ヨハン・ハインリヒ・ランベルト

ランバートは双曲線関数を三角法に体系化して普及させた最初の人物である。彼はヴィンチェンツォ・リッカティとダヴィエ・ド・フォンセネックスによる以前の研究に感謝している。ランバートは指数表現と恒等式を開発し、現代の記法を導入した。^{[ 5 ]}ランバートは非ユークリッド空間に関する予想も行った。

ランバートは、関数 tan x の一般化連分数を用いてπ が無理数であることを初めて証明したとされている。 ^{[ 6 ]}オイラーはこの予想を信じていたが、π が無理数であることを証明することはできず、西暦 500 年頃のアーリヤバタもそう信じていたと推測されている。^{[ 7 ]}ランバートはまた、彗星の軌道の計算を簡略化する円錐曲線に関する定理も考案した。

ランバートは、双曲三角形の角度と面積の関係を表す公式を考案しました。双曲三角形とは、通常の平坦なユークリッド面ではなく、鞍面のような凹面上に描かれた三角形のことです。ランバートは、角度の合計がπ（ラジアン）、つまり180°未満になることを示しました。この不足分（欠損値）は面積とともに増加します。三角形の面積が大きいほど、角度の合計は小さくなり、したがって不足分は大きくなります。C△ = π - (α + β + γ)。つまり、双曲三角形の面積（定数Cを乗じたもの）は、π（ラジアン）、つまり180°から角度α、β、γの合計を引いた値に等しくなります。ここで、Cは、現在の意味では、曲率の負の値を表します（鞍面の曲率は定義上負であるため、負の値を取る必要があります）。三角形が大きくなったり小さくなったりするにつれて、角度が変化するため、相似な双曲三角形は存在し得ません。なぜなら、同じ角度を持つ三角形だけが同じ面積を持つからです。したがって、ユークリッド幾何学のように三角形の面積を辺の長さで表すのではなく、ランベルトの双曲三角形の面積は角度で表すことができます。

ランベルトは、（球状の地球の）地図投影の一般的な性質を扱った最初の数学者でした。 ^{[ 8 ]}特に、彼は等角性と等面積保存の性質について議論し、それらが相互に排他的であることを指摘した最初の人物でした。（スナイダー 1993 ^{[ 9 ]} p77）。1772年、ランベルトは『 Anmerkungen und Zusätze zur Entwerfung der Land- und Himmelscharten 』（ウォルド・トブラー（1972 ^{）[ 12 ]により『} Notes and Comments on the Composition of Terrestrial and Celestial Maps』と翻訳^）という タイトルで7つの新しい地図投影を発表しました。[10] ^{[ 11 ]}ランベルトはどの投影にも名前を付けませんでしたが、現在では次のように知られています。

1. ランベルト等角円錐曲線
2. 横メルカトル図法
3. ランベルト方位角等面積法
4. ラグランジュ投影
5. ランベルト円筒等面積
6. 横方向の円筒形等面積
7. ランベルト円錐等面積

これらのうち最初の３つは非常に重要です。^{[ 9 ] [ 13 ]}詳細については、地図投影法およびいくつかの文献を参照してください。^{[ 9 ] [ 14 ] [ 15 ]}

ランベルトは最初の実用的な湿度計を発明した。1760年に、彼は測光に関する著書『フォトメトリア』を出版した。光が直進するという仮定から、彼は照度が光源の強さに比例し、照らされた面までの距離の二乗と、光の方向と面の方向との傾斜角の正弦に反比例することを示した。これらの結果は、照度の視覚的比較を含む実験によって裏付けられ、照度の計算に使用された。『フォトメトリア』の中で、ランベルトは、以前にピエール・ブーゲによって定式化された光吸収の法則（誤って彼が考案したとされている^{[ 16 ]}、ビール・ランベルトの法則）も引用し、アルベドという用語を導入した^{[ 17 ]} 。ランベルト反射率は彼にちなんで名付けられた。彼は透視図法に関する古典的な著作を執筆し、幾何光学に貢献した。

