そろばん

シュメールのそろばんは紀元前2700年から2300年の間に出現した。そろばんには、 60進法（基数60）の数体系 の連続する桁を区切る連続する列の表があった。 ^{[ 17 ]}シュメールには、固定されていないビーズそろばん、板に固定された紐の列、ビーズ（祈りの数珠や歩数計のビーズに似ている）、ロープ、結び目からなる数え紐、数え板（タリースティックに似ている）などのそろばんの原始的な形態が存在した。これらの装置の正確な形態と機能はさまざまな資料に散在しており、現代のそろばんとの正確な関係は不明であるが、複数の紐とビーズのセットを使用してそろばんと同様の機能を果たしたマシハトゥとの関係はほぼ確実である。^{[ 18 ]}

一部の学者は、バビロニア楔形文字の中にそろばんの表現から派生したと思われる文字があると指摘している。 ^{[ 19 ]}エットーレ・カルッチョなどの古バビロニア^{[ 20 ]}の学者は、古バビロニア人は「加算と減算の演算にそろばんを使用していたようだが、この原始的な装置はより複雑な計算には使いづらいことがわかった」と考えている。^{[ 21 ]}

ギリシャの歴史家ヘロドトスは古代エジプトのそろばんについて言及している。彼は、エジプト人はギリシャの左から右への方法とは逆方向に、右から左へ小石を操作していたと記している。考古学者は、カウンターとして使用されていたと考えられるさまざまなサイズの古代の円盤を発見している。しかし、この装置の図解は知られていない。^{[ 22 ]}

紀元前600年頃、ペルシア人はアケメネス朝ペルシア帝国時代に初めてそろばんを使い始めた。^{[ 23 ]}パルティア、ササン朝、そしてその後の帝国では、学者たちはインド、中国、ローマ帝国といった周辺諸国との知識や発明の交換に力を注いでおり、そろばんが他の国々に輸出されたのもそのためかもしれない。

ギリシャ式そろばんの使用に関する最古の考古学的証拠は紀元前5世紀に遡る。^{[ 24 ]}デモステネス（紀元前384～322年）は、計算に小石を使う必要があるのは難しすぎると不満を述べた。^{[ 25 ] [ 26 ]}紀元前4世紀のアレクシスの戯曲では、会計にそろばんと小石が言及されており、ディオゲネスとポリュビオスはともにそろばんを人間の行動の比喩として用い、「時には多くを、時には少なく主張する人間」はそろばんの小石のようだと述べている。^{[ 26 ]}ギリシャ式そろばんは、数学的計算のために木または金属の小さなカウンターがあらかじめセットされた木または大理石のテーブルであった。^{[ 27 ]}このギリシャ式そろばんは、アケメネス朝ペルシア、エトルリア文明、古代ローマ、そしてフランス革命まで西欧キリスト教世界で使用された。

紀元前300年にギリシャのサラミス島で1846年に発見されたサラミスの石板は、これまでに発見された最古の計算盤である。長さ149cm 、幅75cm、厚さ4.5cmの白い大理石の板で、5つのグループの印が刻まれている。石板の中央には、垂直線で等分された5本の平行線があり、一番下の水平線と1本の垂直線の交点に半円が描かれている。これらの線の下には、水平の亀裂で区切られた広い空間がある。この亀裂の下には、11本の平行線からなる別のグループがあり、これもまた垂直線で2つの部分に分けられているが、交点の上部に半円が描かれている。これらの線のうち3番目、6番目、9番目の線は、垂直線との交点に十字が描かれている。^{[ 28 ]}また、この時期のものとして、 1851年にダレイオスの壺が発掘された。壺には絵が描かれており、その中には片手に蝋板を持ち、もう一方の手でテーブルの上のカウンターを操作する「財務官」の姿もあった。^{[ 25 ]}        

古代ローマにおける一般的な計算方法は、ギリシャと同様に、滑らかなテーブルの上で数え棒を動かすことだった。当初は小石（ラテン語：calculi ）が用いられていた。目盛りの付いた線は、ローマ数字体系と同様に、一の位、五の位、十の位などを示していた。

