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2次元空間とは、 2つの次元を持つ数学的な空間であり、つまり点には2つの自由度があります。つまり、点の位置は2つの座標で局所的に記述することも、2つの独立した方向に移動することもできます。一般的な2次元空間は、平面（特にユークリッド平面）または、より一般的には曲面と呼ばれます。これらには、平面などの物理空間の類似物や、球、円柱、円錐などの曲面が含まれ、これらは無限または有限です。アフィン平面や複素平面など、物理的な位置を表すために使用されない2次元数学空間もあります。
最も基本的な例は、紙や黒板のような物理空間における平面を理想化した、平坦なユークリッド平面です。ユークリッド平面では、任意の2点を、距離を測定できる唯一の直線で結ぶことができます。この空間が平坦である理由は、2つの直線に垂直な3つ目の直線が交差すると、それらの直線は平行になるからです。つまり、2つの直線は決して交わらず、互いに一定の距離を保ちます。
2 次元空間も曲がっていることがあり、例えば球面や双曲平面では、十分に小さな部分は平面のように見えますが、局所的に平行な直線は互いに等距離を保たず、最終的にはそれぞれ収束または発散します。局所的にユークリッド距離の概念を持ちながら、曲率が不均一な 2 次元空間は、リーマン面と呼ばれます。（リーマン面と混同しないように。）一部の曲面は3 次元ユークリッド空間または他の周囲空間に埋め込まれており、その構造を継承しています。例えば、円柱や円錐などの線織面は各点を通る直線を含み、極小曲面は石鹸膜が物理的に行うように、局所的に面積を最小化します。
ローレンツ面は、局所的には相対論的時空の2次元断面のように見え、空間次元と時間次元がそれぞれ1つずつあります。曲率が一定の例としては、平坦なローレンツ平面（ミンコフスキー空間の2次元部分空間）や、曲がったド・ジッター平面、反ド・ジッター平面などがあります。
他の種類の数学的な平面や曲面は、ユークリッド平面を定義する構造を修正したり、排除したりします。たとえば、アフィン平面には平行線の概念はありますが、距離の概念はありません。ただし、符号付き面積は、より一般的なシンプレクティック曲面と同様に、意味のある比較が可能です。射影平面は、距離と平行性の両方を排除します。2 次元距離空間には距離の概念がありますが、ユークリッド版と一致する必要はありません。位相曲面は、その本質的な性質を変えることなく、引き伸ばしたり、ねじったり、曲げたりすることができます。代数曲面は、多項式方程式系の解の 2 次元集合です。
数学空間の中には、点に関連付けられた追加の算術構造を持つものがあります。ベクトル平面は、ベクトルと呼ばれる点が特別な原点またはゼロベクトルを含むアフィン平面です。ベクトルは加算したり、数値でスケーリングしたりすることができ、オプションでユークリッド距離、ローレンツ距離、またはガリレオ距離の概念を持つことができます。複素平面、双曲数平面、および双対数平面はそれぞれ、それ自体が数値とみなされ、加算および乗算できる点を持っています。リーマン面またはローレンツ面は、それぞれ局所的には複素平面または双曲数平面のように見えます。
数学的空間は、幾何学的公理ではなく数値を用いて定義または表現されることが多い。最も基本的な2次元空間の1つは実座標空間であり、次のように表される 。実数座標のペアから構成される空間。数学モデルのパラメータ空間や物理システムの構成空間のように、幾何学的な位置ではなく、任意の量を表す場合もある。
より一般的には、他の種類の数値を座標として使用できます。複素平面は、実数座標から構成されていると考えると2次元ですが、複素数座標に関しては1次元です。2次元複素空間（2次元複素座標空間、複素射影平面、または複素曲面など）は2つの複素次元を持ち、これは4つの実次元を使用して表現することもできます。2次元格子は、整数座標を使用して表現できる点の無限グリッドです。有限平面などの一部の2次元空間は、有限個の要素しか持ちません。
