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ヒッパルコス（/ hɪˈpɑːrkəs /、ギリシャ語: Ἵππαρχος 、 Hípparkhos 、紀元前190年頃-紀元前120年頃）は、ギリシャの天文学者、地理学者、数学者。三角法の創始者と考えられているが[ 1 ] 、分点歳差運動の偶然の発見で最も有名である[ 2 ]。ヒッパルコスはビテュニアのニカイアで生まれ、おそらくギリシャのロドス島で亡くなった。紀元前162年から127年の間に天文学者として活動していたことが知られている[ 3 ] 。
ヒッパルコスは古代で最も偉大な天文観測者であり、一部の人々からは古代全体で最も偉大な天文学者とみなされている。[ 4 ] [ 5 ]彼は太陽と月の動きに関する定量的かつ正確なモデルを現存する最初の人物である。このために彼は確かに、バビロニア人やアテナイのメトン（紀元前5世紀）、ティモカリス、アリスティルス、サモスのアリスタルコス、エラトステネスらが何世紀にもわたって蓄積してきた観測と恐らく数学的手法を利用した。[ 6 ]
彼は三角法を発展させ、三角関数表を作成し、球面三角法のいくつかの問題を解決しました。彼のその他の有名な業績には、地球の歳差運動の発見と測定、西洋世界で知られている最初の包括的な星表の編纂、そしておそらくアストロラーベの発明、さらに星表の作成に使用した可能性のある天球儀の発明などがあります。彼は光学にも貢献し、光の原子論的理論を発展させました。彼はしばしば「天文学の父」と呼ばれており[ 7 ] [ 8 ]、この称号は1817年にジャン・バティスト・ジョゼフ・ドランブルによって彼に与えられました[ 9 ]。
ヒッパルコスはビテュニア地方のニカイア（古代ギリシア語: Νίκαια）で生まれた。正確な生没年は不明だが、プトレマイオスは紀元前147年から127年の間に彼が行った天体観測を彼に帰しており、その一部はロドス島で行われたとされている。紀元前162年以降の観測も彼によるものだった可能性がある。彼の生年月日（紀元前190年頃）は、ドランブルが彼の著作の手がかりに基づいて算出したものである。ヒッパルコスは紀元前127年以降に生きていたに違いない。なぜなら、彼はその年の観測を分析し、発表しているからである。ヒッパルコスはアレクサンドリアとバビロンからも情報を得ていたが、これらの場所をいつ、あるいは訪れたかどうかは不明である。彼は晩年のほとんどを過ごしたと思われるロドス島で亡くなったと考えられている。
2世紀と3世紀には、ビテュニアで彼の名誉を称えるコインが作られ、彼の名前が刻まれ、地球儀を持った彼の姿が描かれていた。[ 10 ]
ヒッパルコスの直接の著作で現代まで残っているものは比較的少ない。彼は少なくとも14冊の本を書いたが、アラトスの有名な天文学詩に対する彼の注釈だけが後世の写本家によって保存された。ヒッパルコスについて知られていることのほとんどは、1世紀のストラボンの『地理誌』とプリニウスの『博物誌』、2世紀のプトレマイオスの『アルマゲスト』、そして4世紀のパップスとアレクサンドリアのテオンが『アルマゲスト』の注釈の中で彼に言及していることから来ている。[ 11 ] [ 12 ]
ヒッパルコスの現存する唯一の著作は『エウドクソスとアラトスの現象に関する注釈』（古代ギリシア語: Τῶν Ἀράτου καὶ Εὐδόξου φαινομένων ἐξήγησις ）である。これは、エウドクソスの著作に基づくアラトスの有名な詩に対する、2 巻からなる非常に批判的な注釈である。[ 13 ]ヒッパルコスはまた、約 14 冊の書物について言及したと思われる主要な著作のリストを作成したが、これは後世の著者の言及からのみ知られている。彼の有名な星表はプトレマイオスの星表に組み込まれており、プトレマイオスの星の経度から 2 度と 3分の 2 度を引くことでほぼ完全に復元できる。最初の三角関数表はヒッパルコスによって作成されたとされており、そのため彼は現在「三角法の父」として知られている。
初期のギリシャの天文学者や数学者は、ある程度バビロニアの天文学の影響を受けており、例えばメトン周期とサロス周期の周期関係はバビロニアの資料から来ている可能性がある（「バビロニアの天文学日誌」を参照）。ヒッパルコスは、バビロニアの天文学の知識と技術を体系的に利用した最初の人物であったと思われる。[ 14 ]紀元前4世紀のエウドクソスと紀元前3世紀のティモカリスとアリスティルスは、すでに黄道を60分角の360部分（ギリシャ語でモイラ）に分割しており、ヒッパルコスはこの伝統を受け継いだ。この分割が数学のすべての円に導入されたのは、ヒッパルコスの時代（紀元前2世紀）になってからである（おそらくヒッパルコスと同時代のヒュプシクレスによって）。対照的に、エラトステネス（紀元前3世紀）は、円を60部分に分割するより単純な六十進法を使用した。ヒッパルコスはまた、 2° または 2.5° (「大キュビット」) に相当するバビロニアの天文学キュビット単位 (アッカド語ammatu、ギリシャ語 πῆχυς pēchys ) を採用しました。 [ 15 ]
ヒッパルコスはおそらくバビロニアの天文観測のリストを作成したと考えられています。天文学史家のジェラルド・J・トゥーマーは、プトレマイオスの『アルマゲスト』における日食記録やその他のバビロニアの観測に関する知識は、ヒッパルコスが作成したリストに由来するのではないかと示唆しています。ヒッパルコスがバビロニアの資料を利用していたことは、プトレマイオスの記述から概ね知られていましたが、現存するヒッパルコスの唯一の著作には、ヒッパルコスの知識（キュビットやフィンガー、度や分といった単位の使用、あるいは時星の概念など）がバビロニアの慣習に基づいていたかどうかを判断するのに十分な情報がありません。[ 16 ]しかし、フランツ・クサヴァー・クーグラーは、プトレマイオスがヒッパルコスに帰属させた会合周期と異常周期は、すでにバビロニアの暦、特に今日「システムB」と呼ばれるテキスト集（キディンヌに帰属されることもある）で使用されていたことを実証した。[ 17 ]
