パターン

パターンとは、世界、人間が作ったデザイン、^[1]、または抽象的なアイデアにおける規則性です。そのため、パターンの要素は予測可能な方法で繰り返されます。幾何学模様は、幾何学的な 形状で形成された一種のパターンであり、通常は壁紙のデザインのように繰り返されます。

どのような感覚でも、パターンを直接観察することができます。逆に、科学、数学、言語における抽象的なパターンは、分析によってのみ観察できる場合があります。直接観察とは、実際には視覚的なパターンを見ることであり、これは自然界や芸術界に広く見られます。自然界の視覚パターンは混沌としていることが多く、正確に繰り返されることはめったになく、フラクタルを含むことがよくあります。自然のパターンには、らせん、蛇行、波、泡、タイリング、ひび割れ、回転と反射の対称性によって作成されるものなどがあります。パターンには、基礎となる数学的構造があります。 ^{[2] : 6}実際、数学は規則性の探求と見なすことができ、関数の出力は数学的なパターンです。同様に、科学では、理論が世界の規則性を説明および予測します。

陶磁器や織物から壁紙まで、装飾芸術の多くの分野では、「パターン」は、おそらくさまざまな形状の物体のために製造される装飾的なデザインに使用されます。芸術や建築では、装飾や視覚的なモチーフを組み合わせて繰り返し、視聴者に選択した効果をもたらすように設計されたパターンを形成することがあります。

自然界には、対称性、木やフラクタル次元を持つその他の構造、螺旋、蛇行、波、泡、タイル、ひび割れ、縞模様など、さまざまな種類のパターンの例があります。^[3]

対称性は生物に広く見られる。移動する動物は、動きやすいように左右対称または鏡映対称であることが通常である。 ^{[2] : 48–49}植物は、多くの花やイソギンチャクのように成体になるとほとんど動かない動物と同様に、放射状または回転対称であることが多い。ヒトデ、ウニ、ウミユリなどの棘皮動物には五回対称性が見られる。^{[2] : 64–65}

無生物の中で、雪の結晶は6回対称性という驚くべき特徴を持っています。それぞれの結晶はユニークで、結晶化の過程で変化する条件が6本の腕のそれぞれに同じように記録されています。^{[2] : 52} 結晶には、非常に特殊な結晶対称性があります。立方体や八面体になることができますが、準結晶とは異なり、5回対称性を持つことはできません。^{[2] : 82–84}

螺旋状の模様は、オウムガイなどの軟体動物を含む動物の体型や、多くの植物の葉序（茎の周りを螺旋状に巻く葉と、ヒマワリなどの花序やパイナップルなどの果実構造に見られる多重螺旋）に見られます。^[4]

カオス理論は、物理法則は決定論的であるが、自然界には、初期条件の非常に小さな違いが大きく異なる結果につながる可能性があるため、決して正確に繰り返されないイベントやパターンがあると予測しています。^[5]自然界のパターンは、出現プロセスでの散逸により静的になる傾向がありますが、エネルギーの注入と散逸の間に相互作用がある場合、複雑なダイナミクスが発生する可能性があります。^[6]多くの自然パターンは、この複雑さによって形成され、渦列^[7]、川の蛇行などの乱流の他の影響^[8]、またはシステムの非線形相互作用^{[9]が含まれます。}

波は移動しながらエネルギーを運ぶ乱れです。機械的な波は空気や水などの媒体を伝播し、通過するときに媒体を振動させます。 ^[10] 風波は海の混沌とし​​た模様を作り出す表面波です。砂の上を通過すると、このような波は波紋の模様を作り出します。同様に、風が砂の上を通過すると、砂丘の模様を作り出します。^[11]

泡はプラトーの法則に従います。プラトーの法則では、膜は滑らかで連続しており、平均曲率が一定である必要があります。泡と気泡のパターンは、放散虫、海綿 骨、珪質鞭毛藻類やウニの骨格など、自然界に広く見られます。^{[12] [13]}

材料に亀裂が生じるのは、応力を緩和するためです。弾性材料では120度の接合部が形成されますが、非弾性材料では90度の接合部が形成されます。したがって、亀裂のパターンは、材料が弾性であるかどうかを示します。亀裂のパターンは、自然界に広く見られ、たとえば岩、泥、樹皮、古い絵画や陶器の釉薬などです。^[14]