輝度の非SI単位であるランバートは、測光学の研究を確立した彼の功績を称えて名付けられました。ランバートはまた、3次元カラーモデルの開発の先駆者でもありました。晩年、彼は三角形のカラーピラミッド（Farbenpyramide）の説明を発表しました。これは、赤、黄、青の顔料を様々に組み合わせ、垂直成分を提供するために白の量を増やしながら、6つの異なるレベルで合計107色を示しています。^{[ 18 ]}彼の研究は、トビアス・マイヤーの初期の理論的提案に基づいており、これらの初期のアイデアを大きく拡張しました。^{[ 19 ]}ランバートはこのプロジェクトで宮廷画家ベンジャミン・カラウの協力を得ました。^{[ 20 ]}

ランバートは、主観的現象と客観的現象を区別するための規則を研究し、光学の研究と関連付けた。 『新オルガノン』に は、現象学という用語が初めて登場した例の一つが含まれており、^{[ 21 ]}さまざまな種類の三段論法が紹介されている。ジョン・スチュアート・ミルによれば、

ドイツの哲学者ランベルトは、1764年に出版された『新オルガノン』の中で、とりわけ三段論法の教義に関する最も精緻で完全な解説の一つを著しており、どの種類の議論が四つの形式それぞれに最も適切かつ自然に当てはまるかを明確に検討している。そして、彼の研究は、非常に独創的で明晰な思考によって特徴づけられている。^{[ 22 ]}

『新オルガノン』の現代版は、1990年にベルリンのアカデミー出版社から出版された。

1765年、ランベルトはイマヌエル・カントと文通を始めた。カントは『純粋理性批判』をランベルトに献呈するつもりだったが、この著作はランベルトの死後に出版された。^{[ 23 ]}

ランバートはまた、トーマス・ライトとイマヌエル・カントが（それぞれ独立して）提唱した星雲説に類似した宇宙生成の理論を提唱した。ライトは『宇宙の独創的理論、あるいは新仮説』（1750年）で、カントは『一般自然史と天界の理論』 （ 1755年、匿名出版）で、それぞれ自身の見解を発表した。その直後、ランバートは『宇宙構造に関する宇宙論的書簡』（1761年）で、太陽系の起源に関する星雲説の独自の解釈を発表した。ランバートは、太陽の近くの星々は天の川を一緒に移動するグループの一部であり、銀河全体にそのようなグループ（星系）が多数存在すると仮説を立てた。前者は後にウィリアム・ハーシェル卿によって確認された。宇宙力学の分野では、彼は軌道のある区間における飛行時間の決定という、現在ランバート問題として知られる問題を解決した。この分野における彼の功績は、彼にちなんで名付けられた小惑星187番ランベルタによって記念されている。

ランバートは、まず周期的な現象を観察し、その法則を導き出し、それから徐々に理論を拡張していくというイデオロギーを提唱した。彼は気象学における自身の目的を次のように述べている。

気象学を現状よりも科学的にしたいのであれば、まず細部にこだわりすぎずに一般的な法則や中間的な動きを確立することから始めた天文学者たちを見習うべきだと思う。[...] 気象学でも同じことをすべきではないだろうか。気象学には一般的な法則があり、多くの周期的な現象が含まれていることは確かだ。しかし、後者についてはほとんど推測することしかできない。これまでに行われた観測はごくわずかで、それらの間に関連性を見出すことはできない。

ランバートは、より多くの、より質の高い気象データを得るために、世界中に気象観測所のネットワークを構築し、そこで様々な気象状況（雨、雲、乾燥など）を記録することを提案した。これは今日でも使用されている方法である。彼はまた、気象学の発展のために測定機器の改良と正確な概念の確立にも尽力した。その結果、1769年と1771年に湿度測定と湿度計に関する著作を発表した。^{[ 24 ]}