ヒッパルコスの長いドラコニテス周期（5,458か月＝5,923回の月の交点周期）はバビロニアの記録にも数回登場する。[ 18 ]しかし、日付が明記されている粘土板はヒッパルコス以降のものだけなので、粘土板によって伝承の方向は確定していない。
ヒッパルコスは、月と太陽の軌道の離心率を計算する際に必要となる三角関数表を所有していたことが知られている最初の数学者として認識されています。彼は、円の中心角に対して、その角が円と交わる点間の直線セグメントの長さを与える弦関数の値を表にまとめました。彼は、円周が 21,600 単位、半径 (四捨五入) が 3,438 単位の円についてこれを計算した可能性があります。この円は、周長に沿って各分角が 1 単位の長さになります。(これは Toomer [ 19 ]によって「証明」されましたが、彼は後に以前の主張に「疑問を投げかけました」。[ 20 ]他の著者は、ヒッパルコスが代わりに半径 3,600 単位の円を使用した可能性があると主張しています。[ 21 ] ) 彼は、7.5° 刻みの角度の弦を表にまとめました。現代の用語では、半径Rの円の中心角が張る弦の長さは、その角の半分の正弦の2倍にRを掛けた値に等しい。つまり、
ヒッパルコスが弦表を開発したとされる、現在失われている著作は、アレクサンドリアのテオンによる4世紀のアルマゲスト第1章10節の注釈書の中で、 Tōn en kuklōi eutheiōn（円の内側の線について）と呼ばれている。ヒッパルコスの表は、スーリヤ・シッダーンタなどのインドの天文学論文に残っている可能性があると主張する人もいる。三角法は重要な革新であり、ギリシャの天文学者があらゆる三角形を解くことを可能にし、彼らが好む幾何学的手法を用いて定量的な天文学モデルや予測を行うことを可能にした。[ 19 ]
ヒッパルコスは、アルキメデスが示した3 + 10 ⁄ 71 (≈ 3.1408) から3 + 1 ⁄ 7 (≈ 3.1429)の間の値よりも、πに対してより良い近似値を使用していたに違いない。おそらく彼は、後にプトレマイオスが使用した六十進法3;08,30 (≈ 3.1417) (アルマゲストVI.7) の近似値を使用していたのだろう。
ヒッパルコスは、ピタゴラスの定理とアルキメデスが知っていた定理を用いて弦表を作成した可能性がある。また、彼は円に内接する四角形の辺と対角線の関係を利用した可能性もある。この関係は、現存する最古の資料が『アルマゲスト』（I.10）の証明であることから、今日ではプトレマイオスの定理と呼ばれている。
立体投影法は、シネシウス（紀元400年頃）によってヒッパルコスに曖昧に帰せられており、そのためヒッパルコスがそれを発明した、あるいは少なくとも知っていたとされることが多い。しかし、一部の学者は、この結論は入手可能な証拠によって正当化されないと考えている。 [ 22 ]立体投影法に関する現存する最古の記述は、プトレマイオスの『プラニスフィア』（紀元2世紀）に見られる。[ 23 ]
ヒッパルコスは幾何学に加えて、カルデア人が開発した算術的手法も用いた。彼はそうした手法を用いた最初のギリシャ数学者の一人であり、それによって天文学者や地理学者が利用できる技術を拡大した。
ヒッパルコスが球面三角法を知っていたことを示す証拠はいくつかあるが、現存する最古の球面三角法に関する文献は、 1世紀のアレクサンドリアのメネラオスによるもので、現在では、この文献に基づいて、メネラオスが球面三角法の発見者として一般的に認められている。（1世紀前にメネラオスの証明が発見される以前は、プトレマイオスが球面三角法の発明者として認められていた。）プトレマイオスは後に、黄道の昇り沈み点や月の視差などを計算するために球面三角法を用いた。もしヒッパルコスが球面三角法を用いなかったとすれば、これらの作業には地球儀を用い、そこに描かれた座標グリッドから値を読み取ったか、平面幾何学から近似値を得たか、あるいはカルデア人が開発した算術的近似法を用いた可能性がある。
ヒッパルコスは月の動きも研究し、カルデアの天文学者が彼以前に持っていたと広く考えられている月の動きの 2 周期の正確な値を確認した。伝統的な値 (バビロニア暦 B による) は平均朔望月で29 日である。31,50,8,20 (六十進法) = 29.5305941... 日。29日 + 12時間 + 793 / 1080 時間として表されるこの値は、後にヘブライ暦で使用された。カルデア人はまた、251朔望月≈ 269近点月であることも知っていた。ヒッパルコスはこの周期の17倍を使用しました。なぜなら、その間隔は日食の周期でもあり、また年数の整数値にも近いからです（4,267 月: 4,573 近点周期: 4,630.53 ノード周期: 4,611.98 月の公転: 344.996 年: 344.982 太陽の公転: 126,007.003 日: 126,351.985 回転）。[ b ]この周期の非常に特別で有用な点は、345 年間隔の日食のペアがすべて 126,007 日よりわずかに短い間隔で、わずか約 ± 1/2 時間という狭い範囲内で発生し、 (4,267 で割った後) 朔望月の推定値が 1000 万のオーダーで 1 分の 1 まで正確であることが保証されることです。
ヒッパルコスは、自身の時代の日食（トゥーマー[ 24 ]によればおそらく 紀元前141年1月27日と紀元前139年11月26日）と、345年前のバビロニアの記録にある日食（アルマゲストIV.2 [ 12 ] ）を比較することで、自身の計算を確認することができた。
