温度のスケール

温度のスケールは、計量学において物理量である 温度を較正する方法です。経験的なスケールは、水の凝固点や沸点などの便利で安定したパラメータまたは基準点に関連して温度を測定します。 絶対温度は、可能な限り低い温度をゼロ点として使用し、便利な増分単位を選択するという熱力学の原理に基づいています。

摂氏、ケルビン、華氏は一般的な温度スケールです。歴史を通じて使用されてきたその他のスケールには、ランキン、レーマー、ニュートン、デリスル、レオミュール、ガスマルク、ライデン 、ウェッジウッドなどがあります。

熱力学の第 0 法則は、同値関係の形で熱力学系間の熱平衡を記述します。したがって、すべての熱系は商集合に分割でき、Mと表記されます。集合Mの濃度がcの場合、単射関数f  : M → Rを構築できます。これにより、すべての熱系にはパラメーターが関連付けられ、2 つの熱系がそのパラメーターの値と同じである場合に、それらの熱系は熱平衡状態にあります。このパラメーターは温度の特性です。温度に数値を割り当てる具体的な方法は、温度のスケールを確立することです。^{[1] [2] [3]実際には、温度スケールは常に、温度を測定可能な温度パラメーターにマッピングするためのスケーリング関数を定義する、}温度計と呼ばれる単純な熱力学系の通常単一の物理的特性に基づいています。測定のみに基づくこのような温度スケールは、経験的温度スケールと呼ばれます。

熱力学の第二法則は、絶対零度をゼロ点とする熱力学的温度の基本的かつ自然な定義を提供します。熱力学的温度のスケールは経験的温度スケールと同様に確立されていますが、必要な固定点は 1 つだけです。

経験的尺度は、測定対象となる特性を何らかの形式的な、最も一般的には単純な線形関数関係を通じて表現する物理パラメータの測定に基づいています。温度の測定では、熱力学系の熱力学的座標空間に関する熱平衡の形式的な定義 (熱力学の第 0 法則で表現) が、温度を測定する枠組みを提供します。

国際単位系で使用されている現代の熱力学的温度スケールを含むすべての温度スケールは、特定の物質またはデバイスの熱特性に応じて較正されます。通常、これは2つの明確に定義された温度ポイントを固定し、温度測定デバイスの応答の線形関数を介して温度増分を定義することによって確立されます。たとえば、古い摂氏スケールと華氏スケールはどちらも、限られた温度範囲内での狭い水銀柱の線形膨張に基づいており、^[4]それぞれ異なる基準点とスケール増分を使用しています。

異なる経験的スケールは、温度が重なる小さな領域を除いて、互いに互換性がない場合があります。アルコール温度計と水銀温度計に同じ 2 つの固定点、つまり水の凝固点と沸点がある場合、2 つの温度測定物質間の膨張の線形 1:1 関係が保証されない可能性があるため、固定点以外では測定値が一致しません。

経験的温度スケールは、物質の基本的な微視的法則を反映していません。温度は物質の普遍的な属性ですが、経験的スケールは、特定の用途に有用な機能形式を持つことがわかっているスケールに狭い範囲をマッピングします。したがって、その範囲は限られています。作業物質は特定の状況下でのみある形で存在し、それを超えるとスケールとして機能できなくなります。たとえば、水銀は234.32 K 未満で凍結するため、それより低い温度は水銀に基づくスケールでは測定できません。さまざまな温度範囲を補間するITS-90でさえ、範囲はわずか 0.65 K から約 1358 K (-272.5 °C から 1085 °C) です。

圧力がゼロに近づくと、すべての実在気体は理想気体のように振る舞う。つまり、気体1モルのpVは温度のみに依存する。したがって、 pVを引数としてスケールを設計することができる。もちろん、任意の全単射関数でよいが、便宜上、線形関数が最適である。したがって、次のように定義する^[5]

