頂点（幾何学）

角の頂点とは、2つの半直線が始点または終点となる点、2つの線分が合流または交わる点、2つの直線が交差する点、または2つの直線の「辺」が1点で交わるような半直線、線分、直線の適切な組み合わせの点のことです。^{[ 3 ] [ 4 ]}

頂点とは、多角形、多面体、またはその他の高次元多面体の角の点で、オブジェクトの辺、面、またはファセットの交点によって形成される。 ^{[ 4 ]}

多角形において、多角形の内角（すなわち、頂点の2 つの辺と多角形の内側で形成される角）が π ラジアン（180°、2 つの直角）より小さい場合、頂点は「凸」と呼ばれ、そうでない場合は「凹」または「反射」と呼ばれます。^{[ 5 ]}より一般的には、多面体または多面体の頂点は、その多面体または多面体と、その頂点を中心とする十分に小さな球との交点が凸である場合に凸であり、そうでない場合は凹です。

多面体の頂点はグラフの頂点と関連している。多面体の1-スケルトンはグラフであり、その頂点は多面体の頂点に対応する^{[ 6 ]。}また、グラフは1次元単体複体と見なすことができ、その頂点はグラフの頂点である。

しかし、グラフ理論では、頂点は2つ未満の接続辺を持つことができますが、これは通常、幾何学的頂点では許されません。また、幾何学的頂点と曲線の頂点、つまり曲率が極端に大きい点との間には関連性があります。ある意味で、多角形の頂点は無限曲率の点であり、多角形が滑らかな曲線で近似される場合、各多角形の頂点の近くに曲率が極端に大きい点が存在します。^{[ 7 ]}

平面タイリングまたはテセレーションの頂点は、3 つ以上のタイルが交わる点です。^{[ 8 ]}一般に、ただし常にではありませんが、テセレーションのタイルは多角形であり、テセレーションの頂点はタイルの頂点でもあります。より一般的には、テセレーションは、多面体または多面体の面と同様に、一種の位相的セル複合体として見ることができます。単体複合体などの他の種類の複合体の頂点は、そのゼロ次元の面です。