音楽的気質

音楽の調律において、音律とは純正律の純正音程をわずかに妥協して他の要件を満たす調律システムである。現代の西洋楽器のほとんどは平均律システムで調律されている。調律とは、音程を純正音より狭くしたり広くしたりして音程の大きさを変える過程である。「純正オクターブを収容し、特定の大きさの長三度を生み出すように五度圏の12の五度音程の一部または全部の大きさを調整する方法を記述した計画を音律という。」^{[1]音律は鍵盤楽器にとって特に重要である。鍵盤楽器では通常、演奏者はさまざまな}キーに割り当てられたピッチのみを演奏でき、演奏中に音のピッチを変更する方法がない。歴史的に、純正律、ピタゴラス音律、平均律の使用は、そのような楽器が1つのキーまたはいくつかのキーでは「調子が合って」聞こえるが、他のキーでは不協和音が多くなることを意味していた。

ウィリアム・ハバードの『音楽辞典』（1908年）によれば、変則和音とは「固定音程の楽器の音階を調整する際に非常に鋭くまたは平坦にされた音程を含む和音」である。^[2]

平均律の発達により、固定ピッチの楽器はすべてのキーでかなりうまく演奏できるようになりました。ヨハン・セバスチャン・バッハの有名な平均律クラヴィーア曲集は、この画期的な進歩を最大限に活用しており、24の長調と短調すべてで曲が書かれています。しかし、不快な音程（ウルフ音程など）は避けられたものの、音程の大きさはキー間で一貫しておらず、各キーは独自の特徴を持っていました。この変化により、18世紀には平均律の使用が増加しました。平均律では、キーボード上の隣接する音符の各ペア間の周波数比が均等にされました。言い換えると、1オクターブ離れた2つの音符の比率は純粋に保たれ、オクターブ間の12の音符は互いに等間隔に配置されました。^[3]これにより、音符の関係を変えずに音楽をキー間で移調できるようになりました。

音楽における音律とは、不完全な音の欠点の一部をより完全な音に移すことで不完全な音を適応または調整することであり、オルガン、チェンバロ、ピアノフォルテなどの音が固定された楽器の誤った音程をある程度修正する。音律は
イタリア人がparticipatione、またはsystem temperatoと呼ぶもので、温度、つまりある音程を減らして他の音程を増やすことに基づいており、それによって全音階と半音階のシステムに参加している。^[4]

「音律とは、オクターブを細分化する様々な調律法のことを指し、4つの主要な調律法は、ピタゴラス音律、純正律、中全音律、平均律である。^[5]純正律では、 2つの音程間のすべての音程は、それらの周波数間の整数 比に対応し、最高の協和音から非常に不協和な音程まで変化する。たとえば、660 Hz / 440 Hz（3:2の比率）は5度、880 Hz / 440 Hz（2:1）は1オクターブを構成する。このような音程（「純正」と呼ばれる）は、同時に演奏した場合（倍音のある音色を使用して演奏すると仮定）に、安定性、つまり音の純粋さを持ちます。これは、純粋な音程が揺れたり規則的に拍動したりしないためです。^[要出典] ; ^[6]周波数の比率は整数で表すことができます。^[7]これらのピッチの 1 つがわずかに調整されて正確な音程から外れると、訓練された耳は、音符の強度の周期的な振動であるビートの存在によってこの変化を検出できます。たとえば、周波数が 0.5 Hz だけ異なる 2 つの音声信号を同時に再生すると、両方の信号はごくわずかに位相がずれているため、最終的な音の強度に周期的な振動 (両方の信号の重ね合わせによって発生) が生じます。繰り返し周期は 2 秒です (式Tr=1/Δfに従う、Tr は繰り返し周期、Δf は両方の信号間の周波数の差)。これは、信号の振幅が同位相であるため、繰り返し周期ごとに 1 回だけ重ね合わせ値が最大になるためです。

