オッカムの剃刀

哲学において、オッカムの剃刀（オッカムの剃刀、オッカムの剃刀とも綴られる。ラテン語：novacula Occami）は、問題解決の原則であり、可能な限り最小の要素で構成された説明を探すことを推奨する。これは、節約の原則または節約の法則（ラテン語：lex parsimoniae）としても知られている。14世紀のイギリスの哲学者で神学者のウィリアム・オッカムに帰せられており、 Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatemとして頻繁に引用され、「実体は必要以上に増やしてはならない」と訳されるが、^{[1] [2]}オッカムはこれらの言葉を正確に使用したことはない。一般に、この原則は「最も単純な説明が通常最良の説明である」と言い換えられることがある。^[3]

この哲学的剃刀は、同じ予測について競合する仮説が提示され、両方の仮説が同等の説明力を持っている場合、最も少ない仮定を必要とする仮説を優先すべきであると主張しており、 ^[4]これは異なる予測を行う仮説を選択するための方法ではありません。同様に、科学では、オッカムの剃刀は、候補モデル間の厳密な仲裁者ではなく、理論モデルの開発における仮説的 ヒューリスティックとして使用されます。^{[5] [6]}

オッカムの剃刀という表現は、1347年にウィリアム・オッカムが死去してから数世紀経ってから初めて登場した。リベール・フロワモンは著書『魂のキリスト教哲学について』の中で、「 novacula occami」と述べて、この表現の考案者をオッカムに帰している。 ^[7]オッカムがこの原理を発明したわけではないが、この原理が有名になったのは、彼が頻繁にこの原理を使ったことと、その有効性によるものかもしれない。^[8]オッカムはこの原理をさまざまな形で述べたが、最も一般的なバージョン「実体は必要がなければ増殖してはならない」（Non sunt multiplicanda entia sine necessitate）は、アイルランドのフランシスコ会哲学者ジョン・パンチが1639年にドゥンス・スコトゥスの著作に関する注釈で定式化したものだ。^[9]

オッカムの剃刀として知られるようになったものの起源は、ドゥンス・スコトゥス（1265年 - 1308年）、ロベール・グロステスト（1175年 - 1253年）、マイモニデス（モーゼス・ベン・マイモン、1138年 - 1204年）、さらにはアリストテレス（紀元前384年 - 322年）などの初期の哲学者の著作にまで遡ることができる。[ ^{10] [11]アリストテレスは}『分析論』の中で「他の条件が同じであれば、より少ない公準や仮説から導かれる証明の方が優れていると仮定できる」と書いている。プトレマイオス（紀元90 年頃-  168 年頃）は「現象を可能な限り単純な仮説で説明するのは良い原則だと考えている」と述べた。^[12]

「より少ない数でできることを、より多くしても無駄だ」や「必要がなければ、多数を仮定してはならない」といったフレーズは、13世紀のスコラ哲学の著作ではよく使われていた。^[12]ロバート・グロステストは、『アリストテレス後分析論集注解』（ 1217年頃～ 1220年）で次のように述べている。「他の状況が同じであれば、より少ない数を必要とする方が、より優れ、より価値がある。… なぜなら、あることが多数の前提から証明され、別のことが少数の同等に知られている前提から証明された場合、明らかに、より少ない前提から証明された方が、より早く理解できるため優れている。これは、普遍的な証明が、より少ない前提から知識を生み出すため、個別的な証明よりも優れているのと同じである。同様に、自然科学、道徳科学、形而上学において、最良のものは前提を必要としないもので、他の状況が同じであれば、より少ない前提を必要とするものが優れている。」^[13]

トマス・アクィナス（1225-1274）の『神学大全』は、「少数の原理で説明できることが、多くの原理によって説明されていると考えるのは不必要である」と述べている。アクィナスはこの原理を使って神の存在に対する反論を構築し、その反論に対して彼は一般的に（『クィンクエ・ヴィアエ』参照）、具体的には因果関係に基づく議論を通じて答え、反駁している。^[14]したがって、アクィナスは今日ではオッカムの剃刀として知られている原理を認めているが、因果関係による説明を他の単純な説明よりも好んでいる（『相関関係は因果関係を意味しない』も参照）。

ウィリアム・オッカム（ 1287年頃- 1347年）は、イギリスのフランシスコ会修道士、神学者、中世の哲学者、名声ある唯名論者でした。偉大な論理学者としての彼の名声は、主に彼に帰せられる「オッカムの剃刀」として知られる格言によるものです。剃刀という用語は、不必要な仮定を「削ぎ落とす」か、2つの類似した結論を切り離すことによって、2つの仮説を区別することを指します。

オッカムの剃刀はウィリアムのどの著作にも見出されないと主張されているが、^{[15]彼の神学的著作に登場する}Numquam ponenda est pluralitas sine necessitate (「必要性なしに複数性を仮定してはならない」)のような記述を引用することもできる。ピーター・ロンバードの文章について( Quastuor libros での質問と決定) Sententiarum Petri Lombardi編、Lugd.、1495、第 27 条、K)。

しかしながら、ウィリアム・オッカムの言葉とされる正確な言葉「Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem（存在は必要以上に増やしてはならない）」^[16]は、彼の現存する著作には見当たらない。^[17]この特定の言い回しは、ジョン・パンチ^[18]によるもので、彼はこの原理をスコラ学派の「共通公理」（axioma vulgare ）と表現した。 ^[9]ウィリアム・オッカム自身は、この原理の作用を奇跡と神の力に関する事柄に限定しているようで、聖体拝領において複数の奇跡が起こり得るのは、単にそれが神を喜ばせるためであると考えている^{[さらに説明が必要]}。^[12]

この原則は、Pluralitas non est ponenda sine necessitate（「必要性なしには、多数性を主張すべきではない」）と表現されることもあります。^{[19]ウィリアム・オッカムは、}著書『論理学大全』第12章で、経済の原則であるFrustra fit per plura quod potest fieri per pauciora（「より少ない数でできることを、より多くの数で行うことなど無駄である」、Thorburn、1918年、352～353ページ、KnealeとKneale、1962年、243ページ）を引用してい ます。

