ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア
2000年代のナッシュ
生まれる	( 1928-06-13 )1928年6月13日 ブルーフィールド、ウェストバージニア州、米国
死亡	2015年5月23日(2015-05-23)（享年86歳） 米国ニュージャージー州モンロータウンシップ
教育	カーネギーメロン大学(学士、修士) プリンストン大学（博士号）
知られている	ナッシュの交渉ゲーム ナッシュの爆発 ナッシュ均衡 ナッシュ埋め込み定理 ナッシュ関数 ナッシュ不等式 ナッシュの定理 ナッシュ・モーザー定理 ヒルベルトの第19の問題 理想的なお金
配偶者たち	アリシア・ラルデ・ロペス・ハリソン ​ ​ （ 1957年結婚 、 1963年離婚）  ​ ​ （ 2001年結婚 、2015年死去）
子供たち	2
受賞歴	ジョン・フォン・ノイマン理論賞(1978) ノーベル経済学賞（1994年） 米国科学アカデミー会員（1996年） アーベル賞（2015年）
科学者としてのキャリア
フィールド	数学 暗号化 経済
機関	マサチューセッツ工科大学 プリンストン大学
論文	非協力ゲーム (1950)
博士課程の指導教員	アルバート・W・タッカー

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア（1928年6月13日 - 2015年5月23日）は、ジョン・ナッシュとして知られ、出版されたアメリカの数学者であり、ゲーム理論、実代数幾何学、微分幾何学、偏微分方程式に根本的な貢献をした。^{[1] [2]}ナッシュとゲーム理論家のジョン・ハルサニ、ラインハルト・ゼルテンは1994年のノーベル経済学賞を受賞した。2015年、ナッシュとルイス・ニーレンバーグは偏微分方程式の分野への貢献により アーベル賞を受賞した。

プリンストン大学数学科の大学院生だったナッシュは、現在ではゲーム理論や様々な科学への応用において中心的概念とみなされている多くの概念（ナッシュ均衡やナッシュ交渉解など）を導入した。1950年代にナッシュは、リーマン幾何学で生じる非線形偏微分方程式系を解くことでナッシュ埋め込み定理を発見し、証明した。ナッシュ・モーザー定理の予備的な形も導入したこの研究は、後にアメリカ数学会から研究への顕著な貢献に対してリロイ・P・スティール賞を受賞した。エンニオ・デ・ジョルジとナッシュは、別々の方法で、楕円型および放物型偏微分方程式の体系的な理解への道を開く一連の結果を発見した。このような方程式の解の滑らかさに関する彼らのデ・ジョルジ・ナッシュの定理は、変分法における正則性に関するヒルベルトの第19問題を解決しました。これは、ほぼ60年間 よく知られた未解決問題でした。

1959年、ナッシュは精神疾患の明らかな兆候を示し始め、統合失調症の治療のため数年間精神病院に通った。1970年以降、彼の症状は徐々に改善し、1980年代半ばには学術研究に復帰することができた。^[3]

ナッシュの生涯はシルヴィア・ナサールの1998年の伝記本『ビューティフル・マインド』の主題となり、彼の闘病と回復はロン・ハワード監督の同名映画の原作となり、ナッシュはラッセル・クロウによって演じられた。^{[4] [5] [6]}

ジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアは1928年6月13日、ウェストバージニア州ブルーフィールドで生まれた。父であり同名のジョン・フォーブス・ナッシュ・シニアはアパラチアン電力会社の電気技師だった。母のマーガレット・バージニア（旧姓マーティン）・ナッシュは結婚する前は教師だった。彼は聖公会で洗礼を受けた。^[7]彼には妹のマーサ（1930年11月16日生まれ）がいた。^[8]

