協和音と不協和音

科学的な定義は、経験、頻度、身体的および心理的考察に基づいて様々に定められてきた。^{[ 5 ]}これらには以下が含まれる。

数値比率

古典古代では、これらは主に弦の長さの比率に関するものでした。17世紀初頭以降 、比率は周波数の等価比率として表現されることがより多くなりました。^{[ 6 ]}協和音は、比率の単純さ、つまりより小さな単純な数の比率と関連付けられることが多いです。これらの定義の多くは、正確な整数チューニングを必要とせず、近似値のみを必要とします。

融合

異なる音やその倍音間の統一感や音の融合の知覚。^{[ 7 ] [ 8 ]}

部分的な一致

協和とは、倍音の一致度が高いことを意味する。^{[ 9 ]}この定義によれば、協和は2つの音の間の間隔の幅（つまり、音程）だけでなく、音のスペクトル分布の組み合わせ、ひいては音質（つまり、音色）にも依存する（臨界帯域を参照）。したがって、ある音と1オクターブ高い音は、高い音の倍音が低い音の倍音でもあるため、非常に協和的である。^{[ 10 ]}

安定した音の組み合わせは協和音であり、協和音は到達点、休止点、解決点となる。

不安定な音の組み合わせは不協和音であり、その緊張感は安定した和音への前進を促す。したがって、不協和音は「能動的」であり、伝統的に耳障りなものとみなされ、痛み、悲しみ、葛藤を表現してきた。

子音には以下が含まれる場合があります。

• 完全子音：
  • ユニゾンとオクターブ
  • 完全4度と完全5度
• 不完全な子音:
  • 長三度と短六度
  • 短三度と長六度

不協和音には以下が含まれる可能性があります: ^{[ 12 ]}

• 不協和音
  • 長2度と短7度
  • 三全音
  • 短2度と長7度

古代ギリシャでは、アルモニアは統一された複合体、特に数値比で表現できる複合体の生成を意味した。音楽に適用すると、この概念は音階や旋律の音がどのように調和するかに関係していた（この意味では、音階の調律にも関係していた）。^{[ 40 ]}アリストクセノスらは、4度、5度、8度、およびそれらの倍音の間隔を説明するためにシンフォノスという用語を使用し、他の間隔はディアフォノスと呼ばれた。この用語はおそらくピタゴラス調律を指しており、4度、5度、8度（比率4:3、3:2、2:1）は直接調律可能であったが、他の音階の度数（他の3つの 素数比）は、前述の組み合わせによってのみ調律可能であった。^{[ 41 ] [ 42 ]}ポリフォニーの出現まで、そしてそれ以降も、これは西洋音楽理論における協和音対不協和音（シンフォニア対ディアフォニア）の概念の基礎であり続けた。

中世初期には、ラテン語のconsonantia は、 armoniaまたはsymphoniaと訳された。ボエティウス（6 世紀）は、協和音を甘美さで、不協和音を耳障りさで特徴づけている。「協和音（consonantia ）とは、高い音と低い音が甘美かつ均一に（suauiter uniformiterque）耳に届くように混ざり合う（mixtura ）ことである。不協和音とは、 2 つの音が混ざり合って（sibimet permixtorum ）耳障りで不快な打楽器のような音（ aspera atque iniocunda percussio ）となることである。」^{[ 43 ]}しかし、これが同時発生の音を指しているかどうかは不明である。しかし、サン・アマンのフクバルド（紀元900年頃）は次のように記しており、この点は明らかである。

「協和音（consonantia）とは、2つの音が適度に調和して融合すること（rata et concordabilis permixtio ）であり、異なる音源からの2つの同時音が1つの音楽的全体（ in unam simul modulationem conveniant ）に結合したときにのみ生じます。協和音には6種類あり、単純な協和音が3種類、複合的な協和音が3種類あります。オクターブ、5度、4度、オクターブ＋5度、オクターブ＋4度、ダブルオクターブです。」^{[ 44 ]}

ヨハネス・デ・ガルランディアによれば：^{[ 45 ]}

• 完全協和音：ユニゾンとオクターブ。

( Perfecta dicitur, quando due voces junguntur in eodem Tempore, ita quod una, secundum audio, non percipitur a alia propter concordantiam, et dicitur equisonantiam, ut in unisono et diapason.

