オーガスタス・デ・モーガン

オーガスタス・デ・モーガン
1882年のド・モルガン
生まれる	( 1806-06-27 )1806年6月27日 マドゥライ、カルナータカ州、マドラス州（現在のインド）
死亡	1871年3月18日(1871-03-18)（64歳） ロンドン、イギリス
国籍	イギリス
母校	ケンブリッジ大学トリニティ・カレッジ
知られている	ド・モルガンの法則 ド・モルガン代数 ド・モルガン階層 関係代数 普遍代数
科学者としてのキャリア
フィールド	数学者および論理学者
機関	ユニバーシティ・カレッジ・ロンドン ユニバーシティ・カレッジ・スクール
学術アドバイザー	ジョン・フィリップス・ヒグマン ジョージ・ピーコック ウィリアム ・ヒューウェル
著名な学生	エドワード ・ラウス、ジェームズ・ジョセフ・シルベスター、 フレデリック・ガスリー、ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズ、ジェイコブ・ウェイリー、エイダ・ラヴレース、ウォルター・バジョット、リチャード・ホルト・ハットン、フランシス・ガスリー、スティーブン・ジョセフ・ペリー、ヌマ、エドワード・ハートッグ、アイザック・トッドハンター、ヘンリー・ロスコー、アーサー・コーエン、トーマス・ホジキン、ロバート・ベラミー・クリフトン、チャールズ・ジェームズ・ハーグリーブ、ジョージ・ジェッセル、セドリー・テイラー
注記
彼はウィリアム・ド・モーガンの父親であった。

オーガスタス・ド・モルガン（1806年6月27日 - 1871年3月18日）はイギリスの数学者、論理学者。ド・モルガンは論理的連言、論理的選言、否定を関係づけるド・モルガンの法則と、その基本原理を定式化した「数学的帰納法」という用語の考案で最もよく知られている。 ^{[1]ド・モルガンの論理学への貢献は、}集合論や確率論を含む数学の多くの分野、およびコンピュータサイエンスなどの関連分野で多用されている。

オーガスタス・ド・モーガンは1806年、インドのカルナータカ州マドゥライで生まれた。 ^{[2] [a]父は}東インド会社で様々な役職を歴任したジョン・ド・モーガン中佐（1772年 - 1816年）、母エリザベス（旧姓ドッドソン、1776年 - 1856年）は、逆対数表を計算したジェームズ・ドッドソンの孫娘であった。^[3]オーガスタス・ド・モーガンは生後数か月で片目が見えなくなった。オーガスタスが7か月の時に、家族はイギリスに移住した。父と祖父はともにインド生まれだったため、ド・モーガンは自分はイギリス人でもスコットランド人でもアイルランド人でもなく、オックスフォード大学やケンブリッジ大学の学部生でありながら、どのカレッジにも所属していない人を指す専門用語を使って「無所属」のイギリス人だとよく言っていた。

ド・モルガンが10歳のとき、父親が亡くなった。^{[2]彼の数学的才能は、彼が14歳のとき、}定規とコンパスを使ってユークリッドの著作の図を精巧に描いているのを家族の友人が発見するまで、誰にも気づかれなかった。^{[2]彼は、数学よりも}古典を好んだオックスフォード大学オリオル・カレッジの研究員パーソンズ氏から中等教育を受けた。

1823年、16歳でド・モルガンはケンブリッジ大学トリニティ・カレッジに入学した。^[4]そこでの教師や家庭教師には、ジョージ・ピーコック、ウィリアム・ヒューエル、ジョージ・ビデル・エアリー、H・パー・ハミルトン、ジョン・フィリップス・ヒグマンなどがいた。ピーコックとヒューエルは、ド・モルガンが代数学と論理学を研究の選択肢に選ぶことに影響を与えた。^[5]

ド・モルガンは数学トリポスで4位となり、文学士の学位を取得した。文学修士の上級学位を取得し、フェローシップの資格を得るには、神学試験に合格する必要があった。ド・モルガンは英国国教会で育ったにもかかわらず、この試験を受けることに強く反対した。拒否したために学問の世界では昇進できず、リンカーン法曹院に入学して法律家としてのキャリアを積んだ。^[6]

ロンドン大学（現在はユニバーシティ・カレッジ・ロンドンとして知られている）は、オックスフォード大学やケンブリッジ大学に代わる世俗的な大学として1826年に設立された。カトリック教徒、ユダヤ教徒、非国教徒が学生として入学し、職に就くことができた。1828年の開校に先立ち、大学は教授職の空席を24件募集しており、そのうち2件は数学の教授職であり、ド・モルガンはこれに応募した。^{[7] [8]}

