天体の位置を特定するシステム
天文座標の方向
天文学 では 、 座標系は、所定の 基準 系に対する 天体 （ 衛星 、 惑星 、 恒星 、 銀河 など）の 位置 を指定するために使用され、その基準系 は、位置する観測者が利用できる物理的な基準点（例えば、 地球表面の観測者にとっての真の 地平線 と 北）に基づいている。 [1] 天文学における座標系は、物体までの距離が不明または些細な場合、 天球 上の 方向 だけで物体の 3次元空間 での相対位置を指定したり プロットしたりする ことができる。
天球上に投影された 球面座標は、 地球 の表面で使用される 地理座標系 に類似しています。これらは、天球を 大円 に沿って2 つの等しい 半球に分割する 基本平面 の選択において異なります 。 適切な 単位での 直交座標は、 回転軸 など、 同じ基本 ( x, y ) 平面と 主 ( x 軸) 方向 を持ちます。各座標系は、基本平面の選択に基づいて名前が付けられています。
座標系 次の表は、天文学界で使用されている一般的な座標系の一覧です。 基本平面は 天球を 2 つの等しい 半球 に分割し、 地理座標系 の 赤道 と同様に緯度座標のベースラインを定義します 。極は基本平面から ±90° の位置にあります。主方向は経度座標の開始点です。原点はゼロ距離点、つまり「天球の中心」ですが、 天球 の定義では中心点の定義があいまいです。
水平システム 水平 、つまり 高度方位角 システム は、地球上の観測者の位置に基づいています。観測者は、背景の星を基準に、 恒星日 （23 時間 56 分 4.091 秒）ごとに自身の軸の周りを 1 周します。水平システムによる天体の配置は時間とともに変化しますが、地球上の観測者が天体の位置を特定して追跡するための便利な座標系です。水平システムは、観測者の理想的な地平線に対する星の位置に基づいています。
赤道システム 赤道 座標系 は地球の中心を中心としていますが、天の極と 3 月の春分点 に対して固定されています。座標は、地球の赤道を無限遠まで投影した場合の、地球の赤道に対する星の位置に基づいています。赤道は太陽系から見た空を表し 、 現代の星図ではほぼ例外なく赤道座標が使用されています。
赤道システムは 、 夜間の空の動きを追う赤道儀を持つほとんどのプロの天文学者や多くのアマチュア天文学者にとっての標準座標系です。天体は、観測する選択した天体の赤道座標と一致するように望遠鏡またはその他の機器のスケールを調整することで見つかります。
極と赤道の一般的な選択は、古い B1950 と最新の J2000 システムですが、「日付の」極と赤道も使用できます。これは、惑星や宇宙船の位置の測定が行われるときなど、検討中の日付に適したものを意味します。また、 章動を 平均化または無視する「日付の平均」座標と、章動を含む「日付の真」座標への細分化もあります。
黄道系 基本面は地球の軌道面であり、黄道面と呼ばれます。黄道座標系には、地球を中心とした地心黄道座標と太陽系の質量中心を中心とした太陽中心黄道座標の 2 つの主要なバリエーションがあります。
地心黄道系は古代天文学の主要な座標系であり、太陽、月、惑星の見かけの動きを計算するのに今でも役立っています。 [3] 例えば、
黄道十二 星座 を 定義するのに使用されました。
太陽中心の黄道系は、太陽の周りの惑星の軌道運動を表し、太陽系の 重心 （つまり、太陽の中心に非常に近い）を中心としています。この系は主に、惑星やその他の太陽系の天体の位置を計算し、それらの 軌道要素 を定義するために使用されます。
銀河系 銀河座標系は、天の川銀河のおおよその平面を基本平面として使用します。太陽系は依然として座標系の中心であり、ゼロ点は 銀河中心 に向かう方向として定義されます。銀河の緯度は銀河面からの高度に似ており、銀河の経度は銀河の中心に対する方向を決定します。
超銀河系 超銀河座標系は、地球から見た空に平均よりも多くの局所銀河を含む基本平面に対応します。
座標の変換 様々な座標系間の変換が示されています。 [4] これらの式を使用する前に注記を参照してください。
表記
時角↔赤経
h
=
θ
ら
− α
または
h
=
θ
グ
+
λ
o
− α
α
=
θ
ら
− h
または
α
=
θ
グ
+
λ
o
− h
{\displaystyle {\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\text{o}}-h\end{aligned}}}
赤道↔黄道 球面三角法 から導かれる 縦座標の古典的な方程式は括弧の右側に示されています。最初の方程式を2番目の方程式で割ると、左側に示されている便利な正接方程式が得られます。 [5] 回転行列の等価物はそれぞれの場合の下に示されています。 [6] この除算は、tanの周期が180° ( π )であるのに対し、cosとsinの周期は360° (2π)であるため、 あいまい です。
