アレクサンダー・マクファーレン

アレクサンダー・マクファーレン
生まれる	1851年4月21日 ( 1851-04-21 ) ブレアゴーリー、スコットランド
死亡	1913年8月28日（62歳） ( 1913-08-29 ) カナダ、オンタリオ州チャタム
母校	エディンバラ大学
知られている	科学者の伝記 物理学の代数
配偶者	ヘレン・スウェアリンゲン
科学者としてのキャリア
フィールド	論理 物理 数学
機関	テキサス大学 リーハイ大学
博士課程の指導教員	ピーター・ガスリー・テイト

アレクサンダー・マクファーレン FRSE LLD（1851年4月21日 - 1913年8月28日）は、スコットランドの論理学者、物理学者、数学者であった。

マクファーレンはスコットランドのブレアゴーリーでダニエル・マクファーレン（ブレアゴーリーの靴屋）とアン・スモールの子として生まれた。彼はエディンバラ大学で学んだ。彼の博士論文「電気の破壊的放電」^[1]はピーター・ガスリー・テイトの研究室での実験結果を報告した。

1878年、マクファーレンはエディンバラ王立協会でジョージ・ブールが提唱した代数論理について講演した。彼はエディンバラ王立協会の会員に選出された。彼を提唱したのはピーター・ガスリー・テイト、フィリップ・ケランド、アレクサンダー・クラム・ブラウン、ジョン・ハットン・バルフォアであった。^[2]翌年、彼はブール変数式を代数的操作で解釈する「論理代数の原理」を出版した。 ^[3]

マクファーレンは生涯を通じて研究と教育の分野で重要な役割を果たした。エディンバラ大学とセント・アンドリュース大学で教鞭をとり、テキサス大学（1885-1894年）の物理学教授、 ^{[4] 、}リーハイ大学で高等電気学と後に数理物理学の教授を務めた。1896年、マクファーレンは四元数研究の学生の協会に代数学の振興を奨励した。^[5]彼は四元数協会の事務局長となり、1909年には会長となった。彼は協会が1904年に出版した『 四元数文献目録』を編集した。

マクファーレンはまた、1916年に出版された数学者の伝記集（『10人のイギリスの数学者』）や、物理学者に関する同様の著作（『19世紀の10人のイギリスの物理学者に関する講義』、1919年）の著者でもある。マクファーレンは、テキサス大学の数学教授であったG・B・ハルステッドの影響により、生涯を通じて幾何学の革命に巻き込まれた。 ^[6]マクファーレンは、四元数を物理科学に応用した物理学の代数を創始した。空間解析に関する彼の最初の出版物は、ミンコフスキー空間の発表より17年も前であった。^[7]

マクファーレンは、1893 年にシカゴで開催された最初の会議や、1900 年にパリで開催された会議など、いくつかの国際数学者会議に積極的に参加し、「曲線座標への空間解析の応用」について講演しました。

マクファーレンはオンタリオ州チャタムに引退し、1913年にそこで亡くなった。^[8]

アレクサンダー・マクファーレンは、彼の研究を「空間分析」として様式化した。1894年に、彼は5つの初期の論文^[9]と、アレクサンダー・マコーレーの物理学における四元数の有用性に関する書評を発表した。ページ番号は以前の出版物から引き継がれており、読者は四元数に精通していると想定されている。最初の論文は「物理学の代数の原理」であり、ここで彼は初めて双曲四元数代数を提案した。「物理学の学生は、ベクトルの2乗が負になる四元数の原理の難しさに気付く」からである。2番目の論文は「代数の虚数」である。ホーマーシャム・コックス（1882/83）と同様に、^{[10] [11]}マクファーレンは、ハミルトンのバーサーに対応する双曲四元数として双曲バーサーを使用している。表記法が邪魔になる。

${\displaystyle h\alpha ^{A}=\cosh A+\sinh A\ \alpha ^{\pi /2}.}$

後に彼は、オイラーとソフス・リーが使用した exp(A α) という表記法に従った。この表現は、α が右ベルソルであることを強調するためのもので、π/2 はラジアンで表した直角の尺度である。指数の π/2 は実際には不要である。 ${\displaystyle \alpha ^{\pi /2}}$