ナッシュは幼稚園と公立学校に通い、両親や祖父母から与えられた本で学んだ。^[8]両親は息子の教育を補う機会を追求し、高校最後の年に近くのブルーフィールドカレッジ（現在のブルーフィールド大学）で上級数学のコースを受講できるように手配した。彼はジョージ・ウェスティングハウス奨学金を全額受けてカーネギー工科大学（後のカーネギーメロン大学）に入学し、当初は化学工学を専攻した。その後化学に転向し、最終的には教師のジョン・ライトン・シングの助言で数学に転向した。1948年に数学の学士号と修士号を取得して卒業した後、ナッシュはプリンストン大学のフェローシップを受け入れ、そこで数学と科学の大学院でさらに研究を行った。^[8]

ナッシュの指導教官で元カーネギー教授のリチャード・ダフィンは、ナッシュがプリンストンに入学するための推薦状を書き、「彼は数学の天才だ」と述べた。 ^{[9] [10]ナッシュは}ハーバード大学にも合格した。しかし、プリンストンの数学科長ソロモン・レフシェッツは、ジョン・S・ケネディ・フェローシップを彼に提供し、プリンストンの方が彼を高く評価しているとナッシュを確信させた。^[11]さらに、ブルーフィールドに住む家族から近いこともあって、ナッシュはプリンストンをより好意的に考えた。^{[8]プリンストンで、彼は後に}ナッシュ均衡として知られる均衡理論の研究を始めた。^[12]

ナッシュは論文をあまり発表しなかったが、彼の論文の多くはそれぞれの分野で画期的なものと考えられている。^[13]プリンストン大学の大学院生として、彼はゲーム理論と実代数幾何学に基礎的な貢献をした。MITのポスドク研究員として、ナッシュは微分幾何学に転向した。微分幾何学に関するナッシュの研究結果は幾何学的な言語で表現されているが、その研究はほぼ完全に偏微分方程式の数学的分析に関するものである。^{[14] 2つの}等長埋め込み定理を証明した後、ナッシュは偏微分方程式を直接扱う研究に転向し、そこでド・ジョルジ・ナッシュの定理を発見して証明し、それによってヒルベルトの第19問題の1つの形式を解決した。

2011年、国家安全保障局は、 1950年代にナッシュが書いた新しい暗号化・復号化マシンを提案した手紙を機密解除しました。^{[15]手紙は、ナッシュが}計算困難性に基づく現代の暗号の多くの概念を予見していたことを示しています。^[16]

ナッシュは1950年に非協力ゲームに関する28ページの博士論文で博士号を取得した。^{[17] [18]博士課程の指導教官}アルバート・W・タッカーの指導の下で書かれたこの論文には、非協力ゲームにおける重要な概念であるナッシュ均衡の定義と特性が含まれていた。彼の論文の版は1年後にAnnals of Mathematicsに掲載された。^{[19] 1950年代初頭、ナッシュは}協力ゲームの理論を含むゲーム理論の関連する概念の数々について研究を行った。^{[20]この研究により、ナッシュは1994年の}ノーベル経済学賞の受賞者の一人となった。

1949年、まだ大学院生だったナッシュは、実代数幾何学という数学の分野で新しい結果を発見した。^{[21]彼はその定理を1950年の}国際数学者会議の寄稿論文で発表したが、その証明の詳細は未だ完成していなかった。^{[22]ナッシュの定理は、ナッシュが}Annals of Mathematicsに研究論文を提出した1951年10月までに完成した。^[23]すべての閉じた滑らか な多様体は、ユークリッド空間上の滑らかな関数の何らかの集合の零点集合に微分同相であることは、1930年代からよく知られていた。ナッシュは、その研究で、それらの滑らかな関数は多項式としてとらえられることを証明した。^[24]これは驚くべき結果であると広くみなされた。^[21]というのも、滑らかな関数と滑らかな多様体のクラスは、通常、多項式のクラスよりもはるかに柔軟であるからである。ナッシュの証明は、現在ではナッシュ関数やナッシュ多様体として知られる概念を導入し、それ以来実代数幾何学で広く研究されてきた。^{[24] [25]}ナッシュの定理自体は、マイケル・アルティンとバリー・マザーによって、ナッシュの多項式近似とベズーの定理を組み合わせることで、動的システムの研究に応用されたことで有名である。^{[26] [27]}

