的な思考を本質的に知的な努力の無駄遣いとして拒絶したことである。そのため、現在では、科学者に特徴的なスタイルで再び合理的に思考しているように思われる。^{[ 10 ]}

1978年、ナッシュは非協力均衡（現在ではナッシュ均衡と呼ばれる）の発見により、ジョン・フォン・ノイマン理論賞を受賞した。 1999年にはリロイ・P・スティール賞を受賞している。

1994年、彼はプリンストン大学の大学院生時代のゲーム理論の研究で、ノーベル経済学賞（ジョン・ハーサニー、ラインハルト・ゼルテンと共に）を受賞した。 ^{[ 68 ]} 1980年代後半、ナッシュは電子メールを使って、自分がジョン・ナッシュであり、彼の新しい研究に価値があると認識した現役の数学者たちと徐々に繋がり始めた。彼らは、スウェーデン銀行のノーベル賞選考委員会に連絡を取り、ナッシュの精神状態と受賞資格を保証することができたグループの中核を形成した。^{[ 69 ]}

ナッシュの後期の研究は、部分エージェンシー理論を含む高度なゲーム理論への挑戦であり、初期のキャリアと同様に、彼が自らの道と課題を選択することを好んだことを示している。1945年から1996年の間に、彼は23本の科学論文を発表した。

ナッシュは精神疾患に関する仮説を提唱した。彼は、受け入れられる方法で考えないこと、つまり「狂っている」ことや通常の社会的機能に適合しないことを、経済的な観点から「ストライキ」に例えた。彼は進化心理学において、一見非標準的な行動や役割の潜在的な利点についての見解を提唱した。^{[ 70 ]}

ナッシュは、中央銀行が金融政策を実施することを認めるケインズの貨幣経済学の考え方を批判した。^{[ 71 ]}彼は、「悪い貨幣」よりも安定している「産業消費物価指数」に連動した「理想貨幣」の基準を提案した。彼は、貨幣と金融当局の機能に関する自身の考え方が、経済学者フリードリヒ・ハイエクの考え方と類似していると指摘した。^{[ 72 ] [ 71 ]}

ナッシュは、1999年にカーネギーメロン大学から名誉科学技術博士号、2003年にナポリ・フェデリコ2世大学から名誉経済学博士号、 ^{[ 73 ]} 2007年にアントワープ大学から名誉経済学博士号、 2011年に香港城市大学から名誉理学博士号、 ^{[ 74 ]}ゲーム理論に関する会議で基調講演を行った。^{[ 75 ]}また、ナッシュはウェストバージニア州の2つの大学、2003年にチャールストン大学、2006年にウェストバージニア工科大学から名誉博士号を授与された。彼は、2005年にウォーリック大学で開催されたウォーリック経済サミットなど、数多くのイベントで精力的に講演を行った。

ナッシュは2006年にアメリカ哲学会に選出され^{[ 76 ]}、2012年にはアメリカ数学会のフェローとなった^{[ 77 ]。}

2015年5月19日、ナッシュは亡くなる数日前に、ルイス・ニーレンバーグと共に、オスロで行われた式典でノルウェー国王ハーラル5世から2015年のアーベル賞を授与された。 ^{[ 78 ]}

1951年、マサチューセッツ工科大学（MIT）は、数学部のCLEムーア講師としてナッシュを雇った。約1年後、ナッシュは入院中に知り合った看護師のエレノア・スティアーと交際を始めた。二人の間には息子ジョン・デイビッド・スティアーが生まれたが^{[ 74 ]}、スティアーが妊娠を告げるとナッシュは彼女のもとを去った^{[ 79 ]} 。ナッシュの生涯を描いた映画『ビューティフル・マインド』は、2002年のアカデミー賞授賞式を前に、この側面が省略されているとして批判された。ナッシュは、彼女の社会的地位が自分より低いと考え、彼女を捨てたと言われている^{[ 80 ]。}

1954年、カリフォルニア州サンタモニカで、20代のナッシュは、ゲイ男性を標的としたおとり捜査で公然わいせつ罪で逮捕された。 ^{[ 81 ]}容疑は取り下げられたものの、彼は最高機密のセキュリティクリアランスを剥奪され、コンサルタントとして働いていたランド研究所を解雇された。 ^{[ 82 ]}

