エンニオ・デ・ジョルジ

エンニオ・デ・ジョルジ
生まれる	(1928-02-08)1928年2月8日 レッチェ、イタリア王国
死亡	1996年10月25日(1996-10-25)（68歳） ピサ、イタリア
国籍	イタリア語
母校	ローマ・ラ・サピエンツァ大学
知られている	カチョポリ集合の理論、第19ヒルベルト問題の解決、極小曲面の存在と正則性定理
受賞歴	カチョポリ賞（1960年） ウルフ賞（1990年）
科学者としてのキャリア
フィールド	変分法、偏微分方程式
機関	ピサ高等師範学校
博士課程の指導教員	マウロ・ピコーネ
博士課程の学生	ルイジ・アンブロジオ アンドレア・ブレイデス ジャンニ・ダル・マソ パオロ・マルチェリーニ

エンニオ・デ・ジョルジ（1928年2月8日 - 1996年10月25日）は、偏微分方程式と数学の基礎について研究したイタリアの数学者であった。

デ・ジョルジの最初の研究は、幾何学的測度論に関するもので、1958年に指導者であり友人であった人物にちなんでカチョッポリ集合と名付けた有限周囲の集合に関するものであった。彼の定義にはいくつかの重要な解析ツールが応用されており、集合に対するデ・ジョルジの定理は集合論と彼自身の研究のための新しいツールを確立した。^[要出典]この業績はエンニオに即座に認知をもたらしただけでなく、全く新しい効果的な方法を用いて問題に取り組む彼の能力を示した。その方法は以前から考え出されていたが、彼の研究で示されているように、より正確に使用できるものであった。

デ・ジョルジは1969年にエンリコ・ボンビエリおよびエンリコ・ジュスティとともに8次元の極小曲面に関するベルンシュタインの問題を解決し、ボンビエリは1974年にフィールズ賞を受賞した。^[要出典]

デ・ジョルジの初期の業績は、極小超曲面の正則性理論を開発することを目指したもので、極小曲面の高度な理論と変分法に対する見方を永遠に変えるものでした。その証明には、デ・ジョルジが関連する重要なコンパクト性定理とともに、独自の幾何学的測度論を開発する必要がありました。これらの結果から、彼は極小超曲面は少なくとも 2 つの余次元の閉部分集合の外側では解析的であると結論付けることができました。 ^[要出典]彼はまた、同様の方法ですべての極小曲面の正則性理論を確立しました。

デ・ジョルジは、楕円型偏微分方程式の解の正則性に関する19番目のヒルベルト問題を解いた。彼の結果が出るまで、数学者は2変数の2階非線型楕円方程式より先に進むことができなかった。デ・ジョルジは、測定可能な係数のみを持つ発散形式の一様楕円2階方程式の解がヘルダー連続であることを証明し、大きな躍進を遂げた。彼の証明は、同じくヒルベルト問題に取り組んで解決したジョン・ナッシュの証明と並行して1956年から1957年にかけて行われた。彼の結果は初めて公表されたもので、どちらかの数学者が1958年のフィールズ賞を受賞すると予想されたが、それはかなわなかった。しかし、デ・ジョルジの研究は、高次元の非線型楕円型偏微分方程式の分野を開拓し、数学的解析全体に新たな時代を開いた。

彼の研究のほとんどすべては偏微分方程式、極小曲面、変分法に関するもので、当時は未確立であった幾何学解析の分野の初期の勝利を物語っています。^[要出典]カレン・ウーレンベック、シン・トン・ヤウ、その他多くの人々の研究はデ・ジョルジからインスピレーションを得ており、強力で効果的な様式で拡張され再構築され続けています。

次元 ≤ 5 の境界反応項に関する De Giorgi の予想は、 Alessio Figalliと Joaquim Serraによって解決されました。これは、 Luis Caffarelliによる Figalli の 2018 年のフィールズ賞講演で言及された結果の 1 つでした。