紀元前1世紀に執筆したホラティウスは、黒い蝋の薄い層で覆われた板にスタイラスを使って列と数字を刻んだ蝋そろばんについて言及している。^{[ 29 ]}

近くに復元図で示されているローマ式そろばんの考古学的証拠の一例は、西暦1世紀に遡ります。このそろばんには、それぞれ最大5個の玉が入った8本の長い溝と、それぞれ1個または玉が入っていない8本の短い溝があります。Iと記された溝は1の位、Xは10の位、といった具合に百万まで続きます。短い溝の玉は5（5の位、5の位など）を表し、ローマ数字に関連した25進法の十進数体系に似ています。右側の短い溝は、ローマの「オンス」（つまり分数）をマークするために使われていた可能性があります。

ローマの「カウンター鋳造」システムは中世ヨーロッパで広く使用され、19世紀まで限定的に使用され続けた。^{[ 27 ]}裕福なアバクストは、ジェトンと呼ばれる装飾的な鋳造カウンターを使用した。

教皇シルヴェスター2世が改良を加えてそろばんを再導入したことにより、11世紀にはヨーロッパで再び広く使われるようになった。 ^{[ 30 ] [ 31 ]}従来のローマの計算盤とは異なり、そろばんはワイヤーにビーズが付いていたため、より速く使用でき、持ち運びも容易だった。^{[ 32 ]}

ロシアのそろばん、ショティ（ロシア語: счёты、複数形はロシア語: счёт、数える）は、通常、1 つの傾斜したデッキを持ち、各ワイヤーに 10 個のビーズがあります（ただし、1 つのワイヤーには 4 つのビーズがあり、これは 25ルーブルの分数用です）。 4 つのビーズのワイヤーは、 1916 年まで鋳造されていた25コペイカ用に導入されました。 ^{[ 33 ]}ロシアのそろばんは垂直に使用され、各ワイヤーは水平に走ります。ワイヤーは通常、中央で上向きに湾曲しており、ビーズが両側に固定されるようにします。すべてのビーズが右に移動するとクリアされます。操作中は、ビーズは左に移動します。見やすくするために、各ワイヤーの中央の 2 つのビーズ（5 番目と 6 番目のビーズ）は通常、他の 8 つのビーズとは異なる色になっています。同様に、千の位のワイヤー（および百万の位のワイヤーがある場合は、そのワイヤー）の左側のビーズは異なる色になっている場合があります。

ロシア式そろばんは旧ソ連全土の商店や市場で使われており、1990年代までほとんどの学校でその使い方が教えられていた。^{[ 34 ] [ 35 ]} 1874年に機械式計算機であるオドナー算術計が発明されても、ロシアではそろばんに取って代わることはなかった。ヤコフ・ペレルマンによれば、ロシア帝国に計算機を輸入しようとしたビジネスマンの中には、熟練したそろばん使いを見て落胆して去っていった者もいたという。^{[ 36 ]}同様に、1924年以降のフェリックス算術計の大量生産も、ソ連におけるそろばんの使用を大きく減らすことはなかった。^{[ 37 ]}ロシア式そろばんの人気が衰え始めたのは、 1974年に国産マイクロ計算機が大量生産されてからのことだった。^{[ 38 ]}

ロシア式そろばんは、ナポレオン軍に所属し、ロシアで捕虜となった数学者ジャン＝ヴィクトル・ポンセレによって1820年頃にフランスにもたらされた。 ^{[ 39 ]}ポンセレのフランス人の同時代人にとって、それは新しいものだった。ポンセレはそれを応用目的ではなく、教育や実演の補助として使用した。^{[ 40 ]}トルコ人とアルメニア人は、ロシア式そろばんに似たそろばんを使用していた。トルコ人はそれをクーバ、アルメニア人はチョレブと呼んだ。 ^{[ 41 ]}

中国のそろばんに関する最も古い既知の文書記録は紀元前2世紀に遡る。^{[ 42 ]}

中国のそろばんは算盤（算盤/算盘、文字通り「計算盤」）とも呼ばれ、操作者によって長さや幅が異なります。通常、7本以上の棒があります。上段の各棒には2つの玉があり、下段の各棒には5つの玉があり、25進数符号化十進数のようなシステムで数を表します。玉は通常丸みを帯びており、硬材で作られています。玉は、梁に向かって上下に動かすことで数えます。梁に向かって動かされた玉は数えられ、梁から遠ざかる玉は数えられません。^{[ 43 ]}上段の玉の1つは5、下段の玉の1つは1です。各棒の下には、位の値を示す数字があります。算盤は、水平軸に沿って素早く動かしてすべての玉を中央の水平梁から遠ざけることで、瞬時に開始位置にリセットできます。

