ウィリアム・オートレッド

ウィリアム・オートレッド
ウェンセスラス・ホラーによるウィリアム・オートレッドの版画
生まれる	1574年3月5日 イートン、バッキンガムシャー、イングランド
死亡	1660年6月30日(1660-06-30)（86歳） オルベリー、サリー、イングランド
教育	イートン・カレッジ
母校	ケンブリッジ大学キングス・カレッジ
知られている	計算尺 掛け算「×」記号
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者
機関	ケンブリッジ大学キングス・カレッジ
著名な学生	ジョン・ウォリス クリストファー・レン リチャード・デラマン セス・ワード

ウィリアム・オートレッド（ 1574年3月5日 - 1660年6月30日）^[1]は、イギリスの数学者で、英国国教会の牧師であった。 [ 2 ^{] [3] [4]}ジョン・ネイピアが対数を発見し、エドマンド・ガンターが計算尺の元となる対数目盛り（線、または目盛り）を作った後、オートレッドは2つの目盛りをスライドさせて直接乗算と除算を行う初めての人物となった。彼は1622年頃に計算尺を発明したとされている^{。[5]また、彼は}乗算を表す「×」記号と、正弦関数と余弦関数を表す「sin」と「cos」の略語も導入した。^[6]

ウィリアムは、バッキンガムシャー（現在はバークシャー州）のイートン校出身のベンジャミン・オートレッドの息子として、1574年3月5日に同地で生まれ、イートン・カレッジで教育を受けた。同校では、執筆教師であった父が教師の一人でした。^[7]オートレッドは数学に情熱を注ぎ、夜更かしして他の者が寝ている間に勉強することがよくありました。^[8]その後、ケンブリッジ大学キングス・カレッジに入学し、1596年4月に文学士号、1600年に修士号を取得し、1595年から1603年まで同カレッジのフェローを務めました。^[9] 1600年に、ルーズリー・パークのウィリアム・モア卿のためにラテン語で葬儀の頌歌を作曲しました。 ^[10]

聖職に就いた彼は、 1603年頃にケンブリッジ大学を去り、ウィリアム・オートレッド師としてサリー州ギルドフォードのセント・メアリー教会の牧師を務めた。 ^{[11]信徒のパトロンである}ジョージ・オースティン氏の紹介により、1605年7月2日、サリー州西部のギルドフォード近郊のウォナーシュ近くのシャルフォードの牧師に任命された。 ^[12]

1606年2月20日、オートレッドはシャルフォードで、グレート・タングレー・ホールに住むキャリル家の一員であるクリストスギフト・キャリルと結婚した。^[13]オートレッド家には、ウィリアム、ヘンリー、ヘンリー（最初のヘンリーは乳児で死亡）、ベンジャミン、サイモン、マーガレット、ジュディス、エドワード、エリザベス、アン、ジョージ、ジョンの12人の子供がいた。息子のうち2人、ベンジャミンとジョンは父親と同じように楽器に興味を持ち、時計職人になった。^[14]

オートレッドの妻は、タングリーのサイモン・キャリルとその妻エリザベス・オーンジャー（1607年結婚、サー・フランシス・オーンジャーの娘）の姪であった。オートレッドは、1618年に作成されたサイモン・キャリルの遺言の証人であり、^{[15] [16]}、エリザベスはその後2度の結婚を経て、1650年頃に亡くなるまでグレート・タングリーの女家長および未亡人であり続けた。 ^{[17] [18]}エリザベスの兄弟で第2代ロングフォードのオーンジャー男爵ジェラルドは、 1638年にサリー州ノウルのサー・エドワード・オンスローの娘ジェーンと結婚した。オートレッドは、（自分が教えた）ジェラルドを、ラテン語、ギリシア語、ヘブライ語、その他の東洋の言語に堪能で、非常に敬虔で学識のある人物であると称賛した。^{[19] [20]}

1610年1月、ローズリー・パークに隣接するコンプトン教会の守護者ジョージ・モア卿は、次回牧師職が空席になった際にオートレッドに牧師職の推薦権（牧師を牧師に紹介する権利）を与えたが、オートレッドはそれによって牧師職を生前に紹介する権限を与えられたわけではなかった。^[21]これは、ジョージ・モア卿が、1601年に秘密裏に行われた娘アンと詩人ジョン・ダンの結婚を受け入れた直後のことであった。

