質量

キログラムは、1795年に氷の融点における1立方デシメートルの水の質量として初めて定義されました。しかし、指定された温度と圧力における1立方デシメートルの水の正確な測定が困難であったため、1889年にキログラムは金属物体の質量として再定義され、メートルや水の特性から独立したものとなりました。これは、1793年の銅製の原型、1799年のプラチナ製のキログラム・デ・アルシーヴ、そして1889年のプラチナ・イリジウム製の国際キログラム原型（IPK）によって実現されました。

しかし、国際キログラム（IPK）とその各国版の質量は、時間の経過とともに変動することがわかっています。キログラムとその他いくつかの単位の再定義は、2018年11月のCGPMによる最終投票を経て、2019年5月20日に発効しました。^{[ 11 ]}新しい定義では、光速、セシウム超微細振動数、プランク定数、素電荷といった自然の不変量のみを使用しています。^{[ 12 ]}

日常的な使用では、質量と「重さ」はしばしば同義語として使われます。たとえば、人の体重は 75  kg と表記されることがあります。一定の重力場では、物体の重さはその質量に比例するため、両方の概念に同じ単位を使用しても問題ありません。しかし、地球の重力場の強さは場所によってわずかに異なるため、数パーセントよりも高い精度での測定や、宇宙空間や他の惑星など地球の表面から遠く離れた場所では、この区別が重要になります。概念的には、「質量」（キログラムで測定）は物体の固有の性質を指し、「重さ」（ニュートンで測定）は、近くの重力場の影響を受ける可能性のある、自由落下中の物体の現在の軌道からの逸脱に対する抵抗を測定します。重力場がどれほど強くても、自由落下中の物体は質量はありますが、重さはありません。^{[ 14 ]}

「重力」と呼ばれる力は、質量が自由落下から遠ざかる方向に加速されるあらゆる状況において、質量と加速度に比例します。例えば、物体が重力場の中で静止している場合（自由落下していない場合）、天秤や地球、月などの惑星の表面からの力によって加速されなければなりません。この力によって、物体は自由落下に陥るのを防いでいます。重力はこのような状況における反対の力であり、自由落下の加速度によって決まります。例えば、地球の表面では、質量が50 キログラムの物体は491ニュートンの重さになります。これは、物体が自由落下に陥らないようにするために491ニュートンの力が加えられていることを意味します。一方、月の表面では、同じ物体の質量は50 キログラムのままですが、重さはわずか81.5 ニュートンです。これは、月面ではこの物体が自由落下に陥らないようにするために必要な力が81.5ニュートンで済むためです。数学的に言い換えると、地球の表面では、物体の重さWはその質量mとW = mgの関係にあり、ここでg =9.80665  m/s²^は地球の重力場による加速度であり、（自由落下する物体が受ける加速度として表される）。

惑星表面の抵抗以外の力による機械的な加速度が物体に作用する場合など、その他の状況では、重力は物体の質量に自由落下からの加速度（固有加速度と呼ばれる）を乗じたものに比例します。このような仕組みによって、エレベーター、乗り物、遠心分離機などの物体は、惑星表面による重力の影響に対する抵抗によって生じる重力の何倍もの重力を受けることがあります。このような場合、物体の重力Wの一般化された式は、その質量mとW = – maの関係で表されます。ここで、a は重力以外のすべての影響によって生じる物体の固有加速度です。（繰り返しますが、物体が自由落下する場合のように、重力だけが影響する場合、その重力はゼロになります。）

慣性質量、受動重力質量、能動重力質量は概念的には区別されるものの、それらの間に明確な違いがあることを実験で証明した例はない。古典力学では、ニュートンの第三法則は能動重力質量と受動重力質量が常に同一（あるいは少なくとも比例関係）であることを示唆しているが、重力質量が慣性質量と等しくなければならないという説得力のある理由は古典理論にはない。しかし、重力質量が慣性質量と等しいことは、1兆分の1の精度で実証された経験的事実である。^{[ 13 ]： 16}