中国のそろばんの原型は漢王朝時代に現れ、珠は楕円形である。宋王朝以前では、現代のそろばんに似た1:4型または4珠そろばんが使用されており、珠の形状も日本のそろばんとして知られている。^{[ 44 ]}

明朝初期には、1:5の比率のそろばんが登場し始めた。上段には1つの玉があり、下段には5つの玉があった。^{[ 45 ]}明朝後期には、2:5の比率のそろばんが登場した。^{[ 45 ]} 上段には2つの玉があり、下段には5つの玉があった。

算盤には効率的な計算を可能にする様々な計算方法が考案された。一部の学校では、生徒に算盤の使い方を教えている。

宋代（960～1297年）に張則端が描いた長巻絵「清明節の河畔図」には、薬屋（飛宝）のカウンターに帳簿や医師の処方箋の横に算盤がはっきりと描かれている。

ローマのそろばんと中国のそろばんの類似性は、ローマ帝国と中国の間に貿易関係があったという証拠から、一方が他方に影響を与えた可能性を示唆している。しかし、直接的なつながりは証明されておらず、そろばんの類似性は偶然の一致である可能性があり、どちらも最終的には片手につき5本の指で数えることから生じたものである。ローマのモデル（現代の韓国や日本のモデルと同様）は1桁あたり4+1個の珠を持つが、標準的な算盤は5+2個である。ちなみに、この古代中国の計算システムである市用制（Shì yòng zhì）は、伝統的な中国の重量単位（斤（jīn）と兩（liǎng ））で使用される16進数システム（または18までの任意の基数）で使用できる。中国、韓国、日本のモデルのようにワイヤー上を走るのではなく、ローマのモデルは溝を使用していたため、算術計算ははるかに遅かったと思われる。

算盤のもう一つの可能​​性のある起源は、十進法で動作していたものの、位取り記号としてのゼロの概念がなかった中国の計数棒である。 ^{[ 46 ]}ゼロは、おそらく唐王朝（618～907年）に中国に導入された。当時、インド洋や中東への航海によってインドと直接接触し、インドの商人や数学者からゼロと小数点の概念を獲得することができたと考えられる。^{[ 47 ]}

日本ではそろばんは算盤（算盤、そろばん）と呼ばれています。14世紀に中国から伝来しました。^{[ 48 ]}厳格な階級構造がこうした革新の普及を遅らせたため、支配階級が採用する1世紀以上前から労働者階級によって使われていたと考えられます。^{[ 49 ]}あまり使われない2番目と5番目の珠を取り除いた1:4そろばんは1940年代に人気を博しました。

今日の日本のそろばんは、室町時代に中国から伝来した1:4型の4珠そろばんです。上段1珠、下段4珠の形を採用しています。上段の一番上の珠は5に等しく、下段の珠は中国や韓国のそろばんに似ており、十進数も表せるため、1:4の装置として設計されています。珠は常に菱形をしています。一般的に割り算の代わりに商割り算が用いられますが、同時に、掛け算と割り算の桁を一致させるために割り算の掛け算も用いられます。後に、日本には天三算盤と呼ばれる3:5型のそろばんが登場し、現在は山形市山西村の伊勢栄基コレクションに所蔵されています。日本には2:5型のそろばんもありました。

四珠そろばんは世界中に広まり、広く普及した。日本のそろばんは各地で改良され、中国ではアルミ製の枠とプラスチック製の珠を用いたそろばんが使われた。このそろばんは4つの珠の横にあり、「クリア」ボタンを押すと、上の珠が上の位置に、下の珠が下の位置に移動する仕組みになっている。

ポケットサイズの電子計算機が普及し、実用的で手頃な価格になったにもかかわらず、そろばんは今でも日本で製造されています。そろばんの使用は、主に暗算を速くするための補助として、日本の小学校で数学の一部として今でも教えられています。視覚的なイメージを使用することで、物理的な道具を使うのと同じくらい速く計算を完了できます。^{[ 50 ]}