MITで博士研究員として働いていた頃、ナッシュは研究すべき注目度の高い数学の問題を熱心に探していた。^[28]微分幾何学者のウォーレン・アンブローズから、任意のリーマン多様体はユークリッド空間の部分多様体に等長であるという予想について学んだ。この予想を証明するナッシュの結果は現在ナッシュ埋め込み定理として知られており、そのうちの2番目の定理はミカエル・グロモフが「20世紀の数学の主要な成果の1つ」と呼んでいる。^[29]

ナッシュの最初の埋め込み定理は 1953 年に発見されました。^{[28]彼は、任意のリーマン多様体は}連続的に微分可能な写像によってユークリッド空間に等長的に埋め込むことができることを発見しました。^[30]ナッシュの構成により、埋め込みの余次元を非常に小さくすることができ、その結果、多くの場合、高度に微分可能な等長埋め込みが存在することは論理的に不可能になります。(ナッシュの手法に基づいて、ニコラス カイパーはすぐにさらに小さな余次元を発見し、その結果はナッシュ-カイパー定理としてよく知られています。) そのため、ナッシュの埋め込みは微分可能性が低い設定に限定されます。このため、ナッシュの結果は、通常の分析の多くで高い微分可能性が重要である微分幾何学の分野ではやや主流から外れています。 ^{[31] [32]}

しかし、ナッシュの研究の論理は数学的解析の多くの他の文脈でも有用であることがわかっている。カミロ・デ・レリスとラースロー・セーケイヒディの研究に始まり、ナッシュの証明のアイデアは流体力学におけるオイラー方程式の乱流解のさまざまな構成に適用された。^{[33] [34]} 1970年代に、ミハイル・グロモフはナッシュのアイデアを凸積分の一般的な枠組みに発展させ、^[32]これは（他の用途の中でも）シュテファン・ミュラーとウラジミール・シュヴェラックによって変分法におけるヒルベルトの第19問題の一般化された形式に対する反例を構成するために適用された。^[35]

ナッシュは、滑らかに微分可能な等長埋め込みの構築が予想外に難しいことを発見した。^[28]しかし、約1年半の集中的な研究の後、彼の努力は成功し、それによって第二のナッシュ埋め込み定理が証明された。^[36]この第二の定理を証明するためのアイデアは、第一の定理を証明するために使用されたものとは大きく異なる。証明の基本的な側面は、等長埋め込みに対する暗黙の関数定理である。暗黙の関数定理の通常の定式化は、規則性の喪失現象に関連する技術的な理由により適用できない。ナッシュによるこの問題の解決は、等長埋め込みを、追加の規則性が継続的に注入される常微分方程式で変形することによって与えられたもので、数学的解析における根本的に新しい手法と見なされている。^[37]ナッシュの論文は1999年に研究への重要な貢献に対してリロイ・P・スティール賞を受賞し、その中で正則性喪失問題の解決における彼の「最も独創的なアイデア」は「今世紀の数学的解析における偉大な業績の一つ​​」として引用された。^[14]グロモフによれば: ^[29]

そのようなことが真実であると信じたり、重要な応用を 1 つでも持つには、分析の初心者か、ナッシュのような天才でなければなりません。

ユルゲン・モーザーがナッシュのアイデアを他の問題（特に天体力学）に応用するために拡張したため、その結果得られた暗黙関数定理はナッシュ・モーザー定理として知られている。これはグロモフ、リチャード・ハミルトン、ラース・ヘルマンダー、ヤコブ・シュワルツ、エドゥアルト・ツェンダーなど、他の多くの著者によって拡張および一般化されている。^{[32] [37]}ナッシュ自身も解析関数の文脈でこの問題を分析した。^[38]シュワルツは後に、ナッシュのアイデアは「斬新なだけでなく、非常に神秘的」であり、「その真相を解明するのは非常に困難」であるとコメントした。^[28]グロモフによると：^[29]

