倍音

倍音とは、音の基本周波数より高い共鳴周波数のことです。（倍音は倍音の場合もあれば、そうでない場合もあります） ^[1]言い換えれば、倍音とは個々の音の中で最も低い音高よりも高いすべての音高のことで、基本音は最も低い音高です。通常、基本音は最も目立って聞こえますが、倍音は真の正弦波を除くすべての音高に存在します。^[2]さまざまな倍音部分の相対的な音量または振幅は、音色、つまり音の個々の特性を識別する重要な特徴の 1 つです。^[3]

フーリエ解析のモデルを用いると、基本音と倍音を合わせて部分音と呼ばれる。倍音、より正確には倍音部分音とは、その周波数が基本音の数値的な整数倍である部分音（基本音自体の1倍も含む）である。これらの重複する用語は、楽器の音響的挙動を議論する際に様々に用いられる。^[4]（下記の語源を参照）。フーリエ解析のモデルでは、不協和部分音、つまり周波数が基本音の整数比ではない部分音（1.1や2.14179など）を含めることが規定されている。

吹奏管や撥弦楽器などの共鳴システムが励起されると、基音とともに多数の倍音が生成されることがあります。ほとんどの楽器のような単純なケースでは、これらの音の周波数は倍音と同じ（または近い）です。例外の例には、円形のドラム（ティンパニの最初の倍音が基本共振周波数の約1.6倍）、^[5] ゴングとシンバル、金管楽器などがあります。人間の声道は、異なる母音を定義するフォルマントと呼ばれる、非常に可変的な倍音の振幅を生成することができます。^[6]

ギターの弦をはじく音からフルートを吹く音まで、ほとんどの発振器は、通常モードと呼ばれる一連の異なる周波数で自然に振動します。通常モードの最低周波数は基本周波数と呼ばれ、それより高い周波数は倍音と呼ばれます。多くの場合、発振器は、たとえばギターの弦をはじくなどして励起されると、同時に複数のモード周波数で振動します。そのため、音を演奏すると、最低周波数 (基本周波数) よりも高い他の周波数 (倍音) が聞こえるような感覚になります。

音色は、リスナーが異なる楽器の音を区別する能力を与える性質です。楽器の音色は、どの倍音を強調するかによって決まります。つまり、これらの倍音の相対的な音量が、その楽器群の音の特定の「風味」、「色」、「音色」を決定します。これらの倍音のそれぞれの強度は、音符の持続時間中、ほとんど一定ではありません。時間の経過とともに、異なる倍音は異なる速度で減衰し、各倍音の相対的な強度が音の全体的な音量とは無関係に上昇または下降することがあります。注意深く訓練された耳は、単一の音符でさえこれらの変化を聞き取ることができます。これが、スタッカートまたはレガートで演奏されたときに音符の音色が異なって聞こえる可能性がある理由です。

声帯、吹奏楽器、または擦弦バイオリン（ギターの弦やベルは除く）などの駆動非線形振動子は、周期的かつ非正弦的に振動します。これにより、倍音、より正確には倍音部分音と呼ばれる基本周波数の整数倍の周波数の音の印象が生成されます。ほとんどの弦楽器やファゴットなどの他の細長い楽器では、最初の数個の倍音が基本周波数の整数倍に非常に近く、倍音列に近似します。したがって、音楽では、倍音はしばしば倍音と呼ばれます。弦をどのように弾くか、または擦るかによって、異なる倍音が強調されます。

しかし、楽器によっては、倍音が基本周波数の整数倍に近いものではなく、わずかな不協和音を生じる場合があります。「高品質」の楽器は通常、個々の音が不協和な倍音を生成しないように作られています。実際、金管楽器のフレアエンドは、楽器の音を大きくするためではなく、管の長さによる「エンド効果」を補正するためです。エンド効果がなければ、倍音が整数倍音と大幅に異なることになります。これは次の図で説明できます。

ギターの弦について考えてみましょう。理想的な第 1 倍音は、長さを 1/2 に短くした場合 (たとえば、ギターの弦を 12フレットで軽く押さえた場合)、基本音のちょうど 2 倍になります。しかし、振動する弦を調べると、弦はブリッジとナットと面一に振動しているのではなく、両端に小さな「デッド レングス」があることがわかります。^[7]このデッド レングスは実際には弦ごとに異なり、太い弦や硬い弦ではより顕著になります。つまり、弦の物理的な長さを半分にしても、実際の弦の振動長は半分にならず、したがって倍音は基本周波数の正確な倍数にはなりません。この効果は非常に顕著であるため、適切にセットアップされたギターでは、細い弦の長さが太い弦よりも最大数ミリ短くなるようにブリッジが角度付けされます。そうしないと、2 本以上の弦で構成される不調和なコードになります。同様の考慮事項が管楽器にも当てはまります。