スティアーと別れて間もなく、ナッシュはエルサルバドル出身で米国に帰化したアリシア・ラルデ・ロペス＝ハリソンと出会った。ラルデはMITの物理学専攻の卒業生だった。^{[ 10 ]}二人は1957年2月に結婚した。ナッシュは無神論者だったが、^{[ 83 ]}式は米国聖公会の教会で行われた。^{[ 84 ]} 1958年、ナッシュはMITの終身雇用職に任命されたが、すぐに精神疾患の最初の兆候が現れた。彼は1959年の春にMITの職を辞した。^{[ 10 ]}数か月後、息子のジョン・チャールズ・マーティン・ナッシュが生まれた。アリシアはナッシュが名前を選ぶ際に意見を言うべきだと考えたため、子供の名前は1年間決められなかった。 ^{[ 74 ]}病気への対処によるストレスのため、ナッシュとラルデは1963年に離婚した。1970年に最終的に退院した後、ナッシュはラルデの家に下宿人として暮らした。この安定した生活は彼にとって助けになったようで、彼は意識的に妄想を捨てる方法を学んだ。^{[ 85 ]}プリンストン大学は彼に聴講を許可した。彼は数学の研究を続け、最終的には再び教えることが許された。1990年代にラルデとナッシュは関係を再開し、2001年に再婚した。

彼らの息子であるジョン・チャールズ・マーティン・ナッシュは高校時代に統合失調症と診断され、卒業できなかった。しかし、彼は後にラトガース大学で数学の博士号を取得した。^{[ 84 ]}

2015年5月23日、ナッシュと妻は、ノルウェーでアーベル賞を受賞して帰宅途中、ニュージャージー州モンロー郡区のニュージャージー・ターンパイクで自動車事故により亡くなった。ニューアーク空港から乗っていたタクシーの運転手がタクシーの制御を失い、ガードレールに衝突した。2人ともシートベルトを着用していなかったため、車外に投げ出され死亡した。^{[ 86 ]}ナッシュは亡くなった当時、長年ニュージャージー州に住んでいた。彼には2人の息子がおり、1人は亡くなった当時両親と同居していたジョン・チャールズ・マーティン・ナッシュ、もう1人は長男のジョン・スティアーである。^{[ 87 ]}

彼の死後、世界中の科学メディアや一般メディアに追悼記事が掲載された。ニューヨーク・タイムズは、ナッシュの追悼記事に加えて、メディアやその他の出版物から集めたナッシュの言葉を引用した記事を掲載した。 ^{[ 88 ]} これらの言葉は、ナッシュが自身の人生と業績について語ったものであった。^{[ 89 ]}

1970年代のプリンストン大学で、ナッシュは「ファインホールの怪人」^{[ 90 ]}（プリンストン大学の数学センター）として知られるようになった。真夜中に黒板に難解な数式を書きなぐる、謎めいた人物だった。

彼は、プリンストンを舞台にしたレベッカ・ゴールドスタインの小説『心身問題』（1983年）の中で言及されている。^{[ 4 ]}

シルビア・ナサーによるナッシュの伝記『ビューティフル・マインド』は1998年に出版された。同名の映画が2001年に公開され、ロン・ハワードが監督を務め、ラッセル・クロウがナッシュ役、ジェニファー・コネリーがアリシア役を演じた。この作品はアカデミー賞4部門を受賞し、作品賞も受賞した。クロウはナッシュ役の演技で、第59回ゴールデングローブ賞の映画部門主演男優賞（ドラマ部門）と第55回英国アカデミー賞の主演男優賞を受賞した。クロウは第74回アカデミー賞の主演男優賞にもノミネートされた。しかし、この映画ではナッシュが医師の介入と薬の服用によって統合失調症から回復したと誤って描かれており、これは歴史的事実と異なる^{[ 91 ]。}