後にアル・ビールーニー（『カーヌーン』第7巻第2章II節）とコペルニクス（『天球回転論』第4巻第4章）は、4,267ヶ月の周期はプトレマイオスがヒッパルコスに帰した日食周期の値より約5分長いと指摘した。しかし、バビロニア人の計時方法には少なくとも8分の誤差があった。[ 25 ] [ 26 ]現代の学者は、ヒッパルコスが日食周期を最も近い時間に丸め、自身の観測からより良い値を導き出そうとするのではなく、伝統的な値の妥当性を確認するためにそれを使用したことに同意している。現代の暦[ 27 ]から、日の長さの変化（ΔTを参照） を考慮すると、紀元前4世紀には朔望月の想定される長さの誤差は0.2秒未満、ヒッパルコスの時代には0.1秒未満であったと推定される。
月の運動が一定ではなく、その速度が変化することは古くから知られていた。これは近点と呼ばれ、一定の周期で繰り返される。近点月と呼ばれる。カルデア人はこれを算術的に考慮し、長期間にわたる日付ごとの月の動きを示す表を使用した。しかし、ギリシャ人は天体の幾何学的モデルで考えることを好んだ。紀元前3世紀末、ペルガのアポロニウスは月と惑星の運動について2つのモデルを提唱した。
アポロニウスは、これら 2 つのモデルが実際には数学的に等価であることを証明しました。しかし、これらはすべて理論であり、実践には至っていませんでした。ヒッパルコスは、これらの軌道の相対的な比率と実際の大きさを決定しようと試みたことが知られている最初の天文学者です。ヒッパルコスは、月の近点の特定の位相における 3 つの位置からパラメータを見つける幾何学的方法を考案しました。実際、彼はこれを離心円モデルと周転円モデルで別々に行いました。プトレマイオスは、アルマゲスト IV.11 で詳細を説明しています。ヒッパルコスは、要件を満たすように慎重に選択した 3 つの月食観測の 2 つのセットを使用しました。彼は、バビロニアの月食リストから、紀元前 383 年 12 月 22/23 日、紀元前 382 年 6 月 18/19 日、紀元前 382 年 12 月 13 日のこれらの月食に離心円モデルを当てはめました。彼は周転円モデルを、紀元前201年9月22日、紀元前200年3月19日、紀元前200年9月11日 にアレクサンドリアで行われた月食観測に当てはめた。
これらの数値は、ヒッパルコスが弦表で使用した扱いにくい単位によるものであり、また、ヒッパルコスによるずさんな丸めと計算ミスが原因の一部である可能性があり、プトレマイオスは彼を批判しながらも丸めミスを犯している。より単純な別の再構成[ 28 ]は、4つの数値すべてと一致する。ヒッパルコスは一貫性のない結果を発見し、後に周転円モデルの比率(3122 + 1/2 : 247 + 1/2 )を使用したが、これは小さすぎる(60 : 4;45六十進法) 。プトレマイオスは60 : 5 + 1/4の比率を確立した。[ 29 ] (この幾何学によって生じる最大の角度偏差は、 5 + 1/4を60 で割った逆正弦、つまり約 5° 1 ′、5 度 1分角であり、この数値は、ヒッパルカモデルにおける月の中心方程式に相当するものとして引用されることがある。)
ヒッパルコス以前には、メトン、エウクテモン、そしてアテネの弟子たちが紀元前432年6月27日（ユリウス暦の先駆け）に夏至の観測（つまり、夏至の瞬間を計測）を行っていた。サモスのアリスタルコスは紀元前280年に同様の観測を行ったと言われており、ヒッパルコス自身もアルキメデスによる観測記録を持っている。アルキメデスは紀元前146年と135年の夏至を数時間単位で正確に観測したが、春分と秋分の観測はより容易であり、生涯で20回も観測を行った。プトレマイオスは『アルマゲスト』第3巻第1章で、ヒッパルコスによる1年の長さに関する研究について詳しく論じており、紀元前162年から128年にかけてヒッパルコスが行った、あるいは使用した多くの観測結果を引用している。その中には、ヒッパルコスによる春分点の時刻（紀元前146年3月24日夜明け）も含まれており、これは同日にアレクサンドリアの大きな公共赤道環状標識で行われた観測（正午の1時間前）と5時間異なっている。プトレマイオスは、自身の太陽観測は子午線上に設置された通過儀で行われたと主張している。
ヒッパルコスは晩年に、自身の研究結果について「年の長さについて」という題名の本を著した。紀元前330年以前にカリッポスによって導入された回帰年の確立された値は365 + 1 / 4日であった。[ 30 ]カリッポス年がバビロニア起源であると推測することは、バビロニアでは夏至と冬至が観測されていなかったため、現存する唯一のシステムBの年の長さはギリシャの夏至と冬至に基づいていた（下記参照）ことから、擁護するのが難しい。ヒッパルコスの春分と秋分の観測結果は様々であったが、彼自身と彼の先人たちの観測誤差は1 / 4日にも及ぶ可能性があると指摘している（アルマゲストIII.1(H195)に引用）。彼は古い夏至と冬至の観測を使用し、約300年で約1日の差があると判断した。そこで彼は、熱帯年の長さを365 + 1/4 − 1/300日 (= 365.24666... 日 = 365日 5時間 55分)と設定しました。これは、彼の時代の値 (地球の自転加速度を含む) の現代の推定値である約 365.2425 日と異なり、1 年あたり約 6 分、1 0 年あたり約 1 時間、1 世紀あたり約 10 時間の誤差があります。
メトンの夏至観測と彼自身の観測の間には、108,478 日にわたる 297 年がありました。これは、365.24579... 日の回帰年を意味します。365日; 14,44,51 (六十進法; = 365 日 + 14 / 60 + 44 / 60 2 + 51 / 60 3 ) 。この年の長さは、システムB の月を明示的に指定している数少ないバビロニアの粘土板の1 つに見られます。バビロニア人がヒッパルコスの業績を知っていたか、あるいはその逆かは議論の余地があります。