アルベルト・アインシュタインは、慣性質量と受動重力質量が等しいという仮定から出発して、一般相対性理論を構築した。これは等価原理として知られている。

「ガリレオの等価原理」または「弱い等価原理」と呼ばれる特定の等価性は、自由落下する物体にとって最も重要な結果をもたらします。物体の慣性質量と重力質量をそれぞれmとMとします。物体に作用する力が重力場gからのみ生じる場合、物体に作用する力は次のようになります。

${\displaystyle F=Mg.}$

この力が与えられた場合、物体の加速度はニュートンの第二法則によって求められる。

${\displaystyle F=ma.}$

これらをまとめると、重力加速度は次のように表される。

${\displaystyle a={\frac {M}{m}}g.}$

これは、ある重力場において全ての物体が同じ速度で落下する場合に限り、あらゆる物体の重力質量と慣性質量の比が定数K に等しくなるということを示しています。この現象は「自由落下の普遍性」と呼ばれています。さらに、単位を適切に定義することで、定数Kを1とすることもできます。

自由落下の普遍性を実証した最初の実験は、科学的な「言い伝え」によれば、ガリレオがピサの斜塔から物体を落として行ったとされている。しかし、これはおそらく作り話だろう。ガリレオは、摩擦がほとんどない斜面を転がるボールを使って運動を遅くし、タイミングの精度を高める実験を行った可能性が高い。その後^、ロランド・エトヴェシュ[ ^{15 ]}が1889年にねじり天秤振り子を用いて行った実験など、より精密な実験が行われた。2008年現在普遍性、ひいてはガリレオ等価性からの逸脱は、少なくとも10⁻⁶の精度ではこれまで発見されていない^。より精密な実験的努力が現在も続けられている。^{[ 16 ]}

自由落下の普遍性は、重力のみが作用する系にのみ適用されます。摩擦や空気抵抗など、その他の力はすべて存在しないか、少なくとも無視できる程度でなければなりません。例えば、ハンマーと羽を同じ高さから地球上で落下させた場合、羽が地面に到達するまでにははるかに長い時間がかかります。羽は実際には自由落下しているとは言えません。なぜなら、羽に働く上向きの空気抵抗力が、下向きの重力とほぼ同等だからです。一方、空気抵抗のない真空中で実験を行った場合、ハンマーと羽は同時に地面に到達するはずです（両物体が互いに、そして地面が両物体に向かって加速する力が無視できる程度であると仮定した場合）。これは、真空ポンプで空気を抜いた透明なチューブに物体を落とすことで、高校の実験室でも簡単に実現できます。アポロ15号でデビッド・スコットが月面で行ったように、自然に真空状態にある環境で実験を行うと、さらに劇的な効果が得られます。

等価原理のより強力なバージョンであるアインシュタイン等価原理、あるいは強等価原理は、一般相対性理論の中核を成している。アインシュタイン等価原理によれば、十分に小さな時空領域内では、一様な加速度と一様な重力場を区別することは不可能である。したがって、この理論は、重力場によって質量のある物体に作用する力は、物体が直線運動しようとする性質（つまり慣性）の結果であり、その慣性質量と重力場の強さの関数であるはずだと仮定している。

理論物理学において、質量生成メカニズムとは、物理学の最も基本的な法則から質量の起源を説明しようとする理論である。現在までに、質量の起源について様々な見解を提唱する数多くのモデルが提案されている。問題は、質量の概念が重力相互作用と密接に関係しているにもかかわらず、重力相互作用の理論が、現在広く受け入れられている素粒子物理学のモデルである標準模型とまだ整合していないという事実によって複雑化している。

量の概念は非常に古く、記録された歴史よりも古い。「重さ」の概念は「量」を包含し、明確には認識されていなかった二重の意味を獲得するだろう。^{[ 17 ]}

現在私たちが質量と呼んでいるものは、ニュートンの時代までは「重さ」と呼ばれていました。…金細工師は、1オンスの金が金の量であると信じていました。…しかし、古代の人々は、天秤は筋肉感覚を通して認識する「重さ」も測定するものだと信じていました。…質量とそれに伴う下向きの力は同じものだと考えられていました。

人類は、かなり早い時期に、類似した物体の集合体の重さは、その集合体に含まれる物体の数に正比例することに気づいた。

${\displaystyle W_{n}\propto n,}$

ここで、 Wは類似の物体の集合の重量、nは集合内の物体の数です。比例関係は定義上、2 つの値の比率が一定であることを意味します。

${\displaystyle {\frac {W_{n}}{n}}={\frac {W_{m}}{m}}}$または同等に${\displaystyle {\frac {W_{n}}{W_{m}}}={\frac {n}{m}}.}$

