29 (数字)

29（トゥエンティナイン）は、28の次で30の前の自然数である。素数である。

29 は、閏年の2 月の日数です。

29は10番目の素数です。

29 は、その双子の素数31と同様に、 5 番目の原始素数です。

29は、各桁を1度だけ使用し、加算、減算、乗算、除算のみを使用して数から作成できない最小の正の整数です。 ^[1]最初の29の自然数は、2つ以上の異なる素因数を持ちません（言い換えると、これは最長の連続数です。最初のスフェニック数または三素数、30は最初の3つの素数2、3、5の積です）。29はまた、 ${\displaystyle \{1,2,3,4\}}$

• 連続する３つの平方数の合計、2 ² + 3 ² + 4 ²。
• 6番目のソフィー・ジェルマン首相。^[2]
• ルーカス素数[ ^3]、ペル素数[ ^4]、テトラナッチ数^[5]である。
• 虚数部がなく、実数部が 3n − 1 の形のアイゼンシュタイン素数。
• x ² + y ² + z ² = 3 xyzの解に現れるマルコフ数：{2, 5, 29}、{2, 29, 169}、{5, 29, 433}、{29, 169, 14701}など。
• ペラン数。12、17、22の順。^[6]
• 反射が別個であると見なされる場合のペンタキューブの数。
• 10番目の超特異素数。^[7]

一方、29は、異なる素因数を持つ連続する半素数の最初のクラスターの和（14、15）を表します。^[8]これらの2つの数は、約数の算術平均が最初の完全数であり、単位完全数である6である唯一の数です^[9] [ ^10]（これは、異なる因数を持つ最小の半素数でもあります）。ペア（14、15）は、リーマンゼータ関数の非自明なゼロの虚数部の最初のフロア値と天井値でもあります。${\displaystyle \zeta .}$

29は、存在指数3の 最小数の最大の素因数である。

1018976683725 = 3 ³ × 5 ² × 7 ² × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 （OEISの配列A047802）

これはまた、最初の偶数素数（1つだけ）と奇数素数で割り切れない最小の過剰数の最大の素因数でもあり、5391411025 = 5 ² × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29です。 ^[11]これらの数は両方とも、29で終わる連続する素数で割り切れます。

15定理と290定理は、最初の15個の整数、または同等に最初の290個の整数の集合によってすべての正の整数を表す整数二次行列を記述します。または、より正確なバージョンでは、整数二次行列が1から290までの29個の整数の集合を含む場合、すべての正の整数を表すと述べています。^{[12] [13]}

${\displaystyle \{1,2,3,5,6,7,10,13,14,15,17,19,21,22,23,26,29,30,31,34,35,37,42 ,58,93,110,145,203,290\}}$

最大の要素290は、29と素数列におけるその指数10との積である。^[14]この数列の最大の要素は、3つの異なる素数を因数とする25番目の偶数平方自由球数でもある^[15]。また、が素数となる15番目（この場合、2 + 5 + 29 + 1 = 37）でもある。^{[16] [a]}${\displaystyle p\times q\times r}$${\displaystyle p+q+r+1}$

29次元は、基本多面体で囲まれたコンパクトな双曲型コクセター多面体の最高次元であり、非コンパクトな無限基本多面体との反射の算術離散群を保持する最高次元である。^[18]

• 銅の原子番号。
• 土星が太陽の周りを一周するには29年以上かかります。

• ビシュノアの29の戒律。

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