ド・モルガンは1828年2月23日、21歳で数学教授に任命された。ロンドン大学評議会はチャールズ・バベッジとジョン・ハーシェルを教授職に採用できなかった。最終的に、創設者のブルーム卿、オリンサス・グレゴリー、ヘンリー・ウォーバートンが指揮する選考委員会は、ディオニシアス・ラードナー、ピーター・ニコルソン、ジョン・ラドフォード・ヤング、ヘンリー・モーズリー、ジョン・ヘラパス、トーマス・ヒューイット・キー、ウィリアム・リッチー、ジョン・ウォーカーを含む少なくとも31人の候補者の中からド・モルガンを選んだ。^{[9] [10]}

この時期のド・モルガンの仕事は数学の指導に重点を置いていた。最初の出版物はルイ・ブルドン [fr]のフランス語の教科書の翻訳である『代数学原論』 （ 1828年） ^[11]であり、続いて広く使用され長寿教科書となった『算術原論』（1830年）^{[ 12} ]と、数学教育に関する論説である『数学の研究と困難』（1831年）^[14]が出版された。

ド・モーガンを含む教授陣と大学当局、特に学長レナード・ホーナーとの間で一連の口論が続いた後、解剖学教授グランヴィル・シャープ・パティソンの無能さを理由に解任を求める医学生の抗議行動の扱いをめぐって論争が起こった。ド・モーガンらは学生がこの件に影響を与えるべきではないと主張したが、大学は学生の圧力に屈し、パティソンを解雇した。ド・モーガンは1831年7月24日に辞職し、続いてジョージ・ロング教授とフリードリヒ・アウグスト・ローゼン教授が辞職した。^{[15] [16]}

1826年、ロンドン大学の創設者の一人であるブロアム卿は、安価で入手しやすい出版物を通じて中流階級と労働者階級の自己教育を促進し、道徳的性格を向上させることを目的とした有用知識普及協会（SDUK）を設立しました。 ^[17]ド・モーガンは1827年3月にSDUKに関わるようになりました。協会に提出した未発表の原稿「静力学の原理」が、ロンドン大学への彼の​​任命に影響を与えた可能性があります。^[10]最も著作が多く、最も影響力のある著者の一人であるド・モルガンは、SDUKでいくつかの本を出版しました：『数学の研究と困難について』（1831年）、^[14] 『微分積分法の初等的説明』 （ 1832年）、『球面三角法の要素』（1834年） 、 『算術と代数の過程の例』（1835年）、『球面のグノーム投影の説明』（1836年）、^[18] 『微分積分法』（1842年）、^[19] 『天球儀と地球儀』（1845年）、^[20]また、『ペニー百科事典』に700以上の記事を寄稿し、『季刊教育ジャーナル』、『肖像画ギャラリー』、 『英国年鑑の解説』にも寄稿しました。^[21]

ロンドン大学を最初に辞職した後、ド・モーガンは家庭教師として働き始めた。^[22]彼の初期の生徒の一人はジェイコブ・ウェイリーであった。彼は1840年から1842年まで、主に通信教育でエイダ・ラブレスの家庭教師を務めた。 ^[23]

ド・モーガンの曽祖父、祖父、義父は皆アクチュアリーだった。当然のことながら、ド・モーガンはファミリー・エンダウメント・アシュアランス・オフィス^[24]、アルバート生命保険オフィス^[25]、アライアンス生命保険会社^{[26]など、様々な}生命保険会社のコンサルティング・アクチュアリーとしても働いていた。彼はアクチュアリーに関する記事を数本出版したほか、An Essay on Probabilities and Their Application to Life Contingencies and Insurance Offices ^[27]という本も出版している。しかし、アクチュアリーとしての彼の最も注目すべき業績は、過小評価され盗作された「死亡率の法則」を提唱したベンジャミン・ゴンペルツの業績を広めたことである。 ^[28]

ド・モルガンは1828年にロンドン天文学会に関わるようになった。1831年に彼は名誉秘書に任命され、この年に協会は王立勅許状を受け取り、王立天文学会となった。^[29]彼は18年間秘書を務め、30年間協会に積極的に関わり続けた。

1836年、ド・モルガンの後任の数学教授ジョージ・J・P・ホワイトが溺死した。ド・モルガンは説得されて復帰し、教授に復職した。同年、ロンドン大学はユニバーシティ・カレッジと改名され、キングス・カレッジとともに新設のロンドン大学の傘下となった。^[30]