倍音は、基本音以外の調和部分音（高調波）または非調和部分音のいずれかになる部分音（「部分波」または「構成周波数」）です。調和周波数は、基本周波数の整数倍です。非調和周波数は、基本周波数の非整数倍です。

倍音の例: (絶対和音)

^{いくつかの}楽器は^、本来の倍音よりもわずかに鋭い、または平らな倍音を出します。倍音の鋭さや平らさは、楽器の音色に影響を与える要素の 1 つです。基本波と部分倍音の間の位相の不一致^[9]により、波形が完全に周期的でなくなるという効果もあります。

任意の長さと一定のピッチの音を出すことができる楽器には倍音部分音がある。音叉は、適度に柔らかいマレット（または同等のもの）で鳴らすと、ほぼ基本音のみで構成される音になり、正弦波の波形を持つ。しかし、20世紀初頭には、純粋な正弦波で構成される音楽は不満足なものとされた。^[10]

ヘルマン・フォン・ヘルムホルツの名著「音の感覚について」では、ドイツ語の「オーバートーネ」が使われた。これは「オーバーパルティアルトーネ」、つまり英語の「上部分音」の短縮形である。アレクサンダー・エリス（ヘルムホルツの英訳の24～25ページ）によると、ドイツ語の「オーバー」と英語の「オーバー」の類似性から、ティンダル教授がヘルムホルツの用語を誤訳し、「倍音」という語を作ったという。^[4]エリスは「倍音」という用語の持つ意味合いを軽蔑している。「倍音」は上部分音を非常に明確な現象のように思わせるため、最初の倍音が2番目の部分音であるという数学的問題につながる。また、「部分音」の議論とは異なり、「倍音」という語には「アンダートーン」の存在について疑問を抱かせる意味合いがある（この用語は「差音」と混同されることもあるが、仮説上の「アンダートーンシリーズ」についての推測にも使用される）。

4 部構成の歌唱法である理髪店の音楽では、倍音という言葉は、関連性はあるものの特別な意味でよく使われる。これは心理音響効果を指し、聴衆はカルテットが歌っている 4 つのピッチの基本音よりも高く、異なる可聴ピッチを聞く。理髪店の歌手の「倍音」は、各歌手の音符の上部の部分音の相互作用によって (そして耳の中での非線形相互作用によって生じる和周波数と差周波数によって) 生成される。同様の効果は、ジョージア共和国の音楽やサルデーニャのカントゥ・ア・テノーレなど、他のアカペラ多声音楽にも見られる。教会など特に共鳴する空間で歌うと、倍音が自然に強調される。ヨーロッパにおけるポリフォニーの発展に関する一つの説では、もともと単旋律であったグレゴリオ聖歌の歌手が、単旋律の歌の倍音を聞き、その音程を真似するようになったとされている。5度、8度、長3度が最も大きな声の倍音であるため、これは三和音の発展と音楽における協和音の概念の一つの説明である。

倍音合唱を取り入れた合唱曲を作曲する最初のステップは、歌手が広範囲な練習をせずに成功できると期待できることを見つけることです。2番目のステップは、これらのテクニックが単なる特殊効果ではなく、効果的である音楽的文脈を見つけることです。当初、初心者は次のようなことができると仮定されていました。^[11]

• 与えられた基本音の部分音をグリッサンドする。上昇または下降、速いまたは遅い
• 特定の部分音を指定せずに、与えられた形状を指定する不確定部分音の相対ピッチジェスチャに母音/テキストを使用する
• 与えられた基本音の一部をアドリブで自由に、または特定のスタイルや方法で即興で演奏する
• 特定の部分音を見つけて維持する（音程の認識が必要）
• 延長して、隣接する部分音、上または下に移動し、2つを交互に切り替えます。

歌手は基音ピッチを変えるように求められるべきではないが、倍音を歌ったり部分音を変えたりする場合は、常に隣接する部分音に合わせる必要がある。特定の部分音を指定する場合、歌手が倍音を「発声」して正しい倍音を見つけるための時間（1拍程度）を与える必要がある。^[11]