「協和音は、2つの声が同時に奏でられ、その調和によって聴覚的に区別がつかない状態を完全協和音といい、ユニゾンやオクターブのように等協和音と呼ばれる。」

• 中央値の協和音：4度と5度。

( Medie autem dicuntur, quando du voces junguntur in eodem Tempore; que neque dicunturperfecte, neque imperfecte, sed partim conveniuntcumperfectis, et partimcumimperfectis. と種の違い、scilicet diapente et diatessaron。

「2つの声が同時に結合し、完全でも不完全でもなく、部分的に完全と不完全の両方に一致するような協和音は、中和音と呼ばれる。そして、それらは第5音と第4音の2種類に分類される。」

• 不完全協和音：短三度と長三度。（不完全協和音は論文の中で正式には言及されていませんが、上記の中音協和音に関する引用は不完全協和音に言及しており、協和音に関するセクションは次のように締めくくられています。）

性別サント種一致、シリセット: ユニゾンス、ディアパソン、ディアペンテ、ディアテッサロン、セミディトヌス、ディトヌス。

「つまり、協和音にはユニゾン、オクターブ、5度、4度、短3度、長3度の6種類があるようだ。」（最後の2つは推論によって「不完全協和音」であると推測される。）

• 不完全不協和音：長六度（全音＋五度）と短七度（短三度＋五度）。

(不完全な dicuntur、quando due voces junguntur ita、quod secundum Auditum vel possunt aliquo modo compati、tamen non concordant。Et sunt due spec、scilicet tonuscum diapente et semiditonuscum diapente。

不協和音とは、2つの声部が結合された際に、聴診上はある程度一致するように見えても、実際には調和しない場合を指す。そして、不協和音には2種類あり、すなわち全音＋5度と短3度＋5度である。

• 中音域の不協和音：全音と短六度（半音＋五度）。

(メディアは、完全に便利な、完全に機能するもの、不完全なものが含まれます。種を特定し、トーヌスとシミトニウムを組み合わせてください。

不協和音は、2つの声部が完全音程と不完全音程に部分的に一致するように結合されたときに中和音と呼ばれる。そして、不協和音には全音と半音＋5度という2種類がある。

• 完全不協和音：半音、三全音、長七度（長三度＋長五度）。（ここでも、完全不協和音はこのフレーズから消去法でしか推測できません。

種の不協和音、サントセプテム、シリセット: セミトニウム、トリトヌス、ディトヌス クム ディアペンテ。トーヌス・カム・ディアペンテ、セミディトヌス・カム・ディアペンテ。トーヌスとセミトニウム兼ディアペンテ。

不協和音の種類は7つある。半音、三全音、長3度＋5度、全音＋5度、短3度＋5度、全音、半音＋5度である。

ギョーム・ド・マショーの「Je ne cuit pas qu'onques」において、以前は不協和音と考えられていた不完全協和音の一例: ^{[ 46 ]}

マーゴ・シュルター氏によれば: ^{[ 47 ]}

安定した：

• 純粋な融合：ユニゾンとオクターブ
• 最適なブレンド：4分の1と5分の1

不安定:

• 相対的な融合：短三度と長三度
• 比較的緊張感のある音程：長2度、短7度、長6度
• 強い不協和音：短2度、三度音程、長7度、そしてしばしば短6度

これらの用語を理解するには、「完全」と「不完全」、そして存在（ esse ）の概念を当時のラテン語の意味（perfectum [ la ]、imperfectum [ la ]）で捉える必要があり、不完全とは「未完成」または「不完全」であり、したがって不完全な不協和音は「明らかに不協和ではない」ものであり、完全な協和音は「ほとんど過剰の域に達した」ものである。また、音程の反転（ある意味では短七度に相当する長二度）やオクターブの縮小（ある意味では短二度に相当する短九度）は中世にはまだ知られていなかった。