アイザック・ニュートンの言葉を引用すると、「自然現象の原因は、その現象を説明するのに真実かつ十分なもの以外認めてはならない。したがって、同じ自然現象には、可能な限り同じ原因を割り当てなければならない。」^{[20] [21]ニュートンは}「仮説は立てられない」 という文で、このアプローチの成功を肯定している。

バートランド・ラッセルはオッカムの剃刀の特別なバージョンを提案している。「可能な場合は常に、既知の実体からの構築を、未知の実体への推論に置き換える。」^[22]

1960年頃、レイ・ソロモノフは普遍帰納的推論の理論を創始した。これは観察に基づく予測理論であり、例えば、与えられた一連の記号に基づいて次の記号を予測するものである。唯一の仮定は、環境が未知だが計算可能な確率分布に従うということである。この理論はオッカムの剃刀の数学的形式化である。^{[23] [24] [25]}

オッカムの剃刀に対するもう一つの技術的アプローチは、存在論的倹約である。^[26]倹約とは、簡素さを意味し、単純さの法則とも呼ばれる。これはオッカムの剃刀の強力なバージョンであると考えられている。^{[27] [28]}医学で使われるバリエーションは「シマウマ」と呼ばれている。これは、よりありふれた説明の可能性が高い場合、医師は珍しい医学的診断を拒否すべきであり、セオドア・ウッドワードの格言「蹄の音を聞いたら、シマウマではなく馬を思い浮かべなさい」に由来している。^[29]

エルンスト・マッハは、オッカムの剃刀のより強力なバージョンを物理学に定式化し、経済原理と呼んで「科学者は結果に到達するために最も単純な手段を使用し、感覚で知覚されないものはすべて排除しなければならない」と述べた。^[30]

この原理は、少なくとも「自然は可能な限り最短の方法で機能する」と書いたアリストテレスまで遡ります。^[27]理論間の決定における簡素さや単純さという考え方は、オッカムの剃刀の本来の表現の意図ではありませんでしたが、「最も単純な説明が通常正しい」という広く普及した素人の定式化として一般文化に同化しました。^[27]

20 世紀以前は、自然そのものが単純であり、したがって自然に関する仮説が単純であればあるほど真実である可能性が高いという信念が一般的でした。この概念は、人間の思考における単純さの美的価値に深く根ざしており、その正当化はしばしば神学から引き出されていました。^{[説明が必要]} トマス・アクィナスは13 世紀にこの議論を展開し、「1 つの手段で十分に物事を行える場合、複数の手段で行うことは必要ありません。なぜなら、自然は 1 つの手段で十分である場合、2 つの手段を使用することはないからです。」と書いています。^[31]

20世紀初頭、帰納法、論理学、実用主義、特に確率論に基づく認識論的正当化が哲学者の間で人気を博した。^[7]

オッカムの剃刀は、より優れた理論に収束するのに役立つという強力な経験的サポートを得ています (いくつかの例については、以下の「使用法」セクションを参照してください)。

関連する概念であるオーバーフィッティングでは、過度に複雑なモデルは統計的ノイズ（バイアスと分散のトレードオフとしても知られる問題）の影響を受けますが、より単純なモデルは基礎となる構造をより適切に捉え、予測性能が向上する可能性があります。ただし、データのどの部分がノイズであるかを推測することは多くの場合困難です（モデル選択、テストセット、最小記述長、ベイズ推論などを参照）。

「他の条件が同じであれば、より単純な説明の方が複雑な説明よりも一般的に優れている」というオッカムの剃刀の主張は、経験的テストに適応できます。この剃刀の主張の別の解釈は、「より単純な仮説の方が複雑な仮説よりも一般的に優れている」というものです。前者の解釈をテストする手順では、単純な説明と比較的複雑な説明の実績を比較します。最初の解釈を受け入れる場合、より複雑な説明がより複雑でない説明よりも正しいことが多い場合、オッカムの剃刀のツールとしての有効性は拒否されることになります (その逆の場合は、オッカムの剃刀の使用が支持されます)。後者の解釈を受け入れる場合、より単純な仮説が正しい結論につながることが多い場合、オッカムの剃刀のツールとしての有効性は受け入れられる可能性があります。

複雑さを増すことが時々必要だとしても、2 つの競合する説明のうちより単純なものへの一般的な偏りは依然として正当化されます。その理由を理解するには、現象の受け入れられた説明ごとに、より複雑で、最終的には間違った代替案が常に無限に存在することを考えてみてください。これは、常に失敗した説明にアドホック仮説を課すことができるからです。アドホック仮説は、理論が偽であることを防ぐ正当化です。

たとえば、花瓶を割ったと非難された男性が、レプラコーンが割ったと超自然的な主張をした場合、その男性がそれをやったというのが単純な説明かもしれないが、その場しのぎの正当化（たとえば、「…そして、フィルムで割ったのは私ではない。彼らがそれを改ざんしたのだ」）が続くことで、完全な反証をうまく防ぐことができる。この精巧で競合する説明の無限の供給は、保存仮説と呼ばれ、技術的にはオッカムの剃刀を使用しない限り排除することはできない。^{[32] [33] [34]}

より複雑な理論でも、おそらくは正しいかもしれない。オッカムの剃刀の予測妥当性に関する研究では、単純な予測方法と複雑な予測方法による経済予測を 97 回比較した 32 本の論文が発表された。どの論文も、方法の複雑さが予測精度を向上させるという証拠をバランスよく提供していなかった。定量的な比較を行った 25 本の論文では、複雑さによって予測誤差が平均 27 パーセント増加した。^[35]

オッカムの剃刀の正当性の 1 つは、基本的な確率論の直接的な結果です。定義により、すべての仮定は誤りの可能性をもたらします。仮定が理論の精度を向上させない場合、その唯一の効果は、理論全体が間違っている確率を高めることです。

