円錐面

幾何学において、円錐面とは、固定点と空間曲線を通る無限の直線の結合によって形成される、3次元空間における境界のない曲面のことである。

（一般的な）円錐面とは、固定点（頂点または頂点）と、その頂点を含まない固定空間曲線上の任意の点（準線）を通るすべての直線の和集合によって形成される無限曲面のことである。これらの直線はそれぞれ、曲面の母線と呼ばれる。準線は、頂点を含まない平面上の平面曲線として扱われることが多いが、これは必須条件ではない。^{[ 1 ]}

一般に、円錐面は頂点で結合された 2 つの合同な無限半面から構成されます。各半面はナッペと呼ばれ、頂点から始まり、ある固定された空間曲線上の点を通過するすべての光線の和集合です。 ^{[ 2 ]}時には、「円錐面」という用語は、単に 1 つのナッペを意味するために使用されることもあります。^{[ 3 ]}

準線が円の場合${\displaystyle C}$頂点は円の軸（円の中心を含む線）上に位置する。${\displaystyle C}$そして、その平面に垂直である場合）、直円錐面または二重円錐面が得られます。^{[ 2 ]}より一般的には、準線がその平面に垂直である場合、${\displaystyle C}$は楕円、または任意の円錐曲線であり、頂点は平面上にない任意の点である。${\displaystyle C}$すると、楕円錐が得られる。^{[ 4 ]}

円錐面${\displaystyle S}$パラメトリックに記述すると次のようになる

${\displaystyle S(t,u)=v+uq(t)}$、

どこ${\displaystyle v}$頂点であり、${\displaystyle q}$は準線である。^{[ 5 ]}

円錐面は線織面、つまり各点を通る直線を持つ面です。^{[ 6 ]}頂点を避ける円錐面のパッチは、展開可能な面、つまり引き伸ばさずに平面に展開できる面の特殊なケースです。準線が頂点からなす角度がちょうど$2π$すると、円錐面の各ナッペ（頂点を含む）は展開可能な曲面となる。^{[ 7 ]}

円筒面は、頂点が特定の方向に無限遠に移動した円錐面の極限として考えることができる。実際、射影幾何学では、円筒面は円錐面の特殊なケースにすぎない。^{[ 8 ]}

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