アボガドロ定数

化学において、アボガドロ定数（一般に $N Aと表記される）$ ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}は、物質量とそれに含まれる粒子数との間の変換定数または比率である。ここでいう粒子とは、分子、原子、イオン、イオン対など、指定されたあらゆる基本実体を指す。これはSI定義定数であり、その正確な値はである。6.022 140 76 × 10 ²³ mol ⁻¹ (逆モル)。^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}この定数のモルで表した数値はアボガドロ数として知られており、一般に $N 0$ と表記される。^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}アボガドロ数は、任意の物質の 1 モルに含まれる構成粒子の数に等しい正確な数値であり (モルの定義による)、歴史的には 2019 年の SI 改訂以前の 12 グラムの炭素 12 ( ¹² C )に含まれる原子の数の実験的決定から導き出されたもので、グラム対ダルトン比、g/Da である。定数と数値の両方は、イタリアの物理学者および化学者のアメデオ・アボガドロにちなんで名付けられている。

アボガドロ定数は、物質 $X$ のサンプル中の物質量 $n$ $(X)$ を、そのサンプル中の基本粒子数 $N$ $(X)$ で定義するための比例定数として使用されます。

n(\mathrm {X} )={\frac {N(\mathrm {X} )}{N_{\mathrm {A} }}}

。

アボガドロ定数 $N A$ は、物質の 1 つの粒子の平均質量 $m (X)をその$ モル質量 $M (X)$ に変換する係数でもあります。^{[ 7 ]}つまり、 $M (X) = m (X) \cdot N A$ です。原子質量が正確に 12 Da、モル質量が 12 g/mol の¹² Cにこの式を適用すると、（式を整理すると）アボガドロ定数に関する次の関係が得られます。N $A$ $=$ (g/Da) mol ⁻¹となり、アボガドロ数 $N$ $0$ = g/Da となります。歴史的にはこれは正確に真でしたが、2019 年の SI の改訂以降、この関係は近似的なものに過ぎませんが、高い精度で等しいと仮定することは可能です。

定数 $N A は$ 、物質のモル体積(1 モルあたりの体積) と、その粒子 1 つが名目上占める平均体積との関係も表します。ただし、両方が同じ体積単位で表されている場合です。たとえば、通常の条件下での水のモル体積は約18 mL /molなので、水 1 分子が占める体積は約18/(6.022 × 10 ²³ ) mL、または約0.030 nm ³ (立方ナノメートル)。結晶性物質の場合、結晶の体積と単位格子の体積の間に同様の関係があります。

意味

アボガドロ定数は、歴史的には、モルを炭素12（^¹²C ） 12グラムに含まれる物質量と定義していた古い定義から導き出されたものです。この古い定義によれば、モル^単位のアボガドロ定数の数値（アボガドロ数）は、実験的に決定しなければならない物理定数でした。

アボガドロ定数と炭素12のモル質量 $M (12C)$ およびその原子質量m $(12C) と$ の歴史的な関係は、次の式で表すことができます。 $N_{\text{A}}={\frac {M(^{12}{\text{C}})}{m(^{12}{\text{C}})}}={\frac {12{\text{ g/mol}}}{12{\text{ Da}}}}={\frac {\text{g/mol}}{\text{Da}}}=({\text{g/Da}}){\text{ mol}}^{-1}.$ したがって、 $N$ $A$ をmol ⁻¹で表したときの数値 $N 0$ は、1 グラムあたりのダルトン数 (g/Da) に等しく、ダルトンは¹² C 原子の質量の1 / 12と定義される。^[⁸^]

2019年にモルが再定義され、正確に6.022 140 76 × 10 ²³個の素粒子、^{[ 9 ]}は、物質 1 モルの質量が、アボガドロ数と、関係する粒子の平均質量の積に正確に等しいことを意味します。しかし、ダルトンは依然として12 C 原子の質量の 1 / 12^と定義されており、これは実験的に決定する必要があり、有限の精度でしかわかりません。したがって、逆モルで表されたアボガドロ定数の数値、つまりアボガドロ数 (現在は数値的に固定されています) を決定することを目的とした以前の実験は、グラム単位のダルトンの数値の測定として再解釈されます。

