斜めアーチ

斜めアーチ(斜アーチとも呼ばれる) は、アーチ橋が直角以外の角度で障害物に架かることを可能にする建設方法です。これにより、アーチの面は橋台に対して垂直ではなく、平面図は通常の、つまり「正方形」のアーチの平面図である長方形ではなく、平行四辺形になります。

石造斜アーチの場合、切断が直角にならないため、建設には正確な石の切断が必要ですが、19世紀初頭に原理が完全に理解されると、レンガの斜アーチの建設はかなり容易かつ安価になりました。

斜めアーチの石造橋を建設するという問題は、ジョヴァンニ・バーバラ( 1726 年)、ウィリアム・チャップマン(1787 年)、ベンジャミン・ウートラム(1798 年)、ピーター・ニコルソン(1828 年)、ジョージ・スティーブンソン(1830 年) 、エドワード・サン(1835 年)、チャールズ・フォックス (1836 年)、ジョージ・W・バック(1839年)、ウィリアム・フルード(1844 年頃) など、初期の土木技術者や数学者によって取り組まれました。

斜橋は最近発明されたものではなく、ローマ時代から例外的に建設されてきましたが、鉄道の出現以前にはほとんど理解されておらず、めったに使用されていませんでした。^{[1] [2]}斜アーチの初期の例としては、マルタのフロリアナ線の要塞にあるアルコ・バルバラがあります。これは、 1726年にマルタの建築家で軍事技術者のジョヴァンニ・バルバラによって設計されました。 ^{[3] [4]}もう一つの注目すべき例外は、イギリスの技術者ベンジャミン・ウートラムによって設計され、1798年に完成した石積みの水道橋で、現在でもマンチェスターのストア・ストリートに45度の角度でアシュトン運河が架けられています。^[5]ウートラムの設計は、1787年にアイルランドのキルデア運河で行われた工事に基づいていると考えられている。^{[5] [6]}この工事では、ウィリアム・チャップマンがナアスのフィンレー橋の設計にセグメント斜アーチを導入し、^[7]半円よりも小さい円セグメントに基づくアーチバレルを採用し、トーマス・ストーリー^{[8]が1830年に}ストックトン・アンド・ダーリントン鉄道のハガーリース支線を通す橋でこれを繰り返した。この橋はダラム州コックフィールド近郊のガウンレス川に架かっており、斜角^[A]が63°、斜スパン^[B]が42フィート (13 m) で、有効スパン^[C]が18フィート (5.5 m)、勾配^[D]が7フィート (2.1 m) となっている。^{[9] [10] [11]} 彼らが皆使った共通の方法は、木製のセンターリング（フォールスワークとも呼ばれる）を「ラギング」と呼ばれる厚板で覆うことだった。ラギングは橋台と平行に敷かれ、アーチの内側の必要な曲線に近づくように注意深く削り、水平にされた。クラウン付近の列の位置は、長い木製の直定規を使用して最初に面に対して直角にマークされ、次に残りの列が平行にマークされた。次に石工は石を敷き、必要に応じて形を整えた。^[5]

ライバル技術者による同時代の設計はそれほど成功せず、しばらくの間、斜めの橋は通常の、または「四角い」アーチ橋に比べて弱いと考えられ、そのため可能な限り避けられていました。^[12]代替案としては、障害物を直角に渡れるように 道路や運河を二重に曲げて建設するか、障害物を「四角い」ところで通過するために必要な余分な幅やスパンを持つ通常のアーチ橋を建設することがありました。 ^[13] 後者のタイプの建設の例としては、1837年に建設されたデンビー・ホール橋があります。これは、わずか25度の鋭角でワットリング街を横切るロンドン・アンド・バーミンガム鉄道を通すために建設されました。 ^[6] 現在、グレードIIの指定建造物であるこの橋は、今日でも使用されており、混雑したウェストコースト本線が通っています。この橋は、約200フィート（61メートル）、34フィート（10メートル）幅の長いギャラリーの形で建設され、道路と平行に建設された壁の上に鉄の桁が置かれていました。橋桁、つまり橋面は道路に対して垂直であり、鉄道線路は橋の上を斜めに敷設されていたため、80フィート（24メートル）のスパンの非常に斜めの橋を建設する必要がなかった。^[6]

