軌道速度

重力で束縛された系では、天体または物体（惑星、月、人工衛星、宇宙船、恒星など）の公転速度は、天体が重心（複合質量中心）の周りを公転する速度、または、ある天体の質量が系の他の天体の質量を合わせた質量よりもはるかに大きい場合は、最も質量の大きい天体の質量中心に対する相対的な速度です。

この用語は、平均軌道速度（つまり、軌道全体の平均速度）または軌道上の特定の点における瞬間速度のいずれかを指すために使用できます。最大（瞬間）軌道速度は近点（近地点、近日点など）で発生し、閉じた軌道上の物体の最小速度は遠点（遠地点、遠日点など）で発生します。理想的な2 体系では、開いた軌道上の物体は、重心への距離が増加するにつれて、永久に減速し続けます。

システムが2体系に近似する場合、軌道上の特定の点における瞬間的な軌道速度は、中心天体までの距離と、その物体の特定の軌道エネルギー（「全エネルギー」と呼ばれることもある）から計算できる。特定の軌道エネルギーは一定であり、位置に依存しない。^[1]

以下では、システムが 2 体系であり、軌道上の物体の質量が、より大きな (中心の) 物体に比べて無視できるほど小さいと仮定します。実際の軌道力学では、焦点にあるのは大きな物体ではなく、システムの重心です。

特定の軌道エネルギー、または全エネルギーは、 E _k  −  E _p （運動エネルギーと位置エネルギーの差）に等しい。結果の符号は正、ゼロ、または負であり、符号は軌道の種類について何かを教えてくれる：^[1]

• 特定の軌道エネルギーが正の場合、軌道は非拘束、つまり開いた軌道となり、大きな物体を双曲線の焦点とする双曲線を描きます。開いた軌道にある物体は戻ってきません。近点を通過すると、焦点からの距離は無限に増加します。放射状双曲線軌道を参照してください。
• 全エネルギーがゼロの場合 ( E _k  =  E _p ): 軌道は他の物体に焦点を置いた放物線になります。放射状放物線軌道を参照してください。放物線軌道も開いています。
• 総エネルギーが負の場合、E _k − E _p < 0 : 軌道は拘束、つまり閉じています。運動は楕円上を進み、一方の焦点は他方の天体にあります。放射状楕円軌道、自由落下時間を参照してください。惑星は太陽の周りを拘束軌道で回っています。

角運動量保存の法則、または ケプラーの第二法則により、横方向の軌道速度は中心天体までの距離に反比例します。これは、物体が一定時間内に軌道上を移動すると、その期間中に物体が軌道のどの部分をたどるかに関係なく、重心から物体までの線が軌道面の一定面積を掃引するというものです。^[2]

この法則は、円弧に沿った距離が短いほど、同じ面積をカバーするのに速く移動する必要があるため、遠点付近では近点付近よりも物体の移動速度が遅くなることを意味している。^[1]

離心率が小さい軌道の場合、軌道の長さは円軌道に近くなり、平均軌道速度は軌道周期と軌道長半径の観測値、または2つの天体の質量と長半径の知識から近似することができます。^[3]

${\displaystyle v\approx {2\pi a \over T}\approx {\sqrt {\mu \over a}}}$

ここで、vは軌道速度、a は半長軸の長さ、Tは軌道周期、μ = GM は標準重力パラメータです。これは、軌道上の物体の質量が中心の物体の質量よりもかなり小さく、離心率がゼロに近い場合にのみ当てはまる近似値です。

一方の物体の質量がそれほど大きくない場合は、重力二体問題を参照。

したがって、地球と太陽の場合のように、一方の質量がもう一方の質量に比べてほとんど無視できる場合、軌道速度は次のように近似できます。^[1]${\displaystyle v_{o}}$

${\displaystyle v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}}$

または：

${\displaystyle v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}}$

ここで、M は、この無視できる質量または物体が周回している（大きい）質量であり、v _{e は}、主物体の中心から軌道の半径に等しい距離における 脱出速度です。

より大きな天体を周回する偏心軌道上の物体の場合、軌道長は軌道離心率 eとともに減少し、楕円となる。これを利用して、平均軌道速度をより正確に推定することができる。^[4]

${\displaystyle v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left[1-{\frac {1}{4}}e^{2}-{\frac {3}{64}}e^{4}-{\frac {5}{256}}e^{6}-{\frac {175}{16384}}e^{8}-\cdots \right]}$

平均軌道速度は離心率とともに減少します。

軌道上の任意の点における物体の瞬間軌道速度については、平均距離と瞬間距離の両方が考慮されます。

${\displaystyle v={\sqrt {\mu \left({2 \over r}-{1 \over a}\right)}}}$

ここで、μは軌道物体の標準重力パラメータ、 rは速度を計算する距離、aは楕円軌道の半長軸の長さである。この式はvis-viva方程式と呼ばれる。^[1]

近日点にある地球の場合、値は次のとおりです。

${\displaystyle {\sqrt {1.327\times 10^{20}~{\text{m}}^{3}{\text{s}}^{-2}\cdot \left({2 \over 1.471\times 10^{11}~{\text{m}}}-{1 \over 1.496\times 10^{11}~{\text{m}}}\right)}}\approx 30,300~{\text{m}}/{\text{s}}}$

これは、ケプラーの第二法則から予想される地球の平均公転速度29,800 m/s（67,000 mph）よりもわずかに速いです。

物体が太陽に近づくほど、軌道を維持するためにはより速く移動する必要があります。物体は近日点（太陽に最も近づく点）で最も速く移動し、遠日点（太陽から最も遠い点）で最も遅く移動します。太陽系の惑星はほぼ円軌道を描いているため、個々の軌道速度はあまり変わりません。太陽に最も近く、最も偏心した軌道を描いている水星の軌道速度は、近日点では約59 km/s、遠日点では39 km/sです。^[5]

ハレー彗星は、海王星を超える偏心軌道を描いており、太陽から0.586 AU（87,700千 km ）の地点では秒速54.6km  、太陽から1 AU（地球の軌道を通過）の地点では秒速41.5km、太陽から35 AU（52億km）の遠日点では秒速約1kmで移動している。 ^[7]秒速42.1kmを超える速度で地球の軌道を通過する物体は脱出速度に達しており、惑星との重力相互作用によって減速されない限り、太陽系から放出される。

• 脱出速度
• デルタv予算
• ホーマン遷移軌道
• 双楕円転送