ヒッパルコスは恒星年を 365 + 1/4 + 1/144 日 (= 365.25694... 日 = 365 日 6 時間 10 分) としました。ヒッパルコスに帰せられる恒星年の別の値 (西暦 2 世紀の医師ガレノスによる) は 365 + 1/4 + 1/288 日 (= 365.25347... 日 = 365日6時間5分)ですが、これはバビロニアの資料に帰せられる別の値365 + 1/4 + 1/144日( = 365.25694 ... 日 = 365日 6時間 10分)の誤りである可能性があります。ヒッパルコスがその値をバビロニアの天文学者から得たのか、それとも自分で計算したのかは明らかではない。[ 31 ]
ヒッパルコス以前から、天文学者たちは季節の長さが等しくないことを知っていました。ヒッパルコスは春分と夏至を観測し、プトレマイオス（アルマゲストIII.4）によれば、春（春分から夏至まで）は94日半、夏（夏至から秋分まで）は92日半続くことを突き止めました。これは、太陽が地球の周りを一定の速度で円運動しているという前提とは矛盾します。ヒッパルコスの解決策は、地球を太陽の運動の中心ではなく、中心からある程度離れた位置に置くことでした。このモデルは、太陽の見かけの動きをかなりよく説明しました。地球を含む惑星が太陽の周りをほぼ楕円軌道で運動することは今日では知られているが、これはヨハネス・ケプラーが1609年に惑星運動の最初の2つの法則を発表するまで発見されなかった。プトレマイオスがヒッパルコスに帰した離心率の値は、オフセットが軌道半径の1/24（少し大きすぎる）であり、遠地点の方向は春分点から経度65.5°である。ヒッパルコスは他の観測セットも使用した可能性があり、それによって異なる値が得られる。彼の2つの日食トリオの1つの太陽経度は、彼が当初、春と夏の不正確な長さである95 + 3 / 4日と91 + 1 / 4日を採用していたことと一致する。[ 32 ]彼の他の三つ組の太陽の位置は、94 + 1/4 日と 92 + 1/2 日と一致しており、[ 12 ] [ 33 ]プトレマイオスがヒッパルコスに帰した結果( 94 + 1/2日と92 + 1/2 日) を改善している。プトレマイオスは3世紀後に変更を加えず、すでに暗黙のうちに示されていた秋と冬の季節の長さを表現した (例えば、A . Aaboeによって示されているように)。
ヒッパルコスはまた、現在失われている著作『大きさと距離について』（古代ギリシア語: Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων Peri megethon kai apostematon ）の中で、太陽と月の距離と大きさを調べようと試みた。彼の著作はプトレマイオスの『アルマゲスト』第5巻第11章、およびパップスによるその注釈の中で言及されている。スミルナのテオン（2世紀）も『太陽と月の大きさと距離について』という題名でこの著作に言及している。
ヒッパルコスは、自身の測度計を用いて太陽と月の見かけの直径を測定した。彼以前や彼以降の人々と同様に、彼は月の大きさが（偏心軌道上を）移動するにつれて変化することを発見したが、太陽の見かけの直径には目立った変化は見られなかった。彼は、月の平均距離では太陽と月の見かけの直径が同じであることを発見した。その距離では、月の直径は円の中に650回収まるので、平均見かけ直径は360 ÷ 650＝0°33′14″となる。
彼以前にも以後にも多くの人々がそうであったように、彼もまた、月には顕著な視差があることに気づいた。つまり、月は（太陽や恒星と比較して）計算された位置からずれて見えるということである。そして、そのずれは地平線に近いほど大きくなる。彼は、当時のモデルでは月は地球の中心を周回しているが、観測者は地表にいるため、月、地球、観測者が鋭角の三角形を形成し、その角度は常に変化していることが原因だと知っていた。この視差の大きさから、地球の半径で測った月までの距離を求めることができる。しかし、太陽には観測可能な視差はなかった（現在では、太陽の視差は約8.8秒角、つまり8.8秒角であり、肉眼の分解能よりも数倍小さいことが分かっている）。
最初の書で、ヒッパルコスは太陽の視差を0、つまり太陽が無限遠にあると仮定している。次に彼は日食を分析したが、トゥーマーはそれを 紀元前190年3月14日の日食だと推測している。[ 34 ]ヘレスポント海峡地域（および彼の出生地であるニカイア）では皆既日食だった。トゥーマーは当時ローマ人がその地域でアンティオコス3世との戦争の準備をしていたと提案しており、この日食はリウィウスの『ローマ建国史』第8巻2章で言及されている。アレクサンドリアでも観測され、そこでは太陽が月の4/5で覆われたと報告されている。アレクサンドリアとニカイアは同じ子午線上にある。アレクサンドリアは約31°北、ヘレスポント海峡地域は約40°北にある。 （ストラボンやプトレマイオスのような著者はこれらの地理的位置についてかなり正確な値を持っていたため、ヒッパルコスもそれらを知っていたはずだと主張されている。しかし、この地域のストラボンのヒッパルコス依存の緯度は少なくとも1度高く、プトレマイオスはそれを模倣してビザンティウムを緯度で2度高くしているようだ。）ヒッパルコスは2つの場所と月によって形成される三角形を描くことができ、簡単な幾何学から地球の半径で表される月までの距離を確立することができた。日食は午前中に起こったため、月は子午線上にはなく、その結果、ヒッパルコスが見つけた距離は下限値であると提案されている。いずれにせよ、パップスによれば、ヒッパルコスは最小距離が71（この日食から）、最大距離が83地球半径であることを発見した。
