73 (数字)

73（七三）は、 72 の次で74 の前の自然数である。英語では、綴りの名前が 12 文字の最小の自然数である。

73 は21 番目の素数であり、37とemirp は12 番目の素数である。^[1]また、 71と8 番目の双子素数でもある。これは、最初の 10 万個の素数の中で最大の極小原始根である。言い換えれば、p が最初の10 万個の素数の 1 つである場合、 2、3、4、5、6、...、73のうち少なくとも 1 つはp を法とする原始根である。 73 は、 10 進数の最初の合成一般化フェルマー数の最小の因数でもある。また、 24を法として1と合同な最小の素数であり、8 進数(111 _{8 ) で唯一の素数}レプユニットである。これは 4 番目のスター数である。^[2] ${\displaystyle 10^{4}+1=10,001=73\times 137}$

73と37は10進数の可換素数とEMRPの列の一部であるが、73はより具体的にはシェルドン素数であり、シェルドン・クーパーに敬意を表して名付けられ、「鏡像」と「積」の性質を満たすものとして定義されている。^[3]

• 73 の10 進数の鏡像は 37 です。73 は 21 番目の素数で、37 は 12 番目の素数です。73 の数字 (37) が鏡像順列になっても素数のままである場合、「鏡像特性」が満たされます。同様に、素数リスト内のそれぞれの素数インデックス (21 と 12)も、同じ数字 (1 と 2) の順列です。
• 73 は 21 番目の素数です。73 の 10 進数の桁の積が素数列のインデックスと正確に一致するため、「積の性質」を満たしています。つまり、21 = 7 × 3 です。一方、37 は、当然その桁も 21 に掛け算されるため、積の性質を満たしていません。したがって、この 2 つの数の間でこの性質を満たす唯一の数は 73 であり、したがって、73 は唯一の「シェルドン素数」です。

算術的には、73と37をそれぞれの素数指数で合計すると次のようになります。

一方、73と37は37と73の両方を含む37の数字の範囲を持ちます。一方、それらの差は36、つまり12の3倍です。また、

73 は、9 つ​​の交差する円によって形成される内部領域の最大数を列挙するホグベンの中心多角形数の 9 番目の要素であり、 ^[8]この数列の要素には、それぞれ 18 番目、19 番目、27 番目の指数番号として 307、343、703 も含まれます ( 18 + 19 = 37 )。また、3、7、21 もこの数列の 2 番目、3 番目、5 番目の要素として含まれています。^[8]

73 と 37 も連続するスター数であり、連続する中心十二角数( 12角形) と同等です (それぞれ 4 番目と 3 番目)。^[2]これらは連続するラッキー素数とセクシー素数であり、両方とも 2 回連続しています^{[9] [10] [11]}また、連続するピアポント素数であり、それぞれ 9 番目と 8 番目です。^[12] 73 と 37 は連続する値であり、すべての正の整数は73 以下の 6 乗、または 37 以下の 5 乗 (および 19 以下の4 乗。ウォーリングの問題を参照) の和として表すことができます。^[13]${\displaystyle g(k)}$

2進数では、 73 は1001001と表され、 21 は10101と表され、 7 と 3 はそれぞれ111と11と表され、これらはすべて回文です。 73 を表す7 つの 2進数には、 1 が3 つあります。 素因数 7 と 3 を持つことに加えて、数21 は10進数7の3進数(基数 3) 相当を表します。つまり、21 ₃ = 7 ₁₀です。

73 と 37 は、すべての自然数 に対して合成数 となる形式の、最初に知られているシェルピンスキー数78,557の 7 つの整数被覆集合における連続する素数です。ここで、73 は最大の要素です。より具体的には、36 を法として計算すると、この集合の整数の少なくとも 1 つで割り切れます。 ${\displaystyle k\times 2^{n}+1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle \{3,5,7,13,19,37,73\}.}$${\displaystyle 78,557\times 2^{n}+1}$

次のシーケンスを考えてみましょう: ^[14]${\displaystyle A(n)}$

を で割り切れるシェルピンスキー数またはリーゼル数とし、を の形式または の形式 ( )のすべての数をカバーする素数の集合の中で最大の数とします。${\displaystyle k}$${\displaystyle 2n-1}$${\displaystyle p}$${\displaystyle k\times 2^{m}+1}$${\displaystyle k\times 2^{m}-1}$${\displaystyle m\geq 1}$

${\displaystyle A(n)}$は、より大きい最大の素数を持つ被覆集合を持つ数が存在しない場合にのみ等しくなります。${\displaystyle p}$ ${\displaystyle k}$${\displaystyle p}$

このような被覆集合の最大要素としてが73 に等しい既知の指数値は次のとおりです。 、37 が 73 の横に存在します。特に、任意の に対して ≥ 73 です。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle p}$${\displaystyle \{1,6,9,12,15,16,21,22,24,27\}}$${\displaystyle A(n)}$${\displaystyle n}$

さらに、73は、9元数 の形の証明された最小の一般化シェルピンスキー数の被覆集合の最大のメンバーである一方、10進数ではそのような証明可能な最小の数に属する被覆集合の最大のメンバーでもある— どちらも合同である。^{[15] [16]}${\displaystyle \{5,7,13,73\}}$${\displaystyle k\times b^{n}+1}$ ${\displaystyle (2,344\times 9^{n}+1)}$${\displaystyle \{7,11,13,73\}}$ ${\displaystyle (9,175\times 10^{n}+1)}$${\displaystyle {\text{mod }}6}$

73 は、 10 進数における15 個の左切り捨て可能および右切り捨て可能な素数の 1 つです。つまり、最後の「右」の桁を続けて削除しても素数のままであり、最後の「左」の桁を続けて削除しても素数のままです。また、71 と双子素数であるため、左切り捨て可能かつ右切り捨て可能な素数である唯一の 2 桁の双子素数です。

