温度スケール

圧力がゼロに近づくと、すべての実在気体は理想気体のように振る舞います。つまり、1モルの気体のpVは温度のみに依存します。したがって、 pVを引数とするスケールを設計できます。もちろん、任意の全単射関数で構いませんが、便宜上、線形関数が最適です。したがって、次のように定義します^{[ 5 ]}

${\displaystyle T={1 \over nR}\lim _{p\to 0}{pV}.}$

理想気体スケールはある意味で「混合」スケールである。これは気体の普遍的な性質に基づいているため、特定の物質のみに基づくスケールから大きく進歩している。しかし、気体を特別な位置に置くため、適用範囲が限られるという点では依然として経験的なスケールである。ある時点では、気体は存在し得ない。ただし、理想気体スケールの際立った特徴の一つは、適切に定義されていれば、熱力学的スケールと正確に一致することである（「 理想気体スケールとの等価性」の項を参照）。

ITS-90は、その測定範囲全体にわたって、熱力学的温度スケール（絶対零度を基準とする）を可能な限り正確に表現するように設計されています。測定範囲全体をカバーするには、さまざまな温度計の設計が必要です。これには、ヘリウム蒸気圧温度計、ヘリウムガス温度計、標準白金抵抗温度計（SPRT、PRT、または白金RTDとして知られる）、および単色放射温度計が含まれます。

ケルビン温度目盛とセルシウス温度目盛は絶対零度（0  K）と水の三重点 （273.16 Kおよび0.01  °C）を用いて定義されていますが、水の三重点とは大きく異なる温度ではこの定義を用いるのは実用的ではありません。そのため、ITS-90では多数の定義点を使用しており、これらはすべて14種類の純粋な化学元素と1種類の化合物（水）のさまざまな熱力学的平衡状態に基づいています。定義点のほとんどは相転移、具体的には純粋な化学元素の融点／凝固点に基づいています。ただし、最も低い極低温点はヘリウムとその同位体の蒸気圧／温度関係のみに基づいており、残りの低温点（室温以下の点）は三重点に基づいています。その他の定義点の例としては、水素の三重点（-259.3467  °C）とアルミニウムの凝固点（660.323  °C）があります。

ITS-90 に従って校正された温度計は、定義された点の間を補間するために複雑な数式を使用します。ITS-90 は、ラボ間での再現性を確保するために、変数に対する厳密な制御を規定しています。たとえば、大気圧がさまざまな融点に及ぼすわずかな影響は補正されます (この影響は、遭遇する可能性のあるさまざまな高度と気圧全体で、通常、0.5 ミリケルビン以下です) 。この規格は、温度プローブがサンプルにどれだけ深く浸されているかによる圧力の影響も補正します。ITS-90 はまた、「凝固点」と「融点」を区別しています。この区別は、測定時にサンプルに熱が入るか(融解)するか、サンプルから熱が抜けるか(凝固) によって決まります。ガリウムのみが融解中に測定され、他のすべての金属はサンプルが凝固中に測定されます。

ITS-90 に基づいて校正された測定値と熱力学的温度の間には、しばしばわずかな差が生じます。例えば、熱力学的温度の 2 点定義に厳密に従って測定すると、1 標準気圧下でのVSMOW 水の沸点は実際には 373.1339 K (99.9839  °C)となります。ガリウムとインジウムの定義点の間を補間する必要がある ITS-90 に校正すると、VSMOW 水の沸点は約 10 mK 低く、約 99.974 °C となります。ITS-90 の利点は、広範囲の温度にわたって適切な間隔で配置され、再現性のある定義点が多数含まれた包括的な国際校正標準であるため、世界の別の場所にある別の研究所でも、まったく同じ温度を容易に測定できることです。 

OVは、妊活のために女性の基礎体温を測定するために日本で使用されている特殊なスケールです。35.5 ℃（OV 0）から38.0 ℃（OV 50）の範囲は50等分されています。^{[ 6 ]}    

ケルビン卿は、以下に示すように、熱機関の効率に基づいて熱力学的尺度を考案した。

エンジンの効率は、仕事量をシステムに投入された熱量で割ったものです。

${\displaystyle \eta ={\frac {w_{\text{cy}}}{q_{H}}}={\frac {q_{\text{H}}-q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}\qquad (1),}$

ここで、 w _cyはサイクルあたりの仕事量です。したがって、効率はq _C / q _Hのみに依存します。

カルノーの定理により、温度T1とT2_の間で動作する可逆熱機関はすべて同じ効率を持つ必要があり、つまり効率_は温度のみの関数となる。

$\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})\qquad (2).}$

さらに、温度T ₁とT _{3の間で動作する可逆熱機関は、} T ₁と別の（中間）温度T ₂の間、およびT ₂とT ₃の間の2 つのサイクルからなる熱機関と同じ効率を持たなければなりません。これは、次の場合にのみ当てはまります。

${\displaystyle f(T_{1},T_{3})={\frac {q_{3}}{q_{1}}}={\frac {q_{2}q_{3}}{q_{1}q_{2}}}=f(T_{1},T_{2})f(T_{2},T_{3}).}$

特定のケースに特化して${\displaystyle T_{1}}$は固定基準温度、すなわち水の三重点の温度である。すると、任意のT ₂およびT ₃に対して、

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {f(T_{1},T_{3})}{f(T_{1},T_{2})}}={\frac {273.16\cdot f(T_{1},T_{3})}{273.16\cdot f(T_{1},T_{2})}}.}$

したがって、熱力学的温度が次のように定義される場合

${\displaystyle T=273.16\cdot f(T_{1},T)\,}$

すると、熱力学的温度の関数として見た関数fは次のようになる。

${\displaystyle f(T_{2},T_{3})={\frac {T_{3}}{T_{2}}},}$

そして基準温度T1_の値は273.16です。（もちろん、任意の基準温度と任意の正の数値を使用できます。ここでの選択はケルビン目盛に対応しています。）

直ちに次のことが導かれる。

${\displaystyle {\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=f(T_{\text{H}},T_{\text{C}})={\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}.\qquad (3).}$

式3を式1に代入すると、温度に関する効率の関係式が得られる。

${\displaystyle \eta =1-{\frac {q_{\text{C}}}{q_{\text{H}}}}=1-{\frac {T_{\text{C}}}{T_{\text{H}}}}\qquad (4).}$

これはカルノーサイクルの効率式と同一であり、実質的に理想気体のスケールを用いている。つまり、あらゆる点で2つのスケールの数値は等しくなる。