ド・モルガンは数学教師として非常に成功した。30年以上にわたり、彼の授業はユークリッドから変分法まで全カリキュラムを網羅し、生徒数は100人を超えることも珍しくなかった。彼のアプローチは、講義、読書、問題集、個人指導、膨大なコースノートを統合したものだった。彼は暗記学習を嫌い、数学教育を推論の学習であり教養教育の中核であるとみなしていた。^[31]彼の教え子の何人かは数学者になったが、最も有名なのはジェームズ・ジョセフ・シルベスターで、その中にはエドワード・ラウスやアイザック・トッドハンターもおり、彼ら自身も有名な教育者だった。数学者ではない教え子の多くは彼を高く評価しており、ウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズはド・モルガンを「比類のない」教師と評した。^{[13] [32]ジェヴォンズはド・モルガンの影響を強く受け、その後論理学で独自の研究を行い、いわゆる}限界革命の一環として効用理論を発展させたことで最もよく知られるようになった。^{[33] [34]}

1866年、ユニバーシティ・カレッジの精神哲学と論理学の教授職が空席となり、ジェームズ・マーティノーが上院から評議会に正式に推薦された。評議会はジョージ・グロートの勧めで、マーティノーがユニテリアンの聖職者であるという理由で彼を拒否し、代わりに一般信徒のジョージ・クルーム・ロバートソンを任命した。ド・モーガンは、宗教的中立という建学の原則が放棄されたと主張し、直ちに辞任した。^[35]

ド・モルガンは記号代数の初期の提唱者であった。ジョージ・ピーコックが代数学論文（1830年）で初めて表現し、ダンカン・グレゴリーが発展させた記号代数は、記号の操作を算術的意味から切り離した抽象代数への第一歩であった。記号代数は、アドリアン・カンタン・ビュエ [fr]、ジャン＝ロベール・アルガン、ジョン・ウォーレンの著作にあるように、負の数や虚数を機械的に構成することはできたが、それらの解釈はできなかった。ド・モルガンは、同様の問題がインドの古典数学者バースカラ2世の著作『ビジャガニタ』で悩ませていたと述べている。^{[36] [37]}

ド・モルガンは記号代数から離れて、一連の論文^{[38] [39] [40] [41]}と著書『三角法と二重代数』 （1849年）で、彼が「論理」代数または「二重」代数と呼んだものを展開した。^[42]ド・モルガンの二重代数は完全には展開されなかったが、幾何代数の先駆けとして残っており、アイルランドの数学者ウィリアム・ローワン・ハミルトンの四元数の開発に影響を与えた。^{[13] [36] [37]}

ド・モルガンとハミルトンは25年以上友人であり文通相手で、ド・モルガンは数学の同僚として、またハミルトンの『四元数に関する講義』（1853年）を校閲するなど、個人的な事柄の相談相手でもあった。^{[43] [28]}

イギリスにおける論理学の研究は、 1826年にリチャード・ウェイトリーの『論理原論』が出版された後、復活を遂げた。この本自体が論争の的となり、ド・モーガンとジョージ・ブールの両者を行動に駆り立てた。一方では、ウィリアム・ヒューウェルが主張したように、論理学、特にウェイトリーが強調した三段論法は「新しい真実」に到達できず、したがって科学的推論より劣り、異なるものである。他方では、スコットランドの哲学者ウィリアム・ハミルトン卿が主張したように、ウェイトリーが論理学を「推論の文法」と同一視しようとしたことは誤りであり、単純化されている。ド・モルガンは、おそらくシルヴェストル・フランソワ・ラクロワの著作に影響を受けたのだろうが、三段論法の強調と文法のような抽象化の両方において、数学におけるワトリーの論理の有用性を見出していた。これは、教育に関する自身の著作^{[14] [44]}や、ケンブリッジ大学のカリキュラムに論理学を取り入れることを要求したことからも明らかである。^[5]

1846年に出版されたド・モルガンの論文「三段論法の構造について」^[45]は、アリストテレス論理学、特に三段論法の規則を数学的に定義し、現在ド・モルガンの法則として知られているものも含んでいる。数理論理学の始まりとして歴史的に重要な^[46]ド・モルガンの論文は、当時、論理学における数学の役割をめぐってハミルトンとの論争を引き起こした。「数学は論理的習慣にはまったくつながらない」とハミルトンは書いている。論争は、ハミルトンが主張した、いわゆる述語の量化に焦点を当てたが、論争がアテネウム誌上や2人の著者の出版物の中で長引くにつれ、ハミルトンとその支持者が間違っており、ド・モルガンによるアリストテレス論理学の数学的に正確な記述が正しいことが明らかになった。これに気づいたハミルトンは、ド・モルガンが盗作を犯したと主張した。^{[47] [b]}

