日時計

日時計は、直射日光が当たるときに空の太陽の見かけの位置によって時刻（現代の用法では常用時と呼ばれる）を示す時計装置である。狭義の意味では、平らな板（文字盤）と文字盤に影を落とすグノモンで構成される。太陽が空を移動すると、影は文字盤上に刻まれたさまざまな時刻線と揃い、時刻を示す。スタイルはグノモンの時刻表示用の端であるが、単一の点または結節が使用されることもある。グノモンは幅広い影を落とし、スタイルの影が時刻を示す。グノモンは棒、ワイヤー、または精巧に装飾された金属鋳物である場合がある。日時計が年間を通じて正確であるためには、スタイルが地球の自転軸と平行でなければならない。スタイルの水平からの角度は、日時計の地理的な緯度に等しい。

日時計という用語は、太陽の高度または方位角（またはその両方）を使用して時間を表示するあらゆる装置を指します。日時計は、装飾品、比喩、および興味の対象や数学の研究の対象として評価されています。

時間の経過は、砂の中に棒を置いたり、板に釘を刺したりして、影の端にマーカーを置いたり、間隔を置いて影の輪郭を描いたりすることで観察できます。安価で大量生産された装飾的な日時計では、日時計、影の長さ、時刻線が間違って配置されていることが多く、調整して正確な時間を示すことができません。^[2]

日時計にはいくつかの種類があります。影や影の端を使って時間を示す日時計もあれば、光の線や点を使って時間を示す日時計もあります。

影を落とす物体は、グノモンと呼ばれ、先端が鋭い、または真っ直ぐな細長い棒やその他の物体です。日時計にはさまざまなタイプのグノモンが使われています。グノモンは季節に応じて固定または移動できます。グノモンは垂直、水平、地軸と一直線、または数学的に決定されたまったく異なる方向に向けることができます。

日時計は光を使って時間を示すので、太陽光線を細いスリットに通すか、円筒レンズで焦点を合わせることで光線を形成できます。光点は、太陽光線を小さな穴、窓、眼球に通すか、小さな円形の鏡で反射させることで形成されます。光点は、ソーラーグラフのピンホールほど小さい場合もあれば、パンテオンの眼球ほど大きい場合も あります。

日時計は、光や影を受けるためにさまざまなタイプの表面を使用することもあります。平面が最も一般的な表面ですが、精度や美しさを高めるために、部分的な球、円筒、円錐、その他の形状も使用されてきました。

日時計は、携帯性と方位の把握の必要性においてそれぞれ異なります。多くの日時計の設置には、現地の緯度、正確な垂直方向 (レベルや下げ振りなど)、および真北の方向を知ることが必要です。携帯可能な日時計は自動調整式です。たとえば、水平日時計とアナレンマ日時計など、異なる原理で動作する 2 つの日時計が 1 つのプレートに一緒に取り付けられている場合があります。これらの設計では、プレートが適切に位置合わせされている場合にのみ、時刻が一致します。

日時計は現地の太陽時刻のみを示します。国の時刻を取得するには、次の 3 つの修正が必要です。

1. 地球の軌道は完全な円ではなく、自転軸は軌道に対して垂直ではありません。そのため、日時計の示す太陽時は時計の時刻と少しずつずれ、そのずれは年間を通じて変化します。この補正は最大で 16 分 33 秒にもなり、均時差によって表されます。曲線や時間線を備えた洗練された日時計には、この補正が組み込まれている場合があります。より一般的なシンプルな日時計には、年間のさまざまな時期のオフセットを示す小さなプレートが付いていることがあります。
2. 太陽時刻は、公式タイムゾーンの経度を基準にして日時計の経度を補正する必要があります。たとえば、同じタイムゾーン内にあるイギリスのグリニッジの西にある補正されていない日時計は、公式時刻よりも早い時刻を示します。公式正午には「11:45」を示し、公式正午を過ぎると「正午」を示します。この補正は、経度の差に等しい一定の角度で時間線を回転させることによって簡単に実行できるため、一般的に可能な設計オプションとなっています。
3. 夏時間を調整するには、該当する場合は、公式の差 (通常は 1 時間) だけ太陽時間をシフトする必要があります。これは、文字盤上で行うこともできます。つまり、時間表示の線に 2 組の数字を付ける、またはデザインによっては数字を入れ替えるなどです。多くの場合、これは単に無視されるか、他の修正がある場合はプレート上にその旨が記載されます。

日時計の原理は、太陽の見かけの運動から最も簡単に理解できます。^[3]地球は自転し、太陽の周りを楕円軌道で公転します。優れた近似は、太陽が天球上の静止した地球の周りを公転し、天球が天の軸の周りを24時間ごとに回転すると仮定することです。天の軸は天の極を結ぶ線です。天の軸は地球が自転する軸と一致しているため、軸と地元の水平線の角度が地元の地理的な緯度になります。

恒星とは異なり、太陽は天球上の位置が変化します。北半球では、春と夏には正の赤緯になり、秋と冬には負の赤緯になり、春分と秋分には赤緯がちょうどゼロになります（つまり、天の赤道上になります）。太陽の天経度も変化し、1 年に 1 回転します。天球上の太陽の軌道は黄道と呼ばれます。黄道は1 年の間に 12 の星座を通過します。

この太陽の動きのモデルは、日時計を理解するのに役立ちます。影を落とす日時計が天の極と一直線になっている場合、その影は一定速度で回転し、この回転は季節によって変化しません。これが最も一般的な設計です。このような場合、同じ時間線を年間を通じて使用できます。影を受ける表面が垂直 (赤道儀日時計の場合) または日時計の周りの円形 (渾天儀の場合) である場合、時間線は均一な間隔になります。

その他の場合には、影が均一に回転しているにもかかわらず、時刻線が均等間隔ではないことがあります。日時計の針が天の極と一直線になっていないと、その影も均一に回転しないため、時刻線をそれに応じて修正する必要があります。日時計の針の先端をかすめる光線、小さな穴を通過する光線、または小さな鏡で反射する光線は、天の極と一直線になる円錐を描きます。対応する光点または影の先端が平らな面に当たると、双曲線、楕円、または (北極または南極では) 円などの円錐曲線を描きます。

この円錐断面は、光線の円錐と平面の交点です。この円錐とその円錐断面は、太陽の赤緯が変化するため、季節によって変化します。したがって、このような光点や影の先端の動きを追う日時計は、一年の異なる時期に異なる時刻線を持つことがよくあります。これは、羊飼いの日時計、日時計のリング、およびオベリスクなどの垂直のグノモンに見られます。または、アナレンマティック日時計やランバート日時計のように、日時計は時刻線に対するグノモンの角度または位置 (またはその両方) を変更する場合があります。

考古学的記録から知られる最も古い日時計は、古代エジプト天文学とバビロニア天文学の影時計（紀元前1500年または紀元前2000年）である。おそらく、人類はそれよりさらに古い時代に影の長さで時間を知っていたと思われるが、これは証明が難しい。紀元前700年ごろ、旧約聖書に日時計について記述されている。イザヤ書38章8節と列王記下20章11節に出てくる「アハズの日時計」である。紀元前240年までにエラトステネスはオベリスクと井戸を使って世界の円周を推定し、数世紀後にはプトレマイオスが太陽の角度を使って都市の緯度を図表化した。クシュの人々は幾何学を使って日時計を作った。^{[4] [5]}ローマの著述家ウィトルウィウスは著書『建築論』の中で、当時知られていた日時計と影時計を挙げている。アテネに建てられた風の塔には、時間を知るための日時計と水時計があった。標準日時計は、典礼行為の標準時刻を示すものです。このような日時計は、7 世紀から 14 世紀にかけて宗教団体のメンバーによって使用されていました。イタリアの天文学者ジョヴァンニ パドヴァーニは、1570 年に日時計に関する論文を出版し、その中で壁掛け (垂直) および水平日時計の製造と配置に関する指示を記載しました。ジュゼッペ ビアンカーニの「太陽時計の製作法」 (1620 年頃) では、完璧な日時計の作り方が説明されています。日時計は 16 世紀から広く使用されています。