第二巻では、ヒッパルコスは正反対の極端な仮定から出発し、太陽までの距離を地球半径の490倍（最小値）としました。これは視差7 ′に相当し、ヒッパルコスが気づかれないと考えた最大の視差でした（比較のために言うと、人間の目の一般的な分解能は約2 ′で、ティコ・ブラーエは1 ′の精度で肉眼観測を行いました）。この場合、地球の影は最初の仮定のように円筒形ではなく円錐形になります。ヒッパルコスは（月食の際に）月の平均距離では影の円錐の直径が月の直径の2 + 1/2倍であることを観測しました。その見かけの直径は、彼が観測したように360/650度です。これらの値と単純な幾何学を用いて、ヒッパルコスは平均距離を決定することができました。これは太陽の最小距離で計算されたものなので、月にとって可能な最大平均距離となります。軌道の離心率の値から、彼は月の最小距離と最大距離も計算することができた。パップスによれば、彼は最小距離を地球半径の62倍、平均距離を67 + 1/3倍、そして最大距離を72 + 2/3倍と算出した。この方法を用いると、太陽の視差が小さくなる（つまり、距離が大きくなる）につれて、平均距離の最小値は地球半径の59倍となり、これは後にプトレマイオスが導き出した平均距離と全く同じである。
ヒッパルコスは、第1巻から得られた最小距離が第2巻から得られた最大平均距離よりも大きいという、問題のある結果を得てしまった。彼はこの矛盾について知的誠実さを持ち合わせており、特に最初の方法は観測とパラメータの精度に非常に敏感であることを認識していたと思われる。（実際、現代の計算によると、紀元前190年3月14日のアレクサンドリアにおける日食の大きさは、報告されている4/5ではなく、 9 / 10 に近い値であったはずである。この割合は、紀元前310年8月15日と129年11月20日にアレクサンドリアで発生した日食の皆既度により近い値であり、これらの日食もヘレスポントス海峡でほぼ皆既であったため、ヒッパルコスが計算に用いた日食としてより可能性が高いと考えられている。）
プトレマイオスは後に月の視差を直接測定し（アルマゲストV.13）、ヒッパルコスの第二の方法である月食を用いて太陽までの距離を計算した（アルマゲストV.15）。彼はヒッパルコスが矛盾した仮定を立て、相反する結果を得たと批判している（アルマゲストV.11）。しかし、彼はヒッパルコスが距離の単一の値ではなく、観測結果と一致する範囲を設定しようとした戦略を理解していなかったようだ。彼の結果は当時としては最良のもので、月までの実際の平均距離は地球半径の60.3倍であり、ヒッパルコスの第二巻の範囲内に収まっている。
スミルナのテオンは、ヒッパルコスによれば太陽は地球の1,880倍、地球は月の27倍の大きさであると記している。これは明らかに体積を指しており、直径ではない。第2巻の幾何学によれば、太陽は地球の半径の2,550倍、月の平均距離は半径の60 + 1/2倍となる。同様に、クレオメデスは太陽と地球の大きさを1,050:1とヒッパルコスの記述を引用している。これは月の平均距離が半径の61倍となる。ヒッパルコスは後に計算を改良し、日食の予測に使える正確な単一の値を導き出したようだ。
より詳細な議論については、Toomer (1974) を参照のこと。[ 35 ]
プリニウス（博物誌II.X）によれば、ヒッパルコスは月食が 5 か月間隔で、日食が 7 か月間隔（通常の 6 か月ではなく）で起こり得ること、また太陽が 30 日で 2 回隠れるが、異なる民族から見るとそうなることもあることを証明したという。プトレマイオスは 1 世紀後にアルマゲストVI.6 でこのことを詳しく論じている。アルマゲストVI.5では、日食や月食が起こり得るときの太陽と月の位置の幾何学と限界について説明されている。ヒッパルコスも同様の計算を行ったようだ。2 つの日食が 1 か月間隔で起こり得るという結果は重要である。なぜなら、これは観測に基づくものではないからである。プリニウスが指摘するように、一方は北半球で、もう一方は南半球で見え、後者はギリシャ人には見えなかったからである。
日食の予測、つまり日食がいつどこで見られるかを正確に予測するには、確固たる月理論と月視差の適切な扱いが必要です。ヒッパルコスは、これを最初にできた人物だったに違いありません。厳密な扱いには球面三角法が必要なので、ヒッパルコスが球面三角法を知らなかったと確信している人々は、彼が平面近似で済ませていたのではないかと推測するしかありません。彼はスーダ辞典に言及されている著作『 Perí tēs katá plátos mēniaías tēs selēnēs kinēseōs』（「緯度における月の月周期運動について」）の中でこれらのことを論じていた可能性があります。
プリニウスはまた、「日食を引き起こす影は日の出以降地球の下にあるはずなのに、過去に一度だけ、両方の天体が地球の上にあるときに月が西で日食になったことがあるのは、一体どういう理由なのかも発見した」と述べている（H. Rackham訳（1938年）、Loeb Classical Library 330 p. 207）。トゥーマーは、これは紀元前139年11月26日の大規模な皆既月食を指しているに違いないと主張した 。このとき、ロードス島から見た澄んだ海の水平線上で、太陽が南東から昇った直後に月が北西で日食になった。[ 24 ]これは、ヒッパルコスが伝統的なバビロニアの期間を検証するために用いた345年の間隔の2回目の日食となる。これは、ヒッパルコスの月理論の発展が遅い時期であることを示している。ヒッパルコスが、月が太陽と正確に正反対の位置にあるわけではないのに月食を目撃した「正確な理由」は不明である。視差は天体の高度を下げ、屈折は高度を上げ、高い場所から見ると地平線が低く見える。
ヒッパルコスとその先人たちは、グノモン、アストロラーベ、天球儀など、天文学的な計算や観測のために様々な道具を使用した。
ヒッパルコスは、肉眼観測に長らく使われていたいくつかの天文観測機器の発明または改良を行ったとされている。プトレマイオスのシネシオス（4世紀）によれば、彼は最初の天体観測用ラビオンを作った。これは、プトレマイオスが『アルマゲスト』第5巻第1章で製作したと述べている天球儀であったか、あるいは、アレクサンドリアのテオンも言及しているアストロラーベと呼ばれる平面観測機器の前身であった可能性がある。ヒッパルコスはアストロラーベによって、恒星を観測することで地理的な緯度と時刻を測定できるようになった最初の人物となった。それ以前は、日中にグノモンの影を測ったり、1年で最も長い日の長さを記録したり、スカーフェと呼ばれる携帯用機器を使用したりして測定していた。