${\displaystyle T={1 \over nR}\lim _{p\to 0}{pV}.}$

理想気体スケールは、ある意味では「混合」スケールです。これは、特定の物質だけから大きく進歩した、ガスの普遍的な特性に依存しています。しかし、ガスを特別な位置に置くため、適用範囲が限られており、ある時点ではガスが存在できないため、経験的です。ただし、理想気体スケールの際立った特徴の 1 つは、明確に定義されている場合、熱力学スケールと正確に等しいことです ( 「理想気体スケールとの等価性」を参照)。

ITS-90 は、その範囲全体にわたって熱力学的温度スケール (絶対零度を参照) を可能な限り正確に表すように設計されています。範囲全体をカバーするには、さまざまな温度計の設計が必要です。これには、ヘリウム蒸気圧温度計、ヘリウムガス温度計、標準白金抵抗温度計(SPRT、PRT、または白金 RTD と呼ばれる)、および単色放射温度計が含まれます。

ケルビンとセルシウスのスケールは絶対零度 (0 K) と水の三重点(273.16 K と 0.01 °C) を使用して定義されていますが、水の三重点と大きく異なる温度でこの定義を使用することは非現実的です。したがって、ITS-90 では多数の定義点が使用されていますが、これらはすべて 14 種類の純粋な化学元素と 1 つの化合物(水) のさまざまな熱力学的平衡状態に基づいています。定義点のほとんどは相転移、具体的には純粋な化学元素の融点/凝固点に基づいています。ただし、最も深い極低温点はヘリウムとその同位体の蒸気圧と温度の関係のみに基づいていますが、残りの低温点 (室温未満の点) は三重点に基づいています。他の定義点の例としては、水素の三重点 (-259.3467 °C) やアルミニウムの凝固点 (660.323 °C) などがあります。

ITS-90 に従って校正された温度計は、複雑な数式を使用して、定義された点の間を補間します。ITS-90 は、変数を厳密に制御して、ラボ間での再現性を確保します。たとえば、大気圧がさまざまな融点に及ぼす小さな影響は補正されます (この影響は、遭遇する可能性のあるさまざまな高度と気圧にわたって、通常、0.5ミリケルビン以下になります)。この規格では、温度プローブがサンプルに深く浸されているかどうかによる圧力の影響も補正されます。ITS-90 では、「凝固」点と「融解」点も区別されています。この区別は、測定時に熱がサンプルに入る(融解) か、サンプルから出る(凍結) かによって異なります。融解中に測定されるのはガリウムのみで、他のすべての金属はサンプルが凍結中に測定されます。

ITS-90 に従って校正された測定値と熱力学温度の間には、しばしばわずかな違いがあります。たとえば、熱力学温度の 2 点定義に厳密に従うと、正確な測定により、1 標準気圧下でのVSMOW水の沸点は実際には 373.1339 K (99.9839 °C) であることがわかります。ガリウムとインジウムの定義点の間を補間する必要がある ITS-90 に校正すると、VSMOW 水の沸点は約 10 mK 低く、約 99.974 °C になります。ITS-90 の利点は、広範囲の温度にわたる多くの便利な間隔で再現可能な定義点を備えた包括的な国際校正標準の利点により、世界の別の場所にある別のラボでまったく同じ温度を簡単に測定できることです。

OVは、日本で妊娠可能性を予測するために女性の基礎体温を測定するために使用されている特殊なスケールです。35.5℃（OV 0）から38.0℃（OV 50）の範囲を50等分します。^[6]

セルシウス (1948 年までは摂氏として知られていました) は、死去の 2 年前に同様の温度スケールを考案したスウェーデンの天文学者アンネシュ・セルシウス(1701-1744)にちなんで名付けられた温度スケールです。セルシウス度 (°C) は、セルシウス スケール上の特定の温度を指す場合もあれば、温度間隔(2 つの温度の差)を示す単位でもあります。

1744 年から 1954 年まで、0 °C は水の凝固点、100 °C は水の沸点と定義されていました。どちらも 1標準気圧の圧力下でのものです。^{[引用が必要]}

