ギリシャ数字

ギリシャ数字は、イオニア数字、イオニア数字、ミレトス数字、またはアレクサンドリア数字とも呼ばれ、ギリシャ語のアルファベットの文字を使用して数字を表記するシステムです。現代ギリシャでは、ギリシャ数字は序数や、西洋でローマ数字が使用されているのと同様の文脈で依然として使用されています。ただし、現代のギリシャでは、通常の基数にはアラビア数字を使用しています。

ミノア文明とミケーネ文明の線文字Aと線文字Bのアルファベットは、エーゲ数字と呼ばれる異なるシステムを使用していました。このシステムには、10の累乗を表す数字のみの記号が含まれていました：𐄇  = 1、𐄐  = 10、𐄙  = 100、𐄢  = 1000、𐄫  = 10000。^[1]

アッティカ数字は、おそらく紀元前7世紀に使われ始めた別のシステムである。これは頭音記号で、（最初の数字に続いて）表される数字の名前の最初の文字から派生したものである。 = 1, = 5, = 10, = 100, = 1,000、そして = 10,000。50、500、5,000、50,000という数字は、文字右上隅に 10 の累乗の小数が書かれています。、、、 そして^[1]半分は𐅁（円の左半分）、4分の1はɔ（円の右側）で表された。アッティカ以外でも同じシステムが使われていたが、記号は現地のアルファベットによって異なり、例えば1,000はボイオティア^[ 2 ]

現在のシステムは、おそらくイオニアのミレトス周辺で発達した。19世紀の古典学者は、それが初めて広く使われた紀元前3世紀に発達したとしている。^[3]より徹底した現代の考古学は、その年代を少なくとも紀元前5世紀まで押し戻した。^{[4]これは、}アテネが紀元前402年にエウクレイデス以前のアルファベットを捨ててミレトスのアルファベットを採用する少し前であり、それより1世紀か2世紀前のものである可能性がある。^{[5]現在のシステムでは、}エウクレイデスのもとで採用された24文字と、アテネのアルファベットから削除されなかった（ただし数字としては残された）フェニキア文字とイオニア文字の3つ、 digamma、koppa、sampi を使用している。これらの文字の番号システム内での位置は、最初の2つはまだ使用されていた（または少なくとも文字として記憶されていた）が、3番目は使用されていないことを示唆している。特にサンピについては、その珍しい値のため、ミレトス近郊で最初に確認された代表例は紀元前2世紀まで現れず、^[6]アテネでは紀元後2世紀まで使用が証明されていないため、正確な年代は不明です。^{[7] （一般的に、アテネ人はギリシャ国家の中で最も長い間、新しい数字の使用に抵抗していましたが、}紀元後 50年頃までに完全に採用しました。^[2]）

ギリシャ数字は10進法で、10 の累乗に基づいています。1から 9 までの単位は、古いイオニア式アルファベットの最初の 9 文字、アルファからシータに割り当てられています。ただし、これらの数字を 10 の累乗の倍数として再利用するのではなく、10 から 90 までの 10 の倍数ごとに、イオニア式アルファベットの次の 9 文字、イオタからコッパから独立した文字が割り当てられました。100 から 900 までの 100 の倍数にも、ローからサンピまでの独立した文字が割り当てられました。^[8] (これがイオニア式アルファベット順でのサンピの伝統的な位置ではなかったため、古典学者は、このシステムが作成された頃にはサンピは文字として使われなくなっていたと結論付けています。^[要出典] )