モルの旧定義では、物質1モルの質量をグラムで表した数値（すなわち、g/molまたはkg/kmol単位のモル質量）は、ダルトンで表した粒子1個の平均質量と正確に等しかった。新定義では、グラムとダルトン（g/Da）の質量単位比の値の不確実性の影響を受けるため、この数値的な等価性はもはや正確ではない。しかし、実際的な目的においては、依然としてこの等価性を仮定することができる。例えば、水分子1個の平均質量は約18.0153 ダルトンであり、水1モルの量は、対応する巨視的な質量が約18.0153グラムである。また、アボガドロ数は、通常の物質1グラムに含まれる核子（陽子と中性子）のおおよその数である。

単一の基本要素のみからなる物質の量は、基本電荷e $に$ 類似した「基本量」と考えることができる。この基本量を $n a$ とすると、 1 mol = $N 0 n a$ となる。モルを $N A = N 0$ /mol と定義すると、これは1 mol = $N 0 / N A$ と変形できる。したがって、 $n a = 1/ N A$ となり、これはアボガドロ定数の逆数である。アボガドロ定数自体の基本的な定義は、物理量に選択された巨視的な基本単位に関係なく、基本量あたり 1 ( $N A = 1/ n a$ ) である。（1モルにはアボガドロ数個の素粒子が集まっているため、アボガドロ定数は（モルに関して）1モルあたりのアボガドロ数として表すこともできますが、これはその「定義」ではありません。）したがって、モルとは無関係な、次元がN ^-1の明確に定義された量であるアボガドロ定数は、2019年のモルの再定義における正真正銘の定義定数です。

$1/$ $NA$ の代わりに $n a を$ 導入すると、 $n$ $(X) =$ $N$ $(X)$ $n$ $aとなり、物質の量は$ $N$ $(X)$ $個$ の基本粒子の集合体であることがわかります。これは、 $N$ $(X) 個$ の「逆アボガドロ定数」よりも理解しやすいです。また、モル質量は $M$ $(X) =$ $m$ $(X)/$ $n$ $a$ となり、これは粒子あたりの質量であり、自明です。

古い文献では、アボガドロ数は $N$ と表記されることもありましたが、^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}これは統計力学における粒子の数の記号と矛盾します。

歴史

概念の起源

アボガドロ定数は、1811年に気体の体積（一定の圧力と温度において）は気体の性質に関係なく原子または分子の数に比例すると初めて提唱したイタリアの科学者アメデオ・アボガドロ（1776～1856）にちなんで名付けられました。 ^[¹²^]

アボガドロの仮説は、彼の死後4年後にスタニスラオ・カンニッツァーロによって広められ、彼は1860年のカールスルーエ会議でアボガドロの研究を擁護した。^{[ 13 ]}

アボガドロ数という名称は、1909年に物理学者のジャン・ペランによって造語され、彼はこれを正確に32グラムの酸素ガスに含まれる分子の数と定義した。^{[ 14 ]}この定義は、グラム単位の物質1モルの質量を、水素原子の質量に対する1分子の質量に数値的に等しくしている。定比例の法則により、水素原子は原子質量の自然な単位であり、酸素の原子質量の1/16であると想定されていた。

最初の測定

アボガドロ数（当時はまだその名前では知られていなかった）の値は、1865年にヨーゼフ・ロシュミットが一定体積の気体中の粒子数を推定することによって間接的に初めて得られた。^{[ 15 ]}この値、すなわち理想気体中の粒子の数密度 $n₀ は$ 、現在では彼の功績を称えてロシュミット定数と呼ばれ、アボガドロ定数 $N$ $A$ と次の関係にある。

n_{0}={\frac {p_{0}N_{\rm {A}}}{R\,T_{0}}},

ここで、 $p 0$ は圧力、 $R$ は気体定数、 $T 0$ は絶対温度です。この研究により、記号 $L$ はアボガドロ定数に用いられることがあり、^{[ 16 ]}^{[ 2 ]}ドイツ語文献では、測定単位のみで区別して、両方の定数に同じ名前が使われることがあります。^{[ 17 ]} (ただし、 $NA は$ 英語文献では全く異なるロシュミット定数と混同してはいけません。)

ペラン自身は、いくつかの異なる実験方法によってアボガドロ数を決定し、それを「アボガドロ定数」（constante d'Avogadro）と呼んだ。彼は主にこの業績により、 1926年のノーベル物理学賞を受賞した。 ^{[ 18 ]}

