旧暦月

朔望月（ギリシャ語: συνοδικός 、ローマ字表記:  synodikós、「会議、すなわち会合に関する」という意味。この場合は太陽と月の会議）は、月と地球を結ぶ線に対する月の軌道の平均周期であり、29（地球）日、12時間、44分、2.9秒である。^{[ 5 ]}これは月の満ち欠けの周期であり、月の見え方は地球から見た太陽に対する月の位置によって決まる。潮汐固定により、月の同じ半球が常に地球に面しているため、月の1日の長さ（月の日の出から日の出まで）は、月が地球の周りを1周して同じ月の満ち欠けの状態に戻るのにかかる時間と等しい。

月が地球の周りを公転している間、地球は太陽の周りを公転しています。月は恒星月を終えると、 太陽からの角距離が同じ新しい位置に到達するために少し移動しなければならず、前の月から恒星に対して動いているように見えます。その結果、恒星月は27日7時間43分11.5秒^{[ 5 ]}で、朔望月より約2.2日短くなります。したがって、グレゴリオ暦の1年は約13.37恒星月ですが、朔望月は約12.37です。

地球の太陽の周回軌道は円形ではなく楕円形であるため、地球の太陽の周回速度は年間を通じて変化します。したがって、角速度は近点付近で速く、遠点付近で遅くなります。月が地球の周りを公転する場合も同様です（さらに大きな程度で）。角速度のこれらの2つの変動により、朔望月間の実際の時間は、約29.274日（または29日6時間35分）から約29.829日（または29日19時間54分）まで変化する可能性があります。^{[ 6 ]} 現代における平均継続時間（平均朔望月）は29.53059日または29日12時間44分3秒で、任意の年において平均値から最大7時間の変動があります。^{[ 7 ] [ a ]}特定の日付の平均継続時間のより正確な数値は、Chapront-Touzé と Chapront (1988)の月理論を使用して導出できます。29.5305888531 + 0.00000021621 T −3.64 × 10 ⁻¹⁰ T ²ここでT = (JD − 2451545.0)/36525、 JDはユリウス日番号( JD = 2451545は西暦 2000 年 1 月 1 日に対応)。 ^{[ 9 ] [ 10 ]}古代および中世の歴史における朔望月の継続時間自体が学術研究の対象となっている。 ^{[ 11 ]}

見かけ上固定された恒星の天球（国際天球基準座標系；ICRF）に関して定義された月の公転周期は、月が恒星の間で同様の位置に戻るのにかかる時間であるため、恒星月として知られています（ラテン語：sidera）。27.321 661日 (27 日 7 時間 43 分 11.6 秒)。^{[ 12 ] [ 5 ]}この種の月は、中東、インド、中国の文化で次のように観察されてきました。彼らは空を 27 または 28 の月の宿に分け、月の各日に 1 つずつ割り当て、それぞれの宿で目立つ星によって識別しました。

熱帯年は、地球の周りを太陽が一周する時間（ギリシャ語のτροπή「回転」に基づく）に基づいており、熱帯月は、対応する春分と秋分の間隔の平均時間です。^{[ 5 ]}また、月が南天半球から北天半球へ（またはその逆へ）移動する連続した瞬間、または特定の赤経や黄経を連続して通過する間隔の平均時間でもあります。^{[ 13 ]}月は熱帯月に一度、北極で昇り、南極でも同様に昇ります。

天体の位置は、通常、牡羊座第一点（春分点における太陽の位置）を基準として指定されます。地球の歳差運動のため、この点は黄道に沿ってゆっくりと後退します。したがって、月が黄道上の0°に戻るのにかかる時間は、恒星の中央の同じ点に戻るよりも短くなります。^{[ 14 ]}このわずかに短い周期により、 27.321 582日 (27 日 7 時間 43 分 4.7 秒) は、地球の熱帯年との類似性から、一般的に熱帯月として知られています。^{[ 5 ] [ 12 ]}

月の軌道は円ではなく楕円に近い形をしています。ただし、この軌道の向き（および形状）は固定されていません。特に、極点（近点と遠点の線）の位置は、約3,233日（8.85年）で1回転します（近点歳差）。月は1回の公転で前進するため、同じ近点に戻るのに時間がかかります。この長い期間は近点月^{[ 15 ]}と呼ばれ、平均長さは  27.554 551 日 (27 日 13 時間 18 分 33.2 秒)。月の見かけの直径はこの周期で変化するため、このタイプは日食の予測(サロスを参照) に多少関連があり、日食の範囲、継続時間、外観 (皆既日食か金環日食か) は月の正確な見かけの直径に依存します。満月の見かけの直径は満月の周期で変化し、これは朔望月と近点月の周期であり、また近点が再び太陽を指すようになるまでの期間でもあります。

