具体的な数学

ロナルド・グラハム、ドナルド・クヌース、オレン・パタシュニクによる『Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science』は、1989年に初版が出版された教科書で、アルゴリズムの解析を実質的かつ軽快に扱ったものとして、コンピュータサイエンス学科で広く使用されています。

本書は、コンピュータサイエンス、特にアルゴリズム解析に必要な数学的知識とスキルを提供する。序文によれば、『具体数学』で扱うトピックは「連続数学と離散数学の融合」である。 解説や演習では微積分が頻繁に用いられる。「具体数学」という用語は、「抽象数学」を補完する意味合いも持つ。

本書は、1970年にクヌースがスタンフォード大学で始めた講座に基づいています。本書は、クヌースの著書『コンピュータプログラミングの技法』の「数学的予備知識」^{[ 2 ]の章（約100ページ） [ 1 ]}の内容をさらに発展させたものです。そのため、読者の中には、本書を同シリーズの入門書として利用する人もいます。

『コンクリート・マスマティクス』は、くだけた、しばしばユーモラスな文体で書かれている。著者たちは、ほとんどの数学教科書に見られるような味気ない文体を否定している。余白には、本書の最初の編集者であるクヌースとパタシュニクのスタンフォード大学の教え子たちが寄せた「数学的落書き」が記されている。

クヌースの多くの著書と同様に、読者は本書に誤りを見つけた場合、報酬を受け取ることができる。この場合、誤りが「技術的、歴史的、活字的に、または政治的に不適切」であるかどうかは問わない。^{[ 3 ]}

この本は、アイバーソン括弧、床関数と天井関数、上昇階乗と下降階乗の表記法など、いくつかの数学的表記法を普及させた。

ドナルド・クヌースは『Concrete Mathematics』の初版をAMS Euler書体とConcrete Romanフォントのテストケースとして使用した。^{[ 4 ]}

• グラハム、ロナルド・L.、クヌース、ドナルド・E.、パタシュニク、オレン（1989）。『具体数学 ― コンピュータ科学の基礎』アドバンスト・ブック・プログラム（第1 版）。米国マサチューセッツ州レディング：アディソン・ウェスリー出版。xiv  +625頁。ISBN 0-201-14236-8MR 1001562 .​ 
• グラハム、ロナルド・L.、クヌース、ドナルド・E. 、パタシュニク、オレン（1994年2月）。『具体数学 ― コンピュータ科学の基礎』（第2 版）。米国マサチューセッツ州レディング：アディソン・ウェスリー・プロフェッショナル。xiv+657頁 。ISBN 0-201-55802-5MR 1397498 .​ 訂正：（1994年）（1998年1月）Wayback Machineに2020年11月6日にアーカイブされました（第27版、2013年5月）。

• 『Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science 』第2版の目次と概要。
• 『具体的な数学：コンピュータ科学の基礎』第2版の序文