この関係性を応用した初期の例の一つが天秤です。天秤は、一方の物体の重さともう一方の物体の重さの力のバランスを取るものです。天秤の両側は十分に近接しているため、物体はほぼ同じ重力場を受けます。したがって、質量が似ていれば、重さもほぼ同じになります。この仕組みにより、天秤は重さを比較することで質量も比較できるのです。

そのため、歴史的な重量基準はしばしば量で定義されていました。例えば、ローマ人はイナゴマメの種子（カラットまたはシリクア）を測定基準として使用していました。ある物体の重量がイナゴマメの種子1728個に相当する場合、その物体は1ローマポンドの重さであると言われました。一方、物体の重量がイナゴマメの種子144個に相当する場合、その物体は1ローマオンス（ウンキア）の重さであると言われました。ローマポンドとローマオンスはどちらも、同じ共通の質量基準であるイナゴマメの種子の異なるサイズの集合体で定義されていました。1ローマオンス（イナゴマメの種子144個）と1ローマポンド（イナゴマメの種子1728個）の比率は次のとおりです。

${\displaystyle {\frac {\mathrm {オンス} }{\mathrm {ポンド} }}={\frac {W_{144}}{W_{1728}}}={\frac {144}{1728}}={\frac {1}{12}}.}$

1600年、ヨハネス・ケプラーは、当時入手可能な最も精密な天文学的データのいくつかを保有していたティコ・ブラーエのもとで職を求めました。ケプラーは、ブラーエの火星の精密な観測データを用いて、その後5年間をかけて惑星の運動を特徴づける独自の方法を開発しました。1609年、ヨハネス・ケプラーは惑星運動の3つの法則を発表し、惑星が太陽の周りを公転する仕組みを説明しました。ケプラーの最終的な惑星モデルでは、惑星の軌道は楕円軌道を描き、太陽はその楕円の焦点に位置すると説明しました。ケプラーは、各惑星の公転周期の2乗がその軌道の長半径の3乗に正比例すること、あるいは同等に、これら2つの値の比が太陽系のすべての惑星で一定であることを発見しました。^{[注2 ]}

1609年8月25日、ガリレオ・ガリレイはヴェネツィアの商人たちの前で初めて望遠鏡を披露し、1610年1月初旬には木星付近に4つの暗い天体を発見した。当初、ガリレオはそれらを星と勘違いしていた。しかし、数日間の観測の後、これらの「星」が実際には木星の周りを公転していることに気づいた。これらの4つの天体（後に発見者の名にちなんでガリレオ衛星と名付けられた）は、地球や太陽以外の天体の周りを公転していることが観測された最初の天体となった。ガリレオはその後18ヶ月間これらの衛星の観測を続け、1611年半ばには、その公転周期を驚くほど正確に推定することに成功した。

1638 年より前のいつか、ガリレオは自由落下する物体の現象に注目し、これらの運動を特徴づけようと試みた。ガリレオは地球の重力場を調査した最初の人でもなければ、その基本的な特性を正確に記述した最初の人でもない。しかし、物理原理を確立するために科学的実験に頼ったガリレオの姿勢は、後世の科学者たちに大きな影響を与えることになる。これらが概念を説明するために使用された単なる仮説上の実験だったのか、それともガリレオが実際に行った実験だったのかは不明だが、^{[ 18 ]}これらの実験から得られた結果は現実的で説得力のあるものだった。ガリレオの弟子ヴィンチェンツォ・ヴィヴィアーニによる伝記には、ガリレオがピサの斜塔から同じ材質だが質量の異なる球を落として、落下時間が質量に依存しないことを示したと記されている。^{[注3 ]}この結論を支持するために、ガリレオは次のような理論的議論を展開した。質量と落下速度が異なる2つの物体を糸でつないだ場合、結合した系は質量が大きくなったために落下速度が速くなるのか、それとも落下速度の遅い軽い物体が重い物体の落下を妨げているのか、とガリレオは問いかけた。この問題に対する唯一説得力のある解決策は、すべての物体は同じ速度で落下しなければならないということである。^{[ 19 ]}