プトレマイオスは（アルマゲスト第5巻14節）ヒッパルコスと同様の器具であるディオプトラを用いて太陽と月の見かけの直径を測定したと述べている。アレクサンドリアのパップスも（アルマゲストの同章の注釈で）この器具について記述しており、プロクロスも（ヒュポティポシス第4章）同様に記述している。それは長さ4フィートの棒で、目盛りが付いており、片端に照準穴があり、棒に沿って動かすことができる楔が付いていて、太陽や月の円盤を正確に遮ることができる。
ヒッパルコスは、赤道環を用いて太陽の分点も観測した。太陽が赤道上にあるとき（つまり、黄道上の分点のいずれかにあるとき）、環の影は環自身に落ちるが、太陽が赤道の南または北にあるときは、影は環の反対側の上または下に落ちる。プトレマイオスは（アルマゲストIII.1（H195）で）アレクサンドリアにあった赤道環についてのヒッパルコスの記述を引用し、少し後に、彼自身の時代にアレクサンドリアにあったそのような装置が2つあったと述べている。
ヒッパルコスは、球面角の知識を地球表面上の位置を示す問題に応用した。彼以前にはメッサナのディカイアルコスがグリッドシステムを使用していたが、地球上の場所の緯度と経度の決定に数学的な厳密さを適用したのはヒッパルコスが初めてであった。ヒッパルコスは、紀元前3世紀のキュレネの地理学者エラトステネスの著作に対する批判を3巻にわたって書き、それを『エラトステネスの地理に対する反論』（ Pròs tèn Eratosthénous geographían ）と呼んだ。これはアマセイアのストラボンによって知られており、ストラボンは自身の『地理学』の中でヒッパルコスを批判している。ヒッパルコスは、エラトステネスが言及した位置と距離に多くの詳細な修正を加えたようである。彼は方法論に多くの改良を加えたわけではないようだが、月食の際に異なる都市の経度を決定する方法を提案した（ストラボン地理誌、2012年1月1日）。月食は地球の半分で同時に観測され、観測時の現地時間の差から各地点の経度の差を計算できる。彼の方法は正しく実行されれば正確な結果が得られるはずだったが、当時の時間計測の精度の限界から、この方法は実用的ではなかった。
ヒッパルコスは晩年（おそらく 紀元前135年頃）に星表を編纂した。学者たちは何世紀にもわたってそれを探してきた。[ 36 ] 2022年、エジプトのシナイ半島にある聖カタリナ修道院の中世の羊皮紙写本『コデックス・クリマキ・レスクリプトゥス』の中に、隠されたテキスト（パリンプセスト）としてその一部が発見されたと発表された。[ 37 ] [ 38 ]この発見は2024年に疑問視され、[ 39 ] 2025年に発見者によって反論された。[ 40 ]この発見の解釈については、現在も学術的な議論が続いている。[ 41 ]
ヒッパルコスは、自身の観測に基づいて星座を描いた天球儀も製作した。恒星への彼の関心は、超新星の観測（プリニウスによれば）または歳差運動の発見（プトレマイオスによれば、ヒッパルコスはティモカリスとアリスティルスによる以前の観測と自身のデータを整合させることができなかった）に触発された可能性がある。詳しくは歳差運動の発見を参照のこと。ラファエロの絵画『アテナイの学堂』では、天文学の代表的人物として、ヒッパルコスが天球儀を持っている姿が描かれている可能性がある。この人物が彼を表しているかどうかは定かではない。[ 36 ]
紀元前4世紀のクニドスのエウドクソスは、それ以前に『現象』と『星座』 という2冊の本で星や星座について記述していた。アラトスはエウドクソスの著作に基づいて『現象』または『アラテイア』という詩を書いた。ヒッパルコスは『アラテイア』の注釈書（現存する唯一の著作）を著し、そこには多くの星の位置や星座の昇る時、南中する時、沈む時が記されているが、これらは彼自身の測定に基づいていた可能性が高い。
ローマの資料によると、ヒッパルコスは科学機器で測定を行い、約850個の星の位置を取得した。大プリニウスは『博物誌』第2巻24-26節で次のように記している。[ 43 ]
称賛に値するこのヒッパルコスは、自身の時代に生まれた新しい星を発見し、その星が輝いた日にその動きを観察することで、私たちが固定されていると考えている星にも動きがあるのではないかと疑念を抱くに至った。そして、この人物は、神であっても傲慢に思えるかもしれない試み、すなわち、後世のために星に番号を付け、それぞれの星の関係を適切な名前で表そうとした。彼は事前に、個々の星の位置と等級を記録できる装置を考案していた。こうして、星が破壊されたか、あるいは新たに生まれたかだけでなく、相対的な位置が変わったか、また、増減したかを容易に発見できるようになった。こうして天は、彼の計画を完遂する能力があると認められた者への遺産として残されたのである。
この文章は次のように報告している。
It is unknown what instrument he used. The armillary sphere was probably invented only later—maybe by Ptolemy 265 years after Hipparchus. The historian of science S. Hoffmann found clues that Hipparchus may have observed the longitudes and latitudes in different coordinate systems and, thus, with different instrumentation.[16] Right ascensions, for instance, could have been observed with a clock, while angular separations could have been measured with another device.
