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X線以前の結晶学の歴史では、 1895年にヴィルヘルム・コンラート・レントゲンがX線を発見するまで、結晶学が科学としてどのように発展したかが説明されています。結晶の研究に対する科学的アプローチは、17世紀にケプラーが雪片の構造について研究し、ニコラウス・ステノが結晶物質の対応する面間の角度が常に同じであることを発見したことから始まりました。 1801年と1802年にルネ・ジュスト・アユイが発表した研究は、結晶学が鉱物学から分離して独自の科学になった時点を示しました。 [ 2 ]一部の資料[ 3 ]では、結晶学の歴史は1912年にマックス・フォン・ラウエがX線回折を研究したことから始まったと述べていますが、これはこの分野における1世紀以上にわたる科学的研究を無視しています。
X線以前の時代、結晶学は大きく3つの分野に分けられます。 1891年から1894年にかけて230の空間群が発見された幾何学的結晶学、物理結晶学、そして化学結晶学です。[ 4 ]
1912年まで、結晶学は主に鉱物学に基づいていた。18世紀と19世紀の鉱物の研究が、化学組成、結晶形態、結晶構造の関係についての理解を徐々に深めることに繋がった。[ 5 ] 19世紀には、対称性の概念の採用により、結晶学は徐々に経験的かつ数学的な科学へと変貌を遂げた。[ 6 ]
結晶の性質に関する科学的研究は16世紀に始まった。[ 7 ] 16世紀前半、パラケルススは果実をつける植物になぞらえて鉱物形成の理論を提唱した。[ 8 ] 1546年、ゲオルギウス・アグリコラは鉱物学の研究を発表し、その中で形態、つまり幾何学的形状は鉱物を分類するために使用された特性の1つであった。[ 9 ] 1550年、ジェロラモ・カルダーノは球体の密充填の結果として結晶の形状を説明しようとする初期の試みを行った。[ 10 ] 1591年、トーマス・ハリオットは砲弾（球体）の密充填を研究した。[ 11 ] 1597年、アンドレアス・リバヴィウスは結晶の幾何学的特性を認識し、結晶の形状によって塩を識別した。[ 12 ]
1611年、ヨハネス・ケプラーは『Strena Seu de Nive Sexangula』（六角形の雪の新年の贈り物）[ 13 ]を出版しました。これは幾何学的[ 14 ]および原子論的[ 15 ]結晶学に関する最初の論文と考えられています。ケプラーは雪の結晶の六角形の対称性を説明するために球体の充填を研究しました。彼は、密に充填された各球体には同じ平面に6つの隣接球体、上の平面に3つ、下の平面に3つ、合計12個の隣接球体があることを示しました。[ 12 ]ケプラーは、0.74084が球体の任意の配置における最大可能な密度であると結論付けました。これはケプラー予想として知られるようになりました。[ 16 ]この予想は1998年にトーマス・ヘイルズによって最終的に証明されました。 [ 17 ]
1665年、ロバート・フックは原子の積み重ねに基づいて結晶形態を説明しようと試みた。[ 18 ]彼の著書『ミクログラフィア』の中で、彼は最近発明された顕微鏡で観察された石英結晶の規則性について報告し、それらは球状粒子によって形成されると提唱した。[ 19 ]
ニコラス・ステノは、パラケルススが提唱した結晶の有機起源説を否定した。[ 20 ]ステノは1669年に水晶を研究した際に、界面角の一定性の法則を初めて観察し[ 21 ]、物質の結晶はそれぞれ外観が異なっていても、対応する面間の角度は常に同じであることに気づいた。[ 22 ]ステノの研究は、独立した学問分野としての結晶学の始まりとみなすことができる。[ 23 ]
1678年、クリスティアーン・ホイヘンスは楕円体原子に基づいて方解石の複屈折の構造的説明を提案した。[ 24 ]ホイヘンスはその結果を著書『光の論考』に発表した。[ 25 ]
多面体に基づく結晶構造の幾何学的理論は、ドメニコ・グリエルミニによって提唱された。グリエルミニの1688年と1705年の出版物では、様々な塩結晶の基本形（立方体、菱面体、六角柱、正八面体）は各物質に固有のものであり、形は同一で分割不可能であり、面同士の傾斜は同一であると結論づけている。[ 26 ]