現代とは異なる調律システムのため、短七度と長九度は「調和的協和音」であり、これは倍音列の音程比を正しく再現し、悪い影響を和らげることを意味する。^{[ 48 ]}また、これらはそれぞれ完全四度と完全五度のペアで埋められることが多く、当時の音楽の特徴である共鳴（融合）単位を形成していた。 ^{[ 49 ]}ここで「共鳴」は協和音と不協和音のカテゴリーと相補的な三位一体を形成する。逆に、三度と六度は純粋な比率から大きく調整されており、実際には完全な完全終止と安定した響きを形成するために解決しなければならないという意味で、不協和音として扱われることが多かった。^{[ 50 ]}

現代の概念との顕著な相違点：

• 平行四度と五度は許容され、必要であり、オクターブ内の開放四度と五度は、3声以上の声部における特徴的な安定した響きであった。
• 短七度と長九度は完全に構造的であり、
• 三全音（一種の四度または五度）は、完全四度や完全五度と重ねて使われることもあった。
• 3度と6度（そしてそれらの積み重ね）は、安定したハーモニーの基礎となるような音程ではなかった。
• 終止時の協和音である第4度、第5度、第8度は、拍子ごと（またはそれに近い）の時間単位で「解決」の対象となる必要はありません。短7度と長9度はすぐに第8度に、第6度は第5度（または短7度）に移動するかもしれませんが、その中の第4度と第5度は「不協和な」5:3、6:3、または6:4の和音となり、次の終止によってのみ制限される時間範囲で非協和な響きの連続を続ける可能性があります。

ルネサンス音楽では、低音の上の完全4度は、即座に解決する必要のある不協和音とみなされていました。 「3度と6度の規則」では、不完全協和音は、一方の声部では半音進行、もう一方の声部では全音進行によって完全協和音に解決されるべきであると規定されていました。^{[ 51 ]}不完全協和音の連続に関する見解は、不協和音か協和音かという性質よりも、単調さを避けたいという願望に関係している可能性があり、様々でした。匿名 XIII (13 世紀) では 2 つまたは 3 つ、ヨハネス デ ガルランディアのOptima introductio (13 世紀から 14 世紀) では 3 つ、4 つ、またはそれ以上、匿名 XI (15 世紀) では 4 つまたは 5 つの連続する不完全協和音を許容していました。アダム・フォン・フルダ^{[ 52 ]}は、「古代人はかつて3つまたは4つ以上の不完全子音の連続を禁じていたが、現代の私たちはそれを禁じない」と書いた。

共通慣習時代において、音楽様式ではすべての不協和音への準備が必要であり、その後協和音への解決が求められた。また、旋律的不協和音と和声的不協和音の区別もあった。不協和な旋律的音程には、三全音とすべての増音程および減音程が含まれる。不協和な和声的音程には以下が含まれる。

• 長2度と短7度
• 短2度と長7度
• 増4度と減5度（異名同音、三全音）

歴史の初期には、倍音列の低い音程のみが協和音とみなされていました。時が経つにつれて、倍音列のより高い音程も協和音とみなされるようになりました。この最終的な結果として、20世紀の作曲家の中には「不協和音の解放」^{[ 53 ]}と呼ばれるものがありました。20世紀初頭のアメリカの作曲家ヘンリー・コーウェルは、トーン・クラスターを、より高い倍音の使用と捉えていました。 ^{[ a ]}

バロック時代の作曲家たちは、不協和音の表現力を十分に認識していた。

バッハは、宗教的なカンタータや受難曲において、不協和音を用いて宗教的な思想を伝えている。マタイ受難曲の終盤、キリストの裏切りと磔刑の苦しみが描かれる場面で、ジョン・エリオット・ガーディナー^{[ 54 ]}は、「このことを最後に思い起こさせるのは、バッハが最後の和音に挿入した、予想外でほとんど耐え難いほどの不協和音である。旋律楽器は、不協和音であるBナチュラル（不協和音の導音）を主張し、最終的にCマイナーの終止へと溶け込んでいく」と述べている。