電子1モルあたりの電荷はファラデー定数と呼ばれる定数であり、マイケル・ファラデーが電気分解に関する著作を発表した1834年以来知られています。1910年、ロバート・ミリカンはハーベイ・フレッチャーの協力を得て、電子の電荷の最初の測定を行いました。1モルの電子の電荷を1個の電子の電荷で割ることで、アボガドロ数のより正確な推定値が得られました。^{[ 19 ]}

X線結晶構造解析

X線結晶学は、結晶によるX線の回折を利用して格子内の層間の距離を正確に測定し、そこから各原子が占める体積を決定する。^{[ 20 ]}^{[ 21 ]} アボガドロ計画では、この技術を用いて、シリコン28の極めて純粋な単結晶球の単位格子寸法を測定し、シリコンに基づくアボガドロ定数のより正確な定義を目指した。^{[ 22 ]}

1971年のSI単位の定義

1971年、国際度量衡局（BIPM）は第14回会議で、物質の量を独立した測定次元とみなし、モルを国際単位系（SI）の基本単位とすることを決定した。^[¹⁶^]具体的には、モルは炭素12（^{12C ）}12グラム（0.012キログラム）に含まれる原子と同じ数の基本要素を含む物質の量として定義された。^[⁸^]したがって、特に、炭素12の1モルの量は、その元素のちょうど12グラムに相当する質量を持つ。

この定義によれば、あらゆる物質の 1 モルには、他のあらゆる物質の 1 モルと全く同じ数の基本粒子が含まれていることになります。しかし、この数 $N 0$ ^{は、 12} Cの原子 1 個の質量 (グラム単位) に依存するため、実験的に決定する必要のある物理定数であり、したがって、限られた数の小数点以下の桁数でしか知られていませんでした。^{[ 16 ]} $「物質 1 グラムにはN 0 個の$ 核子が含まれる」という一般的な経験則は、炭素 12 には正確でしたが、他の元素や同位体にはわずかに不正確でした。

同じ会議で、BIPMは $N A$ （物質の量と対応する粒子の数を関連付ける係数）を「アボガドロ定数」と命名した。しかし、「アボガドロ数」という用語は、特に入門書で引き続き使用された。^{[ 23 ]}この定義の結果として、 $N Aは$ 純粋な数ではなく、物質の量の逆数（N ^{−1 ）の}量次元を持っていた。

2019年のSI単位の再定義

2019年以前は、モルは炭素12のちょうど12グラムに含まれる物質の量として定義されていました。2019年5月20日以降、BIPMはアボガドロ定数 $N Aを$ 正確な値として定義しました。6.022 140 76 × 10 23 mol ^{−1であり、モルをちょうど 6.022}140 76 × 10 ²³ mol −1の物質の量として再定義する。6.022 140 76 × 10 ^{23 個}のその物質の構成粒子。^{[ 24 ]}^{[ 9 ]}この変化の結果、1 モルの¹² C 原子の質量はもはや正確に 0.012 kg ではなくなります。一方、ダルトン Da (別名統一原子質量単位、u) は^{12 C の質量の 1/12 のままです。[25][26]}^{したがって}、モル質量定数は¹ g ^/^molに^非常に近いままですが、もはや正確には等しくありません^。ただし、その差 ( CODATA 2022 推奨値に対する相対値1.0 × 10 ^{−9は、実際的な目的においては取るに足らない値である。}^{[ 9 ]}^{[ 1 ]}

他の定数との関連性

アボガドロ定数 $N A$ は、他の物理定数や物理特性と関連している。

これはモル気体定数 $R$ とボルツマン定数 $k B$ の関係を表し、SI では正確に次のように定義されます。1.380 649 × 10 ⁻²³ J/K : ^{[ 9 ]}
$R = k B N A =$ 8.314 462 618 153 24 J⋅mol ⁻¹ ⋅K ⁻¹。^{[ 27 ]}
これはファラデー定数 $F$ と素電荷 $e$ の関係を表し、SI では次のように定義されます。1.602 176 634 × 10 ⁻¹⁹C : ^{[ 9 ]}
$F = e N A =$ 9.648 533 212 ... × 10 ⁴ C⋅mol ⁻¹。^{[ 28 ]}
これはモル質量定数 $M u$ と原子質量定数 $m u$ の関係を示しています。1.660 539 068 92 (52) × 10 ⁻²⁷ kg : ^{[ 29 ]}
$M u = m u N A =$ 1.000 000 001 05 (31) × 10 ⁻³ kg⋅mol ⁻¹ . ^{[ 30 ]}

参考文献

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外部リンク

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