半円

数学（特に幾何学）において、半円とは円の半分を形成する点の1次元軌跡のことです。これは180°（πラジアン、つまり半回転）の円弧です。対称軸は1本のみ（鏡映対称）です。

専門用語以外の用法では、「半円」という用語は、円弧の一端から他端までの直径部分を含む閉曲線、またはすべての内部点を含む二次元幾何学的領域である半円盤のいずれかを指す場合に使われることがある。

タレスの定理によれば、半円の両端にそれぞれ頂点を持ち、残りの1つの頂点が半円上の別の場所にある半円に内接する三角形は、3つ目の頂点に直角を持つ直角三角形である。

与えられた半円を含む円の中心において、半円と垂直に交わるすべての直線は一点で交わる。

半円は、定規とコンパスを使って2つの長さの算術平均と幾何平均を作図するのに利用できます。直径が a + b の半円の場合、半径の長さはaとbの算術平均になります(半径は直径の半分であるため)。

幾何平均は、直径を長さaとbの 2 つのセグメントに分割し、それらの共通の端点を直径に垂直なセグメントで半円に接続することによって求めることができます。結果として得られるセグメントの長さが幾何平均です。これは、垂直線が半円に接する点と、長さaとbのセグメントの 3 つの端点のうち 2 つを頂点とする 3 つの相似な直角三角形にピタゴラスの定理を適用することによって証明できます。^{[ 1 ]}

幾何平均の構成法は、任意の長方形を同じ面積の正方形に変換するために使用でき、これは長方形の求積と呼ばれる問題です。正方形の一辺の長さは、長方形の一辺の長さの幾何平均です。より一般的には、任意の多角形を、他の任意の与えられた多角形と同じ面積を持つ相似なコピーに変換する一般的な方法の補題として使用されます。 ^{[ 2 ]}

n次数のFarey 数列は、既約分数の分母がn以下である分数の列を、大きさが増加する順に並べたものです。限定的な定義では、各 Farey 数列は値 0 から始まり、分数⁠ 0 / 1 ⁠で表され、分数⁠ 1 / 1 ⁠で終わります。Ford円は、隣接する円に接するように、またこれらの点で x 軸に接するように作図できます。x 軸上の隣接する点を結ぶ半円は、接点を直角に通過します。^{[ 3 ]}

半径を持つ半円の方程式${\displaystyle r}$中間点${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$その両端間の直径上にあり、下から見ると完全に凹んでいるのは $${\displaystyle y=y_{0}+{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}$$

上側から見て完全に凹型であれば、方程式は次のようになります。 $${\displaystyle y=y_{0}-{\sqrt {r^{2}-(x-x_{0})^{2}}}.}$$

アルベロスとは、平面上で、直径を含む直線（ベースライン）の同じ側にある、端点で接続された3つの半円によって囲まれた領域のことです。

• 円形劇場
• アルキメデスの双円
• アルキメデスの四つ子
• 大きな半円
• サリノン
• ウィグナー半円分布

• ワイスタイン、エリック・W. 「セミサークル」。マスワールド。