カンタータBWV 54の冒頭のアリア「罪に抵抗せよ」（ Widerstehe doch der Sünde ）では、ほぼすべての強い拍に不協和音が伴う。

アルベルト・シュヴァイツァーはこのアリアについて「7度音程の不穏な和音で始まる…これは歌詞の中で脅かされている罪に対する呪いの恐ろしさを描写することを意図している」と述べている。^{[ 55 ]}ギリーズ・ウィテカー^{[ 56 ]}は「最初の4小節の32の通奏低音の8分音符は4つの協和音のみを支え、残りはすべて不協和音であり、そのうち12は5つの異なる音を含む和音である。これはキリスト教徒が邪悪な力に必死かつ揺るぎなく抵抗する様子を描いた注目すべき作品である」と指摘している。

H.C.ロビンス・ランドンによれば、ハイドンの交響曲第82番の冒頭楽章は、「最高の伝統に則った輝かしいハ長調の作品」であり、「野蛮な力強さの不協和音に続いて、モーツァルト風の優雅な繊細なパッセージ」が含まれているとのことである。^{[ 57 ]}

ミヒャエル・ハイドンのミサ曲「四重奏ミサ」のベネディクトゥスには、第五音のない第九和音、増三和音、半減七和音、短七和音など、さまざまな不協和音からなる対位法的な処理が施された部分が含まれている。

モーツァルトの音楽には、不協和音を用いたかなり斬新な実験が数多く含まれている。以下は、彼の作品であるハ短調のアダージョとフーガ、K.546からの抜粋である。

モーツァルトのハ長調四重奏曲K465は、アダージョの序奏で始まり、この序奏によって「不協和音四重奏曲」という異名がついた。

このアダージョの楽節には、例えば3小節目の1拍目など、いくつかの経過的な不協和音が含まれています。しかし、ここで最も印象的な効果は、明示的に発音されるのではなく、暗示されることによって生まれています。1小節目の変イ音は2小節目の高音のイ音と矛盾していますが、これらの音は同時に不協和音として響きません。（「偽関係」も参照。）

モーツァルトの作品でさらに有名な例としては、彼の人気曲「エルヴィラ・マディガン」ピアノ協奏曲第21番K467の緩徐楽章にある魔法のような一節が挙げられる。そこでは、各小節の最初の拍にある微妙ながらも非常に明確な不協和音が、絶妙なオーケストレーションによってさらに際立っている。

フィリップ・ラドクリフ^{[ 58 ]}はこれを「驚くほど鋭い不協和音を伴う、非常に心に響く楽節」と評している。ラドクリフは、ここでの不協和音は「シューマンを鮮やかに予感させるものであり、それらが長調へと穏やかに溶け込んでいく様は、シューベルトを予見させるものでもある」と述べている。エリック・ブロム^{[ 59 ]}は、この楽章は「その大胆な現代性によって、モーツァルトの聴衆を驚かせたに違いない…そこには抑えられた不快感がある」と述べている。

ベートーヴェンの交響曲第9番の終楽章は、ニ短調の和音に変ロ音が挿入された、驚くべき不協和音で始まる。

ロジャー・スクルートン^{[ 60 ]}は、ワーグナーがこの和音を「巨大なシュレッケンスファンファーレ（恐怖のファンファーレ）」の導入と表現したことに言及している。同じ楽章の後半（声部が入る直前）にこの部分が再び現れると、減七和音が追加されて音はさらに複雑になり、スクルートンの言葉を借りれば「ベートーヴェンがこれまでに書いた中で最も恐ろしい不協和音、ニ短調の和声音階のすべての音を含む第一転回形のニ短調三和音」が生まれる。