後の実験は、1638年に出版されたガリレオの『二つの新科学』に記述されている。ガリレオの架空の人物の一人、サルヴィアティは、青銅の球と木製の傾斜路を使った実験について述べている。木製の傾斜路は「長さ12キュビット、幅半キュビット、厚さ3指幅」で、まっすぐで滑らかに磨かれた溝があった。溝の内側には「羊皮紙、これもできる限り滑らかに磨かれたもの」が敷かれていた。そして、この溝に「硬くて滑らかで非常に丸い青銅の球」が置かれた。傾斜路は、経過時間を測定できるように、加速を十分に遅くするためにさまざまな角度に傾けられていた。球は傾斜路を既知の距離だけ転がり落ち、その距離を移動するのにかかった時間が測定された。時間の測定には、次のように説明されている水時計が使用された。

高い位置に大きな水槽を設置し、その底に細い水流を噴出する小径のパイプをはんだ付けしました。水流は、水路の全長または一部を降下するたびに、小さなガラス容器に集めました。このように集めた水は、降下ごとに非常に精度の高い天秤で計量しました。これらの重量の差と比率から時間の差と比率が得られ、その精度は非常に高かったため、この操作を何度も繰り返しても、結果に目立ったずれはありませんでした。^{[ 20 ]}

ガリレオは、自由落下する物体の場合、落下距離は常に経過時間の二乗に比例することを発見した。

$距離は時間2に比例する$

ガリレオは、地球の重力場の影響下にある自由落下物体は一定の加速度を持つことを示し、ガリレオと同時代のヨハネス・ケプラーは、惑星は太陽の重力の影響下で楕円軌道を描くことを示した。しかし、ガリレオの自由落下運動とケプラーの惑星運動は、ガリレオの存命中は別個のものとして扱われていた。

KM Browneによれば、「ケプラーは質量（「物質の量（ copia materiae ） 」）という[明確な]概念を形成したが、当時の誰もがそうしていたように、それを『重さ』と呼んだ。」^{[ 17 ]}最終的に、1686年にニュートンはこの明確な概念に独自の名前を与えた。ニュートンは『プリンキピア』の最初の段落で、物質の量を「密度と体積を合わせたもの」と定義し、質量を物質の量と定義した。^{[ 21 ]}

物質の量は、その密度と体積から生じる、物質の尺度である。…私が今後、物体または質量という名称で用いるのは、この量のことである。そして、この量は各物体の重量によっても知られる。なぜなら、それは重量に比例するからである。

ニュートンの砲弾は、ガリレオの重力加速度とケプラーの楕円軌道の間のギャップを埋めるために用いられた思考実験である。これは、ニュートンの1728年の著書『世界の体系に関する論考』に登場した。ガリレオの重力の概念によれば、落とされた石は一定の加速度で地球に向かって落下する。しかし、ニュートンは、石を水平方向（つまり、地球の重力に対して横方向または垂直方向）に投げると、石は曲線を描く軌道を描くと説明する。「投げられた石は、その重さの圧力によって、投げられたことだけで進むはずの直線軌道から押し出され、空中で曲線を描くことになる。そして、その曲がった軌道を通って最終的に地面に落下する。投げられた速度が大きければ大きいほど、地面に落下するまでに遠くまで飛ぶ。」^{[ 26 ] : 513}ニュートンはさらに、物体が「高い山の頂上から水平方向に十分な速度で投げ出された」場合、「それは最終的に地球の円周をはるかに超えて到達し、投げ出された山に戻ってくるだろう」と推論した。^{[ 28 ]}

天は全く異なる物質でできていると述べていた以前の理論（例えば天球）とは対照的に、ニュートンの質量理論は、普遍的な重力質量を導入したという点で画期的でした。すべての物体は重力質量を持ち、したがってすべての物体は重力場を生成します。ニュートンはさらに、各物体の重力場の強さは、その物体までの距離の二乗に比例して減少すると仮定しました。小さな物体の大きな集まりが地球や太陽のような巨大な球体を形成すると、ニュートンは、その集まりが物体の総質量に比例し、^{[ 26 ] : 397}物体の中心までの距離の二乗に反比例する重力場を生成すると計算しました。^{[ 26 ] : 221 [注4 ]}