このアルファベットシステムは、文字の数値を加算して合計を求める加法原理に基づいて機能します。たとえば、241は次のように表されます。 (200 + 40 + 1)。(数字は常に大きい方から小さい方へと並んでいたわけではなく、紀元前4世紀のアテネの碑文では、一が十の位の左側に置かれていた。この習慣は小アジアでローマ時代まで続いた。^{[9] ) 古代および中世の写本では、これらの数字は最終的に}オーバーバーを使用して文字と区別された：α、β、γなど。ヨハネの黙示録の中世写本では、獣の数字666はχξϛ (600 + 60 + 6)と書かれている 。(1,000を超える数字は同じ文字を再利用したが、変更を示すさまざまな記号が含まれていた。) 分数は分母に続けてケライア( ʹ) で示され、γʹ は3分の1、δʹ は4分の1、などを示した。例外として、特殊記号 ∠ʹ は半分を示し、 γ°ʹ または γoʹ は 3 分の 2 を示します。これらの分数は加法分数 (エジプト分数とも呼ばれます) です。たとえば、δʹ ϛʹ は1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12を示します。

ギリシア語のアルファベットは大文字のみで始まったが、エジプトから現存するパピルスの写本によると、アンシャル体と筆記体の小文字が早くから使われていたことがわかる。 ^{[説明が必要]}これらの新しい文字形式は、特にわかりにくい数字の場合、以前の文字形式に取って代わることがあった。古いQ字形のコッパ（Ϙ）は分解され始めた（ そして) および簡略化された (そして6を表す数字は何度か変更された。古代には、二ガンマ（Ϝ）の元の文字形式は避けられ、代わりに特別な数字形式（ビザンチン時代までに、この文字はエピセモンとして知られ、次のように書かれました。またはこれは最終的にシグマ-タウ 結紮 柱頭ϛ（または）。

現代ギリシャ語では、他にも多くの変更が加えられている。数字全体にオーバーバーを伸ばす代わりに、keraia ( κεραία、文字通り 「角のような突起」) が数字の右上に付けられる。これは、以前は単一の数字と分数に使用されていた短い記号の発展形である。現代のkeraia (´) は、鋭アクセント(´)、トノス(U+0384,΄)、プライム記号 (U+02B9, ʹ) に似た記号であるが、独自のUnicode文字 U+0374 を持っている。そのため、アレクサンダー大王の父であるマケドニア王フィリップ2世は、現代ギリシャ語ではΦίλιππος Βʹとして知られている。左下のケライア（Unicode: U+0375、「ギリシャ語の小数字記号」）は現在、千の位を区別するための標準となっています。2019 年は ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1,000 + 10 + 9 ) と表されます。

20世紀には合字の使用が減少したため、スティグマはグループを表すのに単一のkeraiaが使用されるものの、個別の文字ΣΤʹとして頻繁に書かれるようになりました。 ^[10]

ギリシャ語の単語、名前、句の文字の数値を合計し、単語、名前、句の意味を、数値の合計が等しい他の意味と結び付ける手法は、イソプセフィと呼ばれます。ヘブライ語と英語の同様の手法は、それぞれゲマトリアと英語のカバラと呼ばれます。

• あるいは、写本のサブセクションは小文字で番号付けされることもあります(αʹ. βʹ. γʹ. δʹ. εʹ. ϛʹ. ζʹ. ηʹ. θʹ.)。
• 古代ギリシャ語では、 10,000の倍数を表すために無数記法が使われた。例えばβΜ20,000またはρκγΜ͵δφξζ（行にはρκγ Μ  ͵δφξζとも表記される）は1,234,567である。^[11]

自然哲学者アルキメデスは著書『砂の計算者』の中で、当時の宇宙の大きさの推定値を用いて、宇宙全体を満たすのに必要な砂粒の数の上限を示しています。これは、浜辺や世界全体の砂よりも大きな数を挙げることは不可能であるという当時の考えに反するものでした。それを実現するために、アルキメデスははるかに広い範囲を持つ新しい数体系を考案しなければなりませんでした。

アレクサンドリアのパップスは、ペルガのアポロニウスが無数の力に基づいたより単純なシステムを開発したと報告している。αΜ10,000だった、βΜ10,000 ² = 100,000,000、γΜ10,000 ³ = 10 ¹²などであった。^[11]