17世紀後半までに、パラケルススの思想は、化学、地質学、鉱物学、そして新興の結晶学の分野に対するより科学的なアプローチに取って代わられた。[ 27 ]ロバート・ボイルは、1661年の著書『懐疑的な化学者』の中で、アリストテレスとパラケルススの教えに代表される物質の伝統的な構成を批判し、「完全に混じり合わない物体」という言葉を用いて化学元素の現代的な理解を始めた。ボイルは、物質の基本要素は「微粒子」と呼ばれるさまざまな種類の粒子から構成され、それらがグループ（分子）に配列することができると主張した。[ 28 ]ボイルは、石英以外の結晶性物質に対して結晶という用語を使用した最初期の研究者の1人であった。[ 29 ]
1723年、モーリッツ・アントン・カペラーは結晶の形状に関する最初の論文である『結晶学入門』を出版した。結晶学という用語の導入はカペラーに帰せられている。[ 30 ]
1773年、化学分析の分野のリーダーであるトルベルン・ベルクマンは方解石の結晶形を記述し、すべての形は劈開菱面体から構築できると述べた。ベルクマンはカール・リンネの以前の研究に基づいて、化学的特性に基づく鉱物の分類を開発し、サブクラスを外形によって整理し、7つの主要な結晶形を定義した。[ 31 ] 1774年、アブラハム・ゴットロープ・ヴェルナーは鉱物の分類を発表した。ヴェルナーは7つの主要な形を仮定し、いくつかの幾何学的形は切断によって互いに導き出すことができることを示した。[ 32 ]
ジャン＝バティスト・L・ロメ・ド・リルの『結晶学試論』が1772年に出版され[ 33 ]、 1783年に『結晶学』が出版されたことで、結晶構造への科学的アプローチが始まった[ 34 ] 。ロメ・ド・リルは500種類以上の結晶形を記述し、弟子のアルヌール・カランジェが設計したゴニオメーターを用いて、多種多様な結晶の界面角を正確に測定した。彼は、角度が物質に固有のものであると指摘し、ニコラ・ステノが提唱した角度不変の法則を一般化した[ 35 ]。ロメ・ド・リルは、結晶の形状は素粒子の充填の結果であると考え、6つの原始的な形態を定義した[ 36 ] 。しかし、彼はルネ・ジュスト・アユイとトルベルン・ベルクマンが十分な観察データなしに結晶の内部構造について推測したことを批判した[ 37 ] 。
1781年、ルネ・ジュスト・アユイ（しばしば「結晶学の父」と呼ばれる）[ 39 ]は、結晶は常に結晶面に沿って劈開することを発見した。この観察と、各結晶種の界面角が常に同じ値を持つという事実に基づいて、アユイは結晶は周期的で、規則的に配置された微小多面体（分子集合体）の層で構成されているに違いないと結論付けた。[ 40 ]この理論は、すべての結晶面が小さな有理数（有理指数法則）で関連付けられている理由を説明した。[ 41 ] 1784年、ルネ・ジュスト・アユイは減少法則を発表した。結晶は、隙間を残さずに3次元で周期的に配置された分子で構成されている。[ 42 ]アユイの分子結晶構造理論は、分子集合体が化合物ごとに形状と組成が固有であると仮定した。[ 43 ]アユイは、結晶構造の数学理論を長年にわたって発展させた。[ 44 ]彼の理論は驚くほど正確であることが判明し、結晶学を科学の中で正当な地位に押し上げた。[ 45 ]
ハウイの結晶構造理論は、1813年にウィリアム・ハイド・ウォラストンによって、また1819年にヘンリー・ジェームズ・ブルックによって、単純化しすぎていると批判された。ハウイはまた、ウォラストンが1809年に発明したより正確な反射ゴニオメーター[ 46 ]で得られた結果など、彼の構造理論と矛盾する実験結果を無視する傾向があった。 [ 47 ] 1819年、アイハルト・ミッチャーリッヒは同形性の法則を発見した。これは、同じ数の原子を含み、類似した構造を持つ化合物は、類似した結晶形を示す傾向があるというものである。[ 48 ]同形性と多形性の現象の発見は、ハウイの結晶構造理論に明確な打撃を与えた。[ 49 ]
