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ポール・ハルモス | |
|---|---|
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| 生まれる | ポール・リチャード・ハルモス 1916年3月3日 |
| 死亡 | 2006年10月2日（享年90歳） |
| 国籍 | ハンガリー系 アメリカ人 |
| 母校 | イリノイ大学 |
| 受賞歴 | ショーヴネ賞 (1947) レスター・R・フォード賞(1971、1977) リロイ・P・スティール賞 (1983) |
| 科学者としてのキャリア | |
| フィールド | 数学 |
| 機関 | シラキュース大学 シカゴ大学 ミシガン大学 ハワイ大学 インディアナ大学 サンタクララ大学 |
| 博士課程の指導教員 | ジョセフ・L・ドゥーブ |
| 博士課程の学生 | エレット司教 バーナード・ギャラー ドナルド・ サラソン VS サンダー ピーター ・ローゼンタール |
ポール・リチャード・ハルモス（ハンガリー語：Halmos Pál、1916年3月3日 - 2006年10月2日）は、ハンガリー生まれのアメリカの 数学者、確率論者であり、数理論理学、確率論、作用素理論、エルゴード理論、関数解析（特にヒルベルト空間）の分野で根本的な進歩を遂げた。彼はまた、偉大な数学の解説者としても認められていた。彼は火星人の一人と評されている。[1]
幼少期と教育
ハンガリー王国のユダヤ人家庭に生まれたハルモスは、13歳でアメリカに移住した。イリノイ大学で数学を専攻し、哲学の学位取得の要件も満たして学士号を取得した。わずか3年で学位を取得し、卒業時には19歳だった。その後、シャンペーン・アーバナ・キャンパスで哲学の博士号取得に取り掛かったが、修士課程の口頭試問に不合格となり、[2]数学に転向し、1938年に卒業した。ジョセフ・L・ドゥーブが彼の博士論文「特定の確率的変換の不変量：ギャンブルシステムの数学的理論」を指導した。[3]
キャリア
卒業後すぐに、ハルモスは職も助成金もないまま高等研究所に赴任した。6ヵ月後、彼はジョン・フォン・ノイマンのもとで働き、これが決定的な経験となった。研究所在籍中にハルモスは最初の著書『有限次元ベクトル空間』を執筆し、すぐに数学の優れた解説者としての評判を確立した。[4]
1967年から1968年まで、ダブリン大学トリニティ・カレッジの数学のドネガル講師を務めた。
ハルモスは、シラキュース大学、シカゴ大学（1946年 - 1960年）、ミシガン大学（1961年- 1967年）、ハワイ大学（1967年 - 1968年）、インディアナ大学（1969年 - 1985年）、カリフォルニア大学サンタバーバラ校（1976年 - 1978年）で教鞭を執った。1985年にインディアナ大学を退職してから死去するまで、サンタクララ大学数学科に所属していた（1985年 - 2006年）。
実績
1962 年の著書『代数論理学』に再録された一連の論文の中で、ハルモスは多項式代数を考案しました。これは、アルフレッド・タルスキとその弟子たちのよく知られた円筒代数とは異なる、一階述語論理の代数版です。多項式代数の基本版は、モナド・ブール代数で説明されています。
数学への独自の貢献に加え、ハルモスは大学数学の非常に明快で魅力的な解説者でもありました。彼は1971年にレスター・R・フォード賞[5]を受賞し、1977年にも再び受賞しました（WP・ジーマー、WH・ウィーラー、SH・ムールガヴカル、JH・ユーイング、WH・グスタフソンと共同受賞）。[6]ハルモスはアメリカ数学会委員会の委員長を務め、1973年に出版された学術数学向けのAMSスタイルガイドを執筆しました。1983年には、解説でAMSのリロイ・P・スティール賞を受賞しました。
アメリカン・サイエンティスト56(4): 375–389 (1968年冬)で、ハルモスは数学は創造的な芸術であり、数学者は数字を扱う人ではなく芸術家として見られるべきだと主張した。彼は数学が数学学と数理物理学に分かれていることを論じ、さらに数学者と画家は似たような方法で考え、仕事をしていると主張した。
ハルモスの 1985 年の「オートマトグラフィ」『私は数学者になりたい』は、20 世紀アメリカで数学者として活躍することがどのようなものであったかを記述したものです。この本は、彼の私生活ではなく、数学者としての人生にほぼ完全に焦点が当てられているため、彼はこの本を「自伝」ではなく「オートマトグラフィ」と呼んでいます。この本には、数学をすることの意味についてのハルモスの見解に関する次の引用が含まれています。
ただ読むのではなく、それと戦ってください。自分自身で疑問を持ち、自分自身の例を探し、自分自身の証明を見つけてください。仮説は必要ですか? 逆は真ですか? 古典的な特殊なケースでは何が起こりますか? 退化したケースはどうですか? 証明ではどこで仮説を使用していますか?