Hipparchus is conjectured to have ranked the apparent magnitudes of stars on a numerical scale from 1, the brightest, to 6, the faintest.[44] This hypothesis is based on the vague statement by Pliny the Elder but cannot be proven by the data in Hipparchus's commentary on Aratus's poem. In this only work by his hand that has survived until today, he does not use the magnitude scale but estimates brightnesses unsystematically. However, this does not prove or disprove anything because the commentary might be an early work while the magnitude scale could have been introduced later.[16] Yet, it was proven that the error bars of magnitudes in ancient star catalogue is 1.5 mag which suggests that these numbers are not based on measurements.[45] There were several suggestions on measurement methodologies and feasibility studies.[46] In all cases, the error bars would be smaller. Hence, Hoffmann (2022) suggested that the magnitudes were not measured at all but mere estimates for globe makers to improve pattern recognition on globes as astronomer's computing machines.[47]
Nevertheless, this system certainly precedes Ptolemy, who used it extensively about AD 150.[44] This system was made more precise and extended by N. R. Pogson in 1856, who placed the magnitudes on a logarithmic scale, making magnitude 1 stars 100 times brighter than magnitude 6 stars, thus each magnitude is 5√100 or 2.512 times brighter than the next faintest magnitude.[48]
彼がどの座標系を使用したかは議論の余地がある。アルマゲストにあるプトレマイオスのカタログはヒッパルコスのカタログから派生したもので、黄道座標で示されている。ヒッパルコスは黄道上の「サイン」（黄道の30°のセクション）と「星座」を厳密に区別しているが、彼が黄道上の単位を直接観測/測定するための機器を持っていたかどうかは非常に疑わしい。[ 16 ] [ 43 ]彼はおそらく天球儀に単位としてマークしたが、彼の観測のための機器は不明である。[ 16 ]
ドランブルは著書『古代天文学史』（1817年）で、ヒッパルコスは赤道座標系を知っていて使用していたと結論づけたが、オットー・ノイゲバウアーは著書『古代数学天文学史』 （1975年）でこの結論に異議を唱えた。ヒッパルコスは黄道座標と赤道座標を混ぜて使用していたようで、エウドクソスに関する注釈では、星の極距離（赤道座標系における赤緯に相当）、赤経（赤道座標）、経度（黄道座標）、極経度（ハイブリッド座標）は示しているが、天球緯度は示していない。この見解は、ヒッパルコスの資料、潜在的な情報源、技術、結果を独自に研究し、彼の天球儀とその製作過程を再構築したホフマン[ 43 ]の綿密な調査によって裏付けられた。
ヒッパルコスの星表は、彼のほとんどの著作と同様に、プトレマイオスによって採用され、おそらく拡張された。プトレマイオスは、（1598年のブラーエ以来）1025個の星すべてを観測したと述べている（『シンタクシス』第7巻第4章）ことで、一部の人々から詐欺の疑いをかけられている[ 49 ]。批評家たちは、ほとんどすべての星について、ヒッパルコスのデータを使用し、1世紀あたり1度という誤って小さい歳差定数を用いて、経度に2° 40 ′を加えることで、 2 + 2/3世紀後の自身の時代に歳差させたのだと主張している。この主張は、古代の著者に現代の引用基準を適用しているため、非常に誇張されている。真実なのは、紀元前2世紀にヒッパルコスによって始められた「古代の星表」が、アルマゲストまでの265年間で何度も改訂され、改良されたということだけである（これは今日でも優れた科学的慣行である）。[ 50 ]アルマゲスト星表はヒッパルコスの星表に基づいているが、単なるコピーではなく、充実、強化され、したがって（少なくとも部分的に）再観測されている。[ 16 ]
ヒッパルコスの天球儀は、現代の電子計算機に似た装置でした。[ 43 ]彼はそれを使って、日の出、日の入り、南中を決定しました（アルマゲスト、第8巻、第3章も参照）。そのため、彼の天球儀は水平面に設置され、目盛りの付いた子午線環がありました。天の赤道を24時間線（経度は赤経時間に相当）に分割するグリッドと組み合わせることで、この装置によって彼は時間を決定することができました。黄道はマークされ、同じ長さの12のセクション（星座（アストロン）と区別するために、彼がゾディオンまたはドデカテモリアと呼んだ「サイン」）に分割されました。この天球儀は、科学史家によってほぼ復元されました。