アラン・チューリング^[15]とその後の数理生物学者ジェームズ・D・マレー^[16]と他の科学者たちは、例えば哺乳類の皮膚や鳥の羽毛に斑点や縞模様を自発的に作り出すメカニズムを説明した。それは、皮膚の黒色色素などの発達を活性化するメカニズムと抑制するメカニズムという、2つの相反する化学メカニズムを伴う反応拡散システムである。[ ^17]これらの 時空間パターンはゆっくりと漂い、チューリングが予測したように、動物の外見はいつの間にか変化していく。

視覚芸術において、パターンとは規則性から成り、何らかの形で「表面や構造を一貫した規則的な方法で組織化する」ものです。最も単純な場合、芸術におけるパターンは、絵画、デッサン、タペストリー、セラミックタイル、カーペットなどの幾何学的形状やその他の繰り返し形状である可能性がありますが、パターンは、アートワークに何らかの形や組織的な「骨格」を提供している限り、必ずしも正確に繰り返される必要はありません。^[18]数学では、テッセレーションは、 1つまたは複数の幾何学的形状（数学者はタイルと呼びます）を使用して、重なりや隙間のない平面をタイル張りすることです。^[19]

ゼンタングル®（禅の瞑想と、反復パターンや芸術的な絡み合いを意図的に描くことを組み合わせたもの）の教材と指導ツールは、リック・ロバーツとマリア・トーマスによって著作権が保護されています。^[20]クロスハッチング、ドット、曲線などのパターンを小さな紙片やタイルに描き、モザイクのクラスターを作ったり、陰影をつけたり色を塗ったりするこのプロセスは、落書きのように、子供、大人、高齢者のストレス、不安、うつ症状を和らげる治療手段として使用できます。^{[21] [22] [23]}

建築では、モチーフはさまざまな方法で繰り返され、パターンを形成します。最も単純な例として、窓などの構造を水平方向と垂直方向に繰り返すことができます（最初の図を参照）。建築家は、柱、ペディメント、まぐさなどの装飾的および構造的な要素を使用して繰り返します。^[24]繰り返しは同一である必要はありません。たとえば、南インドの寺院は、おおよそピラミッド型の形状をしており、パターンの要素がさまざまなサイズでフラクタルのように繰り返されています。^[25]

数学は、必要なときにどこにでも適用できる規則という意味で、「パターンの科学」と呼ばれることもあります。^[26]たとえば、数学関数でモデル化できる数字のシーケンスはすべてパターンと見なすことができます。数学はパターンの集合として教えることができます。^[27]

重力は、至る所に見られる科学的パターンや観察パターンの源です。太陽が毎日昇ったり沈んだりするパターンは、太陽の周りを回る地球の自転から生じます。同様に、月が空を移動する道筋は、地球の周りを回る軌道から生じます。これらの例は、些細なことかもしれませんが、物理学における微分方程式の応用が宇宙の最も一般的な経験的パターンを記述する機能を果たすことから得られる「数学の不合理な有効性」の例です。^[28]

ダニエル・デネットが1991年に発表した同名の論文^{[29]で論じた}実在パターンの概念は、パターンの予測的有用性と情報の圧縮効率を検証することで、単なる人間の解釈を超えたパターンの実在性を識別することを目的とした存在論的枠組みを提供している。例えば、重心は実在パターンである。なぜなら、重心によって地球などの物体が太陽の周りを回る動きを予測することができ、また、重心によって太陽と地球のすべての粒子に関する情報が圧縮され、それらの予測が可能になるからである。

いくつかの数学的規則パターンは視覚化することができ、その中には対称性、波、蛇行、フラクタルの数学を含む自然界のパターンを説明するものが含まれる。フラクタルはスケール不変な数学的パターンである。つまり、パターンの形状は、どれだけ近くで見るかによって左右されない。自己相似性はフラクタルに見られる。自然界のフラクタルの例としては、海岸線や木の形があり、どの倍率で見ても同じ形が繰り返される。自己相似パターンは際限なく複雑に見えるが、その形成を記述または生成するために必要な規則は単純な場合がある（例えば、木の形を記述するリンデンマイヤーシステム）。^[30]