中国のそろばんは紀元1400年頃に中国から朝鮮半島 に伝来した。^{[ 25 ] [ 51 ] [ 52 ]}朝鮮ではそろばんをジュパン（주판）またはスパン（수판）と呼び、ジュパンを使う行為をジュサン（주산）と呼ぶ。^{[ 53 ]} 4珠そろばん（1:4）は高麗時代に導入された。5:1そろばんは明時代に中国から朝鮮半島に伝来した。

古代アステカ文化では、ネポワルツィンツィンと呼ばれるそろばんが使われていたという記述がある。^{[ 57 ]}このメソアメリカのそろばんは、5桁の20進法を使用していた。^{[ 58 ]}ネポワルツィンツィン（Nepōhualtzintzin、ナワトル語の発音：[ nepoːwaɬˈt͡sint͡sin ]）という単語は、ナワトル語の語根Ne（人称-）、pōhualまたはpōhualli （ナワトル語の発音：[ ˈpoːwalːi ]）（勘定-）、そしてtzintzin （ナワトル語の発音：[ ˈt͡sint͡sin ]）（小さな類似の要素）から成り立っている。その完全な意味は、小さな類似の要素で数えることだと解釈された。その使用法はカルメカックでテマルポウケ（ナワトル語の発音：[ temaɬˈpoʍkeʔ ]）と呼ばれる、幼い頃から天体の記録を取ることに専念する学生たちに教えられた。

ネポワルツィンツィンは、棒または中間の紐で区切られた2つの主要な部分に分かれていました。左側には4つのビーズがありました。最初の列のビーズは1つの値（1、2、3、4）を持ち、右側の3つのビーズはそれぞれ5、10、15の値を持っていました。上段の各ビーズの値を知るには、最初の列の対応するカウントの値を20倍（各列ごと）すれば十分です。

この装置は、7つのビーズが13列、合計91個のビーズで構成されていました。これはこの文化における基本的な数でした。自然現象、冥界、天体の周期と密接な関係がありました。1ネポワルツィンツィン（91）は1年の季節が続く日数を表し、2ネポワルツィンツィン（182）はトウモロコシの種まきから収穫までの日数、3ネポワルツィンツィン（273）は赤ちゃんの妊娠期間の日数、4ネポワルツィンツィン（364）は1周期を完了し、約1年を表していました。現代のコンピュータ演算に換算すると、ネポワルツィンツィンは浮動小数点数で10から18のランクに相当し、四捨五入は許されませんでしたが、大小さまざまな量を正確に計算できました。

^{ネポワルツィンツィンの再発見は、メキシコの技師ダビッド・エスパルサ・イダルゴ[ 59 ]}によるもので、彼はメキシコ各地を旅する中で、この楽器の様々な彫刻や絵画を発見し、金、翡翠、貝殻の象嵌などでそのいくつかを復元した^{[ 60 ]。}非常に古いネポワルツィンツィンはオルメカ文化に由来するものとされ、マヤ起源のブレスレットや、他の文化における多様な形態や素材のものが見られる。

サンチェスは著書『マヤの算術』の中で、ユカタン半島で発見された別の5進法と4進法のそろばんが暦の計算にも使われていたと記している。これは指そろばんで、片方の手には0、1、2、3、4が、もう片方の手には0、1、2、3が使われていた。2つの周期の最初と最後に0が使われている点に注目してほしい。

インカのキープは、数値データを記録するために使用された色付きの結び紐のシステムで、高度なタリースティックのようなものでしたが、計算を行うために使用されたわけではありませんでした。^{[ 61 ]}計算は、ペルー征服後も使用されていたユパナ（ケチュア語で「計数ツール」、図を参照）を使用して行われました。ユパナの動作原理は不明ですが、2001年にイタリアの数学者デ・パスクアーレが説明を提案しました。研究者たちは、いくつかのユパナの形状を比較することで、計算がフィボナッチ数列1、1、2、3、5と10、20、40のべき乗を器具の異なるフィールドの位取りとして使用して行われていることを発見しました。フィボナッチ数列を使用することで、1つのフィールド内の穀物の数を最小限に抑えることができます。^{[ 62 ]}