オートレッドは、サー（エドワード）ランドール（荘園領主）によってサリー州ギルドフォード近郊のアルベリーの牧師館に寄贈され、1610年10月16日に設立され、 ^[22] 1611年1月18日にシャルフォードを退去した。^[23]

1615/16年1月、ジョージ・モア卿は、ロジャー・ヒースとサイモン・キャリルに、コンプトン教会（まだ使用中）の牧師資格を再度与え、空席が生じた場合にオートレッド自身、またはオートレッドが指名する他の人物を牧師として推薦できるようにした。^[24]その後すぐに、ジョン・ティクボーンがオートレッドに近づき、自身の推薦を求め、特定の日に一定額の金銭を支払う契約を結んだ。これが完了する前に現職牧師が死去（1618年11月）、オートレッドは自らが推薦されることを求め、コンプトンで数回説教し、最初の収穫を自分のために留保し、4か月後に後援者に自分を推薦するよう求めた。しかし、ティチボーンは合意された支払いをすぐに完了することを申し出たため、1619年5月に管財人によって推薦された（サイモン・キャリルはその年に死去）。しかし、彼が入会する前に、ヘンリー・イェルヴァートン卿がオートレッドとティチボーンの間の契約が明らかにシモニア的であるとみなしたため、国王は別の候補者を推薦した。^[21]

そのためオートレッドはオルベリーに留まり、^[25] 50年間そこで教区牧師を務めた。 ^{[26] [27]有名な占星術師} ウィリアム・リリーはオートレッドを知っており、1646年に議会によって彼が牧師職から追放されるのを防ぐために介入したと自伝で述べている。

「この頃、ヨーロッパで最も有名な数学者、サリー州アルドベリーの牧師ウィリアム・オートレッド氏は、略奪された牧師の委員会（アンボデクスター委員会）によって、あるいはその委員会によって、差し押さえられる危機に瀕していた。 ^[28]彼に対して、いくつかの取るに足らない記事が証言され、宣誓されたが、それらは差し押さえられるのに十分な内容だった。しかし、彼の聴聞会の日、私はボルストロード・ホイットロック卿と私の古い友人全員に働きかけ、彼らは大勢、彼のために現れたので、議長と他の多くの長老派教会員は彼に対して強硬であったが、大多数の人々によって彼は潔白とされた。」^[29]

ジョン・エヴリンは、ヴァーツラフ・ホラーが版画を手がけた『数学の巻』の序文に添えられた彼の肖像画（73歳、1646年）について、 「非常に彼に似ている」と述べ、「あの穏やかで落ち着いた落ち着きは、ある種の幸せなἕυρησιςと発明から生じ、その結果であるように思われる」と述べている。^{[30]ウィリアム・オートレッドは、}チャールズ2世の復位から1か月後の1660年にオルベリーで亡くなった。王室の熱心な支持者であった彼は、国王の復帰を知り、喜びのあまり亡くなったと言われている。彼はオルベリーのオールド・セント・ピーター＆セント・ポール教会に埋葬された。^[31]自伝的な情報は、 1634年頃の彼の『正当な弁明』の「イギリスの紳士たちへ」という演説に含まれている。 ^[32]

オートレッドは若い頃から数学に興味を持ち、学業の合間にできる限りの時間を数学に費やした。1647/48年版の『クラビス・マセマティカ』に追加された短い小冊子の中には、どんな表面に置いても日時計を描く自然で簡単な方法を説明したものがあり、著者はこれを23歳のとき（1597/98年）、つまりケンブリッジ大学キングス・カレッジの研究員時代に発明したと述べている。彼は当初、携帯できる器具や日時計で時刻を知ることに熱中し、さまざまな工夫を試したが、満足のいくものはなかった。 「最後に、最初の動きに関するあらゆる種類の疑問は、可動方位角の助けを借りて現在の高度に修正された地球儀自体によって最も適切に解決されたことを考慮して、彼は地球儀を地平線の平面に投影し、そこにあった天頂に、可動方位角の投影された度数を示す指標を適用した。」^[2]