一般的に、日時計は文字盤または文字盤プレートと呼ばれる表面に影を落としたり光を当てたりすることで時間を示します。文字盤は通常は平らな面ですが、球、円筒、円錐、らせん、その他さまざまな形状の内面または外面である場合もあります。

時刻は、通常、時間線が刻まれた文字盤の表面に影または光が落ちる位置で示されます。時間線は通常は直線ですが、日時計のデザインによっては曲線になっていることもあります (下記参照)。デザインによっては、年の日付を特定できるものや、正確な時刻を知るために日付を知る必要があるものもあります。このような場合、異なる月に対して複数の時間線のセットがあったり、月を設定/計算するメカニズムがあったりします。時間線に加えて、文字盤の表面には、地平線、赤道、熱帯地方などの他のデータが表示されることがあり、これらはまとめて文字盤家具と呼ばれます。

文字盤の表面に影や光を落とす物体全体を日時計のグノモンと呼びます。^[6]しかし、通常、時刻を決定するために使用される影を落とすのはグノモンの端（または別の線状の特徴）だけです。この線状の特徴は日時計のスタイルと呼ばれます。スタイルは通常、天球の軸と平行に配置されているため、地元の地理的子午線と一致しています。一部の日時計のデザインでは、スタイルの先端などの点状の特徴のみが時間と日付を決定するために使用されます。この点状の特徴は日時計のノウダスと呼ばれます。^{[6] [a]} 一部の日時計は、スタイルとノウダスの両方を使用して時間と日付を決定します。

通常、日時計の針は文字盤に対して固定されていますが、常にそうであるとは限りません。アナレンマ式日時計などの一部の設計では、日時計は月に応じて移動します。日時計が固定されている場合、日時計の真下の文字盤上の線はサブスタイル^[6]と呼ばれ、「日時計の下」を意味します。日時計が文字盤の平面となす角度はサブスタイルの高さと呼ばれます。これは、高さという言葉を角度の意味で使う珍しい使い方です。多くの壁掛け日時計では、サブスタイルは正午の線と同じではありません (下記参照)。正午の線とサブスタイルの間の文字盤上の角度はサブスタイルの距離と呼ばれ、距離という言葉を角度の意味で使う珍しい使い方です。

伝統的に、多くの日時計にはモットーがある。モットーは通常警句の形をとっており、時の流れや人生のはかなさについて悲観的に考えることもあるが、文字盤職人のユーモアに富んだ機知に富んだ言葉であることも同じくらい多い。そのような皮肉の一つに、「私は日時計で、時計の方がはるかにうまくできることを、失敗してしまう」というものがある。^[7]

日時計は、時刻線が直線で等間隔である場合に等角日時計と呼ばれます。ほとんどの等角日時計は、地球の自転軸と一直線に揃った固定のグノモン スタイルと、その軸に対して対称な影受け面を備えています。例としては、赤道日時計、赤道弓、渾天儀、円筒日時計、円錐日時計などがあります。ただし、ランバート日時計 (可動式の アナレンマ式日時計のバージョン) など、他のデザインも等角です。

一方の半球の特定の緯度にある日時計は、もう一方の半球の反対の緯度で使用するために反転させる必要がある。^[8]北半球で垂直に真南を指す日時計は、南半球では垂直に真北を指す日時計になる。水平日時計を正しく配置するには、真北か真南を見つける必要がある。どちらも同じ手順で行うことができる。^[9]正しい緯度に設定された日時計は、南半球では真南を指す必要があり、北半球では真北を指す必要がある。^[10]時間の数字も反対方向に動くため、水平日時計では時計回りではなく反時計回り（米国では反時計回り）になる。^[11]

一方の半球でプレートが水平になるように設計されている日時計は、もう一方の半球の補完的な緯度ではプレートが垂直になるように使用できます。たとえば、南緯 32 度のオーストラリアのパースにある図の日時計は、スコットランドのパースよりもわずかに北の北緯 58 度 (つまり 90 度 - 32 度) にある南向きの垂直の壁に取り付けた場合、適切に機能します。スコットランドの壁の表面は、オーストラリアの水平な地面と平行になるため (経度の差を無視すると)、日時計はどちらの表面でも同じように機能します。同様に、南半球の水平日時計で反時計回りに走る時間目盛りは、北半球の垂直日時計でも同じになります (この記事の先頭にある最初の 2 つの図を参照)。水平の北半球日時計と垂直の南半球日時計では、時間目盛りは時計回りです。

日時計が時計の時刻と大きく異なる最も一般的な理由は、日時計の向きが正しくないか、または時刻線が正しく描かれていないことです。たとえば、市販の日時計のほとんどは、上記のように水平日時計として設計されています。正確さを保つには、そのような日時計は、地域の地理的緯度に合わせて設計されている必要があり、そのスタイルは地球の自転軸と平行でなければなりません。スタイルは真北に揃えられ、高さ（水平との角度）は地域の緯度と等しくなければなりません。スタイルの高さを調整するには、スタイルの南北配置を維持しながら、日時計をわずかに「上」または「下」に傾けることがよくあります。^[12]

世界の一部の地域では、夏時間を採用しており、公式時刻が通常 1 時間変更されます。公式時刻と一致させるには、この変更を日時計の時刻に追加する必要があります。

標準時間帯はおよそ 15° の経度をカバーしているため、その時間帯内で基準経度 (通常は 15° の倍数) 上にない地点では、1 度につき 4 分に相当する標準時間との差が生じます。たとえば、時間帯の西端では日の出と日の入りの「公式」時刻は東端の日の出と日の入りの時刻よりずっと遅くなります。日時計が基準経度の西 5° の経度にある場合、太陽は 1 時間あたり 15° で地球の周りを回っているように見えるため、その時刻は 20 分遅くなります。これは、年間を通じて一定の修正です。赤道儀、球形、ランバート日時計などの等角日時計の場合、この修正は、日時計の表面を経度の差に等しい角度だけ回転させることによって行うことができます。日時計の位置や向きは変更しません。ただし、この方法は水平日時計などの他の日時計には機能しません。修正は、見る人が適用する必要があります。

しかし、政治的および実際的な理由から、タイムゾーンの境界は歪められてきました。最も極端な場合、タイムゾーンによって、夏時間を含む公式の正午が最大 3 時間早まることがあります (この場合、公式の時刻である 午後3 時に太陽は実際に子午線上にあります)。これは、アラスカ、中国、スペインの西端で発生します。詳細と例については、タイムゾーンを参照してください。

太陽は地球の周りを均一に回転しているように見えますが、実際にはこの動きは完全に均一ではありません。これは、地球の軌道の離心率（太陽の周りの地球の軌道は完全な円ではなく、わずかに楕円であるという事実）と、軌道面に対する地球の自転軸の傾き（傾斜）によるものです。したがって、日時計の時刻は標準時計の時刻とは異なります。1 年のうち 4 日間は、補正が実質的にゼロになります。ただし、他の日には、15 分ほど早くなったり遅くなったりすることがあります。補正の量は、均時差によって表されます。この補正は世界中で同じであり、観測者の位置のローカルな緯度や経度に依存しません。ただし、地球の公転運動と自転運動のゆっくりとした変化により、長期間（数世紀以上、^[13]）にわたって変化します。したがって、数世紀前に作成された均時差の表やグラフは、現在では大幅に不正確になっています。古い日時計の読みは、日時計が作られた時代の均時差ではなく、現在の均時差を適用して修正する必要があります。

いくつかの日時計では、観測者が計算できるように、均時差補正が日時計に取り付けられた情報プレートとして提供されています。より高度な日時計では、均時差補正が自動的に組み込まれます。たとえば、一部の赤道儀日時計には、年の時間を設定する小さなホイールが付属しています。このホイールは、赤道儀を回転させ、時間測定をオフセットします。他のケースでは、時間線が湾曲していたり​​、赤道儀が花瓶のような形をしていて、年間を通じて変化する太陽の高度を利用して、適切な時間のオフセットを実現しています。^[14]

ヘリオクロノメーターは、1763年頃にフィリップ・ハーンが最初に考案し、1827年頃にギュイユー神父が改良した精密日時計です。 ^[15]見かけの太陽時を平均太陽時または別の標準時に 修正します。ヘリオクロノメーターは通常、世界時の1分以内の精度で分を表示します。