確率論からオッカムの剃刀を導き出そうとする他の試みも行われており、ハロルド・ジェフリーズとE.T.ジェインズによる注目すべき試みもその1つである。オッカムの剃刀の確率論的（ベイズ的）根拠は、デイビッド・J.C.マッケイの著書『情報理論、推論、学習アルゴリズム』の第28章で詳しく説明されており、^[36]そこでマッケイは、より単純なモデルを支持する事前のバイアスは必要ないことを強調している。

ウィリアム・H・ジェフリーズとジェームズ・O・バーガー（1991）は、元の定式化の「仮定」の概念を、命題が観測可能なデータに不必要に適応している程度として一般化し、定量化しました。^[37]彼らは、「調整可能なパラメータが少ない仮説は、予測が鋭いため、自動的に事後確率が高くなります」と述べています。^[37]ここでの「鋭い」の使用は、かみそりの考えを冗談で言っているだけでなく、そのような予測が競合する予測よりも正確であることを示しています。彼らが提案するモデルは、理論の予測の精度と鋭さのバランスを取り、他の可能性のある結果を幅広く適応させる理論よりも、鋭く正しい予測を行う理論を優先します。これもまた、ベイズ推論の主要概念（つまり、周辺確率、条件付き確率、事後確率）間の数学的関係を反映しています。

バイアスと分散のトレードオフは、過剰適合（バイアスは低いが分散は高い）と不足適合（分散は低いがバイアスは高い）のバランスをとるオッカムの剃刀の原理を組み込んだフレームワークである。^[38]

カール・ポパーは、単純な理論を好むことは、実用的または美的考慮に訴える必要はないと主張している。我々が単純さを好むのは、その反証可能性の基準によって正当化されるかもしれない。我々は、より複雑な理論よりも単純な理論を好む。「なぜなら、それらの理論は経験的内容がより大きく、より検証しやすいからである」^[39] 。ここでの考え方は、単純な理論はより複雑な理論よりも多くのケースに適用できるため、より簡単に反証できるということである。これは、単純な理論とより複雑な理論を比較しているが、どちらもデータを同様にうまく説明できる。

科学哲学者エリオット・ソバーはかつてポパーと同じ論調で、単純さと「情報量」を結び付けて次のように主張した。「最も単純な理論は、質問に対してより少ない情報量しか必要としないという意味で、より情報量が多い」。^{[40]彼はその後、この単純さの説明を否定したが、その理由は、この説明が単純さの}認識論的正当性を提供していないためだという。彼は現在、単純さの考慮（特に簡素さの考慮）は、より根本的な何かを反映していない限り重要ではないと考えている。哲学者は単純さを仮定する（つまり、単純さに独自の存在を与える）という誤りを犯した可能性があると彼は示唆しているが、単純さは特定の文脈に組み込まれた場合にのみ意味を持つ（ソバー 1992）。単純さの考慮を使用する文脈に基づいて正当化できない場合、循環的でない正当化は得られない可能性がある。「『なぜ合理的であるべきか？』という質問が、単純さの認識論的正当性を提供していないのと同じように、単純さの認識論的正当性は、単純さの認識論的正当性を提供するものではない」。循環論法以外の答えはないかもしれないが、「仮説の妥当性を評価する際になぜ単純さを考慮すべきなのか？ 」という質問についても同じことが言えるかもしれない」^[41]

リチャード・スウィンバーンは論理的な根拠に基づいて単純さを主張している。

...現象の説明として提案された最も単純な仮説は、他のどの仮説よりも真実である可能性が高く、その予測は他のどの仮説よりも真実である可能性が高く、単純さが真実の証拠であるというのは究極の先験的認識原理である。

— スウィンバーン 1997

スウィンバーンによれば、理論の選択はデータによって決定できないので（「不確定性」と「デュエム＝クワインのテーゼ」を参照）、どの理論を使用するかを決定するための何らかの基準に頼らなければならない。データに準拠した無数の仮説の中から1つの仮説に落ち着くための論理的方法がないのは不合理なので、最も単純な理論を選択すべきである。「科学は非合理的であるか（理論や予測の蓋然性を判断する方法において）、単純性の原則は基本的な総合的な先験的真実であるかのどちらかである。」^[42]

『論理哲学論考』より:

• 3.328 「記号が必要でなければ、それは無意味である。それがオッカムの剃刀の意味である。」

(象徴のすべてが記号に意味があるかのように機能する場合、それは意味を持ちます。)

• 4.04 「命題には、それが表す事態とまったく同じ数の区別可能なものが存在しなければならない。両者は同じ論理的（数学的）多様性を持っていなければならない（ヘルツの力学、動的モデルを参照）。」
• 5.47321 「オッカムの剃刀は、もちろん恣意的なルールでもなければ、実際の成功によって正当化されるルールでもありません。それは単に、記号における不必要な要素は何も意味しないということを言っているだけです。1 つの目的を果たす記号は論理的に同等であり、目的を果たさない記号は論理的に無意味です。」

そして関連する「シンプルさ」という概念について:

• 6.363 「帰納法の手順は、私たちの経験と調和できる最も単純な法則を真実として受け入れることです。」

科学においては、オッカムの剃刀は、公表されたモデル間の仲裁としてではなく、理論モデルを開発する際に科学者を導くためのヒューリスティックとして使用されている。 ^{[5] [6]}物理学においては、ピエール＝ルイ・モーペルテュイとレオンハルト・オイラーによる最小作用の原理の開発と応用、^[43]アルバート・アインシュタインの特殊相対性理論の定式化、^{[44] [45]}マックス・プランク、ヴェルナー・ハイゼンベルク、ルイ・ド・ブロイによる量子力学の発展において、倹約は重要なヒューリスティックであった。^{[6] [46]}

