仮想温度

大気熱力学では、仮想温度（${\displaystyle T_{v}}$湿った空気塊の ）は、理論上の乾燥空気塊が湿った空気塊と同じ全圧と密度を持つ温度です。 ^{[ 1 ]} 不飽和湿った空気の仮想温度は常に絶対気温よりも高くなりますが、浮遊する雲粒の存在により仮想温度が低下します。

仮想温度効果は蒸気浮力効果としても知られています。^{[ 2 ]} 熱帯大気を温暖化することで地球の熱放射を増加させると説明されています。^{[ 3 ] [ 4 ]}

質量を含む湿った空気の塊を考えてみましょう。${\displaystyle m_{d}}$そして${\displaystyle m_{v}}$一定体積内の乾燥空気と水蒸気${\displaystyle V}$密度は次のように与えられる。

${\displaystyle \rho ={\frac {m_{d}+m_{v}}{V}}=\rho _{d}+\rho _{v},}$

どこ$\displaystyle \rho _{d}}$そして$\displaystyle \rho _{v}}$は、空気塊の体積を占める乾燥空気と水蒸気のそれぞれの密度である。これらの変数を用いて標準理想気体方程式を整理すると、次のようになる。

${\displaystyle e=\rho _{v}R_{v}T}$そして${\displaystyle p_{d}=\rho _{d}R_{d}T.}$

各方程式の密度を解き、分圧の法則と組み合わせると、

${\displaystyle \rho ={\frac {pe}{R_{d}T}}+{\frac {e}{R_{v}T}}.}$

次に、${\displaystyle p}$そして使用する${\displaystyle \epsilon ={\tfrac {R_{d}}{R_{v}}}={\tfrac {M_{v}}{M_{d}}}$地球の大気中では約0.622です。

${\displaystyle p=\rho R_{d}T_{v},}$

仮想温度${\displaystyle T_{v}}$は

${\displaystyle T_{v}={\frac {T}{1-{\frac {e}{p}}(1-\epsilon )}}.}$

これで、無次元値のみに依存する温度の非線形スカラーが得られました。${\displaystyle e/p}$空気塊中の水蒸気量の変動を考慮に入れることで、この仮想温度は${\displaystyle T_{v}}$ケルビン単位の値は、それを必要とするあらゆる熱力学方程式で問題なく使用できます。

多くの場合、より容易にアクセスできる大気パラメータは混合比である。${\displaystyle w}$上記で示した分圧の法則における蒸気圧の定義と混合比の定義を拡張することにより、次のようになります。

${\displaystyle {\frac {e}{p}}={\frac {w}{w+\epsilon }},}$

これにより

${\displaystyle T_{v}=T{\frac {w+\epsilon }{\epsilon (1+w)}}.}$

その方程式の代数展開では、高次の項は無視する。${\displaystyle w}$地球の大気中の典型的な秩序のため${\displaystyle 10^{-3}}$、そして代入する${\displaystyle \epsilon }$その定数値により線形近似が得られる

${\displaystyle T_{v}\approx T(1+0.608w).}$

混合比率${\displaystyle w}$g/gで表される。^{[ 6 ]}

近似変換${\displaystyle T}$摂氏温度と混合比${\displaystyle w}$g/kg は^{[ 7 ]}

${\displaystyle T_{v}\approx T+{\frac {w}{6}}.}$

特定の湿度を知る${\displaystyle q}$混合比で表す${\displaystyle w}$として${\displaystyle q={\frac {w}{1+w}}}$すると、比湿に関して混合比を次のように表すことができます。${\displaystyle w={\frac {q}{1-q}}}$仮想温度を書き出すことができます${\displaystyle T_{v}}$比湿度の観点から ${\displaystyle T_{v}=T{\frac {{\frac {q}{1-q}}+\epsilon }{\epsilon (1+{\frac {q}{1-q}})}}}$

上記を簡略化すると、

${\displaystyle T_{v}=T[{\frac {q}{\epsilon }}+(1-q)]}$

そしてその値を使って${\displaystyle \epsilon =0.622}$そうすれば、次のように書ける

${\displaystyle T_{v}=T(0.608q+1)}$

仮想温度は、スキューT log-P図から利用可能な対流ポテンシャルエネルギーを評価するためにCAPE観測値を調整するのに使用されます。CAPE値が小さい場合に仮想温度補正を無視すると、誤差がかなり大きくなる可能性があります。^{[ 9 ]}したがって、対流性暴風雨の形成の初期段階では、仮想温度補正は熱帯低気圧発生の潜在的な強度を特定する上で重要です。^{[ 10 ]}

• ウォレス、ジョン・M.、ホッブス、ピーター・V. (2006).大気科学. ISBN 0-12-732951-X。