著名な運河技術者のジェームズ・ブリンドリーは、強固な斜めアーチを建設するという問題の解決策を導き出すことに成功しなかったため、彼のすべての高架橋は水路に対して直角に建設され、必要に応じて道路が二重に曲がっており、今日に至るまでその多くが利用者に不便をもたらしている。^[5]しかし、川、道路、運河、他の鉄道などの既存の障害物を可能な限り直線で横断する必要があった鉄道の登場により、土木技術者は斜めアーチ橋に再び興味を持つようになった。^{[1] [2]}

正アーチ (「スクエア」または「直角」アーチとも呼ばれる) の強度は、構造の質量とその上部荷重によって、石が地面と橋台に運ぶ力の線が、石同士が滑る傾向を生じさせずに発生するという事実から生まれます。これは、石の列が橋台と平行に敷かれているためで、正アーチでは石の列はアーチの面に対して垂直になります。斜めの角度が約 15° 未満の、わずかに斜めの橋の場合は、同じ建設方法を使用して、石を橋台と平行に敷くことができます。^{[5] [12]}その結果は「偽の」斜めアーチとして知られ、その内部の力を分析すると、面が橋台と鋭角を形成する各コーナーでは、石積みの平面に対して垂直ではない合力が発生し、石を面から押し出す傾向があることがわかります。これに対する唯一の抵抗は、摩擦と石の間のモルタルの接着によって提供されます。^{[5] [14] [15]} このような偽の斜めアーチの例は、ミネソタ州セントポールのコロラドストリート橋です。 ^{[16] [17]ストアストリート水道橋の工事を開始する前に、アウトラムは}ハダーズフィールド狭小運河を渡る調整橋 として、斜め角度が19°にもなる偽の斜めアーチをいくつか建設しました。これらの本質的に弱い構造物が今日でも残っているという事実は、負荷が軽いことに起因しています。^[18]

通常のアーチでは、アーチの胴体を構成するすべての石積みの層が橋台と平行で、面と垂直になっていますが、アーチの胴体と面と平行に垂直に切断してアーチを 2 次元の物体として考えると便利です。こうすることで、胴体の長さに沿った荷重の変化を無視できます。 ^[13]斜めアーチでは、胴体の軸は意図的に面に対して垂直ではなく、垂直からのずれはアーチの斜め角度または「傾斜」として知られています。^[19] このため、斜めアーチは 3 次元の物体として考える必要があり、胴体内の力の線の方向を考慮することで、胴体を構成する石積みの層の最適な方向を決定できます。^[2]

通常のアーチの特徴は、石の列が橋台と平行で、面と垂直に走ることである。^[20]斜めアーチでは、面と橋台が意図的に垂直ではないため、これら 2 つの条件の両方を満たすことはできない。多くの用途では約 15° を超える斜めの角度が求められるため、チャップマンなどの数学者や技術者は、橋台と平行に石の列を敷くという考えを断念し、アーチの面と垂直に石の列を敷くという代替案を検討した。その場合、石の列は橋台と平行ではなくなるという事実を受け入れた。^[5]ウートラムのストア ストリート水道橋はこの原則を念頭に置いて建設されたが、それは経験的に行われ、石工は必要に応じて各石を切り出した。この技術の詳細が他の技術者や石工に役立つ形で公開されたのは 1828 年になってからであった。^[21]

スコットランドの建築家、数学者、家具職人、エンジニアであるピーター・ニコルソンは、著書『石工と石切りに関する一般向けかつ実用的な論文』 （1828年）で、強固な斜めアーチの建設に必要な石材の形状と位置を決定する実用的な方法を明確かつ理解しやすい言葉で初めて示し、実際の建設プロセスの前に石材を準備できるようにしました。^{[5] [22] [23]}