化学において、オッカムの剃刀は、反応機構のモデルを開発する際に重要なヒューリスティックであることが多い。^{[47] [48]}これは反応機構のモデルを開発する際のヒューリスティックとしては有用であるが、いくつかの公表されたモデルを選択するための基準としては不十分であることがわかっている。^{[6]この文脈で、アインシュタイン自身は、アインシュタインの}制約を定式化する際に警告を表明した。「すべての理論の最高の目標は、経験の単一のデータの適切な表現を放棄することなく、還元不可能な基本要素を可能な限り単純かつ少数にすることであることは否定できない。」^{[49] [ 50] [51]}この制約のよく引用されるバージョン（アインシュタイン自身が主張したように検証することはできない）^{[52] は、}これを「すべてを可能な限り単純にするべきだが、単純すぎるべきではない」と簡略化している。

科学的方法では、オッカムの剃刀は反駁できない論理の原理や科学的結果とは見なされていない。科学的方法で単純さが好まれるのは、反証可能性の基準に基づく。ある現象に対する受け入れられた説明ごとに、非常に多くの、おそらくは理解できないほど多くの、可能性のあるより複雑な代替案が存在する可能性がある。うまくいかない説明には、反証されるのを防ぐためにその場しのぎの仮説が常に課せられる可能性があるため、より単純な理論の方が複雑なものよりも好ましい。なぜなら、より検証しやすい傾向があるからである。^{[53] [54] [55]}論理的原理として、オッカムの剃刀は、科学者が既存のデータに対して可能な限り最も単純な理論的説明を受け入れることを要求する。しかし、科学は繰り返し、将来のデータが既存のデータよりも複雑な理論を支持することが多いことを示している。科学は、特定の時点で利用可能なデータと一致する最も単純な説明を好むが、新しいデータが利用可能になると、最も単純な説明は除外される可能性がある。^{[5] [54]}つまり、科学は将来の実験が現在のデータによって要求されるよりも複雑な理論を支持する可能性を受け入れており、単に哲学的原理に基づいてある理論を他の理論よりも優先するよりも、競合する理論を区別するための実験を設計することに興味を持っています。^{[53] [54] [55]}

科学者が簡素さという概念を使う場合、それは非常に特殊な研究の文脈でのみ意味を持ちます。簡素さが特定の研究問題における妥当性と結びつくためには、いくつかの背景の仮定が必要です。^{[説明が必要]}ある研究の文脈における簡素さの妥当性は、別の研究の文脈における妥当性とはまったく関係がない可能性があります。多様な主題にまたがる単一のグローバルな原則があると考えるのは間違いです。^[55]

オッカムの剃刀は、完全に形而上学的な仮定であるにもかかわらず、証拠外の考慮の広く受け入れられた例であると示唆されてきた。しかし、ほとんどの場合、オッカムの剃刀は保守的なツールであり、「狂気の沙汰で複雑な構成」を排除し、「仮説が今日の科学に基づいていること」を保証し、説明と予測のモデルである「通常の」科学を生み出す。^[6]しかし、オッカムの剃刀が保守的な科学者を不本意な革命家に変えてしまう注目すべき例外もある。たとえば、マックス・プランクはウィーンとジーンズの放射法則を補間し、オッカムの剃刀の論理を使用して量子仮説を定式化し、その仮説が正しいことが明らかになると、その仮説に抵抗さえした。^[6]

隕石、球電光、大陸移動、逆転写酵素などの現象に反論するために、単純さへの訴えが使われた。^{[56]物質は原子構成要素からなると主張することもできる。なぜなら、}混合^{[説明が必要]}と化学反応の両方の観察された可逆性を、原子構成要素の単純な分離と再配置としてより簡単に説明できるからである。しかし、当時は、原子理論は、直接検出されていない目に見えない粒子の存在を暗示していたため、より複雑であると考えられていた。エルンスト・マッハと論理実証主義者は、アルバート・アインシュタインによってブラウン運動で原子の実在がより明白に示されるまで、ジョン・ドルトンの原子理論を拒絶した。^[57]

同様に、エーテルを仮定することは、真空中を光が伝わることよりも複雑です。しかし、当時は、既知の波はすべて物理的な媒体を介して伝わっていたため、媒体なしで波が伝わることを理論化するよりも、媒体の存在を仮定する方が簡単に思えました。同様に、アイザック・ニュートンの光粒子の考えは、クリスティアーン・ホイヘンスの波の考えよりも単純に思えたため、多くの人がそれを支持しました。この場合、結局のところ、光は波のようにも粒子のようにも振る舞うため、波や粒子の説明だけでは十分ではありません。

科学的方法の前提となる3つの公理は、実在論（客観的現実の存在）、自然法則の存在、自然法則の不変性である。科学は、これらの公理の証明可能性に依存するのではなく、それらが客観的に反証されていないという事実に依存する。オッカムの剃刀と倹約は、これらの科学公理を支持するが、証明するものではない。科学の一般原則は、自然法則の理論（またはモデル）は、繰り返し可能な実験的観察と一致しなければならないということである。この最終的な裁定者（選択基準）は、上記の公理に基づいている。^[54]

自然法則の複数のモデルが全く同じ検証可能な予測を行うなら、それらは同等であり、優先するものを選択するために簡素さは不要である。例えば、ニュートン力学、ハミルトン力学、ラグランジアン力学は同等である。物理学者は、オッカムの剃刀を使って他の2つが間違っていると言うことに興味はない。同様に、量子力学の波動定式化と行列定式化を仲裁するために単純性原理は必要とされない。科学は、同じ検証可能な予測を行うモデル間の仲裁や選択基準を要求しないことが多い。^[54]