1950年代にリチャード・L・シュモイヤーが設計したサンクエスト日時計は、アナレミックにヒントを得たグノモンを使用して、赤道儀の三日月形の時間スケールに光の柱を投影する。サンクエストは緯度と経度を調整でき、均時差を自動的に修正し、「ほとんどの懐中時計と同じくらい正確」である。[ 16 ^{] [17] [18] [19]}

同様に、ミゲル・エルナンデス大学の日時計は、グノモンの影の代わりに、時間スケールと交差する均時差のグラフの太陽投影を使用して時計の時刻を直接表示します。

多くの種類の日時計には、見かけの太陽時を平均太陽時または別の標準時に修正するために、アナレマが追加されることがあります。これらの日時計には通常、均時差に従って「8の字」の形をした時間線 (アナレマ) があります。これにより、地球の軌道のわずかな偏心と、平均太陽時との差が最大 15 分になる地軸の傾きが補正されます。これは、より複雑な水平および垂直の時計に見られるタイプの時計機構です。

正確な時計が発明される前の 17 世紀半ばには、日時計が唯一一般的に使われていた時計で、それが「正しい」時刻を告げると考えられていました。均時差は使われていませんでした。良い時計が発明された後も、日時計は依然として正しいと考えられ、時計は通常不正確でした。均時差は現在とは逆の方向に使われ、時計が示す時刻を日時計の時刻と一致させるために修正を加えていました。1720 年にジョセフ ウィリアムソンが作ったような精巧な「均時差時計」の中には、この修正を自動的に行うための機構が組み込まれていました (ウィリアムソンの時計は、差動ギアを使用した最初の装置だったかもしれません)。1800 年頃になってようやく、修正されていない時計の時刻が「正しい」と考えられ、日時計の時刻は通常「間違っている」と考えられ、均時差が今日のように使われるようになりました。^[20]

最も一般的に見られる日時計は、影を落とす方式が固定され、地球の自転軸と一直線に並んでおり、真北と真南を向いており、水平面との角度が地理的な緯度に等しい。この軸は天の極と一直線に並んでおり、北極星である北極星 とほぼ一直線になっているが、完全に一直線になっているわけではない。例えば、天の軸は真の北極では垂直に向いているが、赤道では水平に向いている。世界最大の軸式グノモン日時計は、カリフォルニア州レディングのタートルベイにあるサンダイアル・ブリッジのマストである。かつて世界最大だったグノモンはジャイプールにあり、地元の緯度を反映して水平から26°55′上に上げられている。^[21]

太陽は、どの日でも、この軸の周りを 1 時間あたり約 15 度の速度で均一に回転し、24 時間で 1 周 (360 度) するように見えます。この軸に一直線に並んだ直線状のグノモンは、太陽の反対側に落ちる影 (半平面) を投影し、同様に天の軸の周りを 1 時間あたり 15 度の速度で回転します。影は、通常は平らですが、球形、円筒形、円錐形、またはその他の形状の受光面に落ちることで見えます。影が天の軸に対して対称な面 (渾天球儀や赤道儀など) に落ちる場合、表面の影も同様に均一に移動します。日時計の時刻線は等間隔になります。ただし、受光面が対称でない場合 (ほとんどの水平日時計の場合)、表面の影は通常不均一に移動し、時刻線は等間隔になりません。1 つの例外は、以下で説明するランバート日時計です。

いくつかのタイプの日時計は、垂直のオベリスクのように天の極と一直線に並んでいない固定された日時計で設計されています。このような日時計については、以下の「ノーダスベースの日時計」のセクションで説明します。

以下の段落に示す式により、さまざまなタイプの日時計の時刻線の位置を計算できます。計算が簡単な場合もありますが、非常に複雑な場合もあります。時刻線の位置を見つけるための別の簡単な方法があり、多くのタイプの日時計に使用でき、計算が複雑な場合に多くの作業を節約できます。^[22]これは、実際の日時計のグノモンの影の位置を 1 時間間隔でマークする経験的な手順です。時刻線の位置がマークされた時期とは無関係であることを保証するために、時刻の均時差を考慮する必要があります。これを行う簡単な方法は、時計または腕時計を「日時計時刻」^[b] (標準時間^[c] に問題の日の時刻の均時差を加えたもの) を表示するように設定することです。 ^[d] 日時計の時刻線は、時計が整数の時間を表示しているときに、スタイルの影の位置を示すためにマークされ、これらの時間数がラベル付けされています。たとえば、時計が 5:00 を示している場合、スタイルの影がマークされ、「5」(またはローマ数字の「V」 ) のラベルが付けられます。時刻線が 1 日ですべてマークされない場合は、均時差の変化を考慮して、時計を 1 日か 2 日ごとに調整する必要があります。

赤道儀（春分点日時計とも呼ばれる）の特徴は、影を受ける平面で、日時計の針のスタイルに対して正確に垂直になっていることです。^[25]この平面は、地球と天球の赤道に平行であるため、赤道と呼ばれます。日時計が固定され、地球の自転軸と一直線になっている場合、地球の周りの太陽の見かけの回転により、日時計から均一に回転する影のシートが投影されます。これにより、赤道面に均一に回転する影の線が生成されます。地球は24時間で360°自転するため、赤道儀の時間線はすべて15°間隔（360/24）で配置されます。

${\displaystyle H_{E}=15^{\circ }\times t{\text{ (時間)}}~.}$

間隔が均一であるため、このタイプの日時計は簡単に作ることができます。文字盤の素材が不透明な場合は、冬には下から、夏には上から影が落ちるため、赤道儀の文字盤の両側に印を付ける必要があります。半透明の文字盤 (ガラスなど) の場合、時間の角度は太陽に面した側にのみ印を付ける必要がありますが、時間の番号 (使用する場合) は、太陽に面した側と太陽を背にした側で時間の図式が異なるため、文字盤の両側に付ける必要があります。

このダイヤルのもう一つの大きな利点は、毎日適切な角度でダイヤルプレートを回転させるだけで、均時差（EoT）と夏時間（DST）の修正が行えることです。これは、時間角がダイヤルの周囲に均等に配置されているためです。このため、ダイヤルを公開し、現地の正確な時間を適度な精度で表示したい場合には、赤道儀ダイヤルが便利な選択肢となることがよくあります。EoTの修正は、次の関係によって行われます。

${\displaystyle {\text{補正}}^{\circ }={\frac {{\text{EoT (分)}}+60\times \Delta {\text{DST (時間)}}}{4}}~.}$

春分と秋分の日付近では、太陽は赤道面とほぼ同じ円上を動きます。そのため、その時期には赤道儀盤にはっきりした影は生じません。これが設計上の欠点です。

赤道儀日時計には節点が追加されることもあり、これによって日時計は季節を知ることができる。どの日も節点の影は赤道面上の円上を動き、円の半径は太陽の赤緯を測定する。日時計の棒の端は節点として、またはその長さに沿った特徴として使用されることがある。赤道儀日時計の古代の変種には節点のみ（スタイルなし）があり、同心円状の時間線は蜘蛛の巣に似た配置になっている。^[26]

水平日時計（ガーデン日時計とも呼ばれる）では、影を受ける面は、赤道儀のように垂直ではなく、水平に揃っています。^[27]そのため、影の線は文字盤上で均一に回転せず、むしろ時間線は規則に従って間隔が空けられています。^[28]

${\displaystyle \ \tan H_{H}=\sin L\ \tan \left(\ 15^{\circ }\times t\ \right)\ }$

あるいは別の言い方をすると:

${\displaystyle \ H_{H}=\tan ^{-1}\left[\ \sin L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ \right]}$

ここで、L は日時計の地理的な緯度(および日時計の針が文字盤となす角度)、は平面上の特定の時刻線と正午の時刻線 (常に真北を指す) との間の角度、 t は正午の前後の時間数です。たとえば、午後3 時 の時刻線の角度は、 tan 45° = 1 であるため、 sin Lの逆正接に等しくなります。のとき(北極)、水平日時計は赤道儀日時計になります。つまり、スタイルは真上 (垂直) を指し、水平面は赤道面と揃います。時刻線の式は、赤道儀の日時計の場合と同じになります。 の地球の赤道にある水平日時計では、(隆起した) 水平スタイルが必要となり、極座標日時計の例になります (以下を参照)。 ${\displaystyle \H_{H}\}$${\displaystyle \H_{H}\}$ ${\displaystyle \ L=90^{\circ }\ }$${\displaystyle \ H_{H}=15^{\circ }\times t\ ,}$${\displaystyle \ L=0^{\circ }\ ,}$