クリスティアン・サミュエル・ヴァイスは、ハウイの『鉱物学論』（1801年）を翻訳することでハウイの理論を知った。 [ 50 ] 1804年、ヴァイスは翻訳版の第1巻に付録を追加し、そこで初めて結晶の動的理論の概要を述べた。[ 51 ]ハウイとは対照的に、ヴァイスは結晶の外部形態に対して純粋に幾何学的なアプローチを取り、結晶の内部構造をモデル化しようとする試みを完全に無視した。[ 52 ]ヴァイスは「幾何学的結晶学の創始者」と呼ばれている。[ 53 ]
ヴァイスは、ハウイの静的な「原子論的」結晶理論を否定し、19世紀初頭のドイツの自然哲学者に典型的な「動的」アプローチを採用した。[ 54 ]ヴァイスは、結晶の外部形態は、1つまたは複数の回転軸として観察できる内部の引力と斥力の結果であると理解した。[ 55 ]ヴァイスは、結晶の体系的な分類の基礎として結晶軸を使用した。[ 56 ]
ヴァイスと彼の弟子であるモーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムとヨハン・F・C・ヘッセルは結晶の対称性を研究した。[ 57 ] 1800年までは対称性の概念はさまざまな意味を持っていたが、[ 58 ] 19世紀には結晶学は対称性の概念を採用することによって徐々に経験的かつ数学的な科学へと変化した。[ 59 ] 19世紀後半には、結晶の研究は物理的性質よりもその幾何学と数学的解析に重点が置かれるようになった。[ 60 ]
フランスの科学者たちは動的結晶理論を採用しなかったが、そこから学ぼうと試みた。ガブリエル・デラフォスはフランスでアユイの研究を引き継いだ。彼は格子（ réseau）と単位格子（maille ）という用語を初めて使用した。[ 61 ]彼は物質中の軸の向きは一定であり、これは並進対称性（格子の決定的な特徴）を意味し、結晶の外部対称性は内部対称性、すなわち構成原子とその配置の対称性を反映していると述べた。言い換えれば、対称性の法則は結晶の内部と外部の両方に適用される。[ 62 ]デラフォスのアプローチは、アユイが十分に説明できなかった半面体結晶[ 63 ]の挙動を説明した。 [ 64 ]
クリスティアン・サミュエル・ヴァイスは1815年に結晶系の概念を導入した。ヴァイスは7つの結晶系を定義した。5つは3つの直交軸に基づくもの（立方晶、正方晶、斜方晶、単斜晶、三斜晶）、2つは平面内の互いに60°の角度を持つ3つの軸と、その平面に直交する4番目の軸に基づくもの（三方晶と六方晶）である。 [ 65 ]ヴァイスの結晶系の数と種類は、直交軸を持たない三斜晶と単斜晶を除いて、現代の結晶系と一致する。[ 66 ]
フリードリヒ・モースは、鉱物の外部形状のみに基づいて分類システムを確立した。モースは、ヴァイスが特定した7つの結晶系ではなく、4つの結晶系を区別した。[ 67 ] 1824年、カール・フリードリヒ・ナウマンは、三斜晶系と単斜晶系は直交軸ではなく傾斜軸を必要とするというモースの観察を確認した。
1826年、モーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムは32の結晶クラスの最初の導出を発表しましたが、彼の研究は何十年もの間忘れ去られていました。[ 68 ] 1830年、ヨハン・ヘッセル[ 69 ]は、有理指数法則の結果として、形態学的形態はユークリッド空間で正確に32種類の結晶対称を与えるように組み合わせることができることを証明しました。これは、2回、3回、4回、6回の回転軸のみが存在するためです（結晶学的制約）。[ 70 ]しかし、ヘッセルの研究は60年以上もの間ほとんど知られておらず、1867年にアクセル・ガドリンが独自に彼の結果を再発見しました。[ 71 ]先人たちの研究を知らなかったガドリン[ 72 ]は、立体投影を使用して32のグループの対称要素を表すことで結晶クラスを発見しました。[ 73 ]ガドリンの作品は明快で広く注目を集め、ヘッセルの以前の作品が無視される原因となった。[ 74 ]
結晶面を表す指数を最初に導入したのはクリスティアン・サミュエル・ヴァイスであった。[ 75 ] 1823年、フランツ・エルンスト・ノイマンは、ヴァイス指数の逆数の方がより単純で使いやすいと提案した。[ 76 ] 1825年、ウィリアム・ウェウェルはノイマンとは独立して、基本的に同じ指数を提案した。[ 77 ]
