軸システム

音楽において、軸システムはエルネー・レンドヴァイの著作に由来する分析システムであり、レンドヴァイがバルトーク・ベーラの音楽の分析の中で発展させたものである。

軸システムは「和音と音色の置き換えに関係する」^[1]ものであり、音と和音の間に新しいタイプの機能的関係を仮定している。レンドヴァイの分析は、短三度と三全音の音程で関連した和音と音色が、どのように互いの音色の置き換えとして機能するかを示すことを目的としており、バルトークの作品の多くでそれが実現されている。

導入

古典的および一般的な和声システムでは、特定の和音の代替が認識されており、作曲家や編曲家によって一般的に使用されている。「特定の和音は他の和音の代替として機能することができます。たとえば、下中音和音は...主音を、最も一般的には中断終止形で置き換えることができます。」^[1]バルトークの音楽の分析で、レンドヴァイは新しい一連の調性代替を特定しました。和音と調をフラットな中音関係で互いに関連付ける代替と、三全音で関連付ける代替、つまり「通常、主音から最も遠いピッチ/コード/キー領域と見なされる」調性関係。^[1] レンドヴァイは、これらの関係には自然主義的な根拠がある（つまり、単なる分析的または作曲的な工夫ではない）と主張し、バルトークの作品の多くは、彼が説明した調性の代替性を本質的に使用していると主張しました。この新しい関係の真実性を確立することによって、レンドヴァイは「バルトークの半音階を調性機能モデルの中で「説明」しようと試みている」^{[2] 。}

用語と定義

レンドヴァイの分析では、半音階の12の音を3つのセットに分け、各セットの音には、互いに短3度と3全音の間隔にある音（3つの可能な減七和音を構成する音に相当）が含まれています。したがって、3つのセットのそれぞれに4つの音があり、レンドヴァイはこれを軸と呼んでいます。一般的なハーモニーとの類推により、3つの軸は、トニック、サブドミナント、ドミナントに分類されます。

トライトーンの音程で互いに関連している音は、ペアまたはブランチの一部であると言われています（例：C/F ♯、E ♭ /A など）。したがって、3 つの軸のそれぞれには 2 つのブランチが含まれており、さらに、問題の軸の「主」ブランチまたは「副」ブランチのいずれかに分類されます。軸の用語を続けると、各ブランチのメンバーは「極と対極」として知られています。^[2]したがって、半音階の 12 の音は、2 つの部分からなる分類システムで識別されます。各音は、4 つの音の軸（トニック、ドミナント、サブドミナント）のメンバーです。各音は、その軸内のブランチの一部であり、そのブランチは、その軸の主ブランチまたは副ブランチのいずれかです。各ブランチは、極と対極で構成されています。^[3]

「C」を主音とすると、分類は次のように進みます。

代替可能性

軸システムの基本的な考え方は、軸が「代替可能な主要分野」をグループ化し、^[1]相互代替性の強さと適切さに基づいて特定の軸内の主要分野を分類することです。軸の 1 つの枝を形成する対極は、その軸の他の枝の対極よりも密接に関連しています。枝内の相互代替性は、軸の 2 つの枝間の関係よりも強い関係です。ただし、各軸には「二重の類似性」があり、1 つは極と対極の関係、もう 1 つは主枝と副枝の関係です。^{[3]極と対極、「最も近い代替物」}^[2]の関係は、軸の他の極の関係よりもはるかに強く、敏感であると判断され、このため、レンドヴァイは「極は、その機能に変化を与えることなく、常にその対極と交換可能である」と述べています。^[4]

レンドヴァイの軸システムの概念とそれが説明する関係の本質は、「特定の軸は減七和音としてではなく、4つの異なる調性の機能的関係として考えるべきであり、これは古典音楽の長調と短調の関係（例えば、ハ長調とイ短調、ホ長調とハ短調）に最もよく似ている」という考えである。^[5]

分析弦楽器、打楽器、チェレスタのための音楽

弦楽器、打楽器とチェレスタのための音楽の第 1 楽章の形式は、軸に基づく置換の例証を提供します。冒頭は、トニック軸の主要枝の極 (A、ACE ♭ -F ♯ ) に基づき、中間部は E ♭に基づいて、第 1 楽章の冒頭と終わりと対照的です。第 2 楽章では、C に基づく始まりと終わりが、その極 F ♯に基づく中間部と対照的です。2 つの楽章自体は、最初の楽章が主要枝 (AE ♭ ) に基づき、2 番目の楽章が二次枝 (CF ♯ ) に基づいていることによって対照的です。

トニック、スーパートニック、サブドミナントの関係のパターンは、五度圏を反時計回りに繰り返されます。このパターンは、ii/V7/I コード進行のルートの動きを作成します。トニックドミナントの関係は、円の周りを時計回りに繰り返されます。