倍音のある楽器を演奏すると、耳には基本周波数（たとえば 440 Hz）と倍音（880 Hz、1320 Hz、1760 Hz など）を含む合成波形、つまり一連の正確な音程が聞こえます。これらの正確な音程は、その音響的性質により、多くの状況で存在します。鍛冶屋のハンマーから時計のベルまで、あらゆるものが自然にこれらの音程を生み出します。^[8]このような音の波形（オシロスコープで表示される）は、単純な（正弦）波形に比べて形状が複雑ですが、周期性は保たれているという特徴があります。2 つの音が正確な整数比から外れると、波形の形状^{[明確化が必要]}が不規則になります。これは不安定化と呼ばれる現象です。合成波形が不規則になるにつれて、音程の協和音も変化します。^[要出典]さらに、2つの持続音によって作られるすべての音程は、差音（または結果音）と呼ばれる3番目の音を作成します。この3番目の音は、高いピッチから低いピッチを引いたものに等しくなります。この3番目の音は、元の2つの音との音程を作成し、これらの差は2番目の差音と呼ばれます。差音は小さく、訓練されていない耳では聞き取るのが難しいです。^[9]それでも、差音間のこれらの関係は、どの調律が子音を作成するかを決定する上で大きな役割を果たします。

音程の調律には、（それに伴う不安定化を受け入れつつ）このような小さな調整を意図的に使用して、純正律では実現不可能な音楽の可能性を実現することが含まれます。最もよく知られている例は、平均律を使用して古い音律の問題に対処し、キーボードやフレット楽器の一貫した調律を可能にし、さまざまなキーでの音楽作曲や調律を可能にすることです。^[要出典]

ルネサンス時代に中全音律が広く使われるようになるまで、最も一般的に使われていた調律法はピタゴラス音律だった。ピタゴラス音律は純正律で、音階内のすべての音を純正な完全五度音程の進行で調律する。これはそれまでの和声の実践の多くに非常に適していたが（四分音律を参照）、ルネサンス時代には音楽家は三分音律をもっと活用したいと考えた。ピタゴラス音律の長三度は純正な長三度とはシントニック・コンマと呼ばれる量だけ異なっており、当時の音楽家はそれを煩わしく感じていた。音楽用語でのコンマとは、同じ名前を共有するほど十分近い2つの音の間の距離であるが、異なる比例間隔を介して正確に計算され、正確なピッチにわずかな違いを生み出す。^[7]

16世紀初頭にピエトロ・アロンが考案した解決策は、ミーントーン音律と呼ばれる一連の調律であった。これは、完全五度音程を純正律よりもわずかに平らに調律し、その後はピタゴラス音律とほぼ同じように進めるが、純正五度ではなく調律五度を使用する。適切な量の調律により、シントニック・コンマはユニゾンに縮小され、長三度と短三度が純正律の比率に近づく。この調律システムではすべての五度がわずかに鼓動するが、この五度への鼓動効果は、四分音符ミーントーンの場合のピタゴラス音律の三度への鼓動効果のわずか四分の一の強さしかない。これは、4つの五度が連続して三分の一を構成するためであり、そのため、ルネサンス音楽家はこれを許容できる妥協案とみなした。

ピタゴラス音律には、非拡張ミーントーン音律では解決されない第 2 の問題、つまり変調の問題(下記参照) があり、これは 1 オクターブあたり 12 のピッチに制限されるため、五度圏が破綻するため制限されます。ピタゴラス音律のような 12 の純正五度音列は元のピッチに戻らず、むしろピタゴラスコンマによって異なり、システムのその音域は多かれ少なかれ使用できなくなります。ミーン​​トーン音律では、この効果はさらに顕著です (圏の破綻を超える五度は、その激しい鼓動が「遠吠え」に例えられたため、ウルフ音程として知られています)。53平均律はピタゴラス音律の拡張であり、31 平均律は現在、四分音符ミーントーンを拡張するために使用されています。