ナッシュは古典的な数学の問題、難しい問題を解いていました。それは他の誰にもできない、やり方を想像することさえできない問題でした。... ナッシュが等長埋め込みの構築の過程で発見したものは「古典的」とはほど遠いものであり、解析学と微分幾何学の基本論理に対する私たちの理解を劇的に変えるものです。古典的な観点から判断すると、ナッシュが論文で達成したことは彼の人生の物語と同じくらい不可能なことです... [彼の] 等長埋め込みに関する研究は... 私たちの目の前にまだ未知の方向に広がり、まだ探求されるのを待っている数学の新しい世界を開いたのです。

ニューヨーク市のクーラント研究所に在籍中、ルイス・ニーレンバーグはナッシュに楕円型偏微分方程式の分野でよく知られた予想を伝えた。^[39] 1938年、チャールズ・モーリーは2つの独立変数の関数について基本的な楕円正則性の結果を証明したが、2つ以上の変数の関数に対する類似の結果はつかみどころがなかった。ニーレンバーグおよびラース・ヘルマンダーとの徹底的な議論の後、ナッシュはモーリーの結果を2つ以上の変数の関数だけでなく、放物型偏微分方程式の文脈にも拡張することができた。^[40]モーリーの場合と同様に、ナッシュの研究では、方程式の係数にいかなるレベルの微分可能性も仮定せずに、そのような方程式の解の連続性に対する均一な制御が達成されている。ナッシュの不等式は、彼の研究の過程で発見された特別な結果であり（ナッシュはその証明をエリアス・スタインに帰した​​）、他の文脈でも有用であることがわかった。^{[41] [42] [43] [44]}

その後まもなく、ナッシュはイタリアから戻ったばかりのポール・ガラベディアンから、当時無名だったエンニオ・デ・ジョルジが楕円型偏微分方程式についてほぼ同じ結果を見つけていたことを知った。^[39]デ・ジョルジとナッシュの方法は互いにほとんど関係がなかったが、ナッシュの方法の方が楕円型方程式と放物型方程式の両方に適用できる点でいくぶん強力だった。数年後、デ・ジョルジの方法に触発されたユルゲン・モーザーは同じ結果に対する別のアプローチを見つけ、その結果得られた一連の研究は現在ではデ・ジョルジ・ナッシュの定理、またはデ・ジョルジ・ナッシュ・モーザー理論（ナッシュ・モーザーの定理とは異なる）として知られている。デ・ジョルジとモーザーの方法は、オルガ・ラディジェンスカヤ、ジェームズ・セリン、ニール・トルーディンガーなどの研究における発展を通じて、その後数年間特に影響力を増した。 ^{[45] [46]}彼らの研究は、偏微分方程式の弱定式化におけるテスト関数の賢明な選択に主に基づいており、熱核の解析に基づいたナッシュの研究とは対照的である。ナッシュのデ・ジョルジ・ナッシュ理論へのアプローチは、後にユージン・ファベスとダニエル・ストロックによって再検討され、デ・ジョルジとモーザーの手法から得られた結果の再導出と拡張が開始された。^{[41] [47]}

変分法における多くの関数の最小化者が楕円偏微分方程式を解くという事実から、約60年前に推測されたヒルベルトの第19の問題（これらの最小化者の滑らかさに関する問題）は、デ・ジョルジ・ナッシュ理論に直接適用可能であった。ナッシュは彼の研究で即座に評価され、ピーター・ラックス氏はそれを「天才的なひらめき」と表現した。^[39]ナッシュは後に、デ・ジョルジの同時発見がなかったら、1958年に名誉あるフィールズ賞を受賞していただろうと推測している^。[8]賞委員会の理由は完全にはわかっておらず、純粋に数学的価値の問題に基づいたものではなかったが、^[48]アーカイブ調査によると、ナッシュは委員会の投票で、その年に賞を受賞した2人の数学者（クラウス・ロスとルネ・トム）に次いで3位だった。^[49]