のために：
に対して：
結論：ヒッパルコスの星表はアルマゲストの星表の出典の一つではあるが、唯一の出典ではない。[ 50 ]
ヒッパルコスは紀元前127年に歳差運動を発見した人物として一般的に認められている。[ 51 ]彼の歳差運動に関する2冊の本、『夏至点と春分点の変位について』と『年の長さについて』は、クラウディオス・プトレマイオスの『アルマゲスト』に両方とも言及されている。プトレマイオスによれば、ヒッパルコスはスピカとレグルス、その他の明るい星の経度を測定した。彼は自分の測定値を先達のティモカリスとアリスティルスのデータと比較し、スピカが秋分点に対して2°移動したと結論付けた。彼はまた、回帰年（太陽が春分点に戻るのにかかる時間）と恒星年（太陽が恒星に戻るのにかかる時間）の長さを比較し、わずかなずれを発見した。ヒッパルコスは、春分点と秋分点が黄道上を移動（歳差運動）しており、その歳差運動の速度は1世紀あたり1度以上であると結論づけた。
ヒッパルコスの3巻からなる論文『エラトステネスの地理に対する反論』は現存していない。[ 52 ] その内容に関する知識のほとんどはストラボンによるもので、ストラボンによれば、ヒッパルコスは主に内部矛盾や地理的位置の決定における不正確さを理由に、エラトステネスを徹底的に、そしてしばしば不当に批判した。ヒッパルコスは、地理地図は緯度と経度の天文学的測定と未知の距離を求めるための三角測量のみに基づいて作成されなければならないと主張した。地理理論と方法において、ヒッパルコスは3つの主要な革新を導入した。[ 53 ]
彼は、太陽高度だけでなく星の観測から地理的緯度を決定するために、緯度グリッドを初めて使用した人物であり、遠方の地で同時に月食を観測することによって地理的経度を決定できると提唱した人物でもある。彼の研究の実際的な部分である、いわゆる「気候表」では、ヒッパルコスは数十の地域の緯度を列挙した。特に、彼はアテネ、シチリア、インド南端の緯度について、エラトステネスの値を改善した。[ 54 ] [ 55 ] [ 56 ]気候の緯度（最も長い夏至の日の長さと相関する緯度）を計算する際、ヒッパルコスは黄道傾斜角に予想外に正確な値である23° 40 ′（紀元前2世紀後半の実際の値は約23°43′）を使用したが、他のすべての古代の著述家は概ね丸めた値24°しか知らず、プトレマイオスでさえ精度が低い値23° 51 ′を使用した。[ 57 ]
ヒッパルコスは、大西洋、インド洋、カスピ海が単一の海洋の一部であるという、ヘレニズム時代に一般的に受け入れられていた見解に反対した。同時に、彼はオイクメネ、つまり居住可能な土地の範囲を赤道と北極圏まで拡張した。[ 58 ]ヒッパルコスの考えはプトレマイオスの地理学に反映されている。本質的に、プトレマイオスの著作は、地理学のあるべき姿についてのヒッパルコスのビジョンを実現しようとする拡張された試みである。
ヒッパルコスは組み合わせ算術と落下物体の運動について著述したが、これらの著作は現在失われている。運動に関する彼の論述はアリストテレス物理学から離れ、ランプサコスのストラトンに倣い、自然位置力学ではなく初期の形態の衝動理論によって落下物体を説明した。ヒッパルコスはまた光学に関する失われた著作も書き、その中で光の原子論を展開したが、この理論は広く受け入れられたわけではなかった。[ 59 ]
ヒッパルコスは2005年に国際的なニュースで取り上げられた。1898年と同様に、ヒッパルコスの天球儀や星表のデータは、星座を適度な精度で描いた唯一現存する大型の古代天球儀であるファルネーゼ・アトラスに収められた天球儀に保存されている可能性があると再び提案されたからである。[ 60 ] [ 61 ]証拠によれば、ファルネーゼの天球儀はアラテアの伝統に従って星座を示しており、ヒッパルコスが使用した星座とは異なる可能性がある。[ 43 ]
プルタルコスの『食卓談話』の一節には、ヒッパルコスが10個の単純命題から形成できる複合命題を103,049個数えたと記されている。103,049は、任意の10個の記号の列において、2個以上の連続する部分列の周りに1組以上の括弧を追加する方法の数を数えるシュレーダー・ヒッパルコス数の第10位である。このことから、ヒッパルコスは、現代数学で独自に発展した数学の分野である列挙的組み合わせ論について知っていたのではないかという憶測が生まれている。 [ 62 ] [ 63 ]
2013年の論文では、ヒッパルコスが紀元前128年に偶然天王星を観測し、 1781年の正式な発見の1500年以上前に恒星としてカタログに記載したと示唆されている。[ 64 ]
ラファエロの1509年から1511年の絵画『アテナイの学堂』では、ヒッパルコスがプトレマイオスの向かい側に描かれている可能性があるが、この人物は通常ゾロアスターと同一視されている。[ 36 ]
ESAのヒッパルコス宇宙天体観測ミッションの正式名称は「高精度視差収集衛星」であり、これはヒッパルコスの名を想起させ、記念する「HiPParCoS」というバクロニム（逆頭字語）となっている。
月のクレーターであるヒッパルコス、火星のクレーターであるヒッパルコス、そして小惑星4000ヒッパルコスは、彼にちなんで名付けられました。
天文学史家、数学天文学者、パリ天文台長のジャン・バティスト・ジョゼフ・ドランブルは、18世紀の天文学史（1821年）の中で、ヒッパルコスをヨハネス・ケプラーやジェームズ・ブラッドリーと並んで史上最高の天文学者とみなした。[ 66 ]
アメリカ合衆国カリフォルニア州ロサンゼルスのグリフィス天文台にある天文学者記念碑には、史上最も偉大な天文学者6人のうちの1人であり、古代出身の唯一の人物であるヒッパルコスのレリーフが飾られている。[ 67 ]
ヨハネス・ケプラーはティコ・ブラーエの方法と観測の正確さを高く評価し、彼を天文学の復興の基礎を築く新たなヒッパルコスだと考えていた。[ 68 ]
Hipparque, le vrai père de l'Astronomie[ヒッパルコス、天文学の真の父]
