ニコマコス

ニコマコスはピタゴラス派とみなされているが、ジョン・M・ディロンはニコマコスの哲学は「現代プラトン主義の範疇にすんなり収まる」と述べている。^{[ 7 ]}算術に関する著作の中で、ニコマコスはプラトンの『ティマイオス』^{[ 8 ]}を引用して、形相の知的な世界と感覚的な世界を区別しているが、奇数と偶数といったピタゴラス的な区別も行っている。^{[ 7 ]}ガデスのモデラトスなど他の多くの新ピタゴラス派とは異なり、ニコマコスは物質世界に作用するデミウルゴスと、至高の第一原理として機能する一者を区別しようとはしていない。^{[ 7 ]}ニコマコスにとって、至高の第一原理としての神は、デミウルゴスであると同時に知性（ヌース）でもあり、ニコマコスはそれをモナド、つまりすべての現実が創造される可能性と同一視している。^{[ 7 ]}

『算術入門』（古代ギリシア語: Ἀριθμητικὴ εἰσαγωγή、Arithmetike eisagoge）は、ニコマコスによる数学に関する現存する唯一の著作である。この著作には、哲学的な散文と基本的な数学的概念の両方が含まれている。ニコマコスはプラトンに頻繁に言及し、哲学は数学について十分な知識があって初めて可能になると述べている。また、ニコマコスは、自然数と基本的な数学的概念が永遠不変であり、抽象的な領域にあることを説明している。この著作は2巻からなり、それぞれ23章と29章で構成されている。

ニコマコスの提示方法は、数世紀前のユークリッドに比べてはるかに厳密さに欠ける。命題は通常、1つの例で述べられ、説明されるが、推論によって証明されることはない。場合によっては、これは明らかに誤った主張につながる。例えば、彼は(a−b) ∶ (b−c) ∷ c ∶ aからab=2bcと結論付けられると述べているが、これは a=6、b=5、c=3 の場合に真であるという理由のみである。^{[ 10 ]}

ボエティウスの算術制度の大部分は、この著作のラテン語訳です。

『Manuale Harmonicum』（Ἐγχειρίδιον ἁρμονικῆς、Encheiridion Harmonikes ）は、アリストクセノスとユークリッドの時代以来、最初の重要な音楽理論論文である。この論文は、鍛冶屋以外でピタゴラスが音高は数値比によって決まるという啓示を受けたという伝説の現存する最古の記録を提供している。ニコマコスはまた、「天球の音楽」を通して、音楽と宇宙の秩序との関係について初めて詳細に説明している。ニコマコスによる、音楽を理解する上での耳と声の支配についての議論は、通常は対立するものと見なされるアリストクセノスとピタゴラスの関心を統合している。^{[ 11 ]} 理論的な議論の中で、ニコマコスは当時の楽器についても説明しており、貴重な資料となっている。このマニュアルに加えて、元々はもっと本格的な音楽に関する著作であったと思われるものから、10の抜粋が現存している。

ニコマコスの『算術入門』は新プラトン主義の学校で標準的な教科書であり、イアンブリコス（3世紀）とヨハネス・フィロポノス（6世紀）によって注釈が書かれた。^{[ 2 ]}

ボエティウスの『算術』（ラテン語: De Institutione Arithmetica ）は、 『算術入門』のラテン語言い換えと部分的な翻訳である。^{[ 12 ]}『和声の手引書』もまた、ボエティウスのラテン語論文『 De institutione musica』の基礎となった。^{[ 13 ]}

ボエティウスの算術と音楽に関する著作は、自由七科（クアドリヴィウム）の中核を成すものであり、中世を通じて広く普及した。^{[ 14 ]}

ニコマコスは『算術入門』第20章の終わりに、奇数のリストを書くと、最初の奇数は1の3乗、次の2つの合計は2の3乗、次の3つの合計は3の3乗、といった具合に続くことを指摘している。彼はこれ以上は述べていないが、このことから、最初のn個の3乗の合計は最初のn個の3乗の合計に等しいことが導かれる。${\displaystyle n(n+1)/2}$奇数、つまり1から${\displaystyle n(n+1)-1}$これらの数値の平均は明らかに${\displaystyle n(n+1)/2}$、そして${\displaystyle n(n+1)/2}$それらの合計は${\displaystyle {\bigl (}n(n+1)/2{\bigr )}^{2}.}$多くの初期の数学者がニコマコスの定理を研究し、証明を提供した。^{[ 15 ]}

• イアンブリコス（ 1989年1月）。ジリアン・クラーク編『ピタゴラス派の生活について』リバプール大学出版局。ISBN 9780853233268。
• フォティオス、ビブリオテカ
• 匿名、『算術の神学』
• ボエティウス(1488)。De Institutee arithmetica (ラテン語)。エアハルト・ラトドルト。 p.  110 –インターネット アーカイブ経由。{{cite book}}: CS1メンテナンス: アーカイブサービスは非推奨になりました (リンク)

• ディロン、ジョン M. (1996)。 「ゲラサのニコマコス」。中期プラトン主義者、紀元前 80 年から紀元後 220 年。コーネル大学出版局。352 ～ 361ページ。ISBN  978-0-8014-8316-52023年4月16日に取得。
• ミドニック、ヘンリエッタ・O. (1965).数学の宝庫：数学の原典資料集、序論的な伝記と歴史的概略付き。フィロソフィカル・ライブラリー。pp. 15–16。 
• シューラー、ハーバート・M. (1988).音楽の理念：古代と中世における音楽美学入門. 中世研究所出版、ウェスタン・ミシガン大学. p.  138. 2026年3月14日取得.
• Snider, Denton J. (1909). Cosmos and Diacosmos: The Processes of Nature Psychologically Treated . Sigma publishing Company. p.  148. 2026年3月14日取得。