1842年以来のド・モルガンの友人であったブールは、ヒューウェルとハミルトン、ド・モルガンとハミルトンの論争に動機づけられて『論理の数学的分析』を執筆し、1847年にド・モルガンの『形式論理学』と同じ日に出版された。ブールの著作はド・モルガンの著作を凌駕し、初期の数理論理学を定義するものとなった。ド・モルガンはブールの努力を支援し続け、ブールの著作の校正や擁護を行った。ブールの死後、ド・モルガンはブールの家族が政府年金を受け取れるよう尽力した。^{[49] [28]}

1849年、エリザベス・ジェッサー・リードに採用され、ド・モーガンはベッドフォード・スクエアに新設されたレディース・カレッジで1年間数学を教えた。^[50]

1850年、ド・モルガンはジョン・エリオット・ドリンクウォーター・ベスーンから、独学で学んだインドの数学者ラムチュンドラが執筆し自費出版した『最大値と最小値の問題に関する論文』という本を受け取った。ド・モルガンはその著作に感銘を受け、ラムチュンドラと文通し、1859年にヨーロッパの読者を対象にロンドンで再出版するよう手配した。ド・モルガンの序文はインドの古典的な数学思想を調査し、インド数学の現代的復活を促した。^{[51] [52] [28]}

この作品を調べたところ、私はそこに単に奨励に値する功績があるだけでなく、その奨励がインドにおける土着の精神の回復に向けた土着の努力を促進するような特別な種類の功績があることに気づきました。

インド 古典論理学がド・モルガン自身の論理学の研究にどのような影響を与えたかは、推測されてきた。^[53] メアリー・ブールは、叔父のジョージ・エベレストを通じて、インド思想全般、特にインド論理学が、夫のジョージ・ブールだけでなくド・モルガンにも多大な影響を与えたと主張している。

バベッジ、ド・モルガン、ジョージ・ブールといった3人の強烈なヒンドゥー化が1830年から1865年にかけての数学界の雰囲気にどのような影響を与えたか考えてみましょう。それが、現在物理科学の研究に用いられているベクトル解析や数学の誕生にどのような役割を果たしたのでしょうか。 ^[54]

アーサー・カウパー・ランヤードとド・モルガンの息子ジョージ・キャンベル・ド・モルガンは、ロンドンに数学協会を設立するというアイデアを思いついた。そこでは、数学の論文が（王立協会のように）受け入れられるだけでなく、読まれ、議論されるはずだった。ロンドン数学協会の最初の会合は、1865年にユニバーシティ・カレッジで開催された。ド・モルガンが初代会長、息子が初代書記となった。最初の会員には、ド・モルガンの友人で同僚のアクチュアリーであるベンジャミン・ゴンペルツ、ド・モルガンの元教え子であるウィリアム・スタンレー・ジェヴォンズとジェームズ・ジョセフ・シルベスター、ド・モルガンの同僚であるトーマス・アーチャー・ハースト、数学者のウィリアム・キングダム・クリフォードとアーサー・ケイリーがいた。^{[55] [28]}

オーガスタスは 7 人兄弟の 1 人でしたが、成人まで生き残ったのは 4 人だけでした。この兄弟とは、バースに住む外科医のルイス・ヘンズリーと結婚したエリザ (1801 年 - 1836 年)、第 3 代コギル準男爵ジョサイア・コギル海軍中将の娘ジョセフィンと結婚した法廷弁護士のジョージ (1808 年 - 1890 年) 、ミドルセックス病院の外科医 キャンベル・グレイグ(1811 年 - 1876 年) です。

ド・モーガンはロンドンに移り、ウィリアム・フレンド（1757-1841）と親しくなった。二人ともケンブリッジ大学で数学を学んだが宗教上の理由で大学を去っており、二人ともアクチュアリーだった。1837年の秋、ド・モーガンはウィリアム・フレンドとクリーブランドの大司教フランシス・ブラックバーン（1705-1787）の孫娘サラ・ブラックバーン（1779-?）の長女ソフィア・エリザベス・フレンド（1809-1892）と結婚した。^[56]

ド・モーガンには、童話作家のメアリー・ド・モーガンを含む3人の息子と4人の娘がいた。長男は陶芸家のウィリアム・ド・モーガンで、画家のエブリン・ド・モーガン（旧姓ピカリング）と結婚した。次男のジョージは、ユニバーシティ・カレッジとロンドン大学で数学の優秀な成績を修めた。

ド・モーガンは個性的な人物だった。友人のブローム卿がエディンバラ大学の学長に就任した際、上院は彼に法学博士号の名誉学位を授与することを提案したが、彼は不適切だとしてその名誉を辞退した。彼は数学と論理学への多大な貢献に対する謙虚さを反映して、ラテン語の「Homo paucarum literarum」（文才のない人）というフレーズを使って自分自身をユーモラスに表現した。