この投影法は彼の探究に答えてくれたが、彼は大きな円の断面と交点を計算するための定理、問題、方法を発明しなければならなかった。しかし、十分な大きさの器具がなかったため、器具ではそれらを見つけることができなかった。このようにして彼は発見を引き出し、1つの例をトーマス・ビルソン司教（彼を叙階した人物）に示し、もう1つは1606年頃にある貴族の女性に示し、その女性のためにその使用法のメモを書いた。1618年春、ロンドンでオートレッドはグレシャム・カレッジの友人ヘンリー・ブリッグスを訪ね、当時ブルックス博士の部屋で天文学の講師をしていたエドマンド・ガンターを紹介された。彼はガンターに「水平器具」を見せ、ガンターはそれについて彼に詳しく質問し、非常に好意的に話した。その後すぐにガンターは、オートレッドの書面による指示（アレンが保存していた）に基づいてエリアス・アレンが製作した真鍮器具から取ったプリントを彼に送った。^{[2] 1632年に}リチャード・デラマン父がこの発明を自分のものだと主張したとき、 ^{[33] [34]}ウィリアム・ロビンソンはオートレッドに次のように書いた。「リッチの無分別さには驚かざるを得ない。デラマンは、自分が他人の知恵を盗むだけの人間であることを自覚しているのに、このように無分別に眠れる獅子を挑発して目覚めさせてしまうとは...」^[35]

1628年頃、オートレッドはアランデル伯爵から息子のウィリアム・ハワードに数学を教えるよう任命された。^[25]オートレッドの数学的書簡の一部は現存しており、ベイルの『一般辞典』 [ ^2]や（編集上の省略が復元された）リゴー博士の『科学者の書簡^』[36] に掲載されている。ウィリアム・アラバスターは1633年にオートレッドに手紙を書き、エゼキエル書の第4章を考慮して円の求積法を提案した。^[37] 1634年にオートレッドはフランスの建築家フランソワ・デランドや（他にも）チャールズ・キャベンディッシュ卿（1635年）、ヨハネス・バンフィ・フニャデス（1637年）、ウィリアム・ガスコイン（1640年）^[38]、ジョン・トワイスデン医学博士（1650年）と書簡を交わした。^[39]

オートレッドはリチャード・デラメインやジョナス・ムーアを含む生徒に無料で数学を教え、その教えは数学者の世代に影響を与えた。セス・ウォードは現代数学を学ぶためにオートレッドのもとに6か月間住み、医師のチャールズ・スカーボローもアルベリーに滞在した。ジョン・ウォリスとクリストファー・レンは彼と文通した。^[40]アルベリーのもう一人の生徒はロバート・ウッドで、彼は彼が新聞を通してクラヴィスを見るのを助けた。 ^[41] アイザック・ニュートンのオートレッドに対する高い評価は、1694年のナサニエル・ホーズへの手紙に表現されており、その中で彼はオートレッドの言葉を頻繁に引用し、「（もしある人間がそうであるとすれば）その判断力は安心して信頼できる人物である...あの非常に善良で賢明な人物、オートレッド氏」と呼んでいる。^[42]

ジョン・ウォリスの微積分学の基礎テキストである『Arithmetica Infinitorum 』（1656年）の初版には、ウィリアム・オートレッドに捧げられた長い手紙が添えられている。^[43]

ウィリアム・オートレッドの最も重要な著作は、1631年にラテン語で最初に出版され、Arithemeticæ in Numeris et Speciebus Institutio, quae tum Logisticæ, tum Analyticæ, atque adeus totius Mathematicæ quasi Clavis est（すなわち「数と種類における算術の基礎、これはいわば論理学の鍵、次に解析学の鍵、そして数学全体の鍵である」）と題された。これは、オートレッドの後援者である第14代アランデル伯爵トーマス・ハワードの息子ウィリアム・ハワードに献呈された。^[44]

これは初等代数学の教科書です。ヒンドゥー・アラビア語の小数表記法の説明から始まり、その後、小数の乗算記号と除算記号の省略形を導入しています。オートレッドは、長除算を実行する2つの方法についても説明し、数学用語で2つの変数の差を表す「~」記号を導入しました。Clavis Mathematicaeは古典となり、いくつかの版が再版されました。ジョン・ウォリスやアイザック・ニュートンなどの教科書として使用されました。簡潔な作品で、数学の冗長さを減らし、記号をより多く使用することを主張しました。オートレッドはフランソワ・ヴィエトを参考にして（ただし明示的ではない）、記号を自由に革新し、現在広く使用されている乗算記号^[45]だけでなく、比例記号（二重コロン::）も導入しました。 ^[46] 1631年の初版には、代数と数学のさまざまな基礎を含む20章と88ページが含まれていました。^[47]