水平日時計の主な利点は、読みやすく、年間を通じて日光が文字盤を照らすことである。すべての時刻線は、グノモンのスタイルが水平面と交差する点で交差する。スタイルは地球の自転軸と一直線になっているため、スタイルは真北を指し、水平線との角度は日時計の地理的な緯度Lに等しい 。ある緯度用に設計された日時計は、ベースを緯度の差に等しい角度だけ上または下に傾けることで、別の緯度で使用できるように調整できる。たとえば、緯度 40° 用に設計された日時計は、日時計の平面を上向きに 5° 傾けてスタイルを地球の自転軸と一直線にすれば、緯度 45° でも使用できる。^{[引用が必要]}

多くの装飾用日時計は、北緯 45 度で使用するように設計されています。大量生産された庭園用日時計の中には、時間線を正しく計算できず、修正できないものもあります。現地の標準時間帯は名目上 15 度の幅ですが、地理的または政治的な境界に合わせて変更される場合があります。日時計は、スタイル (天の極を指したままにする必要があります) を中心に回転させて、現地の時間帯に合わせることができます。ほとんどの場合、東 7.5 度から西 23 度の範囲で回転すれば十分です。これにより、等角の時間を持たない日時計では誤差が生じます。サマータイムを修正するには、文字盤に 2 セットの数字または修正表が必要です。非公式の標準では、夏には暖色系の数字、冬には寒色系の数字を使用します。^[要出典]時間角が均等ではないため、日時計のダイヤル プレートをグノモン軸を中心に回転させて均時差を修正することはできません。これらのタイプの文字盤には通常、均時差補正表が台座またはその近くに刻まれています。水平の文字盤は、庭園、教会の墓地、公共の場所でよく見られます。

一般的な垂直日時計では、影を受ける面は垂直に揃っており、通常通り、日時計の針は地球の自転軸と一直線になっている。^[29]水平日時計と同様に、影の線は面上で均一に動かず、日時計は等角ではない。垂直日時計の面が真南を指している場合、時間線の角度は代わりに次の式で表される^[30]。

${\displaystyle \tan H_{V}=\cos L\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

ここで、Lは日時計の地理的な緯度、は平面上の特定の時刻線と正午の時刻線 (常に真北を指す) の間の角度、t は正午の前後の時間数です。たとえば、午後3 時の時刻線の 角度は、tan 45° = 1であるため、 cos Lの逆正接に等しくなります。影は南向きの垂直日時計では反時計回りに移動しますが、水平および赤道上の北向き日時計では時計回りに移動します。 ${\displaystyle \H_{V}\}$${\displaystyle \H_{V}\}$

地面に対して垂直で、南、北、東、西のいずれかを直接向いている日時計は、垂直直達日時計と呼ばれます。^[31]垂直日時計は、日照時間が何時間であっても、1日に12時間を超える太陽光を受け取ることはできないと広く信じられており、信頼できる出版物にも記載されています。^[32]ただし、例外があります。熱帯地方の、より近い極に面している垂直日時計（たとえば、赤道と北回帰線の間の地域で北を向いているもの）は、夏至の頃の短い期間、日の出から日の入りまで12時間を超える太陽光を実際に受け取ることができます。たとえば、6月21日、北緯20度では、北向きの垂直壁が13時間21分間太陽に照らされます。^{[33]南を向いてい}ない垂直日時計（北半球）は、向いている方向や季節によっては、1日12時間よりかなり少ない日照時間しか得られない場合があります。たとえば、真東を向いている垂直日時計は午前中のみ時刻を表示できます。午後は太陽は顔を照らしません。真東または西を向いている垂直日時計は極日時計で、これについては後述します。北を向いている垂直日時計は、春と夏の間のみ時刻を表示し、熱帯緯度以外では正午の時刻を表示しないため、一般的ではありません（熱帯緯度でも真夏頃のみ）。真直でない垂直日時計（非基本方位を向いているもの）の場合、スタイルと時間線を配置する数学的計算はより複雑になります。時間線を観察によってマークするのは簡単かもしれませんが、少なくともスタイルの位置を最初に計算する必要があります。このような日時計は下降日時計と呼ばれます。^[34]

垂直日時計は、市庁舎、キューポラ、教会の塔などの建物の壁に設置されるのが一般的で、遠くからでも見やすい。長方形の塔の四辺すべてに垂直日時計が設置され、一日中時刻を表示する場合もある。日時計の文字盤は壁に描かれている場合もあれば、石をはめ込んでいる場合もある。日時計は、多くの場合、1 本の金属棒、または剛性を確保するために金属棒を 3 本並べたものである。建物の壁が南を向いているが、真南を向いていない場合には、日時計は正午の線上には位置しないため、時刻線を修正する必要がある。日時計のスタイルは地球の軸と平行でなければならないため、常に真北を指し、水平線との角度は日時計の地理的な緯度に等しくなる。真南の文字盤では、日時計の垂直面との角度は緯度、つまり 90° から緯度を引いた値に等しくなる。 ^[35]

極時計では、影を受ける面は日時計の針の軸と平行に並んでいる。 ^[36] そのため、影は表面上を横に滑り、太陽が針の軸の周りを回転するにつれて、それ自体に対して垂直に移動する。日時計と同様に、時線はすべて地球の自転軸と一直線になっている。太陽光線が面とほぼ平行になると、影は非常に速く動き、時線の間隔は広くなる。東と西に直接向いている時計は極時計の例である。ただし、極時計の面は垂直である必要はなく、日時計と平行であればよい。したがって、同様に傾斜した日時計の下の緯度角（水平に対して）で傾斜した面は極時計となる。面内の時線の垂直間隔X は、次の式で表せる。

${\displaystyle X=H\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

ここで、Hは平面上のスタイルの高さ、t は極時計の中心時刻の前後の時間 (時間単位) です。中心時刻は、スタイルの影が平面に直接落ちる時刻です。東向きの時計の場合、中心時刻は 午前6 時、西向きの時計の場合、中心 時刻は午後6 時、上記の傾斜時計の場合、正午になります。tが中心時刻から ±6 時間に近づくと、間隔X は+∞に発散します。これは、太陽光線が平面と平行になったときに発生します。

傾斜日時計とは、水平でない平面の日時計で、（真の）北、南、東、西などの基本方位を向いていないものです。^[37]通常どおり、日時計の針のスタイルは地球の自転軸と一致していますが、時刻線は正午の時刻線に対して対称ではありません。垂直日時計の場合、正午の時刻線と別の時刻線の間の角度は、以下の式で与えられます。 は、上部の垂直時刻角に対して時計回りの方向に正と定義されています。また、これを等価太陽時に変換するには、日時計のどの象限に属するかを慎重に考慮する必要があります。^[38]${\displaystyle \H_{\text{VD}}\}$${\displaystyle \H_{\text{VD}}\}$

${\displaystyle \tan H_{\text{VD}}={\frac {\cos L}{\ \cos D\ \cot(\ 15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\ \ sin L\ \sin D\ }}}$

ここで、は日時計の地理的な緯度、tは正午の前後の時間、は真南からの偏角で、南より東を正と定義します。 は日時計の向きを切り替える整数です。 部分的に南を向いている日時計の値は+1  、部分的に北を向いている日時計の値は-1です。このような日時計が南 ( ) を向いている場合、この式は上記の垂直な南向きの日時計の式に簡略化されます。 ${\displaystyle \L\}$${\displaystyle \D\}$${\displaystyle \s_{o}\}$${\displaystyle \s_{o}\}$${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$

${\displaystyle \\tan H_{\text{V}}=\cos L\\tan(\15^{\circ}\times t\)\}$

日時計が方位に揃っていない場合、その日時計のグノモンのサブスタイルは正午の時刻線と一致しません。サブスタイルと正午の時刻線の間の角度は、次の式で与えられます^[39]${\displaystyle \B\}$