彼はロンドン郊外の地方が嫌いで、家族が海辺で過ごし、科学者たちが田舎で英国協会の会合を楽しんでいる間、自分は大都会の暑くて埃っぽい図書館に留まっていた。彼は、アテネから遠ざかるほど幸福から遠ざかる と主張したソクラテスのような気分だと言った。

彼は王立協会の会員になろうとはしなかったし、協会の会合にも一度も出席しなかった。彼は物理哲学者と共通する考えや共感はないと言っていた。彼の態度はおそらく身体的な弱さによるもので、観察者にも実験者にもなれなかった。^[57]

彼は選挙で投票したことはなく、下院、ロンドン塔、ウェストミンスター寺院を訪れたこともなかった。^[58]

厳格な英国国教会のしつけを受けたにもかかわらず^[59]、ド・モーガンは公には非国教徒だったが、個人的な犠牲を払った。国教に従わなかったためにケンブリッジ大学でそれ以上の昇進が阻まれ、結婚も教会の儀式を経ずに済んだ。^[60]また、宗教的中立を保つためにユニバーシティ・カレッジの管理者と何度も争い、^[61]結局この問題で辞職した。^[62]私生活ではド・モーガンは非国教徒だった。ユニテリアンの家庭と結婚したが、そこでは彼の本質的にキリスト教的な理神論的な聖書の解釈が歓迎された。^[63]後年、彼はより理神論に傾き、マルティノーの自由キリスト教連合に加わった。^[64]

ド・モルガンは時折無神論者として非難されたが^{[65] 、彼はそれを宗派主義として退けた[c] [67]}。遺言書の中でド・モルガンは次のように書いている。

私は全能の神、すなわち私たちの主イエス・キリストの父なる神に、希望と確信をもって私の将来を託します。私は心の中でイエスが神の子であると信じていますが、口では告白していません。なぜなら、私の時代には、そのような告白が常に世間の成功の道であったからです。^[68]

60歳のとき、ド・モルガンの教え子たちは彼に年間500ポンドの年金を確保したが、その後不幸が続いた。2年後、息子のジョージ（オーガスタスは「若いベルヌーイ」と呼ばれ、その名を持つ著名な数学者の父と息子にちなんで^[69]呼ばれるのを好んだ）が亡くなった。この打撃に続いて娘も亡くなった。ユニバーシティ・カレッジを辞職してから5年後、ド・モルガンは神経衰弱で1871年3月18日に亡くなった。

ド・モルガンは、数理論理学、特に代数論理学への先駆的な貢献で最もよく知られていますが、抽象代数学の始まりへの貢献でも知られています。

ド・モルガンの論理学への貢献は 2 つあります。第一に、ド・モルガン以前には数理論理学は存在せず、形式論理学を含む論理学は哲学者の領域でした。ド・モルガンは形式論理学を数学の主題にした最初の人物でした。第二に、ド・モルガンは関係の計算を開発し、代数原理の適用によって論理を本質的に抽象化しました。

ド・モルガンの最初の論理学に関する論文「三段論法の構造について」^{[45]は、1846年に}ケンブリッジ哲学協会紀要に掲載された。この論文は、アリストテレス論理学、特に三段論法を形式化する数学的体系について述べている。ド・モルガンが定義する規則は、同名の ド・モルガンの法則を含めて単純明快であるが、その形式化は重要である。それは、論理学の分野に浸透することになる数学的論理の最初の本格的な例を表し、論理プログラミングを予見するものであった。^[70]その後、ド・モルガンの論文で言及されている「述語の量化」をめぐって哲学者ウィリアム・スターリング・ハミルトン卿と論争したが、ジョージ・ブールは、パンフレット『論理の数学的分析』（1847年）を執筆することになった。ド・モルガンは、最初の論文を『形式論理学、あるいは必然的かつ蓋然的な推論の計算』（1847年）^[71]で詳しく述べたが、これはブールの小冊子と同じ週に出版され、すぐにその小冊子の影に隠れてしまった。しかし、後世の実践者たちは彼の研究の先駆性を認めることになる。CI・ルイスは「新しい論理形式を発明した彼の独創性、機知に富んだ機転、簡潔な例証、そして文章の明快さと生き生きさは、論理学に「数学的」手法を導入することに対する偏見を打ち破るのに大いに貢献した」と書いている。^[72]