ナッシュの精神疾患は当初、妄想症の形で現れ始めたが、後に妻は彼の行動を常軌を逸したものと表現している。ナッシュは赤いネクタイをしている男性は皆、自分に対する共産主義者の陰謀の一部であると考えていた。彼はワシントンDCの大使館に手紙を送り、政府を樹立すると宣言した。^{[3] [50]ナッシュの心理的問題は、1959年初頭に}コロンビア大学でアメリカ数学会の講演を行ったときに職業生活にまで及んだ。当初はリーマン予想の証明を発表する予定だったが、その講演は理解不能だった。聴衆の同僚たちはすぐに何かがおかしいと気づいた。^[51]

1959年4月、ナッシュはマクリーン病院に1ヶ月入院した。偏執、被害妄想、幻覚、非社会性の増大により、統合失調症と診断された。^{[52] [53] 1961年、ナッシュは}ニュージャージー州トレントンの州立病院に入院した。^{[54]その後9年間、彼は}精神病院に何度か入院し、抗精神病 薬とインスリンショック療法を受けた。^{[53] [55]}

ナッシュは処方薬を服用することもあったが、それはプレッシャーがあったからだったと後に書いている。ナッシュによると、映画『ビューティフル・マインド』は彼が非定型抗精神病薬を服用していると不正確に示唆しているという。彼は、その描写は、映画が精神疾患を持つ人々に薬の服用をやめるよう促すのではないかと心配した脚本家のせいだと考えている。^[56]

ナッシュは1970年以降、いかなる薬も服用せず、二度と入院することもなかった。^[57]ナッシュは徐々に回復した。^[58] 当時の元妻ラルデの励ましにより、ナッシュは実家に住み、プリンストン大学数学科で過ごした。そこでは精神状態が悪かったときでも、彼の奇行は受け入れられていた。ラルデは、社会的な支援を受けながら「静かな生活」を維持したことが回復の要因であると考えている。^[3]

ナッシュは、彼が「精神障害」と呼ぶ症状の始まりを、妻が妊娠していた1959年の初めの数ヶ月としている。彼は、その変化の過程を「科学的合理性思考から、精神医学的に「統合失調症」または「偏執型統合失調症」と診断された人の妄想的思考特性へと」と表現した。^[8]ナッシュにとって、これには、自分を使者または何らかの特別な役割を持つ者とみなすこと、支持者と反対者と隠れた陰謀家を持つこと、迫害されているという感覚、神の啓示を示す兆候を探すことなどが含まれていた。^[59]精神病の時期に、ナッシュは自分自身を「ヨハン・フォン・ナッサウ」と三人称で呼んだ。 ^[60]ナッシュは、妄想的思考は、彼の不幸、認められたいという欲求、そして彼の特徴的な思考方法に関連していると示唆し、「もっと普通に考えていたなら、良い科学的アイデアは思いつかなかっただろう」と述べた。彼はまた、「もし私が全くプレッシャーを感じていなかったら、このようなパターンにはならなかったと思う」とも述べた。^[61]

ナッシュは、1964年に幻聴が聞こえ始め、その後意識的に幻聴を拒絶する過程に入ったと報告している。^[62] 彼が「夢のような妄想的仮説」を放棄したのは、精神病院での長期にわたる強制入院、つまり「強制された合理性」の後でのみであった。そうすることで、一時的に数学者として生産的な仕事に復帰することができた。1960年代後半までに、彼は再発した。^[63] 最終的に、彼は「妄想に影響された」そして「政治志向の」思考を努力の無駄として「知的に拒絶」した。^[8] 1995年、彼は30年近く精神疾患を患っていたため、自分の潜在能力を完全に発揮できなかったと述べた。^[64]

ナッシュは1994年にこう書いている。

私はニュージャージー州の病院で 5 か月から 8 か月ほど過ごしました。常に強制入院で、常に釈放を求める法的主張を試みていました。そして、入院期間が長くなり、ついに妄想的な仮説を放棄し、自分をもっと普通の境遇の人間と考えるようになり、数学の研究に戻りました。いわば強制された合理性の合間に、私は立派な数学研究を行うことができました。こうして、「一般流体の微分方程式に関するコーシーの問題」の研究、広中平祐教授が「ナッシュ爆発変換」と呼んだアイデア、そして「特異点の弧構造」や「解析データによる陰関数問題の解の解析性」の研究が生まれました。