ディ ジョルジは極小曲面、偏微分方程式、変分法に関する研究で数学界で絶大かつ永続的な名声を獲得し、その貢献により1960 年のカチョッポリ賞、1973 年のイタリア共和国大統領によるリンチェイアカデミー国家賞、 1990 年のイスラエル共和国大統領によるウルフ賞など、多くの栄誉を授与されました。また、1983 年にはソルボンヌ大学で行われた式典でパリ大学から数学の名誉学位を、1992 年にはレッチェ大学から哲学の名誉学位を授与されました。リンチェイアカデミー、ローマ教皇庁科学アカデミー、トリノ科学アカデミー、ロンバード科学文学研究所、パリ科学アカデミー、米国科学アカデミーなど、多くのアカデミーに選出されました。 1966年にモスクワで開催された国際数学者会議では基調講演者に招かれ^[1]、1983年にはワルシャワで招待講演者となった^{[2] 。}

デ・ジョルジは、ピサの高等師範学校に長年所属し、当時のヨーロッパで最も優れた解析学派の一つを率いていました。彼は、ルイ・ニーレンベルグ、 ジョン・ナッシュ、ジャック＝ルイ・リオン、レナート・カチョッポリなど、当時の多くの著名な数学者と文通していました。彼は、20世紀後半のイタリアの数学的解析学派を指導し、国際レベルにまで押し上げたことに大きく貢献しています。

デ ジョルジは、人間的、宗教的、哲学的な価値観を深く持つ人物でもありました。数学は神の秘密を解明する鍵であると述べたことがあります。70年代のアムネスティ インターナショナルでの活動により、科学者としてのキャリアの内外で、すでに絶大だった彼の名声はさらに高まりました。また、 1966 年から 1973 年まで、エリトリアのアスマラ大学で数学を教えていました。1996 年 10 月 26 日に 68 歳で亡くなりました。^{[出典が必要]}

2016年、ピサのスクオーラ・ノルマル校でデ・ジョルジを偲んで会議が開催され、カミッロ・デ・レリス、イレーネ・フォンセカ、ピエール＝ルイ・リオン、ハイム・ブレジス、アレッシオ・フィガッリ、ダヴィド・キンダーレラー、ニコラ・フスコ、フェリックス・オットー、ジュゼッペ・ミンジョーネ、ルイ・ニーレンベルグなどの数学者が、SNSで会議の企画に携わったアンブロジオやブレイデスなどの多くの学生とともに出席しました。

• 「定理を証明できない場合は、証明できるようになるまで結論の一部を仮定に移し続けてください。」^[3]

• De Giorgi、Ennio (1953)、「Definizione ed espressione anlitica del perimetro di un insieme」[集合の周長の定義と分析的表現]、Atti della Accademia Namionale dei Lincei、Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche、Matematiche e Naturali、 8 (イタリア語)、14 : 390–393、MR  0056066、Zbl  0051.29403デ・ジョルジがカチョッポリ セットへのアプローチについて発表した最初のメモ。
• De Giorgi、Ennio (1954)、「 Su una teoria Generale della missura ( r -1 ) -Dimensione in uno spazio ad r Dimensionsi」[r次元空間における( r  - 1) - 次元の尺度の一般理論について]、Annali di Matematica Pura ed Applicata、IV (イタリア語)、36 (1): 191–213、doi :10.1007/BF02412838、hdl :10338.dmlcz/126043、MR  0062214、S2CID  122418733、Zbl  0055.28504デ・ジョルジのカチョッポリセットの理論に対する彼のアプローチの最初の完全な解説。
• デ・ジョルジ、エンニオ。Ambrosio、Luigi (1988)、「Un nuovotipo di funzionale del calcolo delle variazioni」[変分計算における新しい種類の関数]、Atti della Accademia Nazionale dei Lincei、Rendiconti della Classe di Scienze Fisiche、Matematiche e Naturali、8 (イタリア語と英語)、82 (2): 199–210、MR  1152641、Zbl  0715.49014SBV関数と関連する変分問題に関する最初の論文。
• アンブロージオ, ルイージ; De Giorgi、Ennio (1988)、「問題は変分計算における新しい種類の汎関数の規則性問題」、Atti della Accademia Nazionale dei Lincei、Rendicconti della Classe di科学的フィジケ、マテマティケとナチュラリ、8 (イタリア語と英語)、82 (4): 673–678、MR  1139814、Zbl  0735.49036。