ウルフ・グレナンダーによって考案されたパターン理論では、数学者はパターンの観点から世界を記述しようと試みます。その目的は、世界をより計算しやすい方法でレイアウトすることです。^[31]

最も広い意味では、科学理論によって説明できる規則性はすべてパターンです。数学と同様に、科学はパターンの集合として教えることができます。^[32]

フラクタル ベースのデザインの美学と心理的効果に関する最近の研究^[33]では、フラクタル パターンにはさまざまなサイズのスケールで繰り返される自己相似性の要素があることが示唆されています。人工環境の知覚体験は、これらの自然パターンを含めることで影響を受ける可能性があります。これまでの研究では、フラクタル パターンの好みと複雑さの推定に一貫した傾向があることが示されています。ただし、他の視覚的判断の影響については、限られた情報しか収集されていません。ここでは、人工空間にすでに導入されているフラクタルの「グローバル フォレスト」デザインの美的および知覚体験を調べ、フラクタル パターンの要素が、居住者の幸福を促進するために利用できる肯定的な心理的体験とどのように関連しているかを示します。これらのデザインは、個々のフラクタルの「ツリー シード」で構成される複合フラクタル パターンであり、これらが組み合わさって「グローバル フラクタル フォレスト」を形成します。ローカルの「ツリー シード」パターン、ツリー シードの位置のグローバル構成、および結果として生じる全体的な「グローバル フォレスト」パターンには、フラクタルの性質があります。これらのデザインは複数の媒体にまたがっていますが、すべて機能と空間全体のデザインを損なうことなく、居住者のストレスを軽減することを目的としています。この一連の研究では、まず、パターンの複雑さ、好み、エンゲージメントの評価がフラクタルの複雑さとともに増加するのに対し、リフレッシュとリラクゼーションの評価は複雑さとともに同じか低下するという、さまざまな視覚属性間の相反する関係を確立します。次に、局所的な構成フラクタル (「ツリーシード」) パターンが全体的なフラクタル デザインの認識に寄与していることを特定し、フラクタル デザイン インスタレーションにおける美的効果と心理的効果 (知覚されるエンゲージメントとリラクゼーションの個々の経験など) のバランスをとる方法を検討します。この一連の研究は、フラクタルの好みが覚醒の増加 (エンゲージメントと複雑さへの欲求) と緊張の低下 (リラクゼーションまたはリフレッシュへの欲求) のバランスによって決まることを示しています。「ツリーシード」コンポーネントで構成されるこれらの複合的な中程度から高い複雑さの「グローバル フォレスト」パターンのインスタレーションは、これらの対照的なニーズのバランスを取り、居住者の幸福を促進するために人工環境におけるバイオフィリック パターンの実用的な実装として機能します。

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Wikiquote にパターンに関連する引用があります。

• アダム、ジョン A.自然の中の数学：自然界のパターンのモデリング プリンストン、2006 年。
• ボール、フィリップ 『自分で作ったタペストリー：自然におけるパターン形成』オックスフォード、2001年。
• エドマイヤー、ベルンハルト 『地球の模様』Phaidon Press、2007年。
• ヘッケル、エルンスト 『自然の芸術形態』ドーバー、1974年。
• スティーブンス、ピーター S. 『自然のパターン』ペンギン社、1974年。
• スチュワート、イアン.雪の結晶はどんな形？自然界の不思議な数字.ワイデンフェルド＆ニコルソン、2001年。
• トンプソン、ダーシー W. 『成長と形態について』 1942年第2版（第1版、1917年）。ISBN 0-486-67135-6 

• アレクサンダー、C. パターン言語：町、建物、建設。オックスフォード、1977年。
• de Baeck, P.パターン。Booqs、2009年。
• ガルシア、M.建築のパターンワイリー、2009年。
• Kiely, O. Pattern . Conran Octopus、2010 年。
• プリチャード、S. V&A パターン: 50 年代。V&A パブリッシング、2009 年。

• アダム、JA 『自然の中の数学：自然界のパターンのモデリング』プリンストン、2006年。
• Resnik, MD 『パターンの科学としての数学』オックスフォード、1999年。

• Gamma, E., Helm, R., Johnson, R., Vlissides, J.デザインパターン。Addison-Wesley、1994 年。
• ビショップ、CM 「パターン認識と機械学習」、Springer、2007年。