ニコルソンは、平面図と立面図からアーチの内側^[E]の展開図を作成し、表面を効果的に広げて平らにしてから、面に対して垂直に石列を描き、 ^[F]石列に対して垂直にヘッダー ジョイントを追加し、最後に内側の詳細を平面図と立面図に投影して展開図を巻き上げるという方法で問題に取り組みました。この手法は、後にこの問題の代替ソリューションを提案する他の人々も使用しました。 ^[22]この方法により、斜めアーチの胴部を構成する石列は、橋台間の平行な螺旋状^[G]の経路をたどり、胴部に沿った眺めに魅力的なライフル銃のような外観を与えました。これらの石列はアーチの頂上でアーチ面と直角に接しますが、石列が起点線に近づくほど、垂直からのずれが大きくなります。^[19]このように、ニコルソンの方法は完璧な解決策ではありませんが、より純粋主義的な代替案に比べて大きな利点が1つある実用的な方法です。つまり、らせん状の列が互いに平行に走っているため、すべての石材を同じパターンにカットできます。唯一の例外は、円筒がアーチの面と接するリングストーン、またはコーナーストーンで、それぞれがユニークですが、もう一方の面に同一のコピーがあります。^[24]

ニコルソンは斜アーチを発明したと主張したことは一度もないが、後年の著書『鉄道石工の手引き、斜アーチに関する完全な論文集』 （1839年）では、ダーリントン近郊のクロフト・オン・ティーズにあるクロフト高架橋^[25]などの主要な橋の建設者の証言を引用し、1828年から1836年の間に建設されたすべての斜橋で使用された石材を正確に切断することを可能にしたテンプレートの製造方法を発明したと主張している。^[21]しかし、1836年までにチャールズ・フォックスという若い技術者がニコルソンのらせん法を改良し、他の著者が問題に対する代替アプローチを提案していた。^[26]

ニコルソンは計算を行うにあたり、アーチの胴部は1つの石の輪から作られ、厚さは無視できるものとみなし、内周面のみを展開した。^{[27]この考えは、}チャールズ・フォックスが1836年に発表した『斜めアーチの建設について』 でさらに発展させられ、その中でニコルソンは胴部の内周面と外周面を、それぞれに別個の展開図を描くことによって同心円状の円筒上にマッピングされた別々の面とみなした。^[2]このアプローチには2つの利点があった。第一に、内周面と外周面の中間に理論上の第3の中間面を展開することができ、これにより各せり石の内面ではなく中心を目的の線に沿わせることができ、ニコルソンが達成できたよりも理想的な配置に近づけることができた。^{[2] [28]} 第二に、これにより、任意の数の同心円状の中間面を開発して、多環斜アーチバレルのコースを計画できるようになり、初めてレンガで建設できるようになり、それによって以前よりもはるかに経済的になりました。^[29]

フォックスは、石の斜アーチの石の列をどのように視覚化したかを説明するために、次のように書いている。「私が採用した原則は、石を円筒の周りに巻き付けた螺旋状の四辺形の立体として加工すること、または、より平易な言葉で言えば、四角いネジの原則である。したがって、これらの螺旋状の石の横断面はすべて、アーチ全体で同じであることが非常に明白になる。石のベッドは、真の螺旋 [らせん状] ^[G]平面に加工する必要があることは明らかである。」^{[2]したがって、フォックスの設計図に従って建てられた石の斜アーチでは、}四角いネジの形状に沿うように、石がわずかにねじれてカットされることになる。

フォックスは、より優れた方法を主張しながらも、ニコルソンの貢献を公然と認めていたが^{[27] 、1837年に、同僚の技術者でノー}サンバーランド州の橋梁検査官であるヘンリー・ウェルチがニコルソンを支持するために書いた公開された手紙に返答する必要性を感じた。^{[23]残念ながら、3人は}論文戦争に巻き込まれ、彼の著作の独創性が疑問視された以前のいくつかの口論の後、71歳のニコルソンは苦々しい思いと評価されていないという気持ちを抱くことになった。^[30] 翌年、まだ28歳で、ロンドン・バーミンガム鉄道の技術者としてロバート・スティーブンソンに雇われていたフォックスは、これらの原理を要約した論文を王立研究所に提出し、ここからレンガ製斜めアーチを建設する英国式またはらせん状の方法が生まれた。^[2]この方法を使用して、英国の鉄道会社によって何千もの斜め橋が完全にレンガで、またはレンガと石の隅石で建設され、そのうちのかなりの数が現在も生き残って使用されています。^[13]