日焼け
（ λ ）
=
罪
（ α ）
コス
（ ε ）
+ 日焼け
（ δ ）
罪
（ ε ）
コス
（ α ）
;
{
コス
（ β ）
罪
（ λ ）
= コス
（ δ ）
罪
（ α ）
コス
（ ε ）
+ 罪
（ δ ）
罪
（ ε ）
;
コス
（ β ）
コス
（ λ ）
= コス
（ δ ）
コス
（ α ）
。
罪
（ β ）
= 罪
（ δ ）
コス
（ ε ）
− コス
（ δ ）
罪
（ ε ）
罪
（ α ）
[
コス
（ β ）
コス
（ λ ）
コス
（ β ）
罪
（ λ ）
罪
（ β ）
]
=
[
1
0
0
0
コス
（ ε ）
罪
（ ε ）
0
− 罪
（ ε ）
コス
（ ε ）
]
[
コス
（ δ ）
コス
（ α ）
コス
（ δ ）
罪
（ α ）
罪
（ δ ）
]
日焼け
（ α ）
=
罪
（ λ ）
コス
（ ε ）
− 日焼け
（ β ）
罪
（ ε ）
コス
（ λ ）
;
{
コス
（ δ ）
罪
（ α ）
= コス
（ β ）
罪
（ λ ）
コス
（ ε ）
− 罪
（ β ）
罪
（ ε ）
;
コス
（ δ ）
コス
（ α ）
= コス
（ β ）
コス
（ λ ）
。
罪
（ δ ）
= 罪
（ β ）
コス
（ ε ）
+ コス
（ β ）
罪
（ ε ）
罪
（ λ ）
。
[
コス
（ δ ）
コス
（ α ）
コス
（ δ ）
罪
（ α ）
罪
（ δ ）
]
=
[
1
0
0
0
コス
（ ε ）
− 罪
（ ε ）
0
罪
（ ε ）
コス
（ ε ）
]
[
コス
（ β ）
コス
（ λ ）
コス
（ β ）
罪
（ λ ）
罪
（ β ）
]
。
{\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}
赤道↔水平 方位角（ A ）は南の点から測られ、西を正とする。 [7]天頂距離は、 大円に沿った 天頂 から 天体までの
角度距離であり、 高度の 補角である 90°−a で ある。 [8]
日焼け
（ あ ）
=
罪
（ h ）
コス
（ h ）
罪
（
ϕ
o
）
− 日焼け
（ δ ）
コス
（
ϕ
o
）
;
{
コス
（ 1つの ）
罪
（ あ ）
= コス
（ δ ）
罪
（ h ）
;
コス
（ 1つの ）
コス
（ あ ）
= コス
（ δ ）
コス
（ h ）
罪
（
ϕ
o
）
− 罪
（ δ ）
コス
（
ϕ
o
）
罪
（ 1つの ）
= 罪
（
ϕ
o
）
罪
（ δ ）
+ コス
（
ϕ
o
）
コス
（ δ ）
コス
（ h ）
;
{\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}}
A について tan( A ) 方程式を解く場合、 逆正接 の曖昧さを避けるために 、 2 引数逆正接 ( arctan( x , y )と表記) の使用が推奨されます。2 引数逆正接は、 の逆正接を計算します。 ええ / x 、そしてそれが計算されている象限を考慮します。したがって、方位角は南から測定され、西に正に開くという慣例と一致して、
A
=
−
arctan
(
x
,
y
)
{\displaystyle A=-\arctan(x,y)}
、 どこ
x
=
−
sin
(
ϕ
o
)
cos
(
δ
)
cos
(
h
)
+
cos
(
ϕ
o
)
sin
(
δ
)
y
=
cos
(
δ
)
sin
(
h
)
{\displaystyle {\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}}
。 上記の式でA の値が負になる場合は 、単に 360° を加算するだけで正の値にすることができます。
[
cos
(
a
)
cos
(
A
)
cos
(
a
)
sin
(
A
)
sin
(
a
)
]
=
[
sin
(
ϕ
o
)
0
−
cos
(
ϕ
o
)
0
1
0
cos
(
ϕ
o
)
0
sin
(
ϕ
o
)
]
[
cos
(
δ
)
cos
(
h
)
cos
(
δ
)
sin
(
h
)
sin
(
δ
)
]
=
[
sin
(
ϕ
o
)
0
−
cos
(
ϕ
o
)
0
1
0
cos
(
ϕ
o
)
0
sin
(
ϕ
o
)
]
[
cos
(
θ
L
)
sin
(
θ
L
)
0
sin
(
θ
L
)
−
cos
(
θ
L
)
0
0
0
1
]
[
cos
(
δ
)
cos
(
α
)
cos
(
δ
)
sin
(
α
)
sin
(
δ
)
]
;
tan
(
h
)
=
sin
(
A
)
cos
(
A
)
sin
(
ϕ
o
)
+
tan
(
a
)
cos
(
ϕ
o
)
;