[数学者]になるには何が必要でしょうか。その答えはわかっていると思います。生まれながらに正しく、常に完璧を目指して努力し、何よりも数学を愛し、休むことなく一生懸命に努力し、決して諦めてはいけません。
— ポール・ハルモス、1985年
これらの回想録の中で、ハルモスは「もし～ならば」という単語の「iff」表記を発明し、証明の終わりを示す「tombstone」表記法を初めて使用したと主張しており、[7]これは一般的に認められている事実である。tombstone記号 ∎ ( Unicode U+220E) は、 halmosと呼ばれることもある。[8]
1994年、ハルモスは大学における数学の優れた教育に対してデボラ・アンド・フランクリン・ハイモ賞を受賞した。[9]
2005年、ハルモスと妻のヴァージニアは、アメリカ数学会が毎年、数学に対する一般大衆の見方を改善すると思われる書籍に与えるオイラー図書賞に資金を提供した。第1回賞は、レオンハルト・オイラー生誕300周年にあたる2007年に、ベルンハルト・リーマンとリーマン予想に関する著書『素数への執着』でジョン・ダービーシャーに贈られた。[10]
2009年、ジョージ・チクセリーはハルモスを「私は数学者になりたい」というドキュメンタリー映画で特集した。[11]
ハルモスの著書
ハルモスの著書は多くのレビューを集め、リストが作られている。[12] [13]
- 1942年「有限次元ベクトル空間」シュプリンガー出版[14]
- 1950年「測度論」シュプリンガー出版[15]
- 1951年「ヒルベルト空間とスペクトル多重度理論入門」チェルシー[16]
- 1956年「エルゴード理論に関する講義」チェルシー[17]
- 1960年。素朴集合論。Springer Verlag。
- 1962年。代数論理学。チェルシー。
- 1963.ブール代数講義。ヴァン・ノストランド。
- 1967年。ヒルベルト空間問題集。Springer-Verlag。
- 1973年（Norman E. Steenrod、Menahem M. Schiffer、Jean A. Dieudonneとの共著）。『数学の書き方』アメリカ数学会。ISBN 978-0-8218-0055-3
- 1978年（VSサンダーと共著）。L²空間上の有界積分作用素。シュプリンガー出版[18]
- 1985年。『数学者になりたい』 Springer-Verlag。
- 1987年。『私には写真のような記憶力がある』アメリカ数学協会。
- 1991年。「若い数学者と年配の数学者のための問題」、ドルチアーニ数学解説、アメリカ数学協会。
- 1996年。線形代数問題集、ドルチアーニ数学解説、アメリカ数学協会。
- 1998年（スティーブン・ギヴァントと共著）「代数としての論理」ドルチアーニ数学解説第21号、アメリカ数学協会[19]
- 2009年（死後、スティーブン・ギヴァントとの共著）『ブール代数入門』[20]シュプリンガー。
参照
注記
- ^ マルスラクの伝説 -ジェルジ・マルクス
- ^ ジョン・フォン・ノイマンの伝説。PRハルモス。アメリカ数学月刊誌、第80巻、第4号。（1973年4月）、pp.382–394。
- ^ ハルモス、ポール R.「特定の確率的変換の不変量:ギャンブルシステムの数学的理論」デューク数学ジャーナル5、第2号 (1939):461–478。
- ^ Albers, Donald J. (1982). 「Paul Halmos: Maverick Mathologist」. Two-Year College Mathematics Journal . 13 (4). Mathematical Association of America : 226–242. doi :10.2307/3027125. JSTOR 3027125.
- ^ Halmos, Paul R. (1970). 「有限次元ヒルベルト空間」. Amer. Math. Monthly . 77 (5): 457–464. doi :10.2307/2317378. JSTOR 2317378.[リンク切れ ]
- ^ Ziemer, William P.; Wheeler, William H.; Moolgavkar; Halmos, Paul R.; Ewing, John H.; Gustafson, William H. (1976). 「1940年から一昨日までのアメリカの数学」アメリカ数学月刊誌83 ( 7): 503–516. doi :10.2307/2319347. JSTOR 2319347.[リンク切れ ]
- ^ Halmos, Paul (1950).測度論. ニューヨーク: Van Nostrand. pp. vi.