1839年、マンチェスター・アンド・バーミンガム鉄道に移る前にスティーブンソンの下でロンドン・アンド・バーミンガム鉄道でも働いていたジョージ・ワトソン・バックは、 「斜橋に関する実際的かつ理論的論文」と題する著書を出版した。その中でバックはニコルソンの貢献にも言及しつつも詳細が欠けているとして、^[31] 独自の三角法と相当の実務経験をこの問題に適用した。^{[26] [32]} この本は、らせん斜橋に関する決定的な著作として認められ、19世紀末まで鉄道技術者の標準的な教科書であり続けた。^{[33] [34]} バックの三角法のアプローチにより、縮尺図から計測することなく斜橋のあらゆる寸法を計算でき、実用的な半円形のらせん斜橋を設計して安全に建設できる理論上の最小傾斜角を計算することができた。^[35] いわゆる「バックリミット」は25°40′の値を持ち、最大傾斜角で引用すると64°20′の値になります。^[35]

バックは、極端に傾斜した橋の設計に特に注意を払い、彼が特定した 2 つの潜在的な問題に対処しました。まず、平面図の鈍角の角にある鋭角の隅石は、建設中、定着中、またはその後の使用中に偶然の衝撃によって損傷を受けやすいことに気付きました。そこで、彼はエッジを面取りする方法を考案し、1 つの鋭角を取り除き、2 つの鈍角に置き換えました。彼自身の言葉によれば、「このように鋭角隅石から切り取られた量は、反対の鈍角隅石に向かって徐々に減少し、そこでは切り込みが消えます。この工夫により、作品の外側のどこにも直角未満の角度は現れません [...] 生み出される効果は優雅で目に優しいものです。」^{[36] [37]} 第二に、彼は、傾斜の大きいアーチの胴部外面を素朴な階段状に形成し、スパンドレル壁がアーチ胴部から滑り落ちる傾向を克服するために、スパンドレル壁用の水平な床を設けることを推奨した。 ^{[38]ハートフォードシャーの}ボックスムーア にあるロンドン道路に架かるロンドン・アンド・バーミンガム鉄道の橋は、現在のウェスト・コースト本線のヘメル・ヘムステッド駅に隣接しており、バックが設計し、これらの両方の特徴を取り入れた、傾斜の大きいセグメントアーチの例である。レンガ造りの胴部、石造りの隅石、58°の傾斜角を備えたこの橋は、1837年に完成した。^[37]鉄道が開通する少し前に、この橋は、アーティストのジョン・クック・ボーンが線路建設を描いた一連の作品の1つである、1837年6月12日のインクとウォッシュの絵の対象となった。 ^[39]

バックのエッセイにはニコルソンの著作に対する批判が含まれていたが^{[31] 、これはニコルソンの}鉄道石工ガイドのわずか数か月前の1839年7月に出版され、ニコルソンがバックに自分のアイデアを盗まれたと非難し^[40] 、バックが反論したため、土木技術者および建築家ジャーナルで進行中の論文戦争は辛辣に続くことになった。 ^[41] 1840年に、バックの助手で若い技術者のウィリアム・ヘンリー・バーロウが争いに加わり、最初は謎めいたWHBと署名していたが^[42] 、最終的にはバックへの強力な支持を公に表明した。^[43] この時までに75歳で健康を害していたニコルソンは、 1827年に出版社の1つが倒産して以来経済的に苦しく、ガイドの販売で得られることを期待していた収入を切実に必要としていた。^[44] フォックスとバックの両者はニコルソンの研究を喜んで認め、主に知的な戦いを繰り広げていたが、バーロウの攻撃は紳士らしさを失い、より個人的なものとなり^[45] 、後に謎のMQから匿名の公的な支援を受けたニコルソン^[46]に 多大な苦痛を与えた。^[30]

ニコルソン、フォックス、バックが提唱した石やレンガの層を敷く螺旋状の方法は、理想に近似したものに過ぎない。層はアーチの頂部でのみアーチの面に対して直角であり、起点に近づくほど垂直からより離れるため、偽斜アーチの欠陥を過剰に修正し、鈍角を弱めるため、数学的純粋主義者は、螺旋状の構造はセグメントアーチに限定し、完全中心（半円形）の設計には使用しないことを推奨している。^[47] それにもかかわらず、完全中心斜橋は螺旋パターンで建設され、多くが現在も残っており、キールダー高架橋とネイドパス高架橋はほんの2つの例に過ぎない。