例えば、ニュートンの万有引力の法則によれば、イナゴマメの種子一つ一つが重力場を生み出します。したがって、膨大な数のイナゴマメの種子を集めて巨大な球体にした場合、その球体の重力場は球体に含まれるイナゴマメの種子の数に比例します。つまり、地球や太陽と同等の重力場を生み出すために必要なイナゴマメの種子の数を理論的に正確に求めることができるはずです。実際、単位変換を行えば、従来の質量単位であればどれでも重力質量を測定できることは、抽象化すれば容易に理解できます。

重力質量を従来の質量単位で測定することは原理的には単純だが、実際には非常に難しい。ニュートンの理論によれば、すべての物体は重力場を生成し、理論的には膨大な数の小さな物体を集めて巨大な重力球を形成することが可能である。しかし、実際的な観点から言えば、小さな物体の重力場は非常に弱く、測定が難しい。ニュートンの万有引力に関する著書は1680年代に出版されたが、地球の質量を従来の質量単位で初めて測定したキャベンディッシュの実験は、100年以上後の1797年まで行われなかった。ヘンリー・キャベンディッシュは、地球の密度が水の5.448 ± 0.033倍であることを発見した。 2025年現在、地球の質量は有効数字5桁程度までしか分かっていませんが、地球の質量と万有引力定数の積であるGM🜨は有効数字9桁以上まで分かっています。

質量がそれぞれM _AとM _{B の}2 つの物体 A と B が、変位R _ABだけ離れている場合、ニュートンの万有引力の法則によれば、各物体は互いに重力を及ぼし、その大きさは

$\displaystyle \mathbf {F} _{\text{AB}}=-GM_{\text{A}}M_{\text{B}}{\frac {{\hat {\mathbf {R} }}_{\text{AB}}}{|\mathbf {R} _{\text{AB}}|^{2}}}\ }$、

ここで、Gは万有引力定数である。上記の記述は次のように言い換えることができる。gが重力場内の特定の位置における重力の大きさである場合、重力質量Mを持つ物体にかかる重力は

${\displaystyle F=Mg}$。

これは、質量を計量によって決定する基本原理です。例えば、単純なバネばかりでは、フックの法則に従って、力Fは計量皿の下にあるバネの変位に比例し、重力加速度gを考慮して目盛りが調整されているため、質量Mを読み取ることができます。天秤の両側の重力場が等しいと仮定すると、天秤は相対的な重量を測定し、各物体の相対的な重力質量を示します。

質量は従来、物体に含まれる物質の量を表す尺度であり、物体の「物質量」に等しいと考えられてきた。例えば、バール・ド・サン＝ヴナンは1851年に、すべての物体は多数の「点」（基本的に、交換可能な素粒子）を含み、質量は物体に含まれる点の数に比例すると主張した。^{[ 29 ]} (実際には、この「物質の量」という定義は古典力学のほとんどに十分であり、質量と重量の違いを教えることが優先される場合は、基礎教育で引き続き使用されることがあります。) ^{[ 30 ]}この伝統的な「物質の量」という考え方は、異なる原子 (そして後に異なる素粒子) が異なる質量を持つ可能性があるという事実によって反証され、さらにアインシュタインの相対性理論 (1905 年) によって反証されました。この理論は、物体にエネルギーが加えられると (例えば、温度を上げたり、電気的に反発する物体に近づけたりすることによって) 測定可能な質量が増加することを示しました。このことから、「物体内の物質の量」という伝統的な定義よりも正確な質量の定義を探す動機が生まれました。^{[ 31 ]}

慣性質量とは、物体の質量を加速度に対する抵抗によって測定したものです。この定義はエルンスト・マッハ^{[ 32 ] [ 33 ]}によって提唱され、その後パーシー・W・ブリッジマン^{[ 34 ] [ 35 ]}によって操作主義の概念へと発展しました。単純な古典力学における質量の定義は、特殊相対性理論における定義とは若干異なりますが、本質的な意味は同じです。

