70（数字）

70（セブンティー）は、 69の次で71の前の自然数である。

70 は、その階乗が1グーゴルに最も近い値です。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle 70!\approx 1.1978571\ldots \times 10^{100}}$

70 は、形式の最初の離散スフェニック数として 4 番目の離散数です。^[1]これは最小の奇数であり、過剰ではあるが半完全ではない自然数です。^[2]また、20に次いで2番目に小さい原始過剰数でもあります。70 は、 2 つの過剰数の和である最小の数とそうでない最大の数 ( 24、46 ) の和に等しくなります。${\displaystyle 2\times 5\times r}$

70は10番目のエルデシュ・ウッズ数です。70個の連続する整数の列のうち、各内側の要素が最初または最後の要素と因数を共有するようなものを見つけることができるためです。 ^{[3] [a]}また、70は6番目のペル数で、数列の中で10番目の素数29の前のものです。 ${\displaystyle \{0,1,2,5,12,29,\ldots \}}$

70は9（77 ₉）、13（55 ₁₃）、34（22 _{34 ）の進数では}回文数である。^[b]

70は10進法で13番目の幸せな数であり、7は10進法で1より大きい最初の数である。その桁の2乗の合計は最終的に1になる。[ 7 ^] 7と70の両方について、

${\displaystyle 49\mapsto 16+81\mapsto 97\mapsto 81+49\mapsto 130\mapsto 1+9\mapsto 10\mapsto 1.}$

49の二乗和から減算される97は、1に減算される前の連続する二乗和（ 7、49、97、130、10）の中で7の次に素数となる唯一の数である。より具体的には、97は10進数では7番目の素数でもある。^[8]

70 = 2 × 5 × 7 は 7 × 10、つまり 10 進数の最初の素数と底 (10) の積に簡略化されます。

70 には、素数43アリコットツリー内の4 つの合成数 (70、74、40、50、43 ) のアリコットシーケンス内の74のアリコットの合計が含まれています。

• 70の合成指数は50であり^[9]、これは43アリコートツリーの最初の非自明なメンバーです。
• 40 は100のオイラートーティエントであり、43 アリコートツリーの 2 番目の非自明なメンバーです。
• 100の合成指数は74（70のアリコート部分）であり、^[9] 43アリコートツリーの3番目の非自明なメンバーです。

43 + 50 + 40 = 133の合計は100 番目の合成数を表します。^[9]この因数列の 70 までのすべての要素の合計は 59 番目の素数である277です(この素数インデックス値は 17 番目の素数と 7 番目のスーパー素数である59を表します)。^{[10] [5] [c]}

• 70は五角形の7番目の数である。^[15]
• 70は13角数（十三角数）の4番目の数でもある。^[16]
• 70 は 5 番目のペンタトープ数です。

7以外の最初の 7 つの素数(2、3、5、11、…、19) の合計は 70 です。この数列の最初の 4 つの素数を合計すると 21 = 3 × 7 になります。ここで、 (素数数列の) 6 番目、7 番目、8 番目のインデックス付き素数の合計 13 + 17 + 19 は、 7 番目の平方数49です。

70は、 の前の4番目の中心二項係数であり、順序が重要でない場合、8個のオブジェクトから4個を選択する方法の数です。これは、ビットの半分がオンで、残りの半分がオフである8ビットの2進数の可能な値の数に相当します。 ^[17]${\displaystyle \{1,2,6,20\}}$

7 次元では、 7 単体内の四面体セルの数は70 です。これにより、 7 次元空間の 7 単体の 7 x 7マトリックス構成では、70 が中心要素になります。

${\displaystyle {\begin{bmatrix}{\begin{matrix}8&7&21&35&35&21&7\\2&28&6&15&20&15&6\\3&3&56&5&10&10&5\\4&6&4&70&4&6&4\\5&10&10&5&56&3&3\\6&15&20&15&6&28&2\\7&21&35&35&21&7&8\end{matrix}}\end{bmatrix}}}$

7 単体のほかに、対称性を持つ他の一様な 7 次元多面体は合計 70 個あります。7 単体は、点と6 単体(位数7!)の結合として構成できます。6 単体には、合計 70 個の 3 次元要素と 2 次元要素があります ( 3 単体のセルが 35 個、三角形の面が35 個あります)。 ${\displaystyle \mathrm {A_{7}} }$

70は、辺の長さが5の4次元単体（または正四面体の4次元類似体）に詰め込むことができる3次元単位球の数として、5番目のペンタトープ数でもある。 ^[18]

1 から始まる最初の 24 個の平方の合計は 70 ² = 4900、つまり四角錐の数です。これは、砲弾問題に対する唯一の非自明な解であり、70 を24 次元のリーチ格子、つまり弦理論に関連付けます。

70 はランタノイド元素であるイッテルビウムの原子番号です。

• ユダヤの伝統では：
  • 70 の国と 70 の世界言語が中心となっており、これは諸国家一覧表の 70 の名前と一致しています。
  • 古代イスラエルの最高法院である大サンヘドリンには 70 人の男性がいました。（サンヘドリン 1:4）
  • ユダヤ教のアガダによれば、トーラーには 70 の観点（「面」）がある（民数記ラバ 13:15）。
  • モーセは神の命令により、荒野で70人の長老を集めました（民数記11:16–30）。
  • 詩篇 90:10 では、人の寿命は 70 年とされており、ミシュナではその年齢を「強さ」としており (アボット 5:32)、その年齢まで生き残った人はこの詩節で「強い人」と表現されています。
  • プトレマイオス2世は72人のユダヤ教の長老にトーラをギリシャ語に翻訳するよう命じ、その結果が七十人訳聖書（ラテン語で「70」を意味する）である。ローマ数字の70、LXXは七十人訳聖書の学術的記号である。

• キリスト教では：
  • マタイ18:21-22で、イエスはペテロに人々を七十倍七度赦すように言っています。
  • ルカ10:1-24では、イエスは70人の弟子を任命し、二人一組になって福音を宣べ伝えるために遣わします。
• 七十は末日聖徒の宗教における神権の職です。

• イスラムの歴史とイスラムの解釈において、70 または 72 という数字は、ほとんどの場合、無限の量を表す誇張表現です。
  • バドルの戦いでは預言者ムハンマドの敵対者のうち70人が死亡した。
  • ウフドの戦いで預言者ムハンマドの信奉者70人が殉教した。
  • シーア派イスラム教では、カルバラーの戦いでイマーム・フセインの信奉者のうち70人が殉教した。

場合によっては、著作権は、特に最新の著作者の死後、70年（または50年）後に失効します（ベルヌ条約を参照）。

• いくつかの伝統では、結婚 70 年目はプラチナ 結婚記念日として祝われます。
• 社会保障（米国）において、最大の退職給付金を受け取ることができる年齢（そして、給付金の削減なしに働き続けることができる年齢）。

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いくつかの言語、特に20進法を採用している言語では、70を表す特定の単語がありません。たとえば、フランス語：soixante-dix（直訳すると 「60-10」）、デンマーク語：halvfjerds （halvfjerdsindstyveの短縮形、「3.5スコア」）。（フランス語の場合、これはフランスだけに当てはまります。ベルギー、スイス、ヴァッレ・ダオスタ、ジャージー島などの他のフランス語圏の地域では、 septanteを使用します。^[19]）