斜めアーチを建設するための技術的に純粋な直交法の探求は、エディンバラ在住の数学者エドワード・サングによる対数法の提案につながった。彼は1835年11月18日から1836年1月27日にかけて有用芸術奨励協会に3部構成のプレゼンテーションを行い、その間に同協会の副会長に選出されたが、彼の論文が出版されたのは1840年になってからであった。^{[48] [49]} 対数法は、石材を「平衡」した^{[50] [H]} 列に敷くという原理に基づいており、石材はあらゆる高度でアーチ面に対して真に垂直に走り、各列内の石材間のヘッダージョイントはアーチ面と真に平行である。^{[51] [52]}

らせんは円筒の表面に直線を投影することで作られるが、サンの方法ではその名の通り、円筒の表面に一連の対数曲線を投影する必要がある。 ^[53] 強度と安定性の点では、対数パターンで構築された斜めブリッジは、らせんパターンで構築されたものよりも優れており、特にフルセンター設計の場合にその利点がある。^[29]しかし、石層は平行ではなく、最も鋭角の隅石（平面図でアーチの面が橋台と鈍角をなす場所、左側の展開図のSとQ、右側の内陣の写真の左側）に向かって薄くなり、最も鈍角の隅石（展開図のOとG、写真のすぐ右側）に向かって厚くなるため、特別にカットされた石が必要となり、特定の列で同じ石は2つとなく、大量生産されたレンガを使用することができません。^{[19] [29]それでも、バレルの反対側の端から始まる2つの列は、}スプリングラインから同じ高さで、まったく同じであるため、必要なテンプレートの数は半分になります。^[54]

1838年、アレクサンダー・ジェームズ・アディー^[55]は、同名 の有名な光学機器製造業者の息子であり^{[56] 、}ボルトン・アンド・プレストン鉄道 の常駐技師として、この理論を初めて実践し、^[57]この路線に対数パターンの斜橋をいくつか架けました。その中には、以前はランカスター運河の南部として知られていたリーズ・アンド・リバプール運河 に架かる 半楕円形のグレードII指定建造物^{[58]番号74A橋も含まれ、この計画は北部と接続することを目的としていましたが、リブル}川にかかる必要な水道橋の建設費が高すぎることが判明したため、実現することはありませんでした。^{[26] [59] [60]}彼は翌年、 このテーマに関する論文を土木技術者協会に提出し、1841年にはケンブリッジ大学トリニティ・カレッジの学者ウィリアム・ヒューウェルが著書『工学の力学』を出版し、平衡コースを持つ斜橋を建設することの利点を説いたが、複雑さと利点の比率が低かったため、他に採用する者はほとんどいなかった。^{[26] [50]}

コルヌ・ド・ヴァッシュ法、または「牛の角」法は、あらゆる高さでアーチの面と直交するようにコースを敷く別の方法です。^[61] アーチの内径が円筒形になる螺旋状および対数的方法とは異なり、^[I]コルヌ・ド・ヴァッシュ法では、鞍のように中央がくぼんだ歪んだ双曲放物面が形成されます。 ^[62] フランスの斜アーチ工法として知られているが、実際には、1844年に開通したブリストル・アンド・エクセター鉄道でイザムバード・キングダム・ブルネルの下で働いていたイギリス人技術者ウィリアム・フルードによって導入された。 ^[63] この分野でのフルードの仕事の詳細は残っておらず、流体力学の仕事でより記憶されているにもかかわらず、彼がこの原理を使用して、エクセターのすぐ北の線路、A377エクセター・バーンスタプル道路が斜めに交差するカウリー・ブリッジ・ジャンクションと、北東約4マイル (6.4 km)のA396沿いのレウェに、石の隅石を備えた赤レンガの陸橋を少なくとも2つ建設したことが知られている。^[64] レンガ積みは螺旋状のデザインよりもかなり複雑で、レンガの列がアーチの面と直角に接するようにするために、多くのレンガをテーパー状にカットする必要がありました。^[65] コルヌ・ド・ヴァッシュ方式では、対数パターンで構築されたものとほぼ同じ強度で、螺旋パターンで構築されたものよりもかなり強度のある構造になる傾向がありますが、この場合も、複雑さが増すため、この方法は広く採用されていません。特に、より単純な螺旋構造は、完全な中心ではなくセグメント設計を選択した場合に、はるかに強度の高い構造にできるためです。^[29]