ウィリアム・ハロウェス・ミラーは、ホイウェルの弟子であり、著書『結晶学概論』（1839年）の中でミラー指数を導入した。 [ 78 ]ミラー指数は、基本的にノイマンとホイウェルの指数と同じである。ミラーの指数は、その代数的な利便性から同時代の人々に受け入れられ、現在結晶学で使用されているのは彼の記法である。[ 79 ]
1835年、モーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムは、ルートヴィヒ・アウグスト・ゼーバーとは独立に格子の概念を導入し、15種類の格子タイプを導き出した。これらは14種類のブラヴェ格子に対応するが、フランケンハイムは単斜格子の1つを二重に数えていた。[ 80 ]
1848年、オーギュスト・ブラヴェは14個のブラヴェ格子を導出した。[ 81 ]この研究は1850年に出版され、1949年に英語に翻訳された。ブラヴェの研究は、ハウイとヴァイスのアプローチを組み合わせたものと考えることができる。[ 82 ]ブラヴェは、物理的な原子や分子を表すために球や多面体の充填を必要とせず、空間内の有限個の点の集合として数学的な格子を構築した。彼は軸、平面、反転中心を対称要素として定義し、それらの可能なすべての組み合わせを特定した。[ 83 ]ブラヴェは、格子内のすべての原子または分子が同じ向きであると仮定した。1879年、レオンハルト・ゾーンケはこの制約を取り除き、「ゾーンケ群」を導出した。[ 84 ]
230の空間群の特定は広範囲にわたって文書化されており[ 85 ]、現在では19世紀の科学の主要な成果とみなされている[ 86 ] 。空間群は、X線回折の発見とX線結晶学の分野の創設の後、20世紀に重要になった。
ルートヴィヒ・アウグスト・ゼーバーは1824年に空間格子の概念を初めて提唱した。[ 87 ] 1879年、レオンハルト・ゾーンケは14のブラヴェ格子を回転軸とらせん軸と組み合わせ、キラル結晶構造が形成される65の空間配置に到達した。[ 88 ]ゾーンケは並進と回転のみを含む空間群を列挙した。[ 89 ]
回転反転とすべり反射は、エフグラフ・フェドロフとアルトゥール・モーリッツ・シェーンフリースによって導入され、230 の空間群を導き出しました。フェドロフとシェーンフリースは異なる方法を用いましたが、協力して 1891 年に空間群の最終リストを作成しました。 [ 90 ]ウィリアム・バーロウも、1894 年に方向付けられたモチーフのパターンに基づく方法を用いて 230 の空間群を導き出しました。[ 91 ]シェーンフリースの研究は、フェドロフの研究よりも影響力がありました。なぜなら、彼はロシア語ではなくドイツ語で研究を発表し、シェーンフリースの記法はより便利で広く採用されたからです。[ 92 ]
空間群の発見は当時、重要な科学的ブレークスルーとして広く認識されていたわけではなかったが、X線結晶学の発明後、その物理的意義は十分に理解されるようになった。[ 14 ]
X線が使用されるようになるまでは、塩（NaCl）のような最も単純な物質の実際の結晶構造さえも決定する方法はありませんでした。[ 93 ]例えば、1880年代にウィリアム・バーロウは球体の密充填に基づいたいくつかの結晶構造を提案しました[ 94 ]。そのうちのいくつかは後にX線結晶学によって検証されましたが、1880年代には利用可能なデータが少なすぎて、彼のモデルを決定的なものとして受け入れることができませんでした。
物理結晶学は、結晶の光学的、電気的、磁気的、熱的、機械的特性など、結晶の物理的性質を研究する学問である。幾何結晶学とは異なり、物理結晶学の歴史には中心となる物語はなく、様々な分野における発展の集大成と言える。
19世紀には、物理結晶学は対称性の概念の採用によって、徐々に経験的かつ数学的な科学へと変容していった。[ 95 ] 1885年、ヴォルデマール・フォークトはノイマンの原理を「結晶が特定の対称操作に関して不変であれば、その物理的性質もすべて同じ対称操作に関して不変でなければならない」と定式化した。[ 96 ]ノイマンの原理は、ベルンハルト・ミニゲローデとピエール・キュリーによる後の研究に基づいて、ノイマン・ミニゲローデ・キュリーの原理と呼ばれることもある。[ 97 ]キュリーの原理「原因の対称性は結果の中に見出される」は、ノイマンの原理の一般化である。[ 98 ] 19世紀末、フォークトは異方性結晶の物理的性質をモデル化するためにテンソル解析を導入した。[ 99 ]
