90（数字）

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90（九十）は、 89の次で91の前の自然数である。

英語では、90 と 19 という数字はよく似た発音をするため、混同されることがよくあります。注意深く発音すると、アクセントが置かれる音節が異なります。19 /naɪnˈtiːn/ と 90 /ˈnaɪnti/ です。ただし、1999 などの日付や、10 代の数字を対比する場合、17、18、19 などのように数える場合は、アクセントが最初の音節に移ります。19 /ˈnaɪntiːn/。

90は9と10の積であるためプロニック数であり^{[1] 、} 12と56とともに、 10進数でも数字が連続する数少ないプロニック数の一つである。90は10進数の数字の合計で割り切れるため、32番目のハーシャド数となる。^[2]

• 90 は、約数の合計が144 = 12 ²になる唯一の数です。

• 合計が90になる約数を持つ数は40、58、89の3つだけです。^[3]

• 90は20番目に豊富な数^[4]であり、非常に豊富な数^[5]でもあります（20は最初の原始的な豊富な数であり、70は2番目に豊富な数です）。^[6]

• 90はオイラートーティエント値が24である10番目で最大の数である。[7] 90のトーティエントを持つ数^{は存在しないため、90は11番目の非}トーティエント数となる（50は5番目）。^[8]

12番目の三角数 78 ^[9]は、24番目の素数89 ^2の平方（中心八角形）を除いて、因数和が90に等しい唯一の数である。 ^{[10] [11]} 90 は、5番目と6番目の三角数 15と21（それぞれ16 + 17 ... + 20 ）の間の5番目の非三角数の和に等しい。^[12]これはまた、 9番目の三角数である45の2倍であり、2から13までの12個のゼロでない整数の和が2番目に小さい。 ${\displaystyle \{2,3,...,13\}}$

90は、異なる非ゼロの平方数の合計として6通りの表現が可能であり、これはそれより小さい数よりも多くなります（図を参照）。^[13]

${\displaystyle (9^{2}+3^{2}),(8^{2}+5^{2}+1^{2}),(7^{2}+5^{2}+ 4^{2})、(8^{2}+4^{2}+3^{2}+1^{2})、(7^{2}+6^{2}+2^{2 }+1^{2}),(6^{2}+5^{2}+4^{2}+3^{2}+2^{2})。$

11の2乗は90番目の指数付き合成数であり^[14]、整数の合計は65であり、これは90の合成指数を表す。^[14] 10進数での11の逆数の小数部展開では、「」が定期的に繰り返される（先頭のゼロが末尾に移動される場合）。^[15]${\displaystyle 11^{2}=121}$${\displaystyle \{2,3,...,11\}}$${\displaystyle 90}$

第二種スターリング数の 18番目は90で、6個のオブジェクトの集合を3つの空でない部分集合に分割する方法の数として、のaとのaから求められます。^{[16] 90は、} 39と51の和から求められる16番目のペラン数でもあり、その差は12です。^[17]${\displaystyle S(n,k)}$${\displaystyle n}$${\displaystyle 6}$${\displaystyle k}$${\displaystyle 3}$

最初の素数六つ子( 7、11、13、 17 、19、23 )の合計は90 となり、最初の素数六つ子と 2 番目の素数六つ子のそれぞれの差も 90 である。ここで、2 番目の素数六つ子は ( 97、101、103、107、109、113 ) である。^{[18] [19]} 2 番目の素数六つ子の最後の要素 113 は 30 番目の素数である。素数六つ子はより低次の素数k組の素数要素から形成されるため、90 はさまざまなより小さな素数k組のペア (五つ子、四つ子、三つ子を含む)間の最大差の記録でもある。 ^[a]

90は、 6と60に次ぐ3番目の完全数であり、90はそれ自身を除く約数の合計であるため^[20]、また約数の部分集合の合計に等しいため、21番目の半完全数でもある。^[21]

90度の角度は直角と呼ばれます。^[22]通常の空間では、長方形の内角はそれぞれ90 度ですが、直角三角形では、斜辺と反対側の角度が90度で、他の2つの角度を足すと90度になり、合計180 度になります。

菱形十二十面体は、合計 90 の菱形面を持つゾノヘドロンです。そのうち 60 は、菱形十二面体のものと同比の対角線を持つ幅広の菱形、もう 30 は、黄金比の対角線を持つ細長い菱形です。幅広の菱形面の鈍角は、正二十面体の二面角でもあり、黄金菱形の面の鈍角は、正八面体の二面角および四面体の頂点-中心-頂点角 (プラトー境界間の角度: °) に等しくなります。これは、ジョンソン立体に近い、修正切頂二十面体の双対多面体です。一方、二十面体の最終的な星形には 90 の辺があります。単純な多面体として解釈すると、菱形十二十面体と同様に 92 個の頂点があります。一方、切頂十二面体と切頂二十面体はどちらも 90 個の辺を持っています。さらに 4 つの均一な星型多面体( U ₃₇、U ₅₅、U ₅₈、U ₆₆ ) と 4 つの均一な複合多面体( UC ₃₂、UC ₃₄、UC ₃₆、UC ₅₅ ) には 90 個の辺または頂点があります。 ${\displaystyle 1:{\sqrt {2}}}$${\displaystyle 1:\varphi^{2}}$ ${\displaystyle 109.471}$

自己双対 ウィッティング多面体には、90 個のファン・オス多面体が含まれており、中心を通る2 つの非直交対称超平面の共通平面による切断により、複素メビウス・カンター多角形が生成されます。^[23]単純リー群E ₈のルートベクトルは、多面体の頂点配置によって表され、 4 次元複素空間でウィッティング多面体と240 個の頂点を共有します。コクセターによれば、ウィッティング多面体の接続行列の 構成は次のように表すことができます。 ${\displaystyle _{3}\{4\}_{3}}$ ${\displaystyle 4_{21}}$

${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}40&9&12\\4&90&4\\12&9&40\end{smallmatrix}}\right]}$または${\displaystyle \left[{\begin{smallmatrix}40&12&12\\2&240&2\\12&12&40\end{smallmatrix}}\right].}$

このウィッティング構成は有限空間 に反映されると、線とともに点と面に分割されます。^[23]${\displaystyle \operatorname {PG} {(3,2^{2})}}$${\displaystyle 85=45+40}$${\displaystyle 27+90+240=357}$

菱形二十面体は正十二面体のゾノヘドリ化であるが、 ^[24]ウィッティング多面体のハニカムは格子と同型の頂点を持ち、その対称性は二十面体環を介して正二十面体に遡ることができる。^[25]${\displaystyle \mathrm {E} _{8}}$

環状体を12回切断して得られるピースの最大数は90である（これは、素数である12次元ポリオミノの数と同数である）。^[26]

• 地理的な北極と南極の緯度（度）。
• アクチニドであるトリウムの原子番号。原子量90は、放射性降下物を含む核反応の副産物であるストロンチウムの同位体である。これは牛乳を汚染する。

• サッカーの試合の合計時間（分）。