しかし、60年代後半に夢のような妄想仮説に戻ってからは、妄想に影響された思考を持つものの、行動は比較的穏健になり、入院や精神科医の直接の診察を避ける傾向がありました。

こうしてさらに時間が経ち、私は徐々に、自分の傾向の特徴であった妄想に影響された思考のいくつかを知的に拒絶し始めました。これは、最も顕著なのは、政治的志向の思考を本質的には絶望的な知的努力の無駄として拒絶することから始まりました。そのため、現在私は科学者の特徴であるスタイルで再び合理的に考えているようです。^[8]

1978 年、ナッシュは非協力的均衡 (現在はナッシュ均衡と呼ばれている) の発見により、ジョン・フォン・ノイマン理論賞を受賞しました。1999 年には、リロイ・P・スティール賞を受賞しました。

1994年、プリンストン大学院生としてゲーム理論の研究で、ジョン・ハーサニとラインハルト・ゼルテンと共にノーベル経済学賞を受賞した。 ^[65] 1980年代後半、ナッシュは電子メールを使って、彼がジョン・ナッシュであり、彼の新しい研究に価値があると気づいた現役の数学者と徐々につながり始めた。彼らはスウェーデン銀行のノーベル賞委員会に連絡を取り、ナッシュの精神状態と受賞能力を保証することができたグループの中核を形成した。^[66]

ナッシュのその後の研究は、部分的エージェンシーを含む高度なゲーム理論への挑戦に関係しており、初期のキャリアと同様に、彼は自分の進路と問題を選択することを好んでいたことがわかる。1945年から1996年の間に、彼は23本の科学論文を発表した。

ナッシュは精神疾患に関する仮説を提唱している。彼は、許容できる考え方ができない、つまり「正気でない」、通常の社会機能に適応できない状態を、経済的観点から「ストライキ」状態と比較した。彼は、明らかに非標準的な行動や役割の潜在的な利点について、進化心理学の見解を推し進めた。 ^[67]

ナッシュは、中央銀行が金融政策を実施することを認める金融経済学のケインズ派の考えを批判した。^{[68]彼は、「工業消費}物価指数」に連動した「理想的なお金」の基準を提案した。これは「悪いお金」よりも安定している。彼は、お金と金融当局の機能に関する自分の考えが経済学者フリードリヒ・ハイエクの考えと似ていると指摘した。^{[69] [68]}

ナッシュは1999年にカーネギーメロン大学から名誉理学技術博士号、 2003年にナポリ大学フェデリコ2世から名誉経済学博士号、 ^{[70] 2007年に}アントワープ大学から名誉経済学博士号、 2011年に香港城市大学から名誉理学博士号を授与され、 ^[71]ゲーム理論に関する会議で基調講演を行った。^{[72]ナッシュはまた、2003年にチャールストン大学、2006年にウェストバージニア大学工科大学というウェストバージニア州}の2つの大学から名誉博士号を授与されている。彼は、2005年にウォーリック大学で開催されたウォーリック経済サミットなど、数多くのイベントでゲストスピーカーとして活躍した。

ナッシュは2006年にアメリカ哲学協会に選出され^[73]、2012年にアメリカ数学会の会員となった^[74]。

2015年5月19日、ナッシュは死の数日前にオスロで行われた式典で、ルイス・ニーレンバーグとともにノルウェー国王ハーラル5世から2015年のアーベル賞を授与された。 ^[75]

1951年、マサチューセッツ工科大学（MIT）はナッシュを数学部のCLEムーア講師として雇った。約1年後、ナッシュは入院中に知り合った看護師のエレノア・スティアと交際を始めた。2人の間にはジョン・デイビッド・スティアという息子が生まれたが^[71]、ナッシュはスティアが妊娠を告げると彼女のもとを去った。^[76]ナッシュの生涯を題材にした映画『ビューティフル・マインド』は、2002年のアカデミー賞授賞式直前に、彼の人生のこの側面が省略されているとして批判された。ナッシュは彼女の社会的地位が自分より劣っていると考え、それを理由に彼女を捨てたと言われている。^[77]