• 1978年 – INFORMSジョン・フォン・ノイマン理論賞（カールトン・レムケと共に）^{[ 92 ]}「ゲーム理論への卓越した貢献に対して」
• 1994年 –アルフレッド・ノーベル記念スウェーデン国立銀行経済学賞（ジョン・ハーサニー、ラインハルト・ゼルテンと共同受賞）^{[ 93 ]}「非協力ゲーム理論における均衡の先駆的な分析に対して」
• 1999年 – 1956年の論文「リーマン多様体の埋め込み問題」で、研究への画期的な貢献に対するリロイ・P・スティール賞を受賞^{[ 16 ]}
• 2002年度オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所フェロー^{[ 94 ]}
• 2010年 –ダブルヘリックスメダル^{[ 95 ]}
• 2015年 –アーベル賞（ルイ・ニレンバーグと共同受賞）^{[ 96 ]}「非線形偏微分方程式の理論とその幾何解析への応用に対する、際立った画期的な貢献に対して」

• ウォレス、マイク（司会） （2002年3月17日）。「ジョン・ナッシュのビューティフル・マインド」。60ミニッツ。シーズン34。エピソード26。CBS 。
• サメルズ、マーク（監督）（2002年4月28日）。「輝かしい狂気」。アメリカン・エクスペリエンス。公共放送サービス。トランスクリプト。 2022年10月11日取得。
• ナッシュ、ジョン（2004年9月1日～4日）。「ジョン・F・ナッシュ・ジュニア」（インタビュー）。マリカ・グリーゼルによるインタビュー。ノーベル賞アウトリーチ。
• ナッシュ、ジョン（2009年12月5日）。「ワン・オン・ワン」（インタビュー）。リズ・カーンによるインタビュー。アルジャジーラ・イングリッシュ。（パート1はYouTube、パート2はYouTubeでご覧いただけます）
• 「アベル賞受賞者ジョン・F・ナッシュ・ジュニア氏へのインタビュー」。欧州数学会ニュースレター。第97巻。マーティン ・ラウセンとクリスチャン・スカウによるインタビュー。2015年9月。26 ～ 31ページ。ISSN 1027-488X。MR 3409221。   

ナッシュのゲーム理論に関する論文4編（Nash 1950a 、1950b 、1951、1953 ）と純粋数学に関する論文3編（Nash 1952b 、1956、1958 ）は、以下の論文集にまとめられている。  

• クーン、ハロルド・W.、ナサール、シルビア編（2002）。 『ジョン・ナッシュのエッセンシャル』プリンストン、ニュージャージー州：プリンストン大学出版局。doi ：10.1515/ 9781400884087。ISBN 0691095272。MR 1888522。Zbl 1033.01024。  

• ナサール、シルビア（1998）。ビューティフル・マインド。ニューヨーク：サイモン＆シュスター。ISBN 978-1439126493。
• ナサール、シルビア（2002）。「序論」。クーン、ハロルド・W（編）『ジョン・ナッシュのエッセンシャル』所収。プリンストン：プリンストン大学出版局。11 ～ 25頁。ISBN  978-0691096100. JSTOR j.ctt1c3gwz0 . 
• ジークフリート、トム（2006）。美しい数学。ワシントンDC：ジョセフ・ヘンリー・プレス。ISBN 978-0309101929。
• オコナー、ジョン・J.、ロバートソン、エドモンド・F.、「ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア」、マックチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学

• プリンストン大学ジョン・F・ナッシュ・ジュニアのホームページ
• 数学系譜プロジェクトのジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア
• IDEAS/RePEc
• 「ナッシュ均衡」 2002年、ロバート・ライトによるスレート誌の記事。ナッシュの研究と世界政府について論じている。
• NSAがナッシュ暗号機の設計図を公開（2012年2月19日、ウェイバックマシンにアーカイブされ、国立暗号博物館で一般公開、2012年）
• ヘンダーソン、デイビッド・R.編 (2016) 「ジョン・F・ナッシュ・ジュニア（1928–2015）」『経済学簡潔百科事典』『経済と自由の図書館』（第2 版）『リバティ・ファンド』573–74頁。ISBN  978-0865976665。
• ジョン・ナッシュ（1928年～2015年）｜プリンストン大学マッド図書館所蔵の稀覯書および特別コレクション（博士論文 のコピー（PDF）を含む）
• オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所によるジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアの略歴
• ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（Nobelprize.org）