リブ付き斜アーチは、偽斜アーチの一種で、複数の狭い規則的なアーチまたはリブを互いに横方向にオフセットして使用し、真の斜アーチに近づけるものである。^[66] 18世紀の米国で熟練した石工が不足していたことに動機づけられ、このデザインは、1802年に英国生まれのアメリカ人建築家ベンジャミン・ヘンリー・ラトローブによってフィラデルフィアのスクーカル川横断橋として最初に提案され、 ^[67] 後にフランスの土木技師A・ブーシェによって支持された。^[68] 一連のアーチリブがすべて規則的なアーチであるため、この建設方法は未熟な職人に要求される要件が少ないという利点があるが、脆弱で凍害を受けやすく、見た目が悪く、材料の無駄が多いとしてかなりの批判を受けている。^[69] ラトローブの橋は提案通りに建設されることはなかったが、彼の建設方法は後にフィラデルフィア・アンド・レディング鉄道によってフィラデルフィア地域全体で広く使用されることとなった。その中には、グスタフス・A・ニコルズが設計した野心的な高架橋も含まれており、川を横切る70フィート（21メートル）の6つの斜めスパンと、さらに6つの陸上の斜めアーチがあり、ラトローブが提案した橋の場所の近くに建設され、1856年に完成した。^[70] 1935年にスパンドレル壁が補強されたおかげで、この橋は今日まで鉄道交通を運び続けている。^[67]

イギリスのミッドランド鉄道は、熟練労働者の不足に悩まされることはなかったが、ロンドンの終点セント・パンクラスへ向かって南へ延伸する過程で、ハーペンデンでサウスダウン・ロードを約25°という極めて鋭角で横断する必要に直面した。 ^{[71]この数字は、バックが提唱した理論上の限界である25°40′ [35]} よりも鋭角で、65°の斜角を持つ橋が必要だった。これは、30年前にロンドン・バーミンガム鉄道がデンビー・ホールで直面した状況とよく似ていた。このとき選ばれた解決策は、サウスダウン・ロード橋をリブ付き斜アーチとして建設することだった。この橋は1868年に開通し、1893年に路線が複々線化された際に拡張に成功した。^[72] 前述の設計に対する批判にもかかわらず、この橋は今も残っており、急行列車や通勤列車が毎日使用している。

より小さく、それほど極端に歪んでいない例としては、ヘレフォードシャー州レドベリーにあるヘレフォード道路橋がある。この橋は1881年に建設され、レドベリー・アンド・グロスター鉄道がヘレフォード道路（現在はA438号線の一部）を約45度の角度で横断していた。^[73] 鉄道は1959年に廃止され、^[74] 現在は歩道の一部として使用されている。^[75]

写真に写っている2つの橋は反対方向に傾いていることに注意。サウスダウンロード橋は、近い方の面が遠い方の面より左側にずれているため左に傾いていると言われているが、ヘレフォードロード橋は右に傾いている。^[76]

初期の斜アーチ橋は、石積みのブロックを個別に高価な費用をかけて独自の形状に切り出し、2つのエッジが平行または垂直にならないようにして苦労して建設されました。^[77] こうした構造の好例が有名なレインヒル斜橋です。この橋は、ジョージ・スティーブンソンによって斜スパン54フィート（16メートル）で設計され、斜角56°で線路を横切る有効スパン30フィート（9.1メートル）を確保しました。隣接する畑で実物大の木造模型が建設され、1830年に完成しました。^{[6] [77] [78]}

ストックトン・アンド・ダーリントン鉄道のハガーリーズ支線をダラム州ガウンレス川に架けるために建設された当時の斜め橋は、当初の請負業者であるトーマス・ワースとジョン・バティにとって難しすぎることが判明したため、彼らは橋台の基礎を積み上げ、下層の石積みを敷いた後、作業を​​放棄した。契約は1830年5月28日にポンテフラクトのジェームズ・ウィルソンに420ポンドで再委託されたが、これは当初の入札より93ポンドの増加であった。原理が完全に理解されていなかったため、作業は引き続き困難であることが判明し、支線開通の数日前にセンタリングが取り除かれ、アーチの頂部が半インチ（13 mm）未満沈下するまで、差し迫った崩壊が厳粛に予測されていた。^[11]