1810年、エティエンヌ＝ルイ・マリュスは、自然光が特定の角度で反射されると、複屈折結晶から出る光線の1つのように振る舞うことを発見した。マリュスはこの現象を偏光と呼んだ。[ 100 ] 1819年、デイヴィッド・ブリュースターは、すべての結晶は等方性、一軸性、または二軸性に分類できることを発見した。[ 101 ]オーギュスタン＝ジャン・フレネルは1827年に複屈折に関する論文を発表し、光を横偏光の場成分を持つ波として記述した。結晶光学は19世紀に活発な研究分野であった。[ 102 ]
1811年、光の粒子説を支持していたフランソワ・アラゴは、水晶を通過する光の偏光面の回転を発見した。1812年、光の波動説を支持していたジャン＝バティスト・ビオは、一部の結晶は光を右に回転させ、他の結晶は左に回転させることを発見し、回転は通過する物質の厚さと光の波長に比例することを突き止めた。[ 103 ]
1821年、ジョン・ハーシェルは水晶の回転方向と面の発達との関係を指摘した。回転偏光は非対称性の影響であると推測したハーシェルは、水晶では特定の結晶に属する面が他の結晶の対応する面の鏡像となるように面が配置されていることが多いことを明らかにした。彼はこの配置と光の右回転と左回転との関連性を説明した。[ 101 ] 1822年、オーギュスタン・ジャン・フレネルは、光軸に沿って異なる速度で進む反対の円偏光ビームを仮定することで回転を説明した。1846年、マイケル・ファラデーは、光が磁場中の等方性媒質を通過する際に偏光面も回転する可能性があることを発見した。
1848年、ルイ・パスツールは結晶形態と回転偏光の一般的な関係を示した。パスツールは分子の非対称性、すなわち分子がキラルであり、一対の鏡像異性体として存在し得る現象を発見した。パスツールの方法は、酒石酸ナトリウムアンモニウムのラセミ混合物の結晶を物理的に右巻きと左巻きの結晶に分離し、それらを溶解して偏光を反対方向に回転させる2つの別々の溶液を作ることであった。[ 104 ]
円錐屈折は、特定の方向に沿って二軸結晶を通過する光線が、中空の円錐状の光に屈折する光学現象です。円錐屈折には、内部屈折と外部屈折の 2 つの可能性があります。1821～1822 年に、オーギュスタン＝ジャン・フレネルは、一軸結晶と二軸結晶の両方における複屈折の理論を開発しました。[ 105 ]フレネルは 1823 年に波数ベクトル面の式を導出し、アンドレ＝マリー・アンペールは1828 年にそれを再導出しました。
ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、波数ベクトル面には4つの円錐点と4つの接円錐があることを発見した。これは、特定の条件下では、光線が結晶内部で光の円錐に屈折する可能性があることを示唆している。[ 106 ]彼はこの現象を「円錐屈折」と名付け、内部屈折と外部屈折の2つの異なるタイプを予測した。ハミルトンは1832年10月22日にこの発見を発表し、その後、ハンフリー・ロイドに実験的にこの理論を証明するよう依頼した。ロイドは1832年12月14日にアラゴナイトの標本で初めて円錐屈折を観察し、1833年初頭にその結果を発表した。
ハミルトンとロイドの発見は光の波動説にとって大きな勝利であり、フレネルの複屈折の理論を確固たるものにした。[ 107 ]円錐屈折の発見は、数学的予測が後に実験によって検証された例である。[ 108 ]
1809年、ルイ・コルディエは、ダイクロイト（コルディエライト）と名付けた新鉱物を研究中に多色性という現象を発見した。この現象では、結晶は異なる軸に沿って見ると異なる色を示す。1817年から1819年にかけて、デイヴィッド・ブリュースターはさまざまな鉱物の光吸収と多色性を体系的に研究し、一軸結晶では、吸収は光軸の方向で最小となり、光軸に直角の方向で最大となることを示した。1838年、ジャック・バビネは、結晶における最大の吸収は一般的に最大の屈折率の方向と一致することを発見した。1906年、フリードリヒ・ポッケルスは、この主題の概要を示した『結晶学の教科書』を出版した。 [ 109 ]