本書全体を通して、証明の終了を示すために「QED」や「これで定理の証明は完了です」などの語句の代わりに記号 ∎ が使用されています。
- ^ 「この記号は、私が発明したものではありません。私が採用する前に、一般雑誌（数学雑誌ではありません）に掲載されたものです。しかし、もう一度言いますが、私が数学に導入したようです。この記号は、▯ のように見えることもあり、終わり、通常は証明の終わりを示すために使用されます。最もよく呼ばれるのは「墓石」ですが、少なくとも 1 人の寛大な著者はこれを「ハルモス」と呼んでいました。」、Halmos (1985) p. 403。
- ^ 「米国数学協会による大学数学優秀教授デボラ・フランクリン・テッパー・ハイモ賞受賞者」www.maa.org。2024年6月8日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^ 「アメリカ数学協会のオイラー図書賞」アメリカ数学協会。2013年1月27日時点のオリジナルよりアーカイブ。2011年2月1日閲覧。
- ^ IMdB の「I Want to Be a Mathematician (ビデオ 2009)」。
- ^ 「ポール・ハルモスの著書レビュー パート1」。MacTutor 2016年8月。2023年9月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^ 「ポール・ハルモスの著書レビュー パート2」。MacTutor 2016年8月。2023年9月3日時点のオリジナルよりアーカイブ。
- ^ Kac, Mark (1943). 「Review: Finite-dimensional vector spaces, by PR Halmos」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 49 (5): 349–350. doi : 10.1090/s0002-9904-1943-07899-8 . 2024年2月18日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
- ^ Oxtoby, JC (1953). 「Review: Measure theory, by PR Halmos」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 59 (1): 89–91. doi : 10.1090/s0002-9904-1953-09662-8 . 2023年9月3日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
- ^ Lorch, ER (1952). 「Review: Introduction to Hilbert space and the theory of spectral multiplicity, by PR Halmos」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 58 (3): 412–415. doi : 10.1090/s0002-9904-1952-09595-1 . 2024年2月18日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
- ^ Dowker, Yael N. (1959). 「Review: Lectures on ergodic theory, by PR Halmos」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc . 65 (4): 253–254. doi : 10.1090/s0002-9904-1959-10331-1 . 2023年9月3日時点のオリジナルよりアーカイブ(PDF) 。
- ^ Zaanen, Adriaan (1979). 「レビュー: L² 空間上の有界積分演算子、PR Halmos および VS Sunder 著」(PDF) . Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 1 (6): 953–960. doi : 10.1090/s0273-0979-1979-14699-8 .
- ^ ジョンソン、マーク (1999 年 2 月 11 日)。「ポール・ハルモスとスティーブン・ギヴァント著『Logic as Algebra』のレビュー」。MAAレビュー、アメリカ数学協会。
- ^ Givant, Steven; Halmos, Paul (2008年12月2日).ブール代数入門. Springer. ISBN 978-0387402932。
参考文献
- JH Ewing、FW Gehring (1991)。ポール・ハルモス：数学50周年を祝う。Springer- Verlag。ISBN 0-387-97509-8. OCLC 22859036. 1991 年までのハルモスの著作の書誌が含まれています。
- ジョン・ユーイング (2007 年 10 月)。「ポール・ハルモス: 彼自身の言葉で」( PDF)。アメリカ数学会報。54 (9): 1136–1144。2008年1 月 15 日閲覧。
- ポール・ハルモス（1985年）。 『数学者になりたい：オートマトグラフィー』。シュプリンガー・フェアラーク。ISBN 0-387-96470-3. OCLC 230812318.
- ポール・R・ハルモス (1970). 「数学の書き方」(PDF) .数学教育. 16 (2): 123–152.
外部リンク
Wikiquote にポール・ハルモスに関する引用があります。
- オコナー、ジョン J.、ロバートソン、エドマンド F.、「ポール ハルモス」、マクチューター数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
- 「ポール・ハルモス：数学に捧げた人生」アメリカ数学協会（MAA）
- 有限次元ベクトル空間
- 「演算子の例」は、ポール・ハルモスがオーストラリアに2週間滞在中に実施したヒルベルト空間の演算子に関する一連のビデオ講義です。ブリスコー・センター・デジタル・コレクション