生物学者や生物学の哲学者は、進化生物学における 2 つの文脈、すなわち選択の単位論争と分類学のいずれかでオッカムの剃刀を使用します。ジョージ C. ウィリアムズは、著書『適応と自然選択』 （1966 年）で、動物の利他主義を説明する最善の方法は、高レベルの集団選択ではなく低レベル（つまり個体）選択に基づくものだと主張しています。一部の進化生物学者（例: R. アレクサンダー、1987 年、WD ハミルトン、1964 年）は、利他主義を、個体に犠牲を払って他者（または集団）に利益をもたらす行動と定義しており、多くの学者は、個体選択を、利他主義を、個体生物が自身の利益のために（または血縁選択を介して遺伝子のために）行動するという観点からのみ説明するメカニズムであると考えています。ウィリアムズは、利他的な特性を選択する進化のメカニズムとして、集団レベルでの選択を提唱する他の研究者の見解に反論していました (例: DS ウィルソン & EO ウィルソン、2007)。ウィリアムズの主張の根拠は、2 つのうち、個体選択の方がより簡潔な理論であるということです。そうすることで、彼は、モーガンの規範として知られるオッカムの剃刀の変種を引用しています。「動物の活動は、心理的進化と発達のスケールでより低いレベルのプロセスで公平に解釈できる場合、いかなる場合でも、より高度な心理的プロセスで解釈されるべきではありません。」(モーガン、1903)。

しかし、リチャード・ドーキンスの『利己的な遺伝子』などの最近の生物学的分析では、モーガンの規範は最も単純で基本的な説明ではないと主張している。ドーキンスは、進化の仕組みは、ほとんどのコピーで増殖した遺伝子が最終的にその特定の種の発達を決定する、つまり自然選択が特定の遺伝子を選択することであり、これが実際には進化の創発的特徴として個体選択と集団選択を自動的にもたらす根本的な原理であると主張している。

動物学では一例を挙げている。ジャコウウシはオオカミに脅かされると、オスが外側に、メスと子どもが内側に円をなす。これはオスの利他的と思われる行動の一例である。この行動はオス個々には不利だが、グループ全体としては有益であるため、一部の人々からはグループ選択理論を支持するものと考えられていた。別の解釈は血縁選択である。オスが子​​孫を守っている場合、彼らは自分の対立遺伝子のコピーを守っていることになる。オスのジャコウウシのコストが子牛が得る利益の半分未満であれば、この行動をとることは個体選択によって支持されるだろう。オオカミが雄の成体よりも子牛を殺すのが容易であれば、これは容易に当てはまり得る。また、メスと子孫を守っているかどうかに関係なく、オスのジャコウウシが角を外に向けて円をなして立っていれば、オオカミに個別に殺される可能性が低くなる可能性もある。これは通常の自然淘汰の例であり、「利己的な群れ」と呼ばれる現象です。

系統学は生物学の一分野であり、生物の分類群間の関係のパターンを確立しようとする学問であり、今日では進化の歴史を反映していると一般的に考えられている。系統学は分類にも関わっている。系統学には、分岐論者、表現論者、進化分類学者の3つの主要な陣営がある。分岐論者は、分類は共形質（共有された派生形質の状態）に基づくべきだと主張し、表現論者は全体的な類似性（共形質と相補的な共形質）が決定基準であると主張し、進化分類学者は、系統と類似性の両方が分類に考慮される（進化分類学者が決定する方法で）と主張する。^{[58] [59]}

オッカムの剃刀は分岐論者の間で分岐的倹約法という方法を通じて適用される。分岐的倹約法（または最大倹約法）は系統樹（より正確にはクラドグラム）を生成する系統発生推論の方法である。クラドグラムは、相同形質に基づいて、関係の相対的な程度の仮説を表すために用いられる分岐図である。分岐的倹約法は、関係の好ましい仮説として、暗黙の形質状態変換が最も少ない（または、形質に異なる重みが付けられている場合は、最も小さい重み）クラドグラムを選択するのに用いられる。分岐論的アプローチの批評家は、ある種のデータについては、収集されたデータの量にかかわらず、倹約法によって誤った結果が生成される可能性があるとしばしば指摘する（これは統計的不整合、または長枝誘引と呼ばれる）。しかし、この批判は、樹形を推定するために使用されるモデルが実際に進化が起こった方法を反映していない限り、あらゆるタイプの系統発生推論にも当てはまる可能性がある。この情報は経験的に入手できないため、統計的矛盾が簡約性に反するとして批判しても説得力はない。^[60]分岐的簡約性に関する本としては、エリオット・ソーバーの『過去の再構築：簡約性、進化、推論』（1988年）を参照。生物学におけるオッカムの剃刀の2つの用途に関する議論については、ソーバーの論文「オッカムの剃刀を剃ろう」（1990年）を参照。

進化関係を推測する他の方法は、より一般的な方法で簡約法を使用する。系統発生の尤度法は、全尤度検定と同様に簡約法を使用する。異なるパラメータの数が少ない仮説（すなわち、形質変化の数や異なる速度、または形質状態遷移の異なる頻度）は、異なるパラメータの数が多い仮説に比べて帰無仮説として扱われる。したがって、研究者が単純な仮説を棄却するには、複雑な仮説が単純な仮説よりもはるかに優れたデータ予測を行う必要がある。最近の進歩は、尤度の近縁種である情報理論を採用しており、オッカムの剃刀を同様に使用している。あらゆる最適基準（最小距離、最小ステップ、最大尤度）の下で、それほど短くない木と比較して「最短木」を選択することは、常に簡約法に基づいている。^[61]

フランシス・クリックは、生物学におけるオッカムの剃刀の潜在的な限界についてコメントしている。彼は、生物系は（進行中の）自然淘汰の産物であるため、そのメカニズムは明白な意味で必ずしも最適ではないという議論を展開している。彼は警告している。「オッカムの剃刀は物理科学では便利なツールだが、生物学では非常に危険な道具になり得る。したがって、生物学研究の指針として単純さと優雅さを使うのは非常に無謀である。」^[62] これは、倹約主義に対する存在論的批判である。

生物地理学では、現存する生物の地理的分布と関係を観察することで、古代の種や個体群の交代や移動を推測するために簡素性が用いられる。系統樹を考慮すると、祖先の個体群の区分は、変化が最小限で済む区分であると推測される。^[要出典]