ロベルト・シューマンの歌曲集『歌曲集』作品39の「城にて」は、14小節目の印象的な不協和音でクライマックスを迎えます。ニコラス・クック^{[ 61 ]}が指摘するように、これは「シューマンがアクセント記号を付けている唯一の和音」です。クックはさらに、この和音が効果的なのは、シューマンがそれを音楽的な文脈、つまり「その和音に至るまでの流れと、そこから生じるもの」の中に位置づけていることにあると強調しています。クックはさらに、この和音に至るまでの小節（9～14小節）におけるピアノと声楽パートの旋律線の絡み合いが「一種の衝突コースに設定されている。そのため、緊張感が徐々に高まり、限界点に達していく感覚が生じる」と説明しています。

ワーグナーは作風が発展するにつれて、特に後期のオペラにおいて、劇的な効果のために不協和音をますます多用するようになった。スクルトン^{[ 62 ]}によれば、 『神々の黄昏』第1幕の「ハーゲンの見張り」と呼ばれる場面では、音楽が「比類なき陰鬱な悪」の感覚を伝えており、その下の9～10小節の耐え難い不協和音は「半音階的な荒廃の嘆き」を構成している。

20世紀初頭（1910年）からの不協和音の累積的な蓄積のもう一つの例は、グスタフ・マーラーの未完の交響曲第10番の冒頭のアダージョに見ることができる。

リチャード・タルスキン^{[ 63 ]}はこの和音（206小節と208小節）を「減19度…9つの異なる音高を含む、痛烈に不協和な属和音」と分析した。第2交響曲と第3交響曲にすでに「前例のない不協和音」が含まれていたグイド・アドラーなら、これを何と呼んだだろうか？

モダニズムにおける不協和音の一例は、マーラーの作品から3年後の1913年に初演された作品に見られる。

ジョージ・ラッセルは、1953年の著書『リディア旋法による音の構成概念』の中で、クラシック音楽の慣習とは少し異なる見解を示しており、それはジャズで広く受け入れられている。彼は、主音上の三全音を、リディア旋法の属13度コードに由来するため、むしろ協和的な音程とみなしている。^{[ 64 ]}

事実上、彼は中世の「調和的協和」という考え方に立ち返る。すなわち、オクターブ等価性（少なくとも縮約による等価性）に該当せず、かつ倍音列の数学的比率を正しく再現する音程は、真に不協和ではないという考え方である。したがって、七分短七度、長九度、中立十一度（半増四度）、中立十三度、減十五度は必然的に協和音となる。

これらの音高のほとんどは、半音よりも小さいマイクロトーンの世界にのみ存在します。また、和音ではフラット（短）七度音を倍音列のちょうど七度として自由に採用していることにも注目してください。ラッセルは、ジャズの12TETチューニングシステムとピアノの12音オクターブに、ハーモニックコンソナンスの仮想的な利点を近似的に拡張し、シャープ十一度音（ハーモニック十一度に近似）にコンソナンスを与えています。この変化音は、長音階とリディア旋法の間の唯一の音高の差です。

（別の意味では、主和音の起源を表すリディア旋法（長七度と嬰四度を含む）は、属和音のミクソリディア旋法（短七度と自然四度を含む）に取って代わるか、あるいはそれを補完し、拡張三度和音を導き出す源泉となる。）

ダン・ハーレは、1980年の著書『ジャズ・ランゲージ』^{[ 65 ]}で、調和的協和とオクターブの完全な変位という同じ考え方を拡張し、ポール・ヒンデミットの『作曲の技法』^{[ 66 ]}の第2系列の音階表を変更した。協和と不協和の尺度が現在事実上の標準となっているヒンデミットとは対照的に、ハーレは短9度を最も不協和な音程とし、かつては誰もがオクターブ相当と考えていた短2度よりも不協和であるとした。また、三全音を最も不協和な位置から、完全4度と完全5度よりもわずかに協和性の低い位置に引き上げた。

補足として、これらの理論では明言されていないが、ロマン派時代の音楽家たちは、4音和音の構成において、長9度と短7度を和声的協和音として効果的に昇華させていた。^{[ 67 ]}