等距離

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ある点と集合内の各物体との間の距離が等しい場合、その点は集合から等距離にあると言われます。 ^[1]

2次元ユークリッド幾何学では、与えられた2つの（異なる）点から等距離にある点の軌跡は、それらの垂直二等分線です。3次元では、与えられた2つの点から等距離にある点の軌跡は平面であり、さらに一般化すると、n次元空間では、 n空間内の2つの点から等距離にある点の軌跡は（n −1）空間です。

三角形の場合、外心は3つの頂点のそれぞれから等距離にある点です。非退化三角形には必ずこのような点があります。この結果は、円周多角形にも一般化できます。つまり、外心は各頂点から等距離にあります。同様に、三角形やその他の接線多角形の中心は、多角形の辺と円の接点から等距離にあります。三角形やその他の多角形の辺の垂直二等分線上のすべての点は、その辺の両端にある 2 つの頂点から等距離にあります。多角形の角の二等分線上のすべての点は、その角から出る 2 辺から等距離にあります。

長方形の中心は、 4 つの頂点すべてから等距離にあり、2 つの対辺からも等距離にあり、また他の 2 つの対辺からも等距離にあります。凧の対称軸上の点は、2 つの辺の間で等距離にあります。

円の中心は、円上のすべての点から等距離にあります。同様に、球の中心も球上のすべての点から等距離にあります。

放物線は、固定点 (焦点) と固定線 (準線) から等距離にある平面上の点の集合であり、準線からの距離は、準線に垂直な線に沿って測定されます。

形状分析では、形状の位相的な骨格または中心軸は、その形状の境界から等距離にあるその形状の細いバージョンです。

ユークリッド幾何学では、平行線（交差することのない線）は、一方の線上の任意の点から他方の線上の最も近い点までの距離がすべての点に対して同じであるという意味において等距離です。

双曲幾何学では、与えられた直線から等距離にあり、その直線の片側にある点の集合はハイパーサイクル（直線ではなく曲線）を形成します。^[2]

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