宗教哲学では、オッカムの剃刀は神の存在に適用されることがある。ウィリアム・オッカム自身はキリスト教徒だった。彼は神とキリスト教の聖書の権威を信じていた。彼は「自明（文字通り、それ自体で知られている）であるか、経験によって知られているか、聖書の権威によって証明されているのでない限り、理由なしに何も仮定されるべきではない」と書いている。^[63]オッカムは、説明が理性、経験、または聖書と一致しない場合は、現実に十分な根拠がないと信じていた。しかし、同時代の多くの神学者とは異なり、オッカムは神が議論によって論理的に証明できるとは信じていなかった。オッカムにとって、科学は発見の問題であり、神学は啓示と信仰の問題であった。彼はこう述べている。「信仰だけが神学的な真実に近づく道を与えてくれる。神の道は理性には開かれていない。なぜなら神は人間の論理や合理性が解明できるいかなる必然的な法則からも離れて、世界を創造し、その中で救いの道を確立することを自由に選択したからだ。」^[64]

トマス・アクィナスは『神学大全』の中で、オッカムの剃刀の定式化を用いて神が存在するという考えに対する反論を構築し、反論によって直接反駁している。^[65]

さらに、少数の原理で説明できるものが、多数の原理によって生み出されたと仮定するのは不必要です。しかし、神が存在しないと仮定すれば、私たちが世界で見るすべてのものは他の原理で説明できるようです。なぜなら、すべての自然物は、自然という 1 つの原理に還元できるからです。また、すべての自発的な物は、人間の理性、つまり意志という 1 つの原理に還元できます。したがって、神の存在を仮定する必要はありません。

次に、アキナスはquinque viaeでこれに答え、上記の特定の反論に対して次の答えで対処します。

自然はより高次の主体の指示のもとに、決まった目的のために働くので、自然によってなされるものはすべて、その第一原因として神に遡らなければなりません。同様に、自発的になされるものもすべて、人間の理性や意志以外の何らかの高次の原因に遡らなければなりません。なぜなら、これらは変化したり、失敗したりする可能性があるからです。なぜなら、変化しやすく、欠陥の可能性があるものはすべて、本文で示したように、不動かつ自己必然的な第一原理に遡らなければならないからです。

神の必要性を主張する代わりに、一部の有神論者は、オッカムの剃刀を無関係にして、理性とは独立した、または理性に先行する根拠に基づいて信仰を築く。これはセーレン・キェルケゴールの立場であり、彼は神への信仰を、時には理性に直接反する飛躍的な信仰とみなした。 ^{[66]これは}ゴードン・クラークの前提的弁証法の教義でもあるが、クラークは信仰の飛躍が理性に反するとは決して考えなかったという例外がある（信仰主義も参照）。

神を支持する様々な議論は、神が有用で、さらには必要不可欠な仮定であるとしています。対照的に、一部の無神論者は、神の存在を仮定することは不必要な複雑さをもたらすという信念を固く持っています（例えば、ドーキンスの「神は妄想で^{ある」[67]の}究極のボーイング747の賭け）。^[68]

この原理の別の応用は、ジョージ・バークリー(1685–1753)の著作に見ることができます。バークリーは、現実のすべては精神のみで説明できると信じていた理想主義者でした。彼は、物質は彼の形而上学では必須ではないので排除できると述べ、唯物論に対してオッカムの剃刀を持ち出しました。この信念^{[誰にとって？ ]の潜在的な問題は、バークリーの立場からすると、独}我論自体が、一人の思想家を超えた神が仲介する世界よりも、オッカムの剃刀に近いと見なす可能性があるということです。

オッカムの剃刀は、ピエール＝シモン・ラプラスとナポレオンとのやり取りに関する伝説にも見られる。ラプラスの最近の著作を賞賛した皇帝は、ラグランジュの著作に頻繁に登場する神の名前がラプラスの著作にはどこにも出てこないのはなぜかと尋ねたと言われている。それに対して皇帝は、「その仮説は必要なかったからだ」と答えたと言われている。^[69]この物語のいくつかの点はラプラスの無神論を示しているが、より注意深く検討すると、彼はむしろ方法論的自然主義の威力、あるいは単に仮定する論理的前提が少ないほど結論が強くなることを示そうとしていただけかもしれないことが示唆される。

JJC スマートは、論文「感覚と脳のプロセス」（1959 年）で、心と脳の同一性理論を霊と体の二元論よりも好むことを正当化するために、オッカムの剃刀を持ち出した。二元論者は、宇宙には 2 種類の物質、つまり物理的なもの（身体を含む）と非物理的な精神的なものがあると述べる。対照的に、同一性理論家は、意識を含むすべてのものは物理的であり、非物理的なものは何もないと主張する。自分自身を物理的なものに限定していては精神的なものを評価することは不可能であるが、^[要出典]スマートは、同一性理論は物理的な現実のみを想定することですべての現象を説明すると主張した。その後、スマートはオッカムの剃刀の使用（または誤用）について厳しく批判され、最終的にこの文脈でのオッカムの剃刀の支持を撤回した。ポール チャーチランド(1984) は、オッカムの剃刀だけでは二元性に関して決定的なものではないと述べている。同様に、デール・ジャケット (1994) は、オッカムの剃刀は心の哲学における排除主義と還元主義を正当化する試みに使用されてきたと述べています。排除主義とは、 「痛み」、「喜び」、「欲望」、「恐怖」などの実体を含む民間心理学の存在論は、完成した神経科学の存在論に取って代わることができるという主張です。

刑罰理論と刑罰の哲学において、倹約とは、特に過度の刑罰を避けるために刑罰の配分に注意を払うことを意味する。刑罰の哲学に対する功利主義的アプローチにおいて、ジェレミー・ベンサムの「倹約原則」は、目的を達成するために必要以上の刑罰は不当であると述べている。この概念は比例性の法的概念と関連しているが、同一ではない。倹約は現代の修復的司法の重要な考慮事項であり、刑罰に対する功利主義的アプローチや刑務所廃止運動の構成要素である。ベンサムは、真の倹約には、個人の感受性を考慮して刑罰を個別化する必要があると考えていた。つまり、刑罰に対してより敏感な個人には、比例してより軽い刑罰を与えるべきであり、そうでなければ不必要な苦痛が与えられることになる。後の功利主義の著述家たちは、主に特定の刑罰に対する各容疑者の相対的な感受性を判断することが非現実的であるために、この考えを放棄する傾向があった。^[70]

