正の字

タリーマーク（ハッシュマークとも呼ばれる）は、数を数えるための基本的な数字体系として使用され、単項数字体系と考えることができます。

これらは、試合やスポーツの得点など、進行中の結果を数える（集計する）際に最も役立ちます。中間の結果を消去したり破棄したりする必要がないためです。ただし、大きな数字は長くなるため、静的なテキストには一般的に使用されません。歴史的には、この目的のために、タリースティックと呼ばれる刻み目の入った棒も使用されていました。

身体部位以外の計数補助具は、旧石器時代後期に現れる。最古の計数棒は、 3万5000年前から2万5000年前のもので、ヨーロッパのオーリニャック文化からグラヴェット文化、そしてアフリカの後期石器時代に発見された、刻み目のある骨の形をしている。

いわゆるオオカミの骨は、1937年にチェコスロバキアのモラヴィア地方ドルニー・ヴェストニツェでカール・アブソロン率いる発掘調査中に発見された先史時代の遺物である。約3万年前のオーリニャック文化期のものとされるこの骨には、おそらく正の字と思われる55個の印が刻まれている。この骨の近くからは象牙製のヴィーナス像の頭部が発掘された。 ^{[ 1 ]}

現在のコンゴ民主共和国のイシャンゴ地方で発見されたイシャンゴ骨は、2万年以上前のものとされている。発見当初は、素数の列を表していると考えられていた。ピーター・ラドマンは著書『数学はいかにして始まったか：最初の5万年』の中で、素数の概念の発達は、紀元前1万年以降に遡る除法の概念の後にしか起こり得ず、素数は紀元前500年頃まで理解されていなかった可能性が高いと主張している。また、「何かの集計結果が、2の倍数、 10から20までの素数、そして10の倍数に近い数を示す理由を説明しようとする試みはなされてこなかった」とも述べている。 ^{[ 2 ]}アレクサンダー・マーシャックはイシャンゴ骨を顕微鏡で調べ、6ヶ月の太陰暦を表している可能性があると結論付けた。^{[ 3 ]}

リトルソルトスプリングの遺物は、約1万年前に暦の目的で集計システムが使用されていた可能性を示している。トナカイの角の模様は、月の周期を追跡するために使用されていたという理論と一致することが示されている。^{[ 4 ]}

正の字は、読みやすさを考慮して通常5つずつグループ化されます。5つというグループ化には、(a) より高度な算術演算のために10進数への変換が容易であること、(b) 人間は10個のグループよりも5個のグループをはるかに容易に正しく識別できるため、誤りを回避できること、という利点があります。

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  タリーマークは、左から順に1、2、3、4、5の数字を表し、ヨーロッパの大部分、英語圏、南アフリカで使用されていました。一部の地域では、 5つ以上の単位を一度に加算する場合、斜線（または水平線）のみが使用されます。
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  中国語の文字を使用する文化では、5画からなる^「正^」という文字を形成することで集計します。^{[ 5 ] [ 6 ]}
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  フランス、ポルトガル、スペイン、およびラテンアメリカを含む旧植民地で使用されているタリーマーク。1から5など。これらは、トゥルコなどのカードゲームの得点を記録するために最も一般的に使用されます。
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  点と線（または点と破線）による集計では、点は1から4までのカウント、線は5から8までのカウント、対角線は9と10のカウントを表します。この方法は、林業や関連分野でよく使われています。^{[ 7 ]}

ローマ数字、ブラーフミー数字、1から3までの中国語の数字（一 二 三）、棒数字は、おそらくオガム文字と同様に、タリーマークから派生したものである。^{[ 8 ]}

基数 1 の算術表記システムは、タリーマークに似た単項位法です。読みにくいため、実用的な数え方として使われることはほとんどありません。基数 1 では、1、2、3、4、5、6 ... の数は次のように表されます。^{[ 9 ]}

1、11、111、1111、11111、111111...

小麦粉の種類を示す番号には、1進数表記が広く用いられており、数字が大きいほど挽き具合が細かいことを表す。