この作品は『新しい鍵』のために書き直され、1647年にリチャード・オンスロー卿とその息​​子アーサー・オンスロー（エドワード卿の息子と孫）に捧げられた英語版『 The Key of the Mathematics New Forged and Filed』として最初に出版され、その後1648年にラテン語版『Clavis Mathematica Denuo Limata, sive potius Fabricata』（すなわち「新しく提出された、あるいは作られた数学の鍵」）として出版された。このラテン語版では序文が削除され、本は1章削減された。英語の序文でオートレッドは、独創的な読者にこれらの研究の入り組んだ迷宮をアリアドネの糸のように解くことを目指してきたが、初期の非常に圧縮されたスタイルは一部の人にとっては難解であると感じられたため、さらに解明されたと説明している。^[48]これらの版には、数値で提案された不完全な方程式の解決に関する追加の小冊子や、小数部と対数の使用に必要なその他の資料、および日時計の描写に関する研究が含まれていました。^[49]

最後の生前版（3 版）は 1652 年に出版され、死後版（Clavis Mathematicæ : 「数学の鍵」）は 1667 年と 1693 年（ラテン語）、1694 年（英語）に出版された。この作品は、数学が高等教育で大きな役割を果たすようになったため、初版から約 15 年後に人気を博した。ウォリスは 1652 年版の序文を書き、暗号作成者としての自身の技術を宣伝した。^[50]別の版では、オートレッドがレンの才能を宣伝した。

この作品^[51]は、オートレッドの弟子ウィリアム・フォースターによって出版のために編集される前に、原稿として使われていました。^{[52]ここでオートレッドは}三角関数の略語を導入しました。これには、対数の結果を求める機械的手段である彼の重要な発明である計算尺の説明と使用方法が含まれています。^[53]

オートレッドの弟子のうち、ウィリアム・フォースターとリチャード・デラメイン父の二人が、この本の物語に関わっている。^{[55]アランデル伯爵の息子の教師として、オートレッドはロンドンの}ストランドにある伯爵の邸宅、アランデル・ハウス の一室を借りていた。そこで彼はリチャード・デラメインに無償で指導したが、彼は数学器具に頼りすぎていて、その背後にある理論を正しく理解できていないと感じていた。1620年代に初心者としてオートレッドのもとを訪れたもう一人の弟子、フォースターは、そのため、真の基礎を身に付けるために器具に頼らずに指導を受けた。^[56]しかし、1630年の長期休暇中、フォースター（テンプル・バーのウェストミンスター側、エリアス・アレンの店と同じ地域にあるセント・クレメント・デインズ教会の墓地の家で数学を教えていた）は、オールベリーでオートレッドと一緒に滞在していたときに、ガンターの定規について尋ね、オートレッドの円形計算尺を含む、師匠が使用していた2つの器具を見せられた。^[57]

オートレッドはフォースターにこう言った。

「... 芸術の真の道は道具ではなく実演である。そして... 俗悪な教師が道具から始めて科学から始めず、芸術家ではなく学者をただのトリックの使い手、いわば詐欺師にするのは、とんでもないやり方である。芸術を軽視し、貴重な時間を失い、意欲的で勤勉な知恵を裏切り、無知と怠惰に陥らせる。... 芸術家であれば道具を使うのは確かに素晴らしいが、芸術に固執し反対するのは軽蔑すべきことである。そして最後に... 彼は私に道具の技術を推奨するつもりだったが、まず科学をよく教え込もうとした。」^[57]