• ウィリアム・チャップマン作、キルデア州ネースのフィンレイ橋（キルデア運河、1787年）。^[7]

• アルコ・バルバラ、フロリアナ・ライン、フロリアナ、ジョバンニ・バルバラ作（1726年）。^{[3] [4]}
• コルミの槍型アーチ。^[79]

• マドリッドのプエンテ・デ・ロス・フランセスセス（Compañía de los Caminos de Hierro del Norte de España、1862年）、中央に5つの斜めアーチと石造りのクインを備えたレンガ造りの鉄道高架橋。

• ベンジャミン・ウートラム作、マンチェスターのストア・ストリート水道橋（アシュトン運河、1798年）。^[5]
• マージーサイドのレインヒル斜橋はジョージ・スティーブンソン（リバプール・アンド・マンチェスター鉄道、1830年）が設計したもので、鉄道の上に道路を架ける最初の斜橋である。^[6]
• トーマス・ストーリー（ストックトン・アンド・ダーリントン鉄道、1830年）による、ダラム州コックフィールド近郊のガウンレス川にかかるハガーリーズ橋は、川に鉄道を架ける最初の斜め橋である。 ^{[11] [80]}
• ロンドン・ブリッジ駅とグリニッジ駅（ロンドン・グリニッジ鉄道、1834年～1836年）の間の高架橋は長く複雑な構造で、その後南側（1842年）と北側（1850年）の両方が拡張され、西はチャリング・クロス（1864年）まで、北はキャノン・ストリート（1866年）まで延長された。線路を斜めに横切る既存の道路にまたがる複数の場所では、螺旋状の斜めのレンガ積みが見られる。
• ボックスムーア鉄道橋は、現在のヘメル・ヘムステッド駅に隣接し、ハートフォードシャー州ジョージ・W・バック（ロンドン・アンド・バーミンガム鉄道、1836-1837年）が建設した。レンガ造りのアーチで、石造りの隅石と58度の斜角を持ち、ロンドンの請負業者W・キュービットとL・キュービットによって非常に高い技術水準で建設された。^{[37] [81] [82]}
• リーズ・アンド・リバプール運河の橋74A号は、ランカシャー州チョーリー近郊のアレクサンダー・J・アディー（ボルトン・アンド・プレストン鉄道、1838年）がサングの対数パターンに従って建設した。^[26]
• オックスフォードシャーのモールスフォード鉄道橋は、イザムバード・キングダム・ブルネル（グレート・ウェスタン鉄道、1838年 - 1839年）が設計し、1892年に隣接する平行橋が建設されて拡張され、2組目の線路が通るようになりました。
• バース（スパ）駅に隣接するエイボン川に架かる元々のウェスト・ブリッジは、イザムバード・キングダム・ブルネル（グレート・ウェスタン鉄道、1840年）が設計したもので、積層木材のリブで作られた2つの80フィート（24メートル）スパンの斜めアーチで構成されています。1875年から1878年の間に、元の橋台と中央橋脚を使用して、現在の錬鉄製の斜め格子桁橋に交換されました。^[83]
• モンクハイド斜橋、ヘレフォードシャー州モンクハイド、スティーブン・バラード作（ヘレフォードシャー・グロスターシャー運河、1843年）。^[84]
• ウィリアム・フルードによるデヴォン州レウのレウ・スキュー橋（ブリストル・アンド・エクセター鉄道、1844年）。フルードが開拓したレンガ造りのコルヌ・ド・ヴァッシュ工法を採用したイギリスでおそらく2例しかない例のうちの1つ。もう1つは同じ路線のカウリー・ブリッジ・ジャンクションにある。^[63]
• マンチェスターのロッチデール運河橋とキャッスル ストリート橋 (マンチェスター、サウス ジャンクションおよびアルトリンチャム鉄道、1849 年)。これらは連続した斜めのスパンで、それぞれ 6 つの鋳鉄製スパンドレルで構成され、ディーンゲート駅に隣接してマンチェスターからプレストン、リバプールからマンチェスターへの鉄道路線が通っています。
• ノース・ヨークシャー州ヤームにあるヤーム高架橋は、トーマス・グレインジャーとジョン・ボーン（リーズ・ノーザン鉄道、1849年 - 1851年）が設計したもので、ティーズ川に架かる部分には2つの石造りの斜めアーチがあり、右アーチはレンガ造りで41基ある。
• ニードパス高架橋、ニードパス、ピーブルズシャー、ロバート・マレーとジョージ・カニンガム作（カレドニアン鉄道、1864年）。^[85]
• ライン高架橋、ライン、ピーブルズシャー（カレドニアン鉄道、1864年）。^[86]
• サウスダウンロード斜橋、ハーペンデン、ハートフォードシャー、チャールズ・リデル^[87]とウィリアム・H・バーロウ（ミッドランド鉄道、1868年）によるレンガ造りのリブ付き斜アーチ橋。^{[71] [88]}
• キールダー高架橋、ノーサンバーランド州キールダー、ジョン・ファーネス・トーン（ノース・ブリティッシュ鉄道、1862年）作、ニコルソンの指示に従って建設された石造りの斜め高架橋。^[89]
• ヘレフォード道路斜橋、レドベリー、ヘレフォードシャー（レドベリー・アンド・グロスター鉄道、1881年）、石と青レンガで作られたリブ付き斜アーチ。^[73]
• カンブリア州ペンリス近郊のシッカーギル斜橋は、ジョージ・ジョセフ・ベル（郡測量士、以前はピーター・ニコルソンが務めていた）^[90]とカンバーランドの橋長（レンウィックのレイヴン・ベック、1898年）によって建設された。単アーチの石造斜橋で、建設中に写真が撮られているのが興味深い。^{[91] [92]}
• スタンフォード高架橋、レスターシャー州ラフバラー近郊（グレート・セントラル鉄道、1899年）。青いレンガ造りの建造物で、中央の3つのアーチはソール川を渡るために斜めになっている。
• バッキンガムシャー州ハイウィコム近郊のブレーデンハム道路橋（グレート・ウェスタン・アンド・グレート・セントラル鉄道、1905 年）。青いレンガで造られたリブ付き斜めアーチ橋で、チルターン本線がA4010道路をまたいで通っています。
• スウィンドンのスプリングフィールド ロードの下には、使われなくなったミッドランド アンド サウス ウェスタン ジャンクション鉄道があり、通常のアーチと斜めのアーチが接合された複雑な橋があります。屋根のレンガの列は、全体の約 3 分の 2 のところで通常のものから螺旋状に変わります。これにより、上部の道路ジャンクションに対応できます。