古典力学では、ニュートンの第二法則によれば、物体が質量mを持つとは、任意の瞬間において運動方程式に従う場合をいう。

${\displaystyle \mathbf {F} =m\mathbf {a} ,}$

ここで、Fは物体に作用する合力であり、aは物体の重心の加速度である。 ^{[注 5 ]}今のところ、「物体に作用する力」が実際に何を意味するのかという問題は脇に置いておこう。

この式は、質量と物体の慣性の関係を示しています。質量が異なる2つの物体を考えてみましょう。それぞれに同じ力を加えた場合、質量が大きい物体は加速度が小さくなり、質量が小さい物体は加速度が大きくなります。つまり、質量が大きいほど、力に対する運動状態の変化に「抵抗」が大きいと言えるでしょう。

しかし、異なる物体に「同一の」力を加えるというこの考え方は、力とは何かを実際には定義していないという事実に立ち返らせます。ニュートンの第三法則を使えば、この難題を回避できます。ニュートンの第三法則は、ある物体が別の物体に力を及ぼすと、その物体は等しい大きさで反対向きの力を受けると述べています。正確には、慣性質量が一定の2つの物体m ₁とm ₂があるとします。2つの物体を他のすべての物理的影響から隔離すると、存在する力は、m 2_がm ₁に及ぼす力F _12と、 m ₁がm ₂に及ぼす力F ₂₁のみとなります。ニュートンの第二法則は、

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F_{12}} &=m_{1}\mathbf {a} _{1},\\\mathbf {F_{21}} &=m_{2}\mathbf {a} _{2},\end{aligned}}}$

ここで、a ₁とa _{2はそれぞれ}m ₁とm ₂の加速度です。これらの加速度がゼロでないと仮定すると、2 つの物体間の力はゼロではありません。これは、たとえば、2 つの物体が互いに衝突している最中に発生します。ニュートンの第三法則は、

${\displaystyle \mathbf {F} _{12}=-\mathbf {F} _{21};}$

そしてこうして

${\displaystyle m_{1}=m_{2}{\frac {|\mathbf {a} _{2}|}{|\mathbf {a} _{1}|}}\!.}$

| a ₁ |がゼロでない場合、分数は明確に定義され、m ₁の慣性質量を測定できます。この場合、m _{2は「基準」となる物体であり、その質量}m を（例えば）1キログラムと定義できます 。そして、基準となる物体と衝突させ、その加速度を測定することで、宇宙に存在する他の物体の質量を測定できます。

さらに、質量は物体の運動量pと線速度vの関係を表します。

${\displaystyle \mathbf {p} =m\mathbf {v} }$、

そして物体の運動エネルギーKをその速度に換算すると次のようになる。

${\displaystyle K={\dfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} |^{2}}$。

マッハの質量の定義の主な問題点は、質量の測定を行うために2つの質量を十分に近づけるために必要な位置エネルギー（または結合エネルギー）を考慮していないことである。 ^{[ 33 ]}これは、重水素原子核内の陽子の質量と自由空間内の陽子の質量（約0.239%大きい。これは重水素の結合エネルギーによる）を比較することで最も鮮明に示される。したがって、たとえば、基準質量m2_を自由空間内の中性子の質量とし、重水素内の陽子と中性子の相対加速度を計算すると、上記の式は重水素内の陽子の質量m1_{を（0.239%）過大評価する。せいぜい、マッハの式}は質量の比、つまりm1 / m2 = | _a2 | / | a1 _{|を得るために}のみ使用できる。アンリ・ポアンカレは、瞬間加速度の測定が不可能であるという別の難点を指摘した。時間や距離の測定とは異なり、加速度を単一の測定で測定する方法はない。加速度を得るには、複数の測定（位置、時間など）を行い、計算を実行する必要がある。ポアンカレはこれを、マッハ質量の定義における「克服不可能な欠陥」と呼んだ。^{[ 36 ]}    

特殊相対性理論のいくつかの枠組みでは、物理学者はこの用語の異なる定義を使用してきました。これらの枠組みでは、2 種類の質量が定義されています。静止質量（不変質量）^{[注 6 ]}と相対論的質量（速度とともに増加する）です。静止質量は、物体とともに移動する観測者によって測定されるニュートン質量です。相対論的質量は、物体またはシステム内の全エネルギー量をc ²で割ったものです。この 2 つの関係は次の式で表されます。

