算術数

数論では、算術数とは、その正の約数の平均も整数となる整数のことである。例えば、6は、その約数の平均が

${\displaystyle {\frac {1+2+3+6}{4}}=3,}$

これも整数です。しかし、2 は算術数ではありません。その約数は 1 と 2 だけであり、その平均 3/2 は整数ではないからです。

算術数列の 最初の数字は

1、3、5、6、7、11、13、14、15、17、19、20、21、22、23、27、29、30、31、33、35、37、38、39、41、42、43、44、45、46、47、49、...（OEISのシーケンスA003601 ）。

算術数の約数の算術平均は A102187 に記載されてい ます。

このような数の自然密度は1であることが知られている。 ^[1]実際、 X未満の算術的でない数の割合は漸近的に^{[2]である。}

${\displaystyle \exp \left({-c{\sqrt {\log \log X}}}\,\right)}$

ここでc = 2√log2 +o(1)である。

数N が算術数であるとは、約数の個数 d ( N  ) が約数の和σ( N ) を割り切れる場合である。d ( N  ) ^{2 がσ(} N )を割り切るというより強い条件に従う整数Nの密度は1/2 である ことが知られている 。^{[1] [2]}

• ガイ、リチャード K. (2004)。数論における未解決問題(第 3 版) 。Springer - Verlag。B2。ISBN 978-0-387-20860-2.ZBL1058.11001  。​