マーカス・ハッターの汎用人工知能は、ソロモンオフの剃刀の数学的形式化に基づいて、動作の期待値を計算します。

学術雑誌には、確率論からオッカムの剃刀の形式バージョンを導き出し、それを統計的推論に適用し、統計的推論における複雑性にペナルティを課す基準を導き出すために使用する様々な論文が掲載されている。論文^{[71] [72]はオッカムの剃刀と}コルモゴロフ複雑性の間に関連があることを示唆している。^[73]

この剃刀の元々の定式化の問題の 1 つは、説明力が等しいモデルにしか適用されない (つまり、同等に優れたモデルのうち最も単純なモデルを優先するだけである) ことです。より一般的な形の剃刀は、ベイズ係数に基づくベイズモデル比較から導き出すことができます。これは、観測結果に等しく適合しないモデルを比較するために使用できます。これらの方法は、モデルの複雑さと検出力を最適にバランスさせることができます。一般に、正確なオッカム係数は扱いにくいですが、赤池情報量基準、ベイズ情報量基準、変分ベイズ法、偽発見率、ラプラス法などの近似値が使用されます。現在、多くの人工知能研究者が、例えばオッカム学習や、より一般的には自由エネルギー原理に関する研究を通じて、このような手法を採用しています。

オッカムの剃刀の統計バージョンは、哲学的な議論で得られるものよりも厳密な定式化になっています。特に、単純性という用語の特定の定義が必要であり、その定義は変化する可能性があります。たとえば、コルモゴロフとチャイティンの 最小記述長アプローチでは、被験者は、その操作が被験者によって「単純性」を表すと考えられる基本操作を記述するチューリング マシンを選択する必要があります。ただし、単純な操作で理論全体を構成したチューリング マシンを選択することも常に可能であり、その結果、オッカムの剃刀で高いスコアを獲得できます。これにより、オッカムの剃刀は客観的であると信じるグループと、オッカムの剃刀は主観的であると信じるグループの 2 つの対立するグループが生まれました。

ユニバーサル チューリング マシンの最小命令セットは、異なる定式化でほぼ同じ長さの記述を必要とし、ほとんどの実用的な理論のコルモゴロフ複雑度と比較すると小さい。マーカス フッターは、この一貫性を利用して、カミソリの定式化で任意の複雑な命令セットを排除するための適切な基準として、小さなサイズの「自然な」チューリング マシンを定義しました。^[74]ユニバーサル プログラムのプログラムを「仮説」として、証拠の表現をプログラム データとして記述すると、ツェルメロ-フランケル集合論の下で、「モデルのユニバーサル確率の対数と、モデルが与えられたデータの確率の対数の合計が最小化される必要がある」ことが正式に証明されました。 ^[75]これを、2 つの部分から成るメッセージ エンコーディング モデルとそれに続くデータ ギブン モデルの合計長を最小化すると解釈すると、最小メッセージ長(MML) 原理が得られます。^{[71] [72]}

コルモゴロフ複雑性とオッカムの剃刀の概念を組み合わせることで得られる結論の1つは、理想的なデータ圧縮器は科学的な説明/定式化生成器でもあるということである。単純性や圧縮性を考慮して既知の法則を再導出する試みもいくつかなされてきた。^{[24] [76]}

ユルゲン・シュミットフーバーによれば、オッカムの剃刀の適切な数学理論は既に存在しており、それはソロモノフの 最適帰納的推論理論^{[77]とその拡張である[78]}。ソロモノフのアルゴリズム的確率論とクリス・ウォレスの MML 研究の微妙な違いについては、デイビッド・L・ダウの「CS ウォレスに関する序文」^{[79] の}議論を参照のこと。また、そのような議論と (第 4 節の) MML とオッカムの剃刀の議論については、ダウの「MML、ハイブリッド ベイジアン ネットワーク グラフィカル モデル、統計的一貫性、不変性、一意性」^[80]を参照のこと。決定木誘導の問題におけるオッカムの剃刀としての MML の具体的な例については、ダウとニーダムの「決定木誘導における効果的なオッカムの剃刀としてのメッセージ長」^{[81]を参照のこと。}

帰納的推論におけるただ飯はない(NFL)定理は、オッカムの剃刀は、私たちの世界に見られる事前確率分布に関する究極的には恣意的な仮定に頼らざるを得ないことを証明している。^[82]具体的には、2 つの帰納的推論アルゴリズム A と B が与えられているとする。ここで、A は、オッカムの剃刀に動機付けられた事前分布の選択に基づくベイズ手順である (たとえば、事前分布はコルモゴロフ複雑度のより小さい仮説を好む可能性がある)。B は、ベイズアルゴリズム A がオッカムの剃刀に基づいて予測するものを計算し、その後、正反対のことを予測する反ベイズ手順であるとする。すると、アルゴリズム B が A を上回る実際の事前分布 (A が想定するオッカムの剃刀の事前分布とは異なる事前分布も含む) は、オッカムの剃刀に基づく手順 A が上回る事前分布と同じ数だけ存在する。特に、NFL定理は、オッカムの剃刀に対するベイズ主義の「オッカム因子」の議論は、最終的には恣意的なモデリング仮定を行わなければならないことを示している。^[83]

ソフトウェア開発において、最小電力の法則は、使用するプログラミング言語は最も単純でありながら、対象となるソフトウェアの問題を解決できる言語であると主張している。その形では、この法則はオリジナルのHypertext Transfer Protocolの設計ガイドラインに登場したため、ティム・バーナーズ＝リーの功績であるとされることが多い。^[84] この文脈における複雑さは、言語をチョムスキー階層に配置するか、言語の慣用的な特徴をリストアップし、慣用句間の難易度の合意された尺度に従って比較することによって測定される。かつては複雑さが低いと考えられていた多くの言語が、当初の意図よりも複雑であることが進化したり、後に発見されたりしたため、実際にはこの法則は、言語の正確な理論上の限界ではなく、プログラマーが言語のパワーを獲得する相対的な容易さに適用される。