• デ・ジョルジ、エンニオ (1992)、「問題は不連続性の問題」、アマルディ、E .アメリオ、Ｌ．フィケラ、G . ;グレゴリー、T.グリオーリ、G.マルティネリ、E .モンタレンティ、G.ピネドリ、A.サルヴィーニ、ジョルジョ。 Scorza Dragoni、Giuseppe (編)、Convegno internazionale in memoria di Vito Volterra (8–11 ottobre 1990) [ヴィト ヴォルテッラを追悼する国際会議 (1990 年 10 月 8–11 日) ]、Atti dei Convegni Lincei (イタリア語)、巻。 92、ローマ：リンチェイ国立アカデミー、pp. 39–76、ISSN  0391-805X、MR  1783032、Zbl  1039.49507、2017年1月7日時点のオリジナルよりアーカイブ、2015年7月26日閲覧。「自由不連続変分問題」（タイトルの英語訳）は、 SBV関数の理論、その応用、豊富な参考文献（イタリア語）に関するいくつかの詳細を含む、自由不連続変分問題に関する調査論文です。

• デ・ジョルジ、エンニオ。コロンビーニ、フェルッチオ。 Piccinini、Livio (1972)、Frontiere orientate di missura minima e questioni collegate [最小限の尺度の方向付けされた境界と関連する質問]、Quaderni (イタリア語)、Pisa : Edizioni della Normale、p. 180、MR  0493669、Zbl  0296.49031多次元設定における極小曲面の理論に焦点を当てた上級テキストで、この理論の主要な貢献者によって執筆されています。
• デ・ジョルジ、エンニオ (2006)、アンブロジオ、ルイージ;ジャンニ・ダル・マソ;フォルティ、マルコ。ミランダ、マリオ。 Spagnolo、Sergio (編)、厳選論文、Springer Collected Works in Mathematics、ベルリン-ハイデルベルク-ニューヨーク: Springer-Verlag、doi :10.1007/978-3-642-41496-1、ISBN 978-3-540-26169-8、MR  2229237、Zbl  1096.01015デ・ジョルジの科学作品から抜粋したもので、修正された印刷形式で、オリジナルのイタリア語と英語の翻訳で提供され、ルイス・カファレッリや他の著名な数学者による伝記、参考文献、解説が含まれています。

• カチョポリセット
• 変分法
• 楕円偏微分方程式
• 最小限の表面

• Centro di Ricerca matematica "Ennio De Giorgi"、2001 年、 2011 年5 月 21 日取得:ピサにあるScuola Normale Superioreにある彼の名を冠した科学機関のウェブページ。
• De Giorgi, Ennio (2001)、ホームページ、2011年5月21日閲覧ピサのScuola Normale Superiore にある変分法と幾何測度論の研究グループのWeb サイトから入手できます。
• 数学系譜プロジェクトのエンニオ・デ・ジョルジ
• Emmer, Michele (1996年7月)、Ennio De Giorgi (イタリア語)、2011年5月25日時点のオリジナルよりアーカイブ、 2011年5月21日閲覧。アントニオ・ベルナルドによるイタリア語の書き起こし付きのビデオインタビューは、ミケーレ・エマー、デ・ジョルジの家族、イタリア数学協会の厚意により、Matematicamente でご覧いただけます。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「エンニオ・デ・ジョルジ」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学
• Giornata in ricordo di Ennio De Giorgi (エンニオ・デ・ジョルジを偲ぶ集会の日) (イタリア語)、Dipartimento di Matematica L. Tonelli、Faedo Hall: Università di Pisa、2006 年 11 月 30 日、2011 年 7 月 27 日のオリジナルからアーカイブ、取得2011 年5 月 21 日。
• ワークショップ「エンニオ・デ・ジョルジの数学、ピサ: Scuola Normale Superiore、2001 年 10 月 24 ～ 27 日、 2011 年5 月 21 日取得。