ほとんどの純正律調律には、前の調で使用されていた音の多くを捨てずに別の調に転調することができない (これは音楽の一般的な実践期間を通じて非常に一般的な表現手段です) という問題があります。そのため、ミュージシャンが転調したい調ごとに、楽器は使用できる弦、フレット、または穴をいくつか追加する必要があります。楽器を製作する場合、これは非常に非現実的です。

平均律とは、この問題を解決するために採用されたさまざまな音律システムに付けられた名前です。このシステムでは、一部のキーは他のキーよりも調律が合っていますが、すべてのキーを使用できます。この現象により、キーカラーの無限の色合いが生じますが、これは現代の標準バージョンである12 平均律(12-TET) では失われています。平均律では、5 度を変更してシントニック コンマを「調整」しますが、12-TET ではピタゴラス コンマを調整し、12 ステップごとに正確に繰り返される 5 度のサイクルを作成します。これにより、三度和音、三度和音、五度和音の音程を純正和音にかなり近づけることができ（五度和音はほとんど知覚できないほどの鼓動、三度和音はピタゴラス音律のシントニックな鼓動よりも少し穏やか）、あらゆるキーにさまざまな手段（例えば、同音転調や異名同音転調、転調を参照）で自由に転調できるようになりました。この転調の自由度により、ナポリ和音などのより離れた和声関係をかなり活用することも可能になり、これは19世紀のロマン派の作曲家にとって非常に重要になりました。

• ピアノ調律
• コンマ
• 規則的な気質
• 中全音程のリスト
• 全音階
• ピタゴラス音程
• 音階の数学
• 分裂的な気質

• ミラー、ウィリス G. ショパンのマズルカにおける非平均律の影響。博士論文、ヒューストン大学、2001 年 10 月。
• プレスラー、ジェームズ。気まぐれなパーセル氏。 フロッグミュージックプレス、UPC 883629638829
• ステブリン、リタ。 『18世紀および19世紀初頭の重要な特徴の歴史』UMIリサーチプレス、アナーバー、1983年。

• 狼の追撃：何世紀にもわたる音程を保つための闘い、ジャン・スワフォード著、2010-04-20
• ウィレム・クロースベルゲン、アンドリュー・クルックシャンク：「JS バッハの音律に関する 18 世紀の引用」
• ドミニク・エッカーズリー：「ロゼッタ再考：バッハの非常に普通の音律」。アカデミアのウェブサイト。

• 音楽：数学的提供（数学的観点と音律に関する 2 つの章）デイブ ベンソン著
• 調律と音律の歴史的調査（1951年）J. マレー バーバー著
• フィッシャー教授（イェール大学）による音楽の気質に関するエッセイ（第2部）
• 「気質」チェンバース氏の百科事典の補遺（1753年）より
• トーマス・ペロネット・トンプソン著『純正律の理論と実践』（1850年）
• 音楽作曲の要素：徹底した低音のルールと調律理論の理解（1812年）ウィリアム・クロッチ著
• J. ジュースによる気質に関するエッセイ (1832 年)
• ウェズリー・ストーカー・B・ウールハウス著『音程、倍音、音階の調律などに関するエッセイ』（1835年）
• ハーモニクス、または楽音の哲学（1759年）ロバート・スミス（1689-1768）著
• 現代のオルガンの調律：その方法と理由 ヘルマン・スミス（1824–1910）著
• ピアノ調律：アマチュアのためのシンプルで正確な方法（ジェリー・クリー・フィッシャー著）
• オルガンを内側から見たところ：オルガンの仕組みに関する実用ハンドブック、ジョン・ブロードハウス著、調律の章付き
• ピアノフォルテの製作、調律、手入れ（1887年）エドワード・クインシー・ノートン著
• ピアノと演奏機の調整と修理、そして科学と芸術としての調律（1909年）ウィリアム・ブレイド・ホワイト著
• ウィリアム・ブレイド・ホワイト（1878–1959）著『現代のピアノ調律と関連芸術』（1917年）
• ビドル、ホレス・ピーターズ（1867）。『ミュージカル・スケール』オリバー・ディットソン＆カンパニー。