論文 3 は「空間に一般化された解析の基本定理」である。1893 年の数学会議でマクファーレンは「三角関数の定義について」という論文を発表し、ラジアンを長さではなく面積の比として定義することを提案した。「円周率の真の解析的議論は、円弧と半径の比ではなく、扇形の面積の 2 倍と半径上の正方形の比である」^[12] 。この論文は数学会議の公開された議事録から取り下げられ (167 ページで謝辞が記されている)、個人的に「空間解析に関する論文」 (1894 年) として出版された。マクファーレンは、同様に定義される双曲角の基礎を考慮しながら、この面積比の考えに至った。 ^[13]

5 番目の論文は「楕円および双曲解析」であり、球面余弦法則を球面の基本定理として考え、回転楕円体、一般楕円体、1 枚および 2 枚の正双曲面に対する類似物に進み、双曲余弦法則を提示しています。

1900年にアレクサンダーはエディンバラの王立協会で「双曲的四元数」^[14]を出版し、9つの図を載せたシートを添付した。そのうち2つは共役双曲線を示している。物理学の代数の非結合性をめぐるベクトル大論争で痛手を受けたアレクサンダーは、1853年以来ハミルトンの学生が使用していた代数である 双四元数に戻ることで結合性を回復した。

• 1879:インターネット アーカイブからの論理代数の原理。
• 1885: インターネット アーカイブからの物理算術。
• 1887年：数学年報3:154,5の「幾何学定理の論理形式」
• 1894年: 空間分析に関する論文。
• 1898年: 書評: 「La Mathematique」。 「哲学と精神」、CA Laissant著、Science 8: 51–3。
• 1899 ピタゴラスの定理、サイエンス34:181,2より。
• 1899年：科学からの代数の基本原理10：345-364。
• 1906年: ベクトル解析と四元数。
• 1910年:四元数協会紀要より「空間代数の原理の統一と発展」。
• 1911: 書評: CG Knott 著「PG Tait の生涯と科学的業績」、Science 34: 565,6 より。
• 1912: ベクトル解析の表記法システム、およびその基礎となる原理についての議論、四元数協会紀要より。
• 1913年: ベクトル解析の一般化代数について、第5回国際数学者会議での演説、ケンブリッジ、インターネットアーカイブ経由
• マクファーレン、アレクサンダー（1916）。『19世紀の10人のイギリス数学者に関する講義』。数学モノグラフ第17号。ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。^{[15] [16]}
• マクファーレン、アレクサンダー（1919年）。『19世紀の10人のイギリス物理学者に関する講義』ニューヨーク：ジョン・ワイリー・アンド・サンズ。^[17]
• アレクサンダー・マクファーレンの出版物、1913年四元数協会紀要より

• Colaw, JM (1895). 「Alexander Macfarlane, MA, D. Sc., LL.D.」アメリカ数学月刊誌. 2 (1): 1–4. doi :10.2307/2971573. JSTOR  2971573.
• Robert de Boer (2009) Alexander Macfarlane の伝記、WebCiteより。
• ロバート・デ・ブール（2009）「シカゴのアレクサンダー・マクファーレン、1893年」WebCiteより
• エレクトリック・スコットランドの歴史的伝記
• ノット、カーギル・ギルストン（1913）アレクサンダー・マクファーレン、自然。
• テキサス大学のマクファーレン文書

• ウィキメディア・コモンズのアレクサンダー・マクファーレンに関連するメディア
• ウィキソースのアレクサンダー・マクファーレンの著作またはアレクサンダー・マクファーレンに関する著作
• プロジェクト・グーテンベルクのアレクサンダー・マクファーレンの作品
• インターネット アーカイブにあるアレクサンダー マクファーレンの著作またはアレクサンダー マクファーレンに関する作品
• LibriVoxの Alexander Macfarlane の作品(パブリック ドメイン オーディオブック)