弦楽器は、弦を 2 つに分けたり、音を歪ませたりすることで、多重音を出すこともできます。シタールには共鳴弦があり、演奏中に倍音を引き出すのに役立ちます。倍音は、北インドと南インドの伝統音楽のドローン楽器であるタンプラでも非常に重要です。タンプラでは、オクターブと 5 度に調律された緩い弦をはじいて、共鳴共鳴を生み、倍音のカスケード音を強調するように設計されます。

ヴァイオリンなどの西洋弦楽器は、ブリッジの近くで演奏されることがある（「スル・ポンティチェロ^[12]」または「アム・ステッグ」と呼ばれる技法）。これにより、音が倍音に分割され、独特のガラスのような金属的な音が得られる。また、弓に圧力をかけるさまざまな技法を使用して倍音を引き出すことができるほか、弦の節を使用して自然な倍音を生成することもできる。ヴァイオリン族の楽器では、倍音は弓で演奏することも、爪弾くことで演奏することもできる。西洋のヴァイオリン族の楽器のスコアとパート譜には、演奏者が倍音を演奏する場所が示されている。ギターで最もよく知られている技法は、フラジオレット音を演奏するか、ディストーション効果を使用することである。古代中国の楽器である古琴には、倍音の結び目の位置に基づいた音階が含まれている。ベトナムのđàn bầuはフラジオレット音で機能する。使用される他のマルチフォニック拡張技法には、プリペアドピアノ、プリペアドギター、および第3ブリッジがある。

管楽器は、通常の音作りにおいて倍音列をかなり操作しますが、楽器の倍音を引き出すマルチフォニックスを生成するために、さまざまな演奏テクニックが使用されることがあります。多くの木管楽器では、交互の運指が使用されています。「オーバーブロー^[13]」、つまり極端に誇張した空気圧を加えることでも、音が倍音に分割されることがあります。金管楽器では、楽器に向かって歌いながら同時に音を演奏することで、2つの音程が相互作用し、マルチフォニックスが生成されます。歌った音程が演奏した音程と特定の倍音間隔にある場合、2つの音が混ざり合い、和音と差音の現象によって追加の音が生成されます。

非西洋の管楽器も演奏に倍音を利用しており、例外的に倍音の音を強調するものもあります。ディジュリドゥなどの楽器は、演奏者が演奏中に口の形を変えたり、演奏しながら同時に歌ったりすることで得られる倍音の相互作用と操作に大きく依存しています。同様に、ハーモニカやピッチパイプを演奏する場合、特定の倍音を増幅するために口の形を変えることがあります。管楽器ではありませんが、ジョーハープ演奏にも同様のテクニックが使用されています。演奏者は声道の形、つまり共鳴を変えることで楽器の倍音を増幅します。

金管楽器には元々バルブがなく、自然倍音、つまり倍音列の音しか演奏できませんでした。^[14]

金管楽器は、音を出すために今でも倍音列に大きく依存している。チューバには通常3～4個のバルブがあり、テナートロンボーンには7つのスライド位置があり、トランペットには3個のバルブがあり、フレンチホルンには通常4個のバルブがある。各楽器は、（それぞれの範囲で）各運指の組み合わせ（開放、1、2、12、123など）で、さまざまなキーの倍音列の音を演奏できる。各バルブまたはローター（トロンボーンを除く）の役割は以下のとおり。第1バルブは長2度を下げ、第2バルブは短2度を下げ、第3バルブは短3度を下げ、第4バルブは完全4度を下げる（ピッコロトランペット、一部のユーフォニアム、および多くのチューバにある）。^[15]フレンチホルンには、他の管を開くトリガーキーがあり、完全4度高い音程になっている。これにより、楽器の異なる音域間をより容易に演奏できる。^[15]バルブは、空気の速度と唇の振動を変えることで、金管楽器が半音階の音や倍音列（開いたバルブ = C倍音列、第2バルブ = CトランペットのB倍音列）内の音を演奏することを可能にします。

チューバ、トロンボーン、トランペットは倍音列の最初の数オクターブ内の音を演奏するため、部分音はより離れています。フレンチホルンは倍音列のより高いオクターブ内の音を演奏するため、部分音はより近くなり、正しい音程と部分音を演奏することがより難しくなります。^[14]

倍音歌唱は、ヒマラヤやアルタイの多くの地域で伝統的な歌唱形式です。チベット人、モンゴル人、トゥバ人は倍音歌唱で知られています。これらの文脈では、しばしば喉歌またはホーメイと呼ばれますが、異なる方法で生成されるイヌイットの喉歌と混同しないでください。喉に負担をかけずに基本音から倍音を作り出すこともできます。