${\displaystyle \tan B=\sin D\ \cot L}$

垂直日時計が真南または真北（それぞれまたは）を向いている場合、角度とサブスタイルは正午の時刻線と一致します。 ${\displaystyle \ D=0^{\circ }\ }$${\displaystyle \ D=180^{\circ }\ ,}$${\displaystyle \ B=0^{\circ }\ }$

グノモンの高さ、つまりスタイルがプレートに対して作る角度は、次のように表されます。 ${\displaystyle \G\,}$

${\displaystyle \ \sin G=\cos D\ \cos L~}$^[40]

上記の日時計には、地球の自転軸と一直線に並ぶ日時計があり、その影を平面に落とします。平面が垂直でも水平でも赤道上でもない場合、日時計は傾いていると言われます。^[41]このような日時計は、例えば南向きの屋根に設置されているかもしれません。このような日時計の時刻線は、上記の水平式を少し修正することで計算できます^{[42] [43]}

${\displaystyle \ \tan H_{RV}=\cos(\ L+R\ )\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

ここで、は現地の鉛直に対する希望の傾斜角度、Lは日時計の地理的な緯度、は平面上の特定の時間線と正午の時間線 (常に真北を指す) の間の角度、tは正午の前後の時間数です。 たとえば、午後 3 時の時間線の角度は、tan 45° = 1であるため、 cos ( L + R )の逆正接に等しくなります。R = 0° (つまり、南向きの垂直日時計) の場合、上記の垂直日時計の式が得られます。${\displaystyle \R\}$${\displaystyle \H_{RV}\}$${\displaystyle \H_{RV}\}$

著者の中には、影を受ける面の向きを説明するために、より具体的な命名法を使用する人もいます。面が地面に向かって下を向いている場合、それは傾斜していると言われますが、文字盤が地面から離れて向いている場合、文字盤は傾斜していると言われます。多くの著者は、傾斜した日時計、傾斜した日時計、傾斜した日時計を一般に傾斜日時計と呼ぶこともあります。後者の場合、文字盤の太陽側の水平面に対する傾斜角を測定することも一般的です。そのようなテキストでは、時角の式が次のように書かれていることがよくあります。 ${\displaystyle \ I=90^{\circ }+R\ ,}$

${\displaystyle \tan H_{RV}=\sin(L+I)\ \tan(\ 15^{\circ }\times t\ )\ }$

このタイプの日時計のグノモンスタイルと文字盤プレート B の間の角度は次のとおりです。

${\displaystyle B=90^{\circ }-(L+R)}$

または ：

${\displaystyle B=180^{\circ }-(L+I)}$

一部の日時計は、影を受ける面が基本方位 (真北や真南など) に向いておらず、水平でも垂直でも赤道上でもないという点で、傾斜と傾きの両方を備えています。たとえば、このような日時計は基本方位に向いていない屋根の上にあることがあります。

このような文字盤上の時間線の間隔を記述する式は、より単純な文字盤の場合よりもかなり複雑です。

解決法には様々なものがあり、回転行列法を用いるものや、傾斜斜面とその垂直斜面の対応する平面の3Dモデルを作成し、これら2つの平面の時間角成分間の幾何学的関係を抽出して三角代数を簡略化する方法などがある。^[44]

傾斜型日時計の公式の1つ: (フェネウィックによる) ^[45]

正午の時刻線と別の時刻線の間の角度は、以下の式で求められます。一部が南向きのダイヤルの場合は 0 時の角度に対して反時計回りに進み、一部が北向きのダイヤルの場合は時計回りに進むこと に注意してください。${\displaystyle \H_{\text{RD}}\}$${\displaystyle \H_{\text{RD}}\}$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \cos R\ \cos L-\sin R\ \sin L\ \cos D-s_{o}\sin R\sin D \cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t)-s_{o}\sin D\ \sin L}}\ }$

パラメータ範囲内：および${\displaystyle \D<D_{c}\}$${\displaystyle -90^{\circ }<R<(90^{\circ }-L)~.}$

または、リクラインではなく傾斜角を使用する場合は、次のようになります 。 ${\displaystyle \ I\ ,}$${\displaystyle \R\,}$${\displaystyle \ I=(90^{\circ }+R)\ }$

${\displaystyle \ \tan H_{\text{RD}}={\frac {\ \sin I\ \cos L+\cos I\ \sin L\ \cos D+s_{o}\cos I\ \sin D \ \cot(15^{\circ }\times t)\ }{\ \cos D\ \cot(15^{\circ }\times t\ )-s_{o}\sin D\ \sin L\ }}\ }$

パラメータ範囲内：および${\displaystyle \D<D_{c}~~}$${\displaystyle ~~0^{\circ }<I<(180^{\circ }-L)~.}$

ここでは日時計の地理的な緯度、は方向スイッチの整数、tは正午の前後の時間、 およびはそれぞれ傾斜角と偏角です。は鉛直を基準にして測定されることに注意してください。 ダイヤルがダイヤルの後ろの地平線に向かって後ろに傾いている場合は正であり、ダイヤルが太陽側の地平線に向かって前に傾いている場合は負です。 偏角は、真南よりも東に移動する場合に正と定義されます。 ダイヤルが完全にまたは部分的に南を向いている場合は ですが、部分的にまたは完全に北を向いている場合は です。 上記の式は時間角を逆正接関数として表すため、正しい時間角を割り当てる前に、各時間が日時計のどの象限に属するかを十分に考慮する必要があります。 ${\displaystyle \L\}$${\displaystyle \s_{o}\}$${\displaystyle \R\}$${\displaystyle \D\}$${\displaystyle \R\}$${\displaystyle \D\}$${\displaystyle \s_{o}=+1\,}$${\displaystyle \s_{o}=-1~.}$

より単純な垂直傾斜日時計とは異なり、このタイプの日時計は、東西間のすべての偏角に対して太陽側の面に常に時角を表示するわけではありません。北半球の部分的に南向きの日時計が垂直から後方 (つまり太陽から離れて) に傾斜すると、東または西より小さい偏角では、日時計は日時計板と同一平面になります。部分的に北向きの南半球の日時計も同様です。これらの日時計が前方に傾斜すると、偏角の範囲は実際には東と西を超えます。同様に、部分的に北向きの北半球の日時計と南向きの南半球の日時計は、上向きの日時計に向かって前方に傾いているため、特定の偏角値に対して可能な偏角の範囲に同様の制限があります。臨界偏角は、日時計の傾斜と緯度の両方の値に依存する幾何学的制約です。 ${\displaystyle \D_{c}\}$

${\displaystyle \ \cos D_{c}=\tan R\ \tan L=-\tan L\ \cot I\ }$

垂直傾斜ダイヤルと同様に、日時計のサブスタイルは正午の線と一致しません。サブスタイルと正午の線の間の角度の一般的な公式は次のように表されます。 ${\displaystyle \ B\ ,}$

${\displaystyle \ \tan B={\frac {\sin D}{\sin R\ \cos D+\cos R\ \tan L}}={\frac {\sin D}{\ \cos I\ \cos D-\sin I\ \tan L\ }}\ }$

スタイルとプレート間の 角度は次のように表されます。${\displaystyle \G\,}$

${\displaystyle \ \sin G=\cos L\ \cos D\ \cos R-\sin L\ \sin R=-\cos L\ \cos D\ \sin I+\sin L\ \cos I\ }$

つまり、日時計が文字盤と同一平面にある場合、次の式が成り立つこと に注意してください。${\displaystyle \ G=0^{\circ }\ ,}$

${\displaystyle \ \cos D=\tan L\ \tan R=-\tan L\ \cot I\ }$

すなわち、臨界偏角値である。^[45]${\displaystyle \ D=D_{c}\ ,}$

上記の計算は複雑なため、このタイプの日時計を設計する実際の目的にそれらを使用することは困難であり、間違いを起こしやすい。実際の日時計の影の位置を時計が示す1時間間隔でマークし、その日の均時差調整を加算/減算することで、経験的に時間線を配置する方がよいと示唆されている。^[46]上記の経験的な時間線マーキングを参照。

