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ペンタグラム（ペンタアルファ、ペンタングル、星形ペンタゴンとも呼ばれる）は、凸型（または単純型、または自己交差しない）正五角形の対角線分から形成される、正五芒星多角形です。5つの頂点の周りに円を描くと、ペンタクルと呼ばれる同様のシンボルが作成されます[ 1 ] 。これはウィッカや異教で広く使用されており、生命や繋がりのしるしとして使われますが、反転バージョンもあります。
ペンタグラムという言葉は、ギリシャ語の πεντάγραμμον ( pentagrammon )に由来し、 [ 2 ] πέντε ( pente )「5」+ γραμμή ( grammē )「線」から成ります。[ 3 ] ペンタグラムという言葉は星形のみを指し、ペンタクルという言葉は円の中の星形を指しますが、使用法には多少の重複があります。[ 4 ]ペンタアルファという言葉は、17 世紀に復活した、この形を表す後期ギリシャ語の名前です。[ 5 ]
紀元前3500年頃のウル のシュメール陶器には初期の五芒星が発見されており、五芒星は様々な時代にイシュタルまたはマルドゥクのシンボルであった。[ 6 ] [ 7 ]
フリンダーズ・ペトリーは、ペンタグラムが先王朝時代のエジプトの陶器の装飾として現れ始めたのは、彼の体系における「シーケンス日付」64頃、つまりナカダIII期初期に相当する時期であると述べている。[ 9 ]
約5000年前の五芒星のシンボルは、中国の良渚文化で発見されている。[ 10 ] [ 11 ] 五芒星は、戦国時代（紀元前475年頃～ 221年頃）の中国の音楽理論の文献に、特定の中国音階の5つの音の間の数学的関係の図として登場している。[ 11 ]
五芒星は古代ギリシャ人には知られており、紀元前7世紀に遡る可能性のある壺の図像が見られる。[ 12 ]ピタゴラス教は紀元前6世紀に始まり、五芒星を相互認識、幸福、善行、慈善の象徴として用いた。[ 13 ]
紀元前300～150年、ハスモン朝時代以前、五芒星はエルサレムのユダヤ人行政のシンボルであり、その印章はヘブライ文字のירשלם ( YRŠLM ) で表されていた。[ 14 ]現代ヘブライ語では、エルサレムはיְרוּשָׁלַיִם ( Yĕrûšālayim )と綴られる。
セレル宗教とセレル創造神話では、セレル語でYooniir（Yoonirとも綴られる）と呼ばれる五芒星は宇宙のシンボルである。[ 15 ] [ 16 ]セレル宗教では、五芒星の頂点はセレル創造神ルーグを表し、他の4つの点は宇宙の四方位を表すとされている。線（「左下」と「右上」、および「左上と右下」）の交差は、すべてのエネルギーが通過する宇宙の軸を示している。頂点は「出発点と終着点、起源と終着点」である。[ 17 ]ヨニールは、セレールの宗教的意味と民族主義的意味の両方で「幸運と運命」を表し、何世紀にもわたる宗教的および民族的迫害の後、セレールの人々も表しています。[ 17 ] [ 18 ]セレールは、セネガル、ガンビア、モーリタニアにメンバーがいる民族宗教集団です。[ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ]セレールには、宇宙の詳細な絵画表現があり、セレールの原始の時間における3つの世界、つまり目に見えない世界、地上の世界、夜の世界を表しています。[ 24 ]
五芒星は中世キリスト教世界で五感とイエス・キリストの五つの聖傷のシンボルとして用いられた。[ 25 ]五芒星は14世紀のイギリスの詩『サー・ガウェインと緑の騎士』で象徴的な役割を果たしており、主人公ガウェインの盾を飾っている。名前の明かされていないガウェイン詩人は、このシンボルの起源をソロモン王に帰し、五つの連結した点がそれぞれ五つのグループに関連付けられた美徳を表していると説明している。ガウェインは五感と五本の指が完璧であり、五つの聖傷に忠実であり、イエスの母マリアの五つの喜びから勇気を得ており、騎士道の五つの美徳[ 26 ]、すなわち寛大さ、友情、貞潔、騎士道精神、敬虔さ[ 27 ]を体現している。
13世紀に建てられたアミアン大聖堂の北向きのバラ窓には、五芒星をモチーフにした装飾が施されている。この珍しい下向きの星は、聖霊が祭儀の参加者に降り注ぐ様子を象徴していると解釈する説もある。