オッカムの剃刀は、いかなる種類の実体も仮定することを禁じるものではなく、何があろうと最も単純な理論を推奨するものでもありません。^[a]オッカムの剃刀は、すでに「理論的精査」テストに合格し、証拠によって同様に十分に裏付けられている理論を​​裁定するために使用されます。^[b]さらに、オッカムの剃刀は、2 つの同等にもっともらしいが、テストのしやすさが等しくない仮説の間で、経験的テストを優先するために使用できます。これにより、コストと無駄を最小限に抑えながら、テストが簡単な仮説の反証の可能性を高めます。^[要出典]

剃刀のもう一つの論争的な側面は、理論がその構造（または構文）の点でより複雑になる一方で、その存在論（または意味論）はより単純になる、あるいはその逆である、ということである。^[c]クワインは定義に関する議論の中で、これら2つの観点をそれぞれ「実践的表現の経済性」と「文法と語彙の経済性」と呼んだ。^[86]

ガリレオ・ガリレイは、その著書『対話』の中でオッカムの剃刀の誤用を風刺した。この原理は、シンプリシオによって対話の中で表現されている。ガリレオが皮肉を込めて示した重要な点は、少数の実体から始めたいのであれば、アルファベットの文字を常に基本的な実体とみなすことができるということである。なぜなら、アルファベットの文字から人類の知識全体を構成できるからである。

オッカムの剃刀を、それほど複雑ではなく単純な理論への信念を正当化するために使用する例は、剃刀の不適切な使用として批判されてきた。例えば、フランシス・クリックは「オッカムの剃刀は物理科学では便利なツールだが、生物学では非常に危険な道具になり得る。したがって、生物学研究の指針として単純さと優雅さを使用するのは非常に無謀である」と述べた。^[87]

オッカムの剃刀は、極端すぎる、あるいは軽率すぎると考える人々から反対を受けてきた。ウィリアム・オッカムの同時代人であったウォルター・シャトン( 1290年頃 - 1343年) は、オッカムの剃刀とオッカムの剃刀の使用に異議を唱えた。それに応えて、彼は独自の反剃刀を考案した。「物事についての肯定的な命題を検証するのに3つだけでは不十分な場合は、4つ目を追加する必要がある、など」。シャトンの時代以降、同様の反剃刀を考案した哲学者は何人かいたが、シャトンの反剃刀ほど顕著に存続した反剃刀はなかった。ただし、特に巧妙な説明に言及した場合、作者不明の後期ルネサンス期イタリアのモットー「たとえそれが真実でなくても、それはよく考えられている」がこれに該当する可能性がある。

反剃刀は、ゴットフリート・ヴィルヘルム・ライプニッツ（1646–1716）、イマヌエル・カント（1724–1804）、カール・メンガー（1902–1985）によっても生み出された。ライプニッツのバージョンは、アーサー・ラブジョイが言うところの充足の原理の形をとった。つまり、神は最も多様で人口の多い可能な世界を創造したという考え方である。カントはオッカムの剃刀の影響を和らげる必要があると感じ、独自の反剃刀を作った。「存在の多様性は軽率に減らすべきではない。」^[88]

カール・メンガーは、数学者が変数に関してあまりにも倹約的すぎると感じ、けちに対する法則を策定した。その法則は、「実体は不十分な点まで縮小してはならない」と「より多くを必要とするものをより少なくすることは無駄である」の 2 つの形式のいずれかをとった。それほど深刻ではないが、さらに過激な反剃刀は、アルフレッド・ジャリ(1873-1907)が開発した「空想的解決の科学」である「パタフィジック」である。おそらく究極の反還元主義である「パタフィジックは、宇宙のあらゆる出来事を完全に唯一のものと見なし、それ自身の法則以外の法則に従わないことを追求する」。このテーマのバリエーションは、その後、アルゼンチンの作家ホルヘ・ルイス・ボルヘスによって、短編/模擬エッセイ「Tlön, Uqbar, Orbis Tertius」で探求された。物理学者R・V・ジョーンズは、クラブトリーの棍棒を考案した。これは、「相互に矛盾する一連の観察は、たとえそれがいかに複雑であっても、人間の知性が首尾一貫した説明を思いつかないようなものなど存在し得ない」と述べている。^[89]

最近、アメリカの物理学者イゴール・マジンは、著名な物理学雑誌が風変わりで珍しい解釈を提示する出版物を好むため、オッカムの剃刀の原理は「逆オッカムの剃刀」に置き換えられつつあり、最も単純な説明が通常は拒否されることを示唆していると主張した。^[90]

2012年以来^[update]、雑誌「ザ・スケプティック」は毎年QEDでオッカム賞、またはオッカムの剃刀にちなんで名付けられたオッカム賞、または単にオッカム賞を授与しています。^[91]オッカム賞は編集長デボラ・ハイドによって「コミュニティのお気に入りの懐疑的なブログ、懐疑的なポッドキャスト、懐疑的なキャンペーン、懐疑的な大義への優れた貢献者に費やされた努力と時間を表彰する」ために設立されました。^[92]ニール・デイヴィスとカール・デリックがデザインしたトロフィーには、上部に「オッカムの」、下部に「懐疑論者。1285年以来、不必要な思い込みをそぎ落としてきた」という文字が刻まれています。文字の間には両刃の安全剃刀の刃の画像があり、下部の両隅にはウィリアム・オッカムの顔の画像が描かれています。^[92]

ウィキメディア・コモンズには、オッカムの剃刀に関連するメディアがあります。

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Wikiquote にはウィリアム・オッカムに関連する引用句があります。

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• オッカムの剃刀、BBCラジオ4、サー・アンソニー・ケニー、マリリン・アダムス、リチャード・クロスとの討論（In Our Time、2007年5月31日）