影を受ける面は平面である必要はなく、日時計製作者が時刻線を刻む意思がある限り、どのような形状でも構わない。様式が地球の自転軸に揃っている場合、時刻線が等間隔であるため球形が便利であり、ここに示す赤道儀日時計では等角である。これが渾天球儀と赤道儀弓形日時計の背後にある原理である。^[47]ただし、以下で説明するランバート日時計など、等角日時計の中には他の原理に基づくものもある。

赤道弓型日時計では、日時計の針は天の軸と平行な棒、溝、または張られた針金である。表面は球の赤道に対応する半円で、内側の表面に目盛りが付いている。このパターンは温度に左右されない鋼鉄インバーで数メートル幅に作られ、第一次世界大戦前のフランスで列車を時間通りに運行させるために使われた。^[48]

これまでに作られた中で最も精密な日時計の中には、ヤントラ寺院で発見された大理石で作られた2つの赤道儀があります。^[49]この日時計と他の天文機器のコレクションは、 1727年から1733年の間にインドの当時の新首都ジャイプールでマハラジャのジャイ・シング2世によって建てられました。より大きな赤道儀はサムラト・ヤントラ（至高の機器）と呼ばれ、高さ27メートルで、その影は毎秒1ミリメートル、つまり毎分およそ片手の幅（6センチメートル）で目に見えて動きます。

他の非平面表面を使用して、日時計の影を受け取ることもできます。

エレガントな代替案として、スタイル（円周上の穴またはスリットによって作成可能）を、中心の対称軸ではなく、円柱または球の円周上に配置することもできます。

その場合、時間線は再び等間隔になりますが、幾何学的な内接角定理により、通常の2倍の角度になります。これは現代の日時計の基礎となっていますが、古代にも使用されていました。^[e]

極軸に沿った円筒形の別のバリエーションでは、円筒形の文字盤をらせん状のリボンのような表面として表現し、その中心または周辺に細い日時計を配置することもできます。

日時計は、年間を通じて毎日異なる位置に設置される日時計を設計することができます。言い換えると、時線の中心に対する日時計の位置は変化します。日時計は天の極と一直線である必要はなく、完全に垂直である場合もあります (アナレンマティック日時計)。これらの日時計を固定日時計と組み合わせると、ユーザーは他の助けを借りずに真北を判断できます。2 つの日時計は、両方が同じ時刻を示している場合にのみ、正しく一直線になっています。^{[引用が必要]}

ユニバーサル・イクイノクトリアル・リング・ダイヤル（曖昧な用語だが、簡略化のためリング・ダイヤルと呼ばれることもある）は、天球儀日時計の携帯版である。^{[51]あるいは、}船乗りのアストロラーベにヒントを得たものである。 ^{[52]おそらく1600年頃に}ウィリアム・オートレッドによって発明され、ヨーロッパ全土で普及した。^[53]

最も単純な形式では、このスタイルは細いスリットで、太陽の光線が赤道リングの時刻線に当たるようになっています。通常どおり、スタイルは地球の軸と一致しています。これを行うには、ユーザーはダイヤルを真北に向け、リングダイヤルを子午線リングの適切な点から垂直に吊り下げます。このようなダイヤルは、単純なスリットスタイルではなく、より複雑な中央バーを追加することで自動調整にすることができます。これらのバーは、ジェマのリングセットに追加されることがあります。このバーは、端点を中心に回転でき、バーに刻まれたスケールに従って月と日に配置された穴あきスライダーを保持します。時間は、穴を通して輝く光が赤道リングに当たるようにバーを太陽に向かって回転させることによって決定されました。これにより、ユーザーは機器を回転させる必要があり、機器の垂直リングが子午線に一致する効果がありました。

使用しないときは、赤道環と子午線環を小さな円盤状に折りたたむことができます。

1610年、エドワード・ライトは磁気コンパスの上にユニバーサルリングダイヤルを搭載した海環を発明しました。これにより、船員は時間と磁気の変化を1つのステップで判断できるようになりました。^[54]

アナレンマティック日時計は、垂直の日時計と楕円形に配置された時間マーカーを備えた水平日時計の一種です。文字盤には時間線はなく、時刻は楕円形で読み取られます。日時計は固定されておらず、正確な時刻を示すためには毎日位置を変える必要があります。アナレンマティック日時計は、人間を日時計として設計されることがあります。人間の日時計アナレンマティック日時計は、夏季に人間の影が非常に短い低緯度では実用的ではありません。身長66インチの人は、夏至に緯度27度で4インチの影を落とします。^[55]

フォスター・ランバート日時計は、もう一つの可動グノモン日時計である。^[56]楕円アナレンマティック日時計とは対照的に、ランバート日時計は円形で、等間隔の時間線があり、上記の赤道儀、球形、円筒形、円錐形の日時計と同様に等角日時計となっている。フォスター・ランバート日時計のグノモンは垂直でも地球の自転軸と一直線でもなく、角度 α = 45° - (Φ/2) だけ北に傾いている。ここで、Φ は地理的な緯度である。したがって、緯度 40° にあるフォスター・ランバート日時計では、グノモンは垂直から北方向に 25° 傾いている。正確な時刻を読み取るには、グノモンを北に一定距離動かす必要がある。

${\displaystyle Y=R\tan \alpha \tan \delta \,}$

ここで、R はフォスター・ランバート日時計の半径であり、δ は再びその時期の太陽の赤緯を示します。

高度計は、地球の軸を中心とした太陽の時角を直接測定するのではなく、空の太陽の高さを測定します。高度計は真北に向けられるのではなく、太陽に向けられ、通常は垂直に保持されます。太陽の高度は、グノモンの影の先端または光点のいずれかである結節の位置によって示されます。

高度計では、季節によって変化する一連の時間曲線上の結節点の位置から時刻を読み取ります。多くの高度計は計算集約型で構築されており、方位計も同様です。しかし、カプチン ダイヤル (以下で説明) はグラフィカルに構築され、使用されます。

高度ダイヤルの欠点:

太陽の高度は正午前後の等間隔の時間 (たとえば、午前 9 時と午後 3 時) は同じなので、ユーザーは午前か午後かを知る必要があります。たとえば、午後 3 時であれば、これは問題になりません。しかし、文字盤が正午から 15 分後の時刻を示している場合、ユーザーは 11:45 と 12:15 を区別できない可能性があります。

さらに、高度計は正午近くになると太陽の高度が急激に変化しないため、精度が低下します。

これらの日時計の多くは持ち運び可能で、使い方も簡単です。他の日時計と同様に、高度日時計の多くは1つの緯度のみを対象として設計されています。しかし、カプチン日時計（下記参照）には緯度を調整できるバージョンがあります。^[57]

Mayall & Mayall (1994)、p. 169 では、ユニバーサル カプチン日時計について説明しています。

人間の影（または垂直な物体）の長さは、太陽の高度を測り、時刻を測るのに使えます。^[58]ベーダ師は、修道士の身長が足の長さの6倍であるという仮定のもと、フィートで表した影の長さから時刻を推定する表を示しました。このような影の長さは、地理的な緯度と季節によって異なります。たとえば、正午の影の長さは、夏には短く、冬には長くなります。

チョーサーは『カンタベリー物語』や『牧師の物語』の中でこの手法を何度か引用している。^[f]

固定長の垂直棒を使用する同等のタイプの日時計は、バックスタッフ日時計として知られています。

羊飼いの日時計は、羊飼いの柱状日時計、^{[59] [60]} 柱状日時計、円筒日時計、またはチリンドルとも呼ばれ、垂直に突き出たナイフのようなグノモンを備えた携帯可能な円筒形の日時計です。^[61]通常はロープや紐で吊るされ、円筒が垂直になります。グノモンは、円筒の表面にある月や日の表示より上になるようにねじることができます。これにより、日時計の均時差が修正されます。次に、日時計全体を紐でねじり、円筒を垂直にしたまま、グノモンが太陽に向くようにします。影の先端が円筒上の時刻を示します。円筒に刻まれた時間の曲線により、時刻を読み取ることができます。羊飼いの日時計は中が空洞になっていることがあり、使用しないときはグノモンを折りたたむことができます。

羊飼いの時計台は、『ヘンリー六世 第3部』 [ ^g]を はじめとする文学作品にも登場します。^[h]