1954年、カリフォルニア州サンタモニカで、20代のナッシュは同性愛者を狙ったおとり捜査で公然わいせつ罪で逮捕された。 ^[78]容疑は取り下げられたが、彼は最高機密のセキュリティ権限を剥奪され、コンサルタントとして働いていたランド研究所から解雇された。 ^[79]

スティアーと別れて間もなく、ナッシュはエルサルバドル出身でアメリカに帰化したアリシア・ラルデ・ロペス・ハリソンと出会う。ラルデはMITを卒業し、物理学を専攻していた。^{[8]二人は1957年2月に結婚した。ナッシュは}無神論者だったが^[80]、式は聖公会の教会で行われた。^[81] 1958年、ナッシュはMITの終身在職権を持つ職に任命され、すぐに精神疾患の最初の兆候が明らかになった。彼は1959年春にMITを辞職した。^[8]数か月後に息子のジョン・チャールズ・マーティン・ナッシュが生まれた。アリシアはナッシュが名前を選ぶ権利があると感じていたため、子供には1年間名前が付けられなかった。^[71]ナッシュは病気と闘うストレスから、1963年にラルデと離婚した。1970年に最終的に退院した後、ナッシュはラルデの家に下宿人として住んだ。この安定がナッシュを助けたようで、彼は妄想を意識的に捨て去る方法を学んだ。^{[82]プリンストンは彼に授業の聴講を許可した。彼は数学の研究を続け、最終的に再び教えることを許可された。1990年代にラルデとナッシュは関係を再開し、2001年に再婚した。ジョン・チャールズ・マーティン・ナッシュは}ラトガース大学で数学の博士号を取得し、成人後に統合失調症と診断された。 ^[81]

2015年5月23日、ナッシュと妻はノルウェーでのアーベル賞受賞から帰宅途中、ニュージャージー州モンロータウンシップのニュージャージーターンパイクで交通事故に遭い死亡した。ニューアーク空港から乗っていたタクシーの運転手が制御不能になり、ガードレールに衝突した。乗客2人は車外に投げ出され死亡した。^[83]ナッシュは死亡当時、長年ニュージャージー州に住んでいた。彼には2人の息子、ジョン・チャールズ・マーティン・ナッシュ（死亡当時は両親と同居していた）と、上の子のジョン・スティアーが残された。^[84]

彼の死後、世界中の科学メディアや一般メディアに死亡記事が掲載された。ナッシュの死亡記事に加え、^[85] ニューヨークタイムズはメディアやその他の出版物から集められたナッシュの発言を引用した記事を掲載した。その発言はナッシュ自身の人生と業績についての考察で構成されていた。^[86]

1970年代のプリンストンでは、ナッシュは「ファイン・ホールの幽霊」^[87]（プリンストンの数学センター）として知られるようになり、真夜中に黒板に難解な方程式を走り書きする謎の人物となった。

プリンストンを舞台にしたレベッカ・ゴールドスタインの小説『心身の問題』（1983年）にも彼について言及されている。^[3]

シルヴィア・ナサールによるナッシュの伝記『ビューティフル・マインド』は1998年に出版された。 2001年にはロン・ハワード監督、ラッセル・クロウがナッシュを演じた同名の映画が公開され、最優秀作品賞を含む4部門のアカデミー賞を受賞した。ナッシュ役の演技により、クロウは第59回ゴールデングローブ賞でゴールデングローブ賞ドラマ部門最優秀男優賞、第55回英国アカデミー賞で英国アカデミー賞最優秀男優賞を受賞した。クロウは第74回アカデミー賞でアカデミー賞最優秀男優賞にノミネートされ、デンゼル・ワシントンが『トレーニング デイ』での演技で受賞した。