${\displaystyle m_{\mathrm {relative} }=\gamma (m_{\mathrm {rest} })\!}$

どこ${\displaystyle \gamma }$ローレンツ因子とは：

${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$

系の不変質量はすべての慣性系における観測者にとって同じであるが、相対論的質量は観測者の基準系に依存する。観測者間で質量の値が変化しないように物理方程式を定式化するために、静止質量を用いるのが便利である。物体の静止質量は、相対論的エネルギー・運動量方程式によって、そのエネルギーEおよび運動量pの大きさと関連付けられる。

${\displaystyle (m_{\mathrm {rest} })c^{2}={\sqrt {E_{\mathrm {total} }^{2}-(|\mathbf {p} |c)^{2}}}.\!}$

質量とエネルギーに関してシステムが閉じている限り、任意の参照系において両方の種類の質量は保存されます。質量の保存は、ある種の粒子が他の種類の粒子に変換されても成り立ちます。物質粒子（原子など）は非物質粒子（光子など）に変換されることがありますが、これは質量やエネルギーの総量には影響しません。熱のようなものは物質ではないかもしれませんが、あらゆる種類のエネルギーは依然として質量を示します。^{[注7 ] [ 39 ]}したがって、相対性理論では質量とエネルギーは互いに変化しません。むしろ、両方とも同じものの名前であり、質量もエネルギーも他方なしには存在しません。

静止質量と相対論的質量はどちらも、よく知られた関係式E  = mc²を適用することでエネルギーとして表すことが^でき、それぞれ静止エネルギーと「相対論的エネルギー」（全システムエネルギー）が得られる。

${\displaystyle E_{\mathrm {rest} }=(m_{\mathrm {rest} })c^{2}\!}$

${\displaystyle E_{\mathrm {total} }=(m_{\mathrm {relative} })c^{2}\!}$

「相対論的」質量とエネルギーの概念は「静止」における対応する概念と関連していますが、正味の運動量がある系では静止における対応する概念と同じ値を持つわけではありません。相対論的質量はエネルギーに比例するため、物理学者の間では徐々に使われなくなってきています。^{[ 40 ]}この概念が教育的に有用であるかどうかについては意見が分かれています。^{[ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]}

束縛系においては、束縛エネルギーは束縛時に系から放出されることが多いため、束縛されていない系の質量から束縛エネルギーを差し引く必要がある場合が多い。この過程で系の質量が変化するのは、束縛過程において系が閉じられていなかったため、エネルギーが放出されたからに他ならない。例えば、原子核の束縛エネルギーは、原子核が形成される際にガンマ線として放出されることが多く、その結果、原子核を構成する自由粒子（核子）よりも質量の小さい核種が残る。

質量とエネルギーの等価性は、巨視的なシステムでも成り立ちます。^{[ 44 ]}例えば、ちょうど1キログラムの氷を取り、熱を加えると、結果として生じる融水の質量は1キログラムを超えます。これは、氷を溶かすために使用された熱エネルギー（潜熱）の質量が含まれるためです。これはエネルギー保存の法則から導かれます。^{[ 45 ]}この数値は小さいですが無視できるほどではありません。約3.7ナノグラムです。これは、氷の融解潜熱（334 kJ/kg）を光速の2乗（c² ≈ 1/2）で割った^値です。9 × 10 ¹⁶  m ² /s ² )。

一般相対性理論において、等価原理とは重力質量と慣性質量の等価性の原理である。この原理の核心は、アルバート・アインシュタインの、質量のある物体（地球など）の上に立っているときに局所的に感じる重力は、非慣性系（すなわち加速系）の観測者が感じる擬似的な力と同じであるという考えにある。

しかし、一般相対性理論における不変質量の概念について、客観的な一般的な定義を見つけることは不可能であることが判明した。問題の核心は、アインシュタイン場方程式の非線形性であり、重力場エネルギーをすべての観測者に対して不変な方法で応力エネルギーテンソルの一部として記述することが不可能である。特定の観測者に対しては、これは応力エネルギー運動量擬テンソルによって達成できる。^{[ 46 ]}