ド・モルガンは、論文「三段論法について、第 4 号」^[73]と著書「提案された論理体系の概要」 (1860 年) ^[74]で関係の計算を展開した。彼は、三段論法による推論は関係の合成に置き換えられることを示した。^[75]この計算は、ド・モルガンを賞賛し、死の直前に会ったチャールズ・サンダース・パースによって相対の論理として説明された。歴史家は、現代論理学のいくつかの発展を、ド・モルガンの代数論理学への貢献に直接結び付けている。「タルスキやバーコフの同時代の研究を真剣に研究しようとするなら、その分野の最も重要な創始者、特にブール、ド・モルガン、パース、シュレーダーを真剣に研究することから始めるべきである」。^[76]実際、1860年にド・モルガンによって明確にされた定理は、後にシュレーダーによって二項関係の教科書で表現され、現在ではシュレーダーの規則と呼ばれています。

ド・モルガンはピーコックの記号代数 の初期の支持者であったが、すぐに幻滅した。1839年から、ド・モルガンは一連の論文「代数の基礎について」を執筆し、^{[38] [39] [40] [41] 、}彼が「論理的」または「二重」代数と呼んだ、本質的には幾何代数の初期の形態について説明した。これらの論文は、ウィリアム・ローワン・ハミルトン卿と四元数の開発に影響を与えたことで最も有名であるが、^{[13] [77]ド・モルガンが完全に}抽象的な代数に向かうためのステップも含まれていると認識されている。

「独自の単位記号体系を発明し、それらの相互の作用様式を定義する関係を調査または割り当てる」^[78]

ド・モルガンは代数学の研究を要約し、拡張した著書『三角法と二重代数』（1849年）を著した。^[42]

ド・モルガンは多作な著述家で、彼の回想録の15ページを彼の著作の不完全なリストが占めている。^[79]ド・モルガンの数学に関する著作のほとんどは教育的な性質のものであり、さまざまな教科書から構成されているが、彼が最もよく知られているのは論理学への先駆的な貢献であり、いくつかの本や論文、特に『形式論理学』 （1847年）や『提案された論理体系のシラバス』 （1860年）で発表されている。彼の代数学に関する研究も有名であり、特に『三角法と二重代数』（1849年）が有名である。

ド・モルガンは科学と数学の普及者としても知られており、アバカスからヤング、トーマスまで、600以上の記事をペニー百科事典に寄稿しました。^{[80]彼の最も珍しい著作は、}アセネウム・ジャーナルに寄稿した主に書評をまとめた「パラドックスの予算」です。

ド・モルガンの代数学に関する初期の2つの著作、すなわちブルドンの『代数学原論』（1828年）^[11]の翻訳と彼自身の教科書『代数学原論』（1835年）^[81]は教育的な内容であったが、執筆中に遭遇した問題がその後の彼の研究を刺激することとなった。^[37]

ド・モルガンの代数学に関する研究論文は、 1839年から1844年にかけてケンブリッジ哲学協会紀要に「代数学の基礎について」と題して4編連続で発表され、^{[38] [39] [40] [41]}ド・モルガンが「論理」代数または「二重」代数と呼んだものを定義した。この論文はハミルトンと四元数への影響で最もよく知られているが、^[82]第2編^{[39] には現在「}体」と呼ばれるものの定義が含まれており^[37]、第4編^[41]ではハミルトンが理解できなかった「三重」代数のケースを扱っている。^[77]

ド・モルガンの著書『三角法と二重代数』（1849年）^[42]は、三角法に関する論文と代数に関する初期の研究の総合から成り、算術から記号代数まで、本質的には幾何代数である「二重」代数の発展をたどり、複素数の構成を例証している。^{[83]ド・モルガンは、}ホワイトヘッドが普遍代数と呼ぶ初期の例として、代数構造を 定義する法則を列挙している。ド・モルガンはグレゴリーの結合法則を省略しているが、法則の選択的適用、例えば交換法則がハミルトンの四元数につながった。^{[84] [77]また、}双曲関数の導入と円三角法と双曲三角法の比較 も注目に値する。^[48]

ド・モルガンの論理学に関する最初の著作『論理学の第一概念』（1839年）は教育的な内容で、ユークリッドの『原論』を学ぶために必要な論理学を学生に紹介しています。

ド・モルガンの論理学に関する最初の研究論文「三段論法の構造について」（1846年）^[45]は、アリストテレス 三段論法の数学的体系を記述しており、いわゆる数理論理学の始まりを示していると言える。^[d]

おそらくド・モルガンの最もよく知られた著作である『形式論理学、あるいは必然的かつ蓋然的な推論の計算』^{[71]は、1847年にジョージ・ブールの}『論理の数学的分析』と同じ週（取り決めによる）に出版された。この本は主に彼の論文「三段論法の構造について」（1846年） ^[45]の再版であるが、彼の以前の著書である『論理学の第一概念』（1839年）^[44]の誤謬と確率に関する章や、スコットランドの哲学者ウィリアム・ハミルトン卿との論争の詳細も含まれている。