{
cos
(
δ
)
sin
(
h
)
=
cos
(
a
)
sin
(
A
)
;
cos
(
δ
)
cos
(
h
)
=
sin
(
a
)
cos
(
ϕ
o
)
+
cos
(
a
)
cos
(
A
)
sin
(
ϕ
o
)
sin
(
δ
)
=
sin
(
ϕ
o
)
sin
(
a
)
−
cos
(
ϕ
o
)
cos
(
a
)
cos
(
A
)
;
{\displaystyle {\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}}
[あ] 再び、 h の tan( h ) 方程式を解く際には 、象限を考慮した 2 引数の逆正接の使用が推奨されます。したがって、方位角は南から測定され、西に正に開くという慣例と一致して、
h
=
arctan
(
x
,
y
)
{\displaystyle h=\arctan(x,y)}
、 どこ
x
=
sin
(
ϕ
o
)
cos
(
a
)
cos
(
A
)
+
cos
(
ϕ
o
)
sin
(
a
)
y
=
cos
(
a
)
sin
(
A
)
[
cos
(
δ
)
cos
(
h
)
cos
(
δ
)
sin
(
h
)
sin
(
δ
)
]
=
[
sin
(
ϕ
o
)
0
cos
(
ϕ
o
)
0
1
0
−
cos
(
ϕ
o
)
0
sin
(
ϕ
o
)
]
[
cos
(
a
)
cos
(
A
)
cos
(
a
)
sin
(
A
)
sin
(
a
)
]
[
cos
(
δ
)
cos
(
α
)
cos
(
δ
)
sin
(
α
)
sin
(
δ
)
]
=
[
cos
(
θ
L
)
sin
(
θ
L
)
0
sin
(
θ
L
)
−
cos
(
θ
L
)
0
0
0
1
]
[
sin
(
ϕ
o
)
0
cos
(
ϕ
o
)
0
1
0
−
cos
(
ϕ
o
)
0
sin
(
ϕ
o
)
]
[
cos
(
a
)
cos
(
A
)
cos
(
a
)
sin
(
A
)
sin
(
a
)
]
.
{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}
赤道 ↔ 銀河 これらの式 [14] は赤道座標を銀河座標に変換するためのものである。
cos
(
l
NCP
−
l
)
cos
(
b
)
=
sin
(
δ
)
cos
(
δ
G
)
−
cos
(
δ
)
sin
(
δ
G
)
cos
(
α
−
α
G
)
sin
(
l
NCP
−
l
)
cos
(
b
)
=
cos
(
δ
)
sin
(
α
−
α
G
)
sin
(
b
)
=
sin
(
δ
)
sin
(
δ
G
)
+
cos
(
δ
)
cos
(
δ
G
)
cos
(
α
−
α
G
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}}
走る
α
G
,
δ
G
{\displaystyle \alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}}
は北銀河極の赤道座標であり、は 北天極の銀河経度です。J2000.0 を参照すると、 これら の量の値は次のようになります。
l
NCP
{\displaystyle l_{\text{NCP}}}
α
G
=
192.85948
∘
δ
G
=
27.12825
∘
l
NCP
=
122.93192
∘
{\displaystyle \alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }}
赤道座標が別の 春分点 を基準としている場合は、 これらの公式を適用する前に、J2000.0 の場所に
歳差移動する必要があります。
これらの方程式は、 B2000.0 を基準とした赤道座標に変換されます 。
sin
(
α
−
α
G
)
cos
(
δ
)
=
cos
(
b
)
sin
(
l
NCP
−
l
)
cos
(
α
−
α
G
)
cos
(
δ
)
=
sin
(
b
)
cos
(
δ
G
)
−
cos
(
b
)
sin
(
δ
G
)
cos
(
l
NCP
−
l
)
sin
(
δ
)
=
sin
(
b
)
sin
(
δ
G
)
+
cos
(
b
)
cos
(
δ
G
)
cos
(
l
NCP
−
l
)
{\displaystyle {\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}}
>左_spasse>11.3