これらの定義的な相関関係は、今日の学校では一般的に教えられていますが、国際的な合意により、1954年から2019年の間、単位摂氏と摂氏スケールは絶対零度とVSMOW（特別に調製された水）の三重点によって定義されていました。この定義は、摂氏スケールを、記号Kで熱力学温度のSI基本単位を定義するケルビンスケールに正確に関連付けられました。絶対零度、つまり可能な限り最も低い温度は、正確に0 K、-273.15 °Cと定義されています。2019年5月19日まで、水の三重点の温度は正確に273.16 K（0.01 °C）と定義されていました。これは、摂氏1度の温度差とケルビンの温度差がまったく同じであることを意味します。

2019 年 5 月 20 日に、ケルビンが再定義され、その値はVSMOW の三重点で定義されるのではなく、ボルツマン定数の定義によって決定されるようになりました。つまり、三重点は定義された値ではなく、測定値になりました。ボルツマン定数の新しく定義された正確な値は、VSMOW 三重点の測定値が、現代の計量学の精度の限界内で、古い定義値と正確に同じになるように選択されました。摂氏はケルビンと正確に等しく、0 K は正確に -273.15 °C のままです。

熱力学スケールは絶対的であるという点で経験的スケールとは異なります。これは、任意に選択された作業材料ではなく、熱力学または統計力学の基本法則に基づいています。さらに、温度の全範囲をカバーし、粒子の平均運動エネルギーなどの微視的量と単純な関係があります (等分配定理を参照)。実験では、より簡単な実現のため、ITS-90 を使用して熱力学スケールを近似します。

ケルビン卿は、以下に示すように、熱機関の効率に基づいた熱力学スケールを考案しました。

エンジンの効率は、仕事量をシステムに導入された熱量で割ったものである。

${\displaystyle \eta ={\frac {w_{\text{cy}}}{q_{H}}}={\frac {q_{\text{H}}-q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}\qquad (1),}$

ここで、w _{cy は}サイクルごとに行われる仕事です。したがって、効率はq _C / q _Hのみに依存します。

カルノーの定理により、温度T ₁とT ₂の間で動作する可逆熱機関はすべて同じ効率を持つ必要があります。つまり、効率は温度のみの関数です。

${\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})\qquad (2).}$

さらに、温度T ₁とT _{3の間で動作する可逆熱機関は、} T ₁と別の（中間）温度T ₂の間と、T ₂とT _{3 の}間の2つのサイクルからなる熱機関と同じ効率を持つ必要があります。これは、次の場合にのみ当てはまります。

${\displaystyle f(T_{1},T_{3})={\frac {q_{3}}{q_{1}}}={\frac {q_{2}q_{3}}{q_{1}q_{2}}}=f(T_{1},T_{2})f(T_{2},T_{3}).}$

固定された基準温度、すなわち水の三重点の温度の場合に特化すると、任意のT ₂およびT ₃に対して、 ${\displaystyle T_{1}}$

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {f(T_{1},T_{3})}{f(T_{1},T_{2})}}={\frac {273.16\cdot f(T_{1},T_{3})}{273.16\cdot f(T_{1},T_{2})}}.}$

したがって、熱力学的温度が次のように定義されるならば、

${\displaystyle T=273.16\cdot f(T_{1},T)\,}$

すると、関数f は熱力学的温度の関数として見ると、

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {T_{3}}{T_{2}}},}$

基準温度T _{1 の}値は 273.16 です。(もちろん、任意の基準温度と任意の正の数値を使用できます。ここでの選択はケルビンスケールに対応しています。)

すぐに次のことが分かります

${\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})={\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}.\qquad (3).}$

式 3 を式 1 に代入すると、温度に対する効率の関係が得られます。

${\displaystyle \eta =1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\qquad (4).}$

これは、理想気体のスケールを効果的に採用する カルノー サイクルの効率式と同一です。つまり、2 つのスケールはどの点でも数値的に等しいということです。

• 計測学と測定の概要
• 温度スケールの変換