• アレゲニー・ポーテージ鉄道橋（1834年 - 1854年）。
• ミネソタ州セントポールのコロラド ストリート橋は、アンドレアス W. マンスター (1888 年) によるもので、橋台と平行に石積みされた擬似斜めアーチです。
• スクールキル川高架橋、フェアモントパーク、フィラデルフィア、グスタフス・A・ニコルズ（フィラデルフィア・アンド・リーディング鉄道、1856年）による石造りのリブ付き斜めアーチ高架橋。^[67]
• ミネソタ州セントポールのセブンスストリート改良アーチはウィリアム・A・トゥルーズデル（セントポール・アンド・ダルース鉄道、1883-1884年）によるもので、27度の傾斜角を持つ螺旋状の半円形の石造アーチのペアである。^[93]
• ジャクソンストリート橋、ニューヨーク州シルバークリーク（1869年）。^[94]
• スキュー・アーチ橋（ペンシルベニア州レディング）、リチャード・オズボーン設計の螺旋アーチ（1857年）。
• ペンシルベニア州フィラデルフィアの 33 番街橋、リブ付きレンガアーチ (1902 年)。
• イェールズビル地下道、コネチカット州ウォーリングフォード、ウィリアム・マッケンジー作 (1838 年)。

• アーチ
• アーチ橋
• 高架橋

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• レンガ橋: 斜めの橋 – Southern E-Group の鉄道構造セクション、斜めのレンガ橋のページ
• ヨービルの斜めアーチ - サザン E グループの鉄道構造物セクション、ヨービルの斜めアーチ ページ