近点月は恒星月よりも長くなります。これは、近点が月の地球周回軌道と同じ方向に移動するためで、月の公転周期は約8.85年です。したがって、月が同じ恒星に戻るよりも、近点に戻る方が少し時間がかかります。

ドラコニック月またはドラコニティック月^{[ b ]}は、ノード月またはノード月とも呼ばれます。^{[ 16 ]}ドラコニックという名前は、月のノードに住み、日食や月食の際に太陽や月を食べるとされる神話上のドラゴンに由来します。^{[ 17 ]}日食や月食は、月が軌道ノードのいずれか、つまり月の軌道が黄道面と交差する2つの点の近くにある場合にのみ発生します。

月の軌道は、黄道面に対して約5.14°傾いた平面上にあります。これらの平面の交線は、月の軌道が黄道面と交わる2つの点、すなわち昇交点と降交点を通ります。

ドラコニック月またはノード月とは、月が同じノードを連続して2回通過する間の平均間隔のことです。太陽の重力が地球・月系の角運動量に及ぼすトルクのため、月の軌道面は徐々に西向きに回転し、その結果、ノードも徐々に地球の周りを回転します。そのため、月が同じノードに戻るまでの時間は恒星月よりも短く、27.212 220 日 (27 日 5 時間 5 分 35.8 秒)。^{[ 18 ]}月の軌道の交点線は約 6,793日 (18.6年) で 360° 歳差運動します。^{[ 19 ]}  

交点と昇交点が、月が地球を公転する方向（18.6年で1回転）とは逆方向に歳差運動するため、交点と昇交点は恒星月よりも短くなります。したがって、月は同じ基準星と再び出会うよりもわずかに早く同じ交点に戻ります。

周期は、シャプロント、シャプロント＝トゥーゼ、フランクー（2002）の表4に記載されている、月理論で使用されるドロネーの議論の多項式表現から導き出されます。

W ₁は、固定された ICRS 春分点に対する月の黄経です。その周期は恒星月です。歳差運動の速度を恒星角速度に加えると、その日の春分点に対する角速度が得られます。その周期は回帰月です (めったに使用されません)。lは平均近点角です。その周期は近点月です。Fは緯度引数です。その周期はドラコニック月です。Dは太陽からの月の離角です。その周期は朔望月です。

引数A（角度）に関する多項式から周期を導出する：

${\displaystyle A=A_{0}+(A_{1}\times T)+(A_{2}\times T^{2})}$;

T（世紀単位）は、J2000.0 元期から 36,525 日です。

角速度は、次の式で表される。

${\displaystyle \operatorname {d} \!A/\operatorname {d} \!t=A'=A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}$。

周期（Q）は角速度の逆数である。

${\displaystyle Q={1 \over A'}={1 \over A_{1}+(2\times A_{2}\times T)}={1 \over A_{1}}\times {1 \over 1+(2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)}={1 \over A_{1}}\times (1-2\times {A_{2} \over A_{1}}\times T)={1 \over A_{1}}-(2\times {A_{2} \over (A_{1}\times A_{1})}\times T)}$、

高次の項は無視する。

A ₁は ″/cy で表され 、 A ₂は ″/cy ²で表されます。したがって、結果Qは cy/″ で表されますが、これは非常に不便な単位です。

1回転 (rev) は 360° × 60′ × 60″ = 1,296,000″ です。速度の単位を回転/日に変換するには、A _{1 を}B ₁で割ります。1,296,000 × 36,525 = 47,336,400,000。C 1 = B ₁ ÷ A _1は、 J2000.0 のエポックにおける周期 (日/回転) です。

1日あたりの収益^{2については、}A2_をB2で割ります_。1,296,000 × 36,5252 = 1,728,962,010,000,000。

のために${\displaystyle A_{2}\div (A_{1}\times A_{1})}$数値変換係数は 2 × B ₁ × B ₁ ÷ B ₂ = 2 × 1,296,000 となります。これにより、日数の変化 (期間) の線形項が 1 日あたりで得られますが、これも不便な単位です。1 年あたりの変化の場合は 365.25 を掛け、1 世紀あたりの変化の場合は 36,525 を掛けます。C ₂ = 2 × 1,296,000 × 36,525 × A ₂ ÷ ( A ₁ × A ₁ )。

次に、期間P（日数）を示します。

${\displaystyle P=C_{1}-C_{2}\times T}$。

朔望月の例、ドロネーの議論Dより: D ′ = 1602961601.0312 − 2 × 6.8498 × T ″/cy; A ₁ = 1602961601.0312″/cy; A ₂ = −6.8498″/cy ² ; C ₁ = 47,336,400,000 ÷ 1,602,961,601.0312 = 29.530588860986 日; C ₂ = 94,672,800,000 × −6.8498 ÷ (1,602,961,601.0312 × 1,602,961,601.0312) = −0.00000025238 日/cy。