変換に関する注意事項 60 進法 の度 (°)、分 (′)、秒 (″) の角度は、 計算を実行する前に 10 進法に変換する必要があります。10 進法の 度 に変換するか ラジアン に変換するかは、計算機またはプログラムによって異なります。負の角度は慎重に扱う必要があります。たとえば、 –10° 20′ 30″ は、 −10° −20′ −30″ に変換する必要があります 。 時間 ( h )、分 ( m )、秒 ( s ) の角度は、計算を実行する前に10 進度 または ラジアン に変換する必要があります。1 h = 15°、1 m = 15′、1 s = 15″ 360° (2 π )を超える角度や 0° 未満の角度は 、特定の計算機やプログラムに応じて、 0°〜360° (0〜2 π )の範囲に縮小する必要がある場合があります。 緯度（赤緯、黄道緯、銀河緯、高度）の余弦は、緯度が -90° から +90° の間で変化するため、定義上、負になることはありません。 逆三角関数 のアークサイン、アークコサイン、アークタンジェントは象限が曖昧であり 、 結果を慎重に評価する必要があります。2 番目のアークタンジェント関数（計算では atn2( y , x ) または atan2( y , x ) と表記され 、アークタンジェントを計算します）の使用は、 ええ / x 経度/赤経/方位を計算するときは、両方の引数の符号を使用して右象限を決定する式が推奨されます。 緯度/赤緯/高度を計算するときは、正弦を 求める式に続いて 逆正弦関数 が推奨されます。 方位角 ( A ) は、ここでは 、一般的な天文学上の計算方法である 地平線 の南の点を指します。この用法では、観測者の南にある 子午線上の物体は A = h = 0° です。ただし、たとえば Astropy の AltAz、 Large Binocular Telescope FITS ファイル規約、 XEphem 、 IAU ライブラリ Standards of Fundamental Astronomy 、Section B of the Astronomical Almanac では、方位角は北の東です。 航海 やその他の分野では、方位角は北から計算されます。 高度( a )の式は 大気の屈折 を考慮していません 。 水平座標の方程式は、 日周視差、つまり 地球 表面上の観測者の位置によって生じる天体の位置の小さなずれを考慮していません 。この影響は 月の場合は大きく、 惑星 の場合はそれほど大きくなく 、 恒星 やより遠くの物体の場合はわずかです。 ここでの観測者の経度 ( λ o ) は本初子午線 から西に正に測定されます。これは現在の IAU 標準に反しています 。
参照
注記
^ 方位角の慣例により、 cos A と sin A の符号は4 つの異なる組み合わせで現れます。Karttunen ら [9] 、 Taff、 [10] 、および Roth [11] は A を南から時計回りに 定義しています。Lang [12] は 東から北、Smart [13] は 西から北と定義しています。Meeus (1991)、 [4] p. 89: sin δ = sin φ sin a − cos φ cos a cos A ; Explanatory Supplement (1961)、 [5] p. 26: sin δ = sin a sin φ + cos a cos A cos φ 。
参考文献
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外部リンク
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NOVAS は、 米国海軍天文台 のベクトル天体測定ソフトウェアであり、位置天文学で一般的に必要なさまざまな量を計算するためのサブルーチンと関数の統合パッケージです。 SuperNOVAS は、バグ修正、改良、新機能、オンライン ドキュメントを備えた NOVAS C 3.1 のメンテナンスされたフォークです。 SOFA は、 IAU の基礎天文学標準であり、基礎天文学で使用される標準モデルを実装する、アクセス可能で権威のあるアルゴリズムと手順のセットです。 この記事はもともと Jason Harris のAstroinfo に基づいており 、これには Linux / KDE 用の KDE デスクトップ プラネタリウムである KStars が付属しています。
![{\displaystyle {\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right).\end{cases}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32e64f7f6ef1f8a0eda9cf775fa41f0023c54d4d)
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