ド・モルガンは一連の論文で論理学の研究を続け、^{[85] [86] [73] [87] 、最も有名なのは}関係の論理を紹介した「三段論法について、第4号」（1860年）^[73]である。ド・モルガンはこれらの研究の多くを著書『論理学の提案体系の概要』（1860年）にまとめている。^[88]

1872年に死後に出版された『パラドックスの予算』は、ド・モルガンがアテネウムに寄稿した同名のコラムをまとめたもので、主に書評で構成され、疑似数学者（ド・モルガンの新語）や疑似科学者とも呼ばれる、いわゆるパラドックス論者に焦点を当てている。^[89]

ド・モルガンが記述する疑似数学は、トーマス・バクスター^[90]のような円二乗法、立方体複製法、角三等分法がほとんどである。そのような角三等分法の1つはジェームズ・サベンであり、彼の研究はド・モルガンから1行の書評を受けた。

「何年にもわたる深い思考の結果」：それは非常にあり得ることであり、非常に悲しいことです。^[91]

ド・モルガンが特定したもう一人の疑似数学者は、リバプールの成功した商人であるジェームズ・スミスで、彼は次のように主張した。ド・モルガンは次のように書いている。 ${\displaystyle \pi =3{\tfrac {1}{8}}}$

スミス氏は私に長文の手紙を書き続け、それに返事をするようほのめかしている。31ページもの密集したメモ用紙の最後の1ページには、私の頑固な沈黙について、私は自分自身が数学の巨人だと思っているし、他の人もそう思っているが、数学のカタツムリを演じて殻に閉じこもる決心をしたと書かれている...しかし、彼は、単純な真実と常識の投石器から放たれた小石が、最終的には私の殻を破るだろうとあえて私に告げている... ^[92]

ド・モルガンが否定する多くの疑似科学的考えの中には、アルフレッド・ウィルクス・ドレイソンの地球膨張説^[93]やサミュエル・ロウボサムのゼテティック天文学、つまり地球平面説^[94]がある。

の計算についての議論の中で、ド・モルガンはビュフォンの近似値と、その方法を用いた彼自身の結果について詳細に議論している。 ^[95]${\displaystyle \pi}$

ド・モルガンは『予算』の中で、特に宗教など、技術的でない主題にもスペースを割いている。ド・モルガンはゴッドフリー・ヒギンズの『アナカリプシズム』^{[96]を好意的に評し、}ラプラス^[97]やオイラー^[98]といった偉大な数学者の宗教観に関する逸話をいくつか紹介している。

ド・モーガンは『予算』の中で頻繁にユーモアを示しており、様々なアナグラム「偉大なる軍人よ、我々に計算をしてくれ！」（「オーガスタス・ド・モーガン」）^[99]や『天文学者の酒飲みの歌』^{[100] [101]}、詩『Siphonaptera』^[102] などがある。『予算』は好評だったが、分類が難しい。^{[e] [104] [105]}

ド・モーガンは晩年、心霊術に興味を持つようになった。最初は透視能力に興味を持ち、アメリカの霊媒師マリア・ヘイデンとともに超常現象の調査を行った。この調査の結果は、ソフィア・ド・モーガンが執筆し、反響を避けるために匿名で出版された『物質から霊へ：霊的顕現における10年間の経験の結果』（1863年）にまとめられている。^[106]

ソフィアは確信的な心霊主義者だったようだが、ド・モルガン自身は固い信者でも懐疑論者でもなかった。彼は、物理科学の方法論は心霊現象を自動的に排除するものではないと主張し、そのような現象は最終的には物理学者がまだ特定していない自然の力によって説明できるかもしれないと示唆した。^{[107]ド・モルガンは}『物質から精神へ』（1863年）の序文で次のように書いている。

宇宙には、誰も何も知らない少数の（たとえば 50 万の）存在が存在する可能性が非常に高いと考えると、これらの存在のごく一部（たとえば 5000）が、すべての [心霊] 現象の発生に個別に関与しているか、またはその間で十分にその任務を遂行できるのではないかと疑わずにはいられません。私が目にした物理的な説明は簡単ですが、ひどく不十分です。心霊主義の仮説は十分ですが、非常に困難です。時間と思考が決定し、後者は前者にさらなる試行の結果を求めます。

ド・モルガンはイギリスで心霊術の研究に興味を持った最初の著名な科学者の一人であり、ウィリアム・クルックスにも心霊術の研究をさせる影響を与えた。^[108]

ロンドン数学協会の本部はド・モルガン・ハウスと呼ばれ、協会が授与する最高賞はド・モルガン・メダルです。

ユニバーシティ・カレッジ・ロンドンの数学科の学生協会はオーガスタス・ド・モルガン協会と呼ばれています。

ド・モルガンの膨大な数学・科学文献の蔵書は、歴史的なものも多く、ロンドン大学のサミュエル・ジョーンズ・ロイドによって購入され、現在は上院図書館のコレクションの一部となっている。^[109]