円筒形の羊飼いの日時計は、平らな板に広げることができる。あるシンプルなバージョンでは、^[64]板の前面と背面にそれぞれ 3 つの列があり、ほぼ同じ太陽の赤緯を持つ 2 つの月 (6 月:7 月、5 月:8 月、4 月:9 月、3 月:10 月、2 月:11 月、1 月:12 月) に対応している。各列の上部には、影を落とすグノモン (釘) を挿入するための穴がある。下の列には、正午と午前中/午後の半ばの 2 つの時刻のみがマークされていることが多い。

時計棒、時計の槍、^[59]または羊飼いの時計棒、^{[59] は、}文字盤と同じ原理に基づいています。^{[59] [60]}時計棒には、1 年の異なる期間に対応する 8 つの垂直な時間目盛りが刻まれており、それぞれの目盛りは、1 年の異なる月間の相対的な日光量に応じて計算されています。読み取る値は、時刻だけでなく、緯度と季節にも依存します。^[60] ペグ グノモンは、季節に応じて上部の適切な穴または面に挿入され、影が目盛りの真下に落ちるように太陽に向けられます。その端に時間が表示されます。^[59]

リング式時計（アキテーヌ型または穴あきリング型時計とも呼ばれる）では、リングは垂直に吊り下げられ、太陽に向かって横向きに向けられる。^[65]光線はリングの小さな穴を通過し、リングの内側に刻まれた時間曲線に当たる。均時差を調整するため、穴は通常リング内の緩いリング上にあり、穴を調整して現在の月を反映させることができる。

カード式日時計は高度日時計の別の形である。^[66]カードは太陽の端を向いて傾けられ、光線が開口部を通過して特定の地点に当たるようにすることで太陽の高度を判定する。重りの付いた紐がカードの穴から垂直に垂れ下がり、紐にはビーズまたは結び目が付いている。カードの時刻線上のビーズの位置によって時刻がわかる。カプチン式日時計などのより洗練されたバージョンでは、時刻線は1組のみで、時刻線は季節によって変化しない。代わりに、重りの付いた紐が垂れ下がる穴の位置が季節によって変化する。

カプチン式日時計は、水平または赤道儀の日時計の直接的な時角測定や、高度および方位儀の日時計の計算された時角線とは対照的に、図形的に構築され、使用されます。

通常のカプチンダイヤルに加えて、緯度を調整できるユニバーサルカプチンダイヤルがあります。

navicula de Venetiisまたは「ヴェネツィアの小船」は、時刻を表示するために使用された高度計で、小さな船の形をしています。カーソル (鉛直線が取り付けられている) をマストの上下にスライドさせて、正しい緯度を指定します。次に、ユーザーは「船のデッキ」の両端にある 1 組の照準穴から太陽を視認します。すると、鉛直線がその日の何時であるかを示します。^{[引用が必要]}

別のタイプの日時計は、光点または影の単一の点の動きを追うもので、これを結節と呼ぶことがあります。たとえば、日時計は、垂直のオベリスクの影の先端(たとえば、Solarium Augusti ) や羊飼いの日時計の水平マーカーの先端など、グノモンの影の鋭い先端を追うことがあります。あるいは、太陽光を小さな穴に通したり、小さな (たとえば、コイン大の) 円形の鏡で反射させて小さな光点を形成し、その位置を追うこともできます。このような場合、光線は1 日かけて円錐を描きます。光線が表面に当たると、その経路は円錐とその表面の交点になります。最も一般的には、受光面は幾何学的な平面であるため、影の先端または光点の経路 (赤緯線と呼ばれる) は、双曲線や楕円などの円錐曲線を描きます。双曲線の集合は、ギリシャ人によってペレコノン（斧）と呼ばれていました。これは、それが両刃の斧に似ていて、中央（正午近く）が狭く、両端（早朝と夕方遅く）が広がっているからです。

日時計の双曲線赤緯線には簡単な検証方法があります。原点から春分点までの距離は、原点から夏至線と冬至線までの距離の調和平均に等しくなければなりません。 ^[67]

ノーダス型日時計は、小さな穴や鏡を使って一筋の光線を分離する。前者はアパーチャ・ダイヤルと呼ばれることもある。最も古い例はおそらくアンティボレオン型日時計（アンティボレウム）で、真北を向いた球形のノーダス型日時計である。太陽光線は球の極にある小さな穴から南から入り、球体内部に刻まれた時刻線と日付線に当たる。時刻線と日付線はそれぞれ地球儀の経度線と緯度線に似ている。^[68]

アイザック・ニュートンは、南向きの窓の敷居に小さな鏡を置くという、便利で安価な日時計を開発した。^[69]鏡はノダスのように機能し、天井に単一の光点を投影する。地理的な緯度と季節に応じて、光点はペリコノンの双曲線などの円錐曲線をたどる。鏡が地球の赤道と平行で、天井が水平であれば、結果として得られる角度は従来の水平日時計の角度と同じになる。天井を日時計の表面として使用すると、未使用のスペースが活用され、文字盤が非常に正確になるのに十分な大きさになる可能性がある。

日時計は、複数の日時計に組み合わされることがある。異なる原理で動作する2つ以上の日時計（アナレンマティック日時計と水平または垂直日時計など）を組み合わせると、結果として得られる複数の日時計は、ほとんどの場合、自動調整される。両方の日時計が時間と偏角の両方を出力する必要がある。言い換えれば、真北の方向を決定する必要はなく、同じ時間と偏角を表示すれば、日時計は正しい向きになっている。しかし、最も一般的な組み合わせ日時計は同じ原理に基づいており、アナレンマティック日時計は通常太陽の偏角を出力しないため、自動調整されない。^[70]

ディプティクは、ヒンジでつながれた2つの小さな平らな面で構成されていました。 ^[71]ディプティクは通常、ポケットに入る小さな平らな箱に折りたたまれていました。グノモンは、2つの面の間に張られた紐でした。紐が張られているとき、2つの面は垂直と水平の両方の日時計を形成しました。これらは白い象牙で作られ、黒いラッカーのマークが象嵌されていました。グノモンは、黒い編まれた絹、リネン、または麻の紐でした。紐に結び目またはビーズを付けてノダスとして、正しいマークを付けると、ディプティク（実際には十分に大きな日時計であればどれでも）は、作物を植えるのに十分なカレンダーを維持できます。よくある間違いは、ディプティクの日時計は自動調整であると説明されています。これは、文字盤の面の向きに関係なく、面の間に紐のグノモンを使用した水平と垂直のダイヤルで構成されるディプティクの日時計では正しくありません。したがって、文字盤のどの向きでも両方の文字盤に同じ時刻が表示されます。^[72]

一般的なタイプの多重日時計は、プラトン立体（正多面体）（通常は立方体）のすべての面に日時計が付いている。^[73]

このように、固体のあらゆる表面に日時計を適用することで、非常に華やかな日時計を構成することができます。

日時計は、固体のくぼみとして形成される場合もあります。たとえば、地球の自転軸に沿った円筒形のくぼみ (その端が柱頭の役割を果たします) や、古代の伝統である半球形や反球形の球形のくぼみなどです(上記の歴史のセクションを参照)。これらの多面的な日時計は、机の上に置けるほど小さい場合もあれば、大きな石の記念碑である場合もあります。

多面体の文字盤は、異なるタイムゾーンの時間を同時に表示するように設計できます。例としては、 17 世紀と 18 世紀のスコットランドの日時計が挙げられます。これは、非常に複雑な多面体の形状や、凸面の形状をしていることが多かったです。

プリズム型日時計は極日時計の特殊なケースで、凹多角形のプリズムの鋭いエッジがスタイルとして機能し、プリズムの側面が影を受け取ります。^[74]例としては、墓石に描かれた立体的な十字架やダビデの星などがあります。

ベノイ日時計は、イギリスのノッティンガムシャー州コリンガムのウォルター・ゴードン・ベノイによって発明された。日時計が影を落とすのに対し、彼の発明は、太陽光線を細いスリットに通したり、細長い鏡（通常は半円筒形）で反射させたり、円筒レンズで焦点を合わせたりすることで、同等の光線を作り出す。ベノイ日時計の例は、イギリスで以下から見ることができる。^[75]