ハインリヒ・コルネリウス・アグリッパらは、典型的なルネサンス様式で、五芒星を魔法のシンボルとして普及させ、その5つの頂点に新プラトン主義の5つの元素を関連付けた。アグリッパは、「人体の比率と調和のとれた尺度」の章で、多数の幾何学的図形とともに、人体を「正立」（頂点が上向き）の五芒星に描いたものや、手を回転させた五芒星に収めたものを描いている。また、「啓示によってのみ得られ、他のいかなる種類の推論によっても発見できない特性」の章では、ピタゴラスの「ヒュギエイア」五芒星の「逆」（頂点が下向き）バージョンを、カイ・ローの変形やヘブライ語のマカビとともに描いている。
「この種の印章としては、コンスタンティヌスに示されたものがあり、それは多くの人々が十字架と呼んだもので、ラテン文字で『この勝利によって』と刻まれていた。また、ソテリスという名で呼ばれたアンティオコスに啓示された五角形の印章もあり、それは健康を象徴していた。文字に分解するとὑγίεα、つまり『健康』という言葉が出た。これらの印章への信頼と力によって、それぞれの王は敵に対して顕著な勝利を収めた。こうして、後にマカバイとして知られるようになったユダは、ユダヤ人と共にアンティオコス・エウパトロスと戦おうとしており、天使から高貴な印章מׄכׄבׄיׄを受け取った。」[ 28 ]
19世紀半ばまでに、オカルティストの間では五芒星の向きに関してさらに区別が生まれた。一点が上を向いている五芒星は、物質の四元素を司る精霊を表し、本質的に「善」を意味する。しかし、魔術は真の科学であると信じていたことで知られる、影響力がありながらも物議を醸した作家エリファス・レヴィは、五芒星が逆向きに現れるときはいつでもそれを悪と呼んだ。
ドイツの民間伝承における五芒星（ドイツ語ではドルーデンフスと呼ばれる）の魔除け（保護）としての使用は、ゲーテの『ファウスト』 （1808年）にも言及されており、五芒星がメフィストフェレスが部屋から出るのを阻止する（ただし、図の外側を向いた角が不完全に描かれていたため、同じ方法で入ってくるのを阻止することはできなかった）。
メフィストフェレス：
- 正直に言うと、私は妨げられているのですが
- 私を妨害する小さなものによって、
- あなたの戸口にあるドルイドの足跡――
ファウスト：
- 五芒星を見ると痛みを感じますか？
- では教えてくれ、地獄の息子よ、
- そうなら、どうやって手に入れたのですか？
- 入場？あなたのような霊は騙されたのですか？
メフィストフェレス：
- よく見てください！まだ完成していません。
- ある角度からよく見てみると
- ご覧のとおり、少し開いたままになっています。[ 32 ]
また、 19世紀の民俗学者ヨン・アルナソンによれば、アイスランドの民間伝承では、ペンタグラム（アイスランド語でスメルヌートと呼ばれる）を絵ではなく、ジェスチャーや彫刻で表現することも保護効果があるとされている。 [ 33 ]
ルネサンス時代のオカルティズムに基づき、ペンタグラムは現代のオカルティストの象徴体系に取り入れられました。その主な用途は、古代バビロニア人が邪悪な力から身を守るための魔除けのお守りとしてペンタグラムを使用していたことの継続です。 [ 35 ]エリファス・レヴィは、「ペンタグラムは元素に対する精神の支配を表しており、この記号によって、私たちは空気の悪魔、火の精霊、水の幽霊、そして大地の幽霊を縛り付けます」と主張しました。[ 36 ]この精神に基づき、黄金の夜明け団は、ペンタグラムの小追放儀式でペンタグラムの使用法を開発しました。これは、今日でも黄金の夜明け団タイプの魔術を実践する人々によって使用されています。
アレイスター・クロウリーは、セレマで使用される魔術体系で五芒星を利用した。ロン・ミロ・デュケットの解釈によれば、逆五芒星は精神が物質に降下することを表す。[ 37 ]クロウリーは、レヴィに従ってこのシンボルの向きを悪とみなし、物質が精神に勝利することと関連付けていた黄金の夜明け団の旧友たちと対立した。
五芒星はバハイ信仰のシンボルである。[ 38 ] [ 39 ]バハイ信仰では、この星はハイカル（アラビア語で「神殿」）として知られており、バーブによって創始され確立された。バーブとバハオラは五芒星の形で様々な著作を著した。[ 40 ] [ 41 ]
末日聖徒イエス・キリスト教会は、 1846年4月30日に奉献されたイリノイ州ノーブー神殿を起源として、神殿建築において正立および逆立の五芒星の両方を使用し始めたと推測されている。 [ 42 ]両方の向きの五芒星で装飾された他の神殿には、ソルトレイク神殿とユタ州ローガン神殿がある。これらの使用は、ヨハネの黙示録第12章にある象徴に由来する。「すると、天に大きな不思議なものが現れた。太陽を身にまとい、月を足の下に踏み、頭には十二の星の冠をかぶった女であった。」[ 43 ]