発光とは、物質による非熱的な可視光の放出のことです。例えば、鉱物が紫外線照射に反応して可視光を放出する現象が挙げられます。発光という用語は、1888年にアイハルト・ヴィーデマンによって初めて使用されました。 [ 110 ]彼は発光は熱放射とは別物であると述べ、励起に応じて6つの異なる形態の発光を区別しました。[ 111 ]
蛍光とは、物質に電磁放射線を照射した際に発生する発光現象です。蛍光物質は、照射が停止するとほぼ直ちに発光を停止しますが、遅延蛍光を示す特定の物質（TADF、TTAなど）は例外です。[ 112 ]蛍光という用語は、1852年にジョージ・ストークスによって造語され、紫外線にさらされた蛍石の挙動に由来しています。
燐光は長寿命の発光現象であり、燐光物質は放射が止まった後もしばらくの間光を発し続けます。1857年、エドモン・ベクレルはリン光計を発明し、燐光と蛍光の詳細な研究を通して、燐光の持続時間は物質によって異なり、固体中の燐光は微細に分散した異物の存在によるものであることを明らかにしました。
結晶からの発光には、電磁放射以外のエネルギー源から生じるものもある。[ 113 ]
結晶における電気伝導率の方向による変化（異方性）に関する最初の観察は、1850年にアンリ・ユロー・ド・セナルモンによって36種類の異なる物質について行われた。その結果、対称軸と最大または最小伝導率の方向との間に相関関係があることが示された。
19世紀まで、結晶は磁性か非磁性かのどちらかに分類されていました。磁性結晶は、その後発見された他のいくつかの種類と区別するために、現在では強磁性体と呼ばれています。シメオン・ドニ・ポアソン（1826年）は、結晶に適用した磁気の理論を提唱し、磁場中の結晶の挙動を予測しました。これは1847年にユリウス・プリュッカーによって検証されました。プリュッカーは、石英などのさまざまな天然結晶を研究し、結晶の磁場に対する反応をその対称性と関連付けました。これらの結晶はすべて、強磁性体とは異なり、強い磁場から反発されました。これらは反磁性体と呼ばれました。1850年、プリュッカーとアウグスト・ベールは、ねじり天秤を使用して、ほとんどの観察に関わる小さな力を測定する多くの調査を行いました。一部の結晶は強い磁場から反発されるだけでなく、わずかに引き付けられる結晶もありました。これらは常磁性体と呼ばれました。 1850年から1856年の間に、ジョン・ティンダルは結晶の反磁性を研究した。[ 114 ]
19世紀末までには、強磁性、反磁性、常磁性の3種類の結晶が確立され、理論的な研究によって反磁性結晶と常磁性結晶の結晶対称性が関連付けられていた。
誘電体は、印加された電場によって分極される電気絶縁体である。1851年、ヘルマン・クノブラウフは、磁気特性の研究に用いられる方法と同様の方法で、電場における結晶の挙動に関する最初の実験を行った。結晶の表面と内部の両方における導電性のため、これらの実験は信頼性に欠けるものとなった。[ 115 ] 1876年、エリフ・ルートは、平行板間に急速に変化する電場を用いることで、これらの困難の一部を回避した。19世紀の誘電体理論に関する簡単な歴史が書かれている。[ 116 ]
1824年、アイハルト・ミッチャーリッヒは、方解石の劈開面間の角度が結晶の温度によって変化することを発見した。ミッチャーリッヒは、加熱すると方解石は三方晶軸に垂直な方向に収縮し（熱膨張係数が負）、その軸に沿って膨張する（熱膨張係数が正）と結論付けた。これは、熱膨張のない方向の円錐が存在することを意味する。[ 117 ] 1864年、イポリット・フィゾーは光学干渉法を用いて多くの結晶の測定を行った。界面角の変化と切断板および棒の膨張の測定は、すべての対称性の結晶に適用された。[ 118 ]
立方晶系よりも対称性の低い結晶は異方性を示し、一般的に方向によって膨張係数が異なります。結晶の対称性が単斜晶系または三斜晶系の場合、軸間の角度さえも熱変化の影響を受けます。このような場合、熱膨張係数は2階の対称テンソルとなります。