• 1978年 - INFORMS ジョン・フォン・ノイマン理論賞（カールトン・レムケと共同受賞）^[88]「ゲーム理論への顕著な貢献」
• 1994年 –アルフレッド・ノーベル記念スウェーデン国立銀行経済学賞（ジョン・ハルサニ、ラインハルト・ゼルテンと共著）^[89]「非協力ゲーム理論における均衡の先駆的分析」
• 1999年 - 1956年の論文「リーマン多様体の埋め込み問題」により研究への先駆的貢献に対してリロイ・P・スティール賞^{[14] を受賞}
• 2002年オペレーションズリサーチ・マネジメント科学研究所フェロー[ ⁹⁰ ]
• 2010年ダブルヘリックスメダル^[91]
• 2015年 -アーベル賞（ルイス・ニーレンバーグと共同）^[92]「非線形偏微分方程式の理論とその幾何学的解析への応用に対する顕著かつ独創的な貢献」

• ウォレス、マイク (司会) (2002 年 3 月 17 日)。「ジョン・ナッシュのビューティフル・マインド」。60 Minutes 。シーズン 34。エピソード 26。CBS 。
• サメルズ、マーク（監督）（2002年4月28日）。「A Brilliant Madness」。American Experience。公共放送サービス。トランスクリプト。 2022年10月11日閲覧。
• ナッシュ、ジョン (2004 年 9 月 1 日～4 日)。「ジョン F. ナッシュ Jr」(インタビュー)。マリカ グリーゼルによるインタビュー。ノーベル賞アウトリーチ。
• ナッシュ、ジョン (2009 年 12 月 5 日)。「One on One」(インタビュー)。リズ・カーンによるインタビュー。アルジャジーラ英語版。（パート１はYouTubeで、パート２はYouTubeで）
• 「アベル賞受賞者ジョン・F・ナッシュ・ジュニア氏へのインタビュー」。欧州数学会ニュースレター。第97巻。マーティン・ラウセンとクリスチャン・スカウによるインタビュー。2015年9月。pp. 26–31。ISSN 1027-488X。MR  3409221  。{{cite magazine}}: CS1 メンテナンス: 日付と年 (リンク)

ナッシュのゲーム理論に関する論文 4 本 (Nash 1950a、1950b、1951、1953) と純粋数学に関する論文 3 本 (Nash 1952b、1956、1958) が次のように収集されました。

• Kuhn, Harold W. ; Nasar, Sylvia編 (2002). The essence John Nash . プリンストン、ニュージャージー:プリンストン大学出版局. doi :10.1515/9781400884087. ISBN 0-691-09527-2. MR  1888522. Zbl  1033.01024.

• ナサール、シルヴィア（1998年）。『ビューティフル・マインド』。ニューヨーク：サイモン＆シュスター。ISBN 978-1-4391-2649-3。
• ナサール、シルヴィア(2002)。「序論」。クーン、ハロルド W. (編) 『エッセンシャル・ジョン・ナッシュ』。プリンストン:プリンストン大学出版局。pp. xi– xxv。ISBN 978-0-691-09610-0. JSTOR  j.ctt1c3gwz0.
• ジークフリート、トム (2006)。『美しい数学』ワシントン DC:ジョセフ・ヘンリー・プレス。ISBN 978-0-309-10192-9。
• オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ジョン・フォーブス・ナッシュ Jr.」、マクチューター数学史アーカイブ、セント・アンドリュース大学

• プリンストン大学のジョン・F・ナッシュ・ジュニアのホームページ
• 数学系譜プロジェクトのジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア
• アイデア/RePEc
• 「ナッシュ均衡」2002年ロバート・ライトによるスレート誌の記事、ナッシュの研究と世界政府について
• NSA がナッシュ暗号機の設計図を公開 2012 年 2 月 19 日に Wayback Machine で国立暗号博物館に公開
• 「ジョン・F・ナッシュ・ジュニア（1928-2015）」。経済学簡潔百科事典。経済と自由の図書館（第2版）。リバティ基金。2016年。
• ナッシュ、ジョン (1928–2015) | プリンストン大学マッド図書館の貴重書および特別コレクション、博士論文のコピーを含む(PDF)
• オペレーションズ・リサーチおよび経営科学研究所のジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニアの経歴
• Nobelprize.org のジョン・フォーブス・ナッシュ・ジュニア