タキオン場、または単にタキオンとは、虚数質量を持つ量子場のことである。 [ 47 ]^{タキオン（光速}より速く移動する粒子）は、一般的には存在すると信じられていない純粋に仮説的な概念であるが、 ^{[ 47 ] [ 48 ]}虚数質量を持つ場は現代物理学において重要な役割を果たすようになり、^{[ 49 ] [ 50 ] [ 51 ]}物理学の一般向け書籍でも議論されている。^{[ 47 ] [ 52 ]}このような理論では、いかなる状況下でも励起が光速より速く伝播することはない。タキオン質量の存在または非存在は、信号の最大速度に全く影響を与えない（因果律の違反はない）。^{[ 53 ]}場は虚数質量を持つかもしれないが、物理的な粒子は持たない。 「虚数質量」はシステムが不安定になることを示しており、タキオン凝縮と呼ばれるタイプの相転移（二次相転移と密接に関連している）を経て不安定性を解消し、現在の素粒子物理学モデルにおける対称性の破れをもたらします。

「タキオン」という用語は、ジェラルド・ファインバーグが1967年の論文で造語したが^{[ 54 ]} 、ファインバーグのモデルでは実際には超光速は許容されないことがすぐに判明した^{[ 53 ]} 。代わりに、虚数質量は構成に不安定性を生み出す。1つ以上の場の励起がタキオンである構成は自発的に崩壊し、結果として生じる構成には物理的なタキオンは含まれない。このプロセスはタキオン凝縮として知られている。よく知られた例としては、素粒子物理学におけるヒッグス粒子の凝縮や、凝縮系物理学における強磁性などがある。

タキオンの虚数質量の概念は、虚数質量の古典的な解釈がないため厄介に思えるかもしれないが、質量は量子化されていない。むしろ、スカラー場が量子化されている。タキオン量子場であっても、空間的に分離された点の場演算子は依然として可換（または反可換）であり、因果律が維持される。したがって、情報は依然として光速よりも速く伝播せず、^{[ 54 ]}解は指数関数的に増加するが、超光速には増加しない（因果律の違反はない）。タキオン凝縮は、局所的な限界に達し、素朴には物理的なタキオンを生成すると予想される物理システムを、物理的なタキオンが存在しない別の安定状態へと駆動する。タキオン場がポテンシャルの最小値に達すると、その量子はもはやタキオンではなく、正の質量の二乗を持つ通常の粒子となる。^{[ 55 ]}

これは一般規則の特殊なケースであり、不安定な質量を持つ粒子は、形式的には複素質量を持つものとして記述され、実部は通常の意味でその質量であり、虚部は自然単位での崩壊率である。^{[ 55 ]}しかし、量子場理論では、粒子（「1粒子状態」）は、おおよそ時間的に一定の状態、つまりハミルトニアンの固有値として定義される。不安定な粒子は、時間的にほぼ一定な状態である。測定できるほど長く存在する場合、形式的には複素質量を持つものとして記述でき、質量の実部は虚部よりも大きい。両方の部分の大きさが同じ場合、これは散乱過程とは独立して測定できるほど長く存在しないと考えられるため、粒子ではなく散乱過程に現れる共鳴として解釈される。タキオンの場合、質量の実部はゼロであるため、粒子の概念をそれに帰属させることはできない。

ローレンツ不変理論では、通常の光速より遅い粒子（タキオンの議論では「ブラディオン」と呼ばれることもある）に適用されるのと同じ公式がタキオンにも適用されなければならない。特に、エネルギーと運動量の関係式は次のようになる。

${\displaystyle E^{2}=p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}\;}$

（ここでpはブラディオンの相対論的運動量、 mはその静止質量である）は、粒子の全エネルギーの公式とともに依然として適用されるべきである。

${\displaystyle E={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.}$

この式は、粒子（ブラディオンまたはタキオン）の全エネルギーが、その静止質量からの寄与（「静止質量エネルギー」）と、その運動からの寄与、すなわち運動エネルギーから構成されることを示しています。v が c より大きい場合、根号内の値が負になるため、エネルギーの式の分母は「虚数」になります。全エネルギーは実数でなければならないため、分子も虚数でなければなりません。つまり、純虚数を別の純虚数で割ると実数になるため、静止質量m は虚数でなければなりません。