また、倍音は、声道の形成、色彩、共鳴、テキストの朗読を改善するために歌う上で非常に重要です。倍音歌唱の練習中、倍音は歌手が特に喉の周りの筋肉への不要な圧力を取り除くのに役立ちます。したがって、単一の倍音を「見つける」ことができれば、一般的に声の共鳴を引き出すために感覚がどこに必要かがわかり、自分の声のどの母音やどの音域でも共鳴を見つけるのに役立ちます。^[16]

西洋のハーモニーにおける三和音の優位性は、倍音列の最初の 4 つの部分音から生まれます。8 番目から 14 番目の部分音は平均律の音響音階に似ています。

この音階をコードとして表現すると、リディアン・ドミナント13度コードと呼ばれます。^{[17]このコードは西洋音楽全体に現れますが、特に}ジャズのハーモニーの基礎として使われ、フランツ・リスト、クロード・ドビュッシー、^[18] モーリス・ラヴェルの音楽に顕著に現れ、アレクサンダー・スクリャービンの音楽では神秘的なコードとして登場します。^{[19] [20] [21]}

倍音列は基音から周期性なく無限に上昇するため、西洋音楽では平均律スケールが、異なるオクターブ間の同期性を生み出すように設計された。^{[2] [22]これは、}完全五度などの特定の音程をデチューンすることで実現した。真の完全五度は基音より702セント高いが、平均律では2セント平坦化される。その差はかろうじて知覚できる程度で、複数のオクターブにわたって音階が調和しているという錯覚と、12の半音階すべてに基づく調性が調和して聞こえるという錯覚の両方を可能にする。^[23]

西洋のクラシック音楽の作曲家も、オーケストラ演奏で倍音列を利用してきた。ロシアの作曲家ニコライ・リムスキー＝コルサコフは著書『オーケストラ演奏の原理』の中で、倍音列は「オーケストラのコード編曲のガイドとして役立つかもしれない」と述べている。^[24]リムスキー＝コルサコフは、倍音列に従ってハ長調三和音を1、2、3、4、5、6、8、10、12、16の部分音を使ってどのように声を出すかを示している。

20世紀には、西洋以外の音楽に触れ、さらに科学的な音響の発見が進んだことで、西洋の作曲家の中には別の調律システムを模索する者もいた。例えばハリー・パーチは、オクターブを43の音に分割し、各音を倍音列に基づいている調律システムを考案した。 ^[25]ベン・ジョンストンの音楽では、オクターブを100以上の音に分割する弦楽四重奏曲第5番など、さまざまな調律システムが使用されている。^[26]

スペクトル音楽は、ジェラール・グリゼーとトリスタン・ミュライユが1970年代から80年代にかけてIRCAMの後援のもとで発展させたジャンルである。大まかに言えば、スペクトル音楽は共鳴と音響を作曲要素として扱う。例えば、グリゼーの代表作「Partiels」では、作曲家はソノグラムを使用してテナートロンボーンの最低音（E2）の真の音響特性を分析した。^[2]この分析により、その音からどの倍音が最も目立つかが明らかになり、その分析に基づいて「Partiels」が作曲された。もう1つの代表的スペクトル作品は、トリスタン・ミュライユのオーケストラのための「Gondwana」である。この作品はベルのスペクトル分析から始まり、徐々に金管楽器のスペクトル分析へと変化していく。^[2]他のスペクトル主義者およびポストスペクトル主義者には、ジョナサン・ハーヴェイ、カイヤ・サーリアホ、ゲオルク・フリードリヒ・ハースがいる。

ジョン・ルーサー・アダムスは、倍音列を多用していること、またミュージシャンが独自のグループを作り、独自のペースで演奏して音響体験を変えることを許容していることで知られている。^[27]例えば、彼の作品Sila: The Breath of the Worldは、16人から80人のミュージシャンが演奏することができ、彼らは独自のグループに分かれている。この作品は、低音B♭の最初の16倍音に基づいた16の「倍音雲」に基づいている。別の例としては、ジョン・ルーサー・アダムスの作品Everything That Risesがある。これは彼の作品Sila: The Breath of the Worldから派生したものである。Everything That Rises は、基音 (C0) から構築された16の倍音雲を持つ弦楽四重奏曲である^[28]

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• 基本周波数からの倍音、部分音、高調波
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