フォースターはオートレッドから、オートレッドが原稿で持っていた説明、解説、指示を翻訳、編集、出版する許可を得て、1632年にその仕事を完成させた。^[57]一方、デラメインも器具を見せられ、オートレッドが器具製作者のエリアス・アレンに送った文章を書き写し、独自の説明と説明を書き上げていた。デラメインは最初に印刷され、2つの別々の小冊子で出版し、^[58]自らが発明者であると主張し、前の論文をチャールズ1世に捧げた。彼は準備中のページ校正をオートレッドに見せ、異議を退け、^{[56]序文でフォースターとオートレッドに向けた軽蔑的なコメントを掲載した。『}比例円』を高名な知識人サー・ケネルム・ディグビーに捧げたフォースターは、オートレッドの出版を急いで先取りした人物がいたことを指摘した。^[57]オートレッド自身が、自身の発明と著作の優先順位を説明し、デラメインの行動を示した「正当な弁明」を出版した。 ^{[56] [59]}

カジョリの本には、小数点とカンマを最初に使用した人物はジョン・ネイピアであると記載されているが、実際にそれを最初に行ったのはバルトロメウス・ピティスカスであった。 ^[60]

Trigonometria, Hoc est, Modus Computandi Triangulorum Latera & Angulos は、リチャード・ストークスとアーサー・ホートンがオートレッドの論文を編纂したコレクションである。^[61]約 36 ページの文章が収められている。ここでは三角関数の略語が数表でさらに詳しく説明されている。^[8]オートレッドの肖像画の口絵は、ウェンセスラス・ホラーのものと似ているが、ウィリアム・フェイストーンが再版し、83 歳として描かれ、その下に「RS」による短い警句が添えられている。オートレッドに宛てた長い詩には、クリストファー・ウェイズが序文を添えている。

1677年、彼のこれまで未発表だった数学論文（ラテン語）の雑集が友人のチャールズ・スカーバラ卿によって編集され出版された。 ^{[62] [63]}収録されている論文は以下の主題に関するものである。

• 機械工学研究所。
• 重力と大きさの比較。
• オートマタ
• 質問 ディオファンティ・アレクサンドリーニ図書館3
• De Triangulis 平板直方体
• 地上部門
• 音楽要素
• De Propugnaculorum Munitionibus
• 角度セクション

オートレッドの計算尺の発明は、ガンターがすでに知っていた単一の「定規」を採用し、その使用方法を簡略化することであった。ガンターは定規の距離を短縮するために一対の仕切りを使用する必要があったが、オートレッドは2つの定規を互いにスライドさせて同じ目的を達成するという手順を踏んだ。^[64] 1620年代のある時期に彼が最初に設計したのは円形の計算尺であったが、このアイデアを印刷物に載せたのは彼が初めてではなく、1630年にデラメインによって出版された。直線定規のスライド式中間部の従来の設計は、1650年代の発明であった。^[65]

オートレッドは23歳の時に二重水平日時計を発明し、現在ではオートレッド型と名付けられている。^[66]短い説明二重水平日時計の説明と使用法（16ページ）は、ヘンドリック・ファン・エッテン（ジャン・ルレションのペンネーム）による娯楽数学の先駆的な本、Récréations Mathématiques （1624年）の1653年版（英訳）に追加されました。^[67]この翻訳自体は、もはやオートレッドによるものではなく、（おそらく）フランシス・マルサスによるものとされています。^[68]

オートレッドは万国共通春分点カレンダーも発明した。^[69]

同時代の人々によると、オートレッドは錬金術と占星術に興味を持っていた。^[70]ヘルメス学は当時の多くの著名な科学者の間で哲学の試金石であり、彼の弟子トーマス・ヘンショーは師から与えられた日記と「実践」を写した。^{[71]彼は占星術師}ウィリアム・リリーと親交があり、前述のように、1646年に彼が生計を立てるのを阻止するのに役立った。

ジョン・オーブリーは、（政治的な違いにもかかわらず）エドワード卿の息子リチャード・オンスロー卿も、1646年にオートレッドが追放されるのを防いだと述べている。また、オートレッドは占星術師で、出生占星術をうまく利用し、なぜそれが効果的なのかは分からないが、何らかの「天才」または「霊」が助けてくれると信じていたと付け加えている。オーブリーによると、エリアス・アシュモールは、オートレッドの手書きによる、黄道十二宮の合理的な区分の原本を所有していた。オートレッドは、1659年10月16日付の賛同の手紙を、ジョージ・ウォートンが1659年の年鑑に挿入した「モリナス」（ジャン＝バティスト・モラン）著『占星術の十二宮の秘密』の英語の要約の下部に書いた。 ^[72]

