Loading article…
ゲーム理論において、非協力ゲームとは、プレイヤーの協力を強制する外部ルールや拘束力のある合意が存在しないゲームのことである。非協力ゲームは、一般的に競争環境をモデル化するために使用される。これは様々な文献で述べられており、最も有名なのはジョン・ナッシュが1951年に『Annals of Mathematics』誌に発表した論文である。[ 1 ]
意外なことに、非協力ゲームモデルは協力のモデル化にも使用でき、逆に協力ゲーム理論は競争のモデル化にも使用できます。その例としては、非協力ゲームモデルを使用してカルテルや連合の安定性と持続可能性を判断することが挙げられます。[ 2 ] [ 3 ]
協力ゲーム理論と非協力ゲーム理論という用語は、プレイヤーが一方のケースでのみ「協力」でき、もう一方のケースでは協力できないことを意味するものではありません。[ 4 ]むしろ、ゲーム理論の2つの分野の違いは、制度的構造に関する仮定にあります。[ 5 ]
ゲーム理論の2つの分野の区別は、ジョン・ナッシュによって導入された。
[協力ゲーム理論]は、ゲームのプレイヤーによって形成される様々な連合の相互関係の分析に基づいています。それとは対照的に、私たちの[非協力ゲーム理論]は、各参加者が他の参加者と協力したりコミュニケーションを取ったりすることなく独立して行動すると仮定することで、連合の不在に基づいています。 [ 1 ]
非協力ゲーム理論は、エージェントが互いに何らかの行動を強制するような紛争の解決に達することができないさまざまな状況をモデル化します。[ 6 ] [ 7 ]この形式のゲーム理論は、関係する個人とその合理的な意思決定に細心の注意を払います。[ 8 ]いずれの場合にも勝者と敗者がいますが、エージェントはパレート劣位の結果に終わる可能性があり、すべてのエージェントが悪化し、すべてのエージェントがより良い結果になる可能性のある結果があります。[ 9 ]エージェントは、相手が何をするかを予測する能力を持ちます。協力ゲーム理論は、拘束力のある合意が可能な状況をモデル化します。言い換えれば、協力ゲーム理論は、エージェントが共通の目標を達成するために協力することを意味し、正しい用語は連合であるため、必ずしもチームと呼ばれるわけではありません。各エージェントは、連合を強化するスキルや貢献を持っています。[ 10 ]
さらに、非協力ゲーム理論は、独立した意思決定が社会全体に及ぼす影響を分析するものとされている。[ 11 ]それに対し、協力ゲーム理論は、連合が集団の福祉を向上させようとする場合に、特定の連合の参加者の影響のみに焦点を当てる。[ 11 ]
ゲーム理論に関わるエージェントによって提案された多くの結果や解決策は、戦略的な一連の条件下におけるこれらのエージェント間の競争を理解する上で重要である。[ 6 ]
非協力ゲームを完全に指定するには、
一般的に、以下のような前提が置かれます。
戦略ゲームは非協力ゲームの一種であり、結果を生み出すために利用可能な戦略と選択肢の組み合わせのみが提示される。
じゃんけんでは、プレイヤー1が「グー」を出した場合、プレイヤー2は「パー」を出す方が得策です。プレイヤー2が「パー」を出した場合、プレイヤー1は「チョキ」を出す方が得策です。そして、プレイヤー1が「チョキ」を出した場合、プレイヤー2は自分の利益のために「グー」を出すでしょう。
囚人のジレンマゲームは、非協力ゲームのよく知られた例です。このゲームでは、2人のプレイヤー（被告人）が別々の部屋に隔離され、互いに意思疎通ができません。プレイヤーは、孤立した状態で、相手プレイヤーと協力するか、裏切って警察に自白するかをそれぞれ決めなければなりません。図に示すように、両者が沈黙を守れば、刑期が短くなるというより高い報酬が得られます。両者が自白すれば、刑期が長くなり、報酬は少なくなります。一方が自白し、もう一方が沈黙して協力した場合、自白したプレイヤーは、両者が協力した場合よりも高い報酬を得ますが、沈黙したプレイヤーは低い報酬しか得られません。
したがって、ナッシュ均衡は、プレイヤー同士が互いに裏切り合う、つまりプレイヤーがより大きな罰を受けることを避けるために自らを守ろうとする状況にある。
このゲームでは、少年と少女の2人のプレイヤーが、デートでサッカーの試合に行くかオペラに行くかを決めます。これは、それぞれ少年と少女の好みの活動を表しています（つまり、少年はサッカーの試合を好み、少女はオペラを好みます）。[ 15 ]この例は、利得が反対または好みが相反する2人非協力非ゼロサム（TNNC）ゲームです。[ 15 ]ナッシュ均衡が2つあるため、このケースは、洗練や選択の可能性のない純粋な調整問題です。[ 13 ]したがって、2人のプレイヤーは自分の利得を最大化するか、相手のために犠牲にしようとしますが、調整のないこれらの戦略は、デートで何をするかについて意見が合わない場合、両者にとってさらに悪い利得の2つの結果につながります。