1990年代後半、サタニズムやオカルトとの関連性が疑われたため、アメリカの多くの学校は生徒が衣服や宝飾品にペンタグラムを表示することを阻止しようとした。[ 44 ]公立学校では、管理者によるこうした行為は、2000年に生徒の信教の自由を保障する憲法修正第1条の権利を侵害するものと判断された。[ 45 ]
円で囲まれた五芒星（原告らはペンタクルと呼んでいる）は、2007年4月24日にアーリントン国立墓地の戦没兵士の墓石に刻むことが承認された38の宗教的シンボルのリストに追加された。この決定は、ウィッカを実践していた戦没兵士の家族からの10件の申請を受けて行われた。政府は、係争中の訴訟を解決するために、家族に22万5000米ドルを支払った。[ 46 ] [ 47 ]
逆五芒星はサタニズムで広く用いられており、1968年以来サタン教会によって広められたバフォメットのヤギの頭とともに描かれることもある。ラヴェイ派サタニストは、五芒星の5つの頂点にヘブライ文字をヤギの頭と組み合わせ、バフォメットの印章を形成する。バフォメットの印章は、シュメールにおけるこの形状の最も古い使用を反映して、五芒星の5つの頂点に楔形文字を使用して、ジョイ・オブ・サタン・ミニストリーズのロゴに採用された。逆五芒星はサタニック・テンプルのロゴにも登場し、バフォメットの頭の別の描写が添えられている。サタンのヤギの頭の他の描写は、明確な輪郭線がない逆五芒星に似ている。
五芒星は西アフリカのセレール族の宗教と人々のシンボルである。彼らの言語ではユーニルと呼ばれ、セレール族の創造神話では宇宙を象徴し、またシリウス星も表している。[ 48 ] [ 49 ]
五芒星は最も単純な正多角形です。 五芒星は10個の点（星の5つの頂点と内側の五角形の5つの頂点）と15本の線分から構成されます。シュレーフリ記号{5/2}で表されます。正五角形や、五芒星を内部に構築した正五角形と同様に、正五芒星の対称群は位数10の二面体群です。
これは、二等辺三角形を含む五角錐の展開図と見なすことができる。
五芒星は、五角形の頂点を交互に結ぶことで作ることができます（作図方法の詳細は参照）。また、五角形の辺を延長して線が交わるようにすることで、五芒星の形にすることもできます。
黄金比、は正五角形と五芒星において重要な役割を果たします。各辺の交点は、辺を黄金比で分割します。辺の長さと長い方の辺の長さの比はφであり、長い方の辺の長さと短い方の辺の長さの比も同様です。また、短い方の辺の長さと、交差する2つの辺で囲まれた辺（五芒星の中心にある五角形の辺）の長さの比もφです。4色の図解が示すように、
五芒星は10個の二等辺三角形から構成されています。5つの鋭角二等辺三角形と5つの鈍角二等辺三角形です。いずれの三角形も、長い辺と短い辺の比はφです。鋭角三角形は黄金三角形です。図中で色付きの線で強調されている鈍角二等辺三角形は、黄金のグノモンです。
その結果、1つまたは2つの角が36°である二等辺三角形では、鋭角三角形の場合も鈍角三角形の場合も、2つの辺の長さのうち長い方の長さは短い方の長さのφ倍になります。
五芒星は、球面上に描かれた星形多角形で、すべての内角が直角である5つの大円弧から構成されます。この形状は、ジョン・ネイピアが1614年に著した『対数の素晴らしい法則の記述』（ Mirifici logarithmorum canonis descriptio）の中で、直角球面三角形の5つの部分（2つの角と3つの辺）の三角関数の値を関連付ける法則とともに記述しました。後にカール・フリードリヒ・ガウスによって研究されました。
いくつかの多面体には五芒星が組み込まれている。
高次元多面体の直交投影によっても、五芒星図形を作成することができる。
10個の4次元シュレーフリ・ヘス4次元多面体はすべて、五芒星の面または頂点図形要素のいずれかを持つ。
金星の五芒星は、地球から観測した金星 の見かけ上の軌道です。金星の連続する内合は、約 13:8 の軌道共鳴で繰り返されます。つまり、金星は地球の 8 回の公転ごとに太陽の周りを約 13 回公転し、内合ごとに 144° ずれます。[ 52 ]図の中心にある 5 つのループの先端は、五芒星の 5 つの頂点または点と同じ幾何学的関係を持ち、図の中心から等距離にある5 つの交点の各グループも同じ幾何学的関係を持ちます。
五芒星には、文書に含めることができるUnicodeコードポイントが以下のとおりあります。