オーブリーは、オートレッドは自分が魔術師であると田舎の人々に信じさせることに満足していたと示唆している。オーブリー自身、オートレッドが注釈を付けたクリストファー・カタンによる風水術の著作 [73] を見たことがある。 [74] オートレッドは、何ヶ月も何年^も問題^を考え続けていたがうまくいかなかった後、特定の場所に立ったり、特定のオークやトネリコの木に寄りかかったりすると、「まるで神の天才に吹き込まれたかのように」突然直感が湧いたり、問題の解決策が浮かんだりしたと、ワード司教とエリアス・アッシュモールに語ったと報告している。^[75]

オートレッドはエリアス・アシュモールによく知られた人物だった。アシュモールはリリーの自伝的スケッチのメモでこう述べている。「この紳士とは、サリー州アルドベリーの彼の家の向かいの家に3、4年住んでいたので、とてもよく知っていた。EA」^[29]

1747年の『ブリタニカ伝』^[76]に載っているアシュモールの伝記では、1646年にアシュモールがフリーメイソンに入会した際にオートレッドも関与していたという憶測が流れた。フリードリヒ・ニコライは^{、 1783年の『テンプル騎士団とフリーメイソンの組織について』の両章で、}ウォリントンとロンドンのフリーメイソンの組織設立にオートレッド、リリー、ウォートン、その他の占星術師が関与したとしている。 [77] この主張はトーマス・ド・クインシーによって繰り返し裏付けられ、^{[ 78]}ジャン＝マリー・ラゴンによって詳しく述べられたが、AG マッキーの『フリーメイソンの歴史』 （1906年）で誤りであると論破された。^[80]

アシュモールは、1654年9月15日、その年の占星術師の祭りの約3週間後に、「有名な数学者オートレッド氏」を訪問したと記している。^[81]

オートレッドは1655年にジョン・エヴリンに千年王国説を表明した。

「あの有名な数学者、オートレッド氏が私に会いに来た。私は馬車を遣わして彼をウォットンに連れて行った。彼はすでに高齢だった。彼は他の話の中で、水は哲学者の最初の物質であると考えており、その不老不死の薬の可能性を確信していると語った。彼は、太陽は物質的な火であり、月は大陸であると信じていた。これは、後期の月面観測者によって示されている。洪水期との差の計算から、翌年に何か重大な出来事が起こることを強く懸念していた。そして、それはおそらく、救世主の目に見える出現によってユダヤ人を改宗させること、あるいは世界を裁くことかもしれないと付け加えた。したがって、彼の言葉は、Parate in happenedumだった。^{[82]彼は、}原罪はギリシャの教父には見られないが、彼はそれを信じていると言った。これは、私が彼に貸したテイラー博士の最近の本に関するある話からの引用だった。」 ^[83]

オートレッドの名は、1991年に米国で結成された計算尺収集家のための団体、オートレッド協会で記憶されている。協会は年2回ジャーナル『オートレッド協会誌』を発行し、会員のための会合やオークションを開催している。^{[84] [85]}

• カジョリ、フロリアン(1916)。『ウィリアム・オートレッド: 17 世紀の偉大な数学教師』。オープン コート出版会社。
• フロリアン・カジョリ (1915)、「ウィリアム・オートレッドの生涯」、The Open Court、第 XXIX 巻第 8 号 (シカゴ、1915 年 8 月)、p. 711、pp. 449-59 (pdf)
• ジャクリーン・アン・ステダル、 「アリアドネの糸：オートレッドのクラヴィスの生涯と時代」、Annals of Science、第 57 巻、2000 年 1 月第 1 号、pp. 27–60。doi :10.1080/000337900296290

• ウィキメディア・コモンズのウィリアム・オートレッドに関連するメディア
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F.「ウィリアム・オートレッド」。MacTutor数学史アーカイブ。セントアンドリュース大学。
• ガリレオ プロジェクト ページ
• オートレッド協会はオートレッドに触発され、計算尺の歴史と保存に専念しています。
• Oughtred に関する追加資料を含む Answers.com の記事。
• ジョン・オーブリー著『オートレッドの記録』
• ウィリアム・オートレッドの「数学の鍵」（オートレッドの「数学の鍵」のジョン・サルズベリーによる英訳）。