月のクレーター 「ド・モルガン」は彼にちなんで名付けられました。

• ブルドン、ピエール・ルイ・マリー（1828）。代数学原論。デ・モーガン、オーガスタス訳。ロンドン：ジョン・テイラー。
• ド・モルガン、オーガスタス（1831）。『数学の研究と困難について』
• 球面のグノモニック投影の説明。ロンドン：ボールドウィン。1836年。
• 三角法の基本と三角法の解析。ロンドン: テイラー&ウォルトン。1837a。
• 代数学の要素。ロンドン：テイラー＆ウォルトン。1837b。
• 確率に関するエッセイ、および生命保険と保険事務所へのその応用。ロンドン：ロングマン、オーム、ブラウン、グリーン＆ロングマンズ。1838年。
• ド・モルガン、オーガスタス（1839）。『論理学の第一概念、幾何学の研究への準備』ロンドン：テイラー＆ウォルトン。
• 『算数の原理』（第4版）。ロンドン：テイラー＆ウォルトン。1840a。
• 微分積分学。ロンドン：ボールドウィン。1842年。
• 地球儀、天体と地上。ロンドン：マルビー＆カンパニー、1845年。
• ド・モルガン、オーガスタス（1847年）。『形式論理学、あるいは必然的かつ蓋然的な推論の計算』ロンドン：テイラー＆ウォルトン。
• 三角法と二重代数。ロンドン：テイラー、ウォルトン＆マルベリー。1849年。
• ド・モーガン、オーガスタス（1860）。『提案された論理体系のシラバス』ロンドン：ウォルトン＆マルベリー。
• ド・モーガン、オーガスタス（1872年）。『パラドックスの予算』ロンドン：ロングマンズ、グリーン。

• ド・モーガン、オーガスタス（1839年） 。「代数学の基礎について」。ケンブリッジ哲学協会紀要。7 ：173-187。
• ド・モーガン、オーガスタス（1841年）。「代数学の基礎について、第2号」。ケンブリッジ哲学協会紀要。7 ：287-300。
• ド・モーガン、オーガスタス（1846）。「三段論法の構造と、議論と権威の問題への確率論の応用について」ケンブリッジ哲学協会紀要。8 XXIX : 379–408。
• ド・モーガン、オーガスタス（1843年）。「代数学の基礎について、第3号」。ケンブリッジ哲学協会紀要。8 ：139-142。
• ド・モーガン、オーガスタス（1844年）。「代数の基礎について、第4回、三重代数について」。ケンブリッジ哲学協会紀要。8：241-253。
• ド・モーガン、オーガスタス（1850）。「論理記号、三段論法、特にコピュラの理論、およびいくつかの証拠問題への確率論の応用について」ケンブリッジ哲学協会紀要。9：79-127。
• ド・モーガン、オーガスタス（1858年）。「三段論法について、第3回、および論理一般について」。ケンブリッジ哲学協会紀要。10 （1）：173-320。
• ド・モーガン、オーガスタス（1860）。「三段論法について、第4回、および関係の論理について」。ケンブリッジ哲学協会紀要。10 （2）：331-358。
• ド・モーガン、オーガスタス（1863）。「三段論法について、第V号、および名詞体系のさまざまな点について」。ケンブリッジ哲学協会紀要。10 （2）：428-487。

• グランディシリーズの歴史
• マーフィーの法則
• 円を四角にする
• 四色定理

• 「天文学者の酒飲み歌」カナダ王立天文学会。

ウィキメディア・コモンズには、オーガスタス・ド・モルガンに関連するメディアがあります。

ウィキソースには、オーガスタス・デ・モルガンに関する原著作品があります。

Wikiquoteにオーガスタス・ド・モルガンに関する引用があります。

• プロジェクト・グーテンベルクのオーガスタス・デ・モルガンの作品
• インターネット アーカイブにある Augustus De Morgan の著作または Augustus De Morgan に関する著作
• LibriVoxの Augustus De Morgan の作品(パブリック ドメイン オーディオブック)
• オコナー、ジョン・J.ロバートソン、エドマンド F.、「Augustus De Morgan」、MacTutor History of Mathematics Archive、セント アンドリュース大学
• 上院図書館 | ド・モーガン図書館 [1] [2]
• 「オーガスタス・ド・モルガンに関するアーカイブ資料」英国国立公文書館。
• ロンドンのナショナル ポートレート ギャラリーにあるオーガスタス デ モーガンの肖像画