およびの形式のLah 数の行の和は に等しい。^[17]これらの数は上昇階乗を下降階乗で表す係数を表し、その逆も同様である。この場合、 を任意の数のリストに分割する数に相当し、リストとは順序付けられたサブセットを意味する。^[18]${\displaystyle L(n,k)=\textstyle {\left\lfloor {n \atop k}\right\rfloor }}$${\displaystyle n=4}$${\displaystyle k={1,2,3,4}}$${\displaystyle 73}$${\displaystyle \{{1,2,3,4}\}}$

コラッツ問題では、73 から 1 に戻るには 115 ステップが必要で、37 に戻るには 21 ステップが必要である: { 37、 112 、 56 、 28 、 14 、 7 、 22 、 11 、 34 、 17 、 52 、 26 、 13 、 40 、 20 、 10 、 5 、 16 、 8 、 4 、 2 、1 }。^[19]これらのステップの合計は136で、これは 16 番目の三角数であり、{16、8、4、2、1} が唯一の可能なステップルート経路である。^[20]

230の結晶学的空間群タイプの一部である73の3次元算術結晶クラスがあります。 ^[21]これらの73のグループは特に共型グループであり、すべての動作格子対称性は1つの共通の固定同型 点を持ち、残りの157のグループは非共型です（37番目の素数は157です）。

5次元空間には、角柱状形を除く一様対称性を持つ5次元多面体のユークリッド解が73個あります。そのうち19個は単体群から、23個は半超立方体群から、31個は超立方体群からで、そのうち15個の同値な解は、異なる多面体演算間で共有され、異なる多面体演算から得られます。 ${\displaystyle \mathrm {A} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {D} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {B} _{5}}$ ${\displaystyle \mathrm {D} _{5}}$${\displaystyle \mathrm {B} _{5}}$

散在群のムーンシャイン理論では、73は71より大きいが最大の散在群の位数を割り切れない最初の非超特異素数である。73以上の素数はすべて非特異であるが、一方で37は超特異でない最小の素数である。^[22]には合計194の共役類が含まれており、73の異なる位数（文字が走る重複度は含まない）を含む。 ^[23]${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$ ${\displaystyle \mathrm {F_{1}} }$

73は、 2から47までの連続する素数を含むすべての素数、すなわち{2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、67、73 }を表す17個の整数行列 の最大の要素である^[24]。

• タンタルの原子番号。[ ^25]

• メシエ天体 M73は、みずがめ座にある等級9.0の散開星団である。^[26]
• 新総合カタログの天体NGC 73 は、くじら座にある棒渦巻銀河です。
• スペースシャトルチャレンジャー 号OV-099が打ち上げ後爆発するまでにかかった秒数。^[27]
• 73は、地球外知的生命体を探すために宇宙に送られた1,679ビットのアレシボメッセージの行数です。 ^[28]

• 西暦73年、紀元前73年、つまり1973年。
• うるう年でない年の 1/5 の日数。
• うるう年でない年の73日目は3月14日で、円周率の日としても知られています。

73はまた:

• カトリック聖書の書物の数。^[29]
• アマチュア無線家やその他のモールス信号使用者は、通常QSO（他の無線家との会話）を終了するときに、73という数字を「92コード」の「best respects」の略語としてよく使用します。これらのコードは、英語を母国語としない無線家間のコミュニケーションにも役立ちます。 ^[30]モールス信号では、73は簡単に認識できる回文です：（ - - · · · · · · - - ）。
• 73 ( 73 Amateur Ra​​dio Todayとも呼ばれる) は、1960 年から 2003 年まで発行されていたアマチュア無線雑誌です。
• 73 は、テレビ番組「マクヘイルズ・ネイビー」に登場する魚雷哨戒艇 (PT) の番号です。
• アメリカ大統領ジョージ・ワシントンにちなんで命名された、アメリカ海軍の原子力航空母艦 ジョージ・ワシントン （CVN-73）の船籍。
• No.73 は、 1980 年代にイギリスで放送された子供向けテレビ番組の名前です。1982 年から 1988 年まで放送され、サンディ・トクスヴィグが主演しました。
• Pizza 73 はカナダのピザチェーンです。
• 1973 年のゲーム番組「マッチ ゲーム'73」。
• フェンダーローズステージ73ピアノ。
• ウィリアム・シェイクスピアのソネット73。
• フランスの県サヴォワ県の番号。
• CB ラジオでは、10-73 は「スピード違反取締り中...」を意味します。

• 国際カーリング大会では、各チームは73分以内に全ての投球を完了する必要があります。^[31]
• 野球では、 2001年にバリー・ボンズが記録したシーズン最多本塁打記録。^[32]
• バスケットボールでは、ゴールデンステート・ウォリアーズが2015-16シーズンに勝利した試合数（73勝9敗）は、 NBA史上最多勝利数である。^[33]
• NFL: 1940 年の NFL チャンピオンシップ ゲームで、ベアーズがレッドスキンズを 73 対 0 で破りました。これは NFL の試合史上最高スコアです。(レッドスキンズは前回のレギュラー シーズンの試合で 7 対 3 で勝利しました。)

2024年のドクター・フーのエピソード「73ヤード」では、登場人物のルビー・サンデーが、常に彼女からちょうど73ヤード離れたところに立っている謎の女性に悩まされている。

73はビッグバン・セオリーのシェルドン・クーパーの好きな数字です。彼はビッグバン・セオリーの第73話「エイリアン寄生虫仮説」で初めてその数字への愛を表現しました。^[34]ジム・パーソンズは1973年生まれです。^[35] 彼はよく73という数字のTシャツを着ています。 ^[36]

• 73番高速道路一覧