![{\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\tfrac {1}{5}}\pi &=\sin 36^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2(5-{\sqrt {5}})}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\varphi ^{-1}{\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cos {\tfrac {1}{5}}\pi &=\cos 36^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\bigl (}{\sqrt {5}}+1{\bigr )}={\tfrac {1}{2}}\varphi \\[5pt]\sin {\tfrac {2}{5}}\pi &=\sin 72^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\sqrt {2(5+{\sqrt {5}})}}={\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\varphi {\sqrt {5}}}}\\[5pt]\cos {\tfrac {2}{5}}\pi &=\cos 72^{\circ }={\tfrac {1}{4}}{\bigl (}{\sqrt {5}}-1{\bigr) )}={\tfrac {1}{2}}\varphi ^{-1}\\[5pt]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90f3d6d24519537b8cd096f49b0dcc317c88ac0e)
{{cite book}}: CS1 maint: 数値名: 著者リスト (リンク)eiusgeneris suntsignaculum Constantino ostensum、quod crucem plerique appelabant、Latinis literis inscriptum、'in hoc vince'、et alterum revelatum Antiocho cognomine Soteris、in figura pentagoni、quod sanitatem edicit、nam resolutum in literas、edicit vocabulum ὑγίεα、id est、'sanitas'、定足数の規定において、信条と美徳、最高の規定は、ホストのビクトリアム報告書に反するものです。 Sic Iudas qui ob eam rem postea cognominatus est Machabaeus、cum Iudaeis pugnaturus contra Antiochum Eupatorem、nobileilludsignaculum מׄכׄבׄיׄ ad angelum accepit、
Smèr það、er verður af tilberaspýunni、er kallað tilberasmèr; er það útlits sem annað smèr; en gjöri maður krossmark yfir því、eða risti á það kross、eða mynd þá、er smèrhnútur heitir、
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springur það alt í smámola og verður eins og draflakyrníngur、svo ekki sèst eptir af því、nema agnir einar、eða það hjaðnar niður sem froða。 Þykir það því varlegra、ef manni er boðið óhrjálegt smèr að borða、eða í gjöld、að gjóra annaðhvort þetta mark á það、því tilberasmèr þolir hvorki krossmark né smjörhnút。
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Smèrhnútur er svo í lögun:
{{cite press release}}: CS1 maint: bot: 元の URL の状態が不明です (リンク) 「魔女と衣装だんす：少年は魔法のシンボルを身につけていたために停学になったと語る」ルーヴァリス、クリスティーナ; ピッツバーグ・ポスト・ガゼット、2000 年 9 月 27 日。2006 年 2 月 10 日取得。{{cite book}}: CS1メンテナンス: 場所の発行元が見つかりません (リンク)