• カーンファノック カントリー パーク、アントリム、 北アイルランド
• アップトン ホール、英国時計協会、ニューアーク オン トレント、ノッティンガムシャー
• ベリー・セント・エドマンズ、セント・エドマンズベリー遺産サービスのコレクション内^[76]
• ロングリート、ウィルトシャー
• ジョドレルバンク科学センター
• バーミンガム植物園
• ロンドン科学博物館（目録番号 1975-318）

1922年にドイツの数学者フーゴ・ミシュニクによって発明された二本糸式日時計は、文字盤に平行な2本の交差しない糸を持っています。通常、2本目の糸は1本目の糸と直交しています。 ^[77] 2本の糸の影の交差によって、地方の太陽時がわかります。

デジタル日時計は、太陽光によって形成された数字で現在の時刻を表示します。このタイプの日時計は、ミュンヘンのドイツ博物館とゲンク（ベルギー）の日時計公園に設置されており、小型バージョンは市販されています。このタイプの日時計には特許があります。^[78]

地球儀日時計は、地球の自転軸に沿った球体で、球状の羽根が付いています。^[79]軸が固定されたタイプの日時計と同様に、地球儀日時計は、地球の周りを回転する太陽の方位角から時間を決定します。この角度は、羽根を回転させて影が最小になるようにすることで決定できます。

最も単純な日時計は時間を表示せず、正午の正確な瞬間を示します。^[80]数世紀前、このような日時計は機械式時計の設定に使用されていましたが、機械式時計は不正確で、1日で大幅に時間が遅れたり進んだりすることもありました。最も単純な正午の目盛りには、目盛りを通過する影があります。次に、暦を使用して、現地の太陽時と日付を常用時間に変換します。常用時間は時計の設定に使用されます。一部の正午の目盛りには、均時差を表す8の字が含まれており、暦は必要ありません。

アメリカの植民地時代の家屋の中には、床や窓枠に正午のマークが彫られているものもあった。^[81]このようなマークはその地域の正午を示し、各家庭が時計を合わせるための簡単で正確な時間の基準となっている。アジアの国の中には、郵便局が精密な正午のマークから時計を合わせていたところもあった。これらの郵便局は今度は社会全体に時刻を提供していた。典型的な正午マーク日時計は、アナレンマ板の上にレンズを取り付けたものである。板には八の字の形が彫られており、これは上記の均時差と太陽の赤緯に対応している。太陽の像の端が現在の月の形の部分に接すると、正午であることを示す。

日時計大砲は「子午線大砲」とも呼ばれ、正午に一定量の火薬を自動的に点火して「聞こえる正午の標」を作るように設計された特殊な日時計です。これらは精密な日時計というよりは目新しいもので、主に 18 世紀後半から 19 世紀初頭にかけてヨーロッパの公園に設置されることがありました。これらは通常、水平な日時計で構成されており、日時計の目盛りに加えて、適切に取り付けられたレンズがあり、正午に太陽の光線を火薬を装填した小型大砲(弾丸は装填されていない)の発射皿に焦点を合わせるように設定されています。適切に機能させるには、レンズの位置と角度を季節ごとに調整する必要があります。^[要出典]

子午線上に正午の太陽を向いた日時計の針と一直線に引かれた水平線は子午線と呼ばれ、時刻ではなく日数を示す。歴史的には、子午線は太陽年の長さを正確に測定するために使用されていた。例としては、ローマのサンタ・マリア・デッリ・アンジェリ・エ・デイ・マルティーリ教会のビアンキーニ子午線や、ボローニャのサン・ペトロニオ大聖堂のカッシーニ線が挙げられる。^[82]

日時計と時間の関連性は、何世紀にもわたってその設計者たちに、デザインの一部としてモットーを表示するよう促してきました。これらのモットーは、しばしばこの装置を死の追悼の意を表すものとして位置づけ、観察者に世界のはかなさと死の必然性について考えさせるものです。「時間を無駄にするな。それは必ずお前を殺す」。他のモットーはもっと気まぐれです。「私は晴れた時間だけを数える」や「私は日時計で、時計の方がはるかにうまくできることを台無しにする」などです。何世紀にもわたって、日時計のモットー集が出版されることがよくありました。^[要出典]

水平プレート日時計が、使用される緯度に合わせて作られ、プレートが水平で、グノモンが地平線の上にある天の極を指すように取り付けられている場合、それは見かけの太陽時で正しい時刻を示します。逆に、最初は方位が不明であっても、日時計が時計の読みから計算された正しい見かけの太陽時を示すように調整されている場合、そのグノモンは真北または南の方向を示し、日時計をコンパスとして使用することができます。日時計を水平面に置き、正しい時刻を示すまで垂直軸を中心に回転させることができます。すると、グノモンは北半球では北、南半球では南を指します。この方法は、時計をコンパスとして使用するよりもはるかに正確であり (基本方向#時計の文字盤を参照)、磁気偏角が大きく磁気コンパスが信頼できない場所でも使用できます。別の方法としては、異なるデザインの 2 つの日時計を使用します (上記の「複数の日時計」を参照)。日時計は互いに接続されて一列に並び、同じ時刻を示すように配置されています。これにより、時計を必要とせずに、方位の方向と見かけの太陽時刻を同時に決定できます。^{[引用が必要]}

• 
  マサチューセッツ州ウェンデルにあるウェンデル無料図書館のサンダイアル
• 
  セルビア、ジチャ修道院の壁掛け日時計
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  コロンビア大学の日時計は、 16トンの花崗岩の球を日時計の目盛りとして使用している。
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  アリゾナ州ケアフリーにある1959年設置のケアフリー日時計には62フィート（19メートル）の日時計があり、おそらくアメリカ最大の日時計である。^[83]
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  ジョンソン宇宙センター近くの粗末な日時計

• バターフィールドダイヤル
• 方程式時計
• フーコーの振り子
• フランチェスコ・ビアンキーニ
• 時計学
• ジャンタル・マン​​タル
• ラハイナ ヌーン
• 月時計
• 夜行性— 夜に星を見て時間を判断する装置。
• 影によるキブラ観測
• 水平ダイヤルの図式- ペンと定規の構造
• 垂直に下がるダイヤルの図式- ペンと定規による構成
• Sciothericum telescopicum — 17 世紀に発明された日時計で、望遠鏡を使って正午の時刻を 15 秒以内の精度で測定しました。
• スコットランドの日時計- スコットランドの古代ルネッサンス時代の日時計。
• Shadows —日時計を計算して描画するための無料ソフトウェア。
• カタルーニャ・デ・グノモニカ協会
• 潮汐（時間） —初期の日時計における一日の区分。
• 水時計
• ヴィラヌフ宮殿の日時計。 1684年頃にヨハネス・ヘヴェリウスによって製作されました。
• ゼロシャドウデー

• Asociación Amigos de los Relojes de Sol (AARS) – スペイン日時計協会
• 英国日時計協会 (BSS) – 英国日時計協会
• フランス天文学協会 フランス日時計協会
• Coordinamento Gnomonico Italiano 2017-07-30 にWayback Machineでアーカイブ(CGI) – Italian Sundial Society
• 北米日時計協会 (NASS) – 北米日時計協会
• Societat Catalana de Gnomònica – カタルーニャ日時計協会
• De Zonnewijzerkring ^{[永久リンク切れ‍ ]} – オランダ日時計協会 (英語)
• Zonnewijzerkring Vlaanderen – フランドル日時計協会

• 「大理石製日時計の設置における欠陥に対する対策書」は、時間計測と日時計に関する 1319 年のアラビア語の写本です。
• 「傾斜日時計の製作のための表の計算に関する小論文」は、日時計の製作に使用された数学的計算について書かれた、16 世紀の別のアラビア語写本です。シブト・アル・マリディーニによって書かれました。
• Vodolazhskaya, L. 青銅器時代のアナレマティックおよび水平日時計（黒海北部沿岸）。考古天文学と古代技術 1(1)、2013、68-88
• 古代エジプトの日時計の復元

• リアルサンタイム – モバイル版またはデスクトップ版の日時計
• スコットランド日時計登録簿
• サンダイアルスペース – サンダイアルジェネレーター
• 英国日時計協会には英国の日時計の登録簿がある
• 均時差
• 日時計入門
• 世界日時計地図帳