このゲームは2人で行うゼロサムゲームです。このゲームをプレイするには、両プレイヤーにそれぞれ公平な両面コインが渡される必要があります。ゲームを開始するには、両プレイヤーはそれぞれコインを表か裏のどちらかに投げます。この操作は秘密裏に行われ、相手プレイヤーの選択を調べようとしてはいけません。両プレイヤーが決定を確認したら、同時に選択内容を公開します。これで、結果を決定するためにプレイヤーが行う操作は完了です。[ 16 ]
このゲームの勝利条件は、両プレイヤーで異なります。説明を簡単にするために、プレイヤーをプレイヤー1とプレイヤー2とします。プレイヤー1が勝つためには、ペニーの表面が一致する必要があります（つまり、両方とも表か裏である必要があります）。プレイヤー2が勝つためには、ペニーの表面が異なっている必要があります（つまり、表と裏の組み合わせである必要があります）。[ 16 ]
このゲームの報酬／賞品は、自分の1セント硬貨に加えて、敗者の1セント硬貨も受け取ることです。
したがって、利得行列は次のようになります。
このマトリックスを見ると、いくつかの基本的な観察結果を結論付けることができます。[ 16 ]
非協力ゲームは一般的に、プレイヤーの個々の戦略と利得を予測し、ナッシュ均衡を見つけようとする非協力ゲーム理論の枠組みを通して分析されます。[ 17 ] [ 18 ]この枠組みでは、各プレイヤーの可能な行動と情報レベルに関する詳細な知識が必要となることがよくあります。[ 8 ]これは、どのプレイヤーのグループ（「連合」）が形成されるか、これらのグループが共同でどのような行動をとるか、そして結果として生じる集合的な利得を予測することに焦点を当てる協力ゲーム理論とは対照的です。協力ゲーム理論では、各連合内で発生し、メンバー間の集合的な利得の分配に影響を与える戦略的交渉は分析されません。さらに、協力ゲーム理論とは対照的に、組み込みのコミットメントのために、関与するプレイヤーは自分が関与するゲームについて事前の知識を持っていると想定されます。[ 19 ]
非協力ゲーム理論は、ゲームのすべての手続きの詳細をモデル化するため、低レベルのアプローチを提供するが、協力ゲーム理論は連合の構造、戦略、および利得のみを記述する。したがって、協力ゲーム理論は連合的と呼ばれ、非協力ゲーム理論は手続き的である。[ 8 ]この意味で、非協力ゲーム理論は協力ゲーム理論よりも包括的である。
また、より一般的な考え方として、協力ゲームは非協力ゲーム理論の用語を用いて分析できるが、合意を強制するための仲裁が存在する場合、その合意は非協力理論の範囲外となる。しかし、仲裁に関してプレイヤーが採用しうるすべての戦略を網羅するのに十分な仮定を定めることは可能かもしれない。そうすれば、その合意は非協力理論の範囲内に入る。あるいは、仲裁人を合意の当事者として記述し、関連するプロセスと利得を適切にモデル化することも可能である。
したがって、すべてのゲームを非協力的な枠組みで表現することが望ましい。しかし多くの場合、戦略的な交渉過程においてプレイヤーが利用できる正式な手続きを正確にモデル化するのに十分な情報が得られない。あるいは、結果として得られるモデルが複雑すぎて、現実世界で実用的なツールとして活用できない。このような場合、協力ゲーム理論は、交渉力に関するいかなる仮定も必要とせずにゲーム全体を分析できる簡略化されたアプローチを提供する。
さらに、非協力モデルが持つ可能性のある限界についても検討する必要があります。上記の仮定のリストを見ると、より明確なイメージが得られます。すでに述べたように、情報の完全な対称性が不可能なシナリオは多く、その結果、意思決定プロセスに欠陥が生じます。[ 20 ]
第二に、自己利益と合理性の仮定には異論があるかもしれない。合理性によって自己利益の仮定が無効になる場合もあれば、その逆もあるという議論がある。例えば、より高い市場シェアを獲得するために競合他社を排除しようとして利益や収益を減らす場合などが挙げられる。この場合、プレーヤーは利益の最大化よりも相手の没落を優先するため、上記の2つの仮定には当てはまらない。数学的に妥当で実行可能ではあるものの、より複雑な性質を持つ現実の経済問題を分析する最良の方法とは限らないという議論もある。[ 20 ]
非協力ゲームにおける解は、ゲーム理論における他のすべてのゲームと同様ですが、外部機関によって強制される拘束力のある合意が伴わない点が異なります。これらの解は通常、ナッシュ均衡の概念に基づいており、これらの解は「解の概念」に記載されている方法を使用して到達されます。非協力ゲームで使用される解のほとんどは、ジョン・フォン・ノイマンによって証明されたミニマックス混合戦略を含め、ナッシュ均衡から発展した改良版です。[ 9 ] [ 14 ] [ 21 ]