ヘレニズム時代の 天文学者は、各桁の最大値が 50 + 9 に制限され、ゼロを表す特別な記号が含まれるようにすることで、60進法の位取り記数法にアルファベット のギリシャ数字を拡張しました。ゼロは、他の数字と組み合わせられるのではなく、表のセル全体に単独でのみ使用され、位取り記数法のプレースホルダーである今日の現代のゼロのようになります。このシステムは、紀元前 140 年頃にヒッパルコスによってバビロニア数字から採用されたと考えられます。その後、プトレマイオス(紀元前 140年頃)、テオン(紀元後 380 年頃)、テオンの娘ヒュパティア(紀元後 415 年没) によって使用されました。ゼロの記号は、70 の値であるオミクロンまたは「ο」の記号とは明らかに異なります。ここに示す 2 世紀のパピルスでは、右下にゼロの記号が見られ、同じパピルスの別の場所にはいくつかの大きなオミクロンが見られます。

最初のかなり広範な三角関数表であるプトレマイオスの弦表には360 行あり、その一部は次のようになっています。

${\displaystyle {\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &\varepsilon {\overset {\text{'}}{\upsilon }}\vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{‘}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa o\sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}}$

最初の列のπεριφερειῶν [「領域」]とラベル付けされた各数字は、円弧の度数です。2 番目の列のεὐθειῶν [「直線」または「線分」]とラベル付けされた各数字は、直径が 120 のときの円の対応する弦の長さです。したがって、πδ は84° の円弧を表し、その後の ∠′ は半分を意味し、πδ∠′ は84 を意味します。+1 / 2 °。次の列にはπ μα γ が表示されます 。これは  80 + ⁠を意味します。41/60⁠ + ⁠3/60²⁠ 。これは84の弧に対応する弦の長さです。+円の直径が 120 の場合、弦の長さは1 ⁄ 2 ° です。次の列は、 ἐξηκοστῶν (「60 分の 1」) とラベル付けされており、次の 12 ° の範囲で、円弧が 1 ° 増加するごとに弦の長さに追加される数値です。したがって、最後の列は線形補間に使用されました。

ギリシャの六十進法の仮置き記号、またはゼロ記号は、時とともに変化した。2世紀にパピルスで使用された記号は、直径数個分の長さのオーバーバーが付いた非常に小さな円で、両端がさまざまな方法で終わっていたり終わっていなかったりした。後に、オーバーバーは、中世後期のアラビア語写本でアルファベット数字が使用されるたびにまだ使用されていた現代のo -マクロン (ō) に似た、直径 1 つだけに短縮されたが、後にビザンチン写本ではオーバーバーが省略され、裸のο (オミクロン) が残った。^{[12] [13]}発明された記号からοへのこの段階的な変化は、後者が「何もない」を意味するοὐδένの頭文字であるという仮説を支持するものではない。^{[14] [15]}文字οは、元の数値である 70 で引き続き使用されたことに注意されたい。ただし、70 は六十進法の小数部に現れることはできず、ゼロが整数である場合は通常省略されるため、曖昧さはない。

プトレマイオスの真のゼロのいくつかは、彼の日食表の最初の行に現れ、月の中心と太陽の中心（日食の場合）または地球の影の中心（月食の場合）との間の角度の分離の尺度でした。これらのゼロはすべてο | ο οという形式を取り、ここでプトレマイオスは前の段落で説明した記号のうちの3つを実際に使用しました。縦棒（|）は、左側の整数部分が表の見出しに数字（それぞれ5分角）としてラベル付けされた別の列にあるのに対し、小数部分は次の列に「浸水分」とラベル付けされ、60分の1（および3600分の1）の数字を意味していることを示しています。^[16]

ギリシャ語のゼロは、Unicode に^{[いつ? ]} U+1018A 𐆊 GREEK ZERO SIGNで追加されました。

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