原始的な豊富さ

数学において、原始過剰数（げんざいぜんすう）とは、その約数が全て欠損数である過剰数のことである。^[1]^[2]

たとえば、20 は次の理由で原始的過剰数です。

最初のいくつかの原始的な豊富数は次のとおりです。

最小の奇数原始過剰数は 945 です。

異形の定義は、過剰真約数を持たない過剰数です ( OEISのシーケンスA091191 )。次のように始まります:

プロパティ

原始過剰数のすべての倍数は過剰数です。

すべての過剰数は、原始過剰数の倍数、または完全数の倍数です。

原始的過剰数は無限に存在する。

n以下の原始多元数の数は^[3]である。 $o\left({\frac {n}{\log ^{2}(n)}}\right)\,.$

^ Weisstein, Eric W.「Primitive Abundant Number」。MathWorld。
^ エルデシュは、原始的過剰数は不足数ではないが必ずしも過剰数ではないことを要求するより広い定義を採用しています (Erdős, Surányi and Guiduli. Topics in the Theory of Numbers p214. Springer 2003.)。エルデシュの定義では、完全数も原始的過剰数になることができます。
^ ポール・エルデシュ、ロンドン数学会誌9（1934）278-282。