結晶における熱伝導に関する最初の実験は、 1832 年にジャン＝マリー・デュアメルによって行われた。アンリ・ユロー・ド・セナルモンは、熱が結晶内を方向依存的に伝わるかどうかを調べる実験を行った。[ 119 ]彼は、非立方晶の場合、結晶板内の点熱源を囲む等温包絡線は楕円形であり、その正確な形状は結晶の向きに依存することを発見した。セナルモンの結果は、熱伝導率が方向依存的（熱異方性）であり、特徴的な方向が結晶軸に関連していることを定性的に確立した。1848 年にデュアメルはセナルモンの発見の分析を提供した。
ジョージ・ガブリエル・ストークスとウィリアム・トムソンは、セナルモンの観測結果を説明する数学的理論を提供した。ストークスは、この現象と結晶の対称性との関連性を認め、対称面が2つある場合、熱伝導定数の数が9から6に減少することを示した。[ 120 ]ストークスの導出から得られた熱伝導率成分の行列はテンソルを構成した。[ 119 ]
トーマス・ヨハン・ゼーベックは1821年に熱電効果を発見したが、アレッサンドロ・ボルタに優先権を与えるべきだという主張もある。 [ 121 ] 1850年、イェンス・スヴァンベリはビスマスとアンチモンの結晶を用いて熱電効果の方向依存性を実証した。1854年、ウィリアム・トムソンは結晶固体中の熱電電流の力学的理論を提唱した。1889年、テオドール・リービッシュは異方性結晶における熱電力の結晶学的方向への依存性を分析した。[ 122 ]
焦電性とは、結晶が温度変化にさらされたときに一時的に電圧が発生する現象である。[ 123 ]温度変化に伴う静電荷の発生は、古代から観察されてきた。Haüy は焦電性について詳細な調査を行った。[ 124 ]彼はカラミンで焦電性を検出し、トルマリンの電気は結晶の極で最も強く、中央では感知できなくなることを示した。Haüy は後に、半面体結晶は温度変化によって帯電するが、全面体（対称）結晶は帯電しないことを示した。
焦電現象の研究は19世紀に定量化が進みました。[ 125 ] 1824年にデイヴィッド・ブリュースターが、この現象に今日と同じ名前を付けました。1840年にガブリエル・デラフォスは、対称でない分子のみが電気的に分極できるという理論を提唱しました。[ 126 ] 1878年のウィリアム・トムソンと1897年のヴォルデマール・フォークトは、焦電現象の背後にあるプロセスに関する理論の発展に貢献しました。焦電現象の詳細な歴史はシドニー・ラングによって書かれており、[ 127 ]より短い歴史も出版されています。[ 128 ]
雲母などの鉱物は、曲げられても元の形に跳ね返るほど弾力性が高い。一方、タルクなどの鉱物は、容易に曲げられるものの、放しても元の形には戻らない。1828年、コーシーは結晶の弾性を記述するには36個の独立した定数が必要であることを示した。ウィリアム・トムソン（1857年）は、可逆過程の熱力学的要件を満たすには21個の定数しか必要ないことを示した。
1874年から1888年にかけて、ヴォルデマール・フォークトは結晶の弾性に関する第一人者でした。フォークトは、結晶に多くの対称性が導入されるにつれて、弾性定数の数が減少することを示しました。最も一般的なケースである三斜晶系結晶では、21個の弾性定数が必要です。単斜晶系結晶では13個、菱形結晶では9個、六方晶系結晶では7個、正方晶系結晶では6個、そして立方晶系結晶ではわずか3個です。
光弾性とは、機械的変形を受けた材料の光学的特性の変化を記述するものです。デイビッド・ブリュースターは結晶でこの効果を検出し、一軸結晶を二軸結晶にできることを示しました。[ 109 ] 1822年、オーギュスタン・ジャン・フレネルは、光弾性効果が応力誘起複屈折であることを実験的に確認しました。
フランツ・エルンスト・ノイマンは、応力のかかった透明な物体における複屈折を研究した。1841年、ノイマンは、偏光が応力のかかった物体を通過する際に受ける変化を微分形式で記述する弾性方程式を発表した。ノイマン方程式は、その後のすべての光弾性研究の基礎となっている。[ 129 ]
光弾性効果はフリードリヒ・ポッケルスによって分析され、彼はポッケルスの電気光学効果（電場を印加した際に光が複屈折する現象）も発見した。1889年から1890年にかけて、ポッケルスはこれら2つの効果について、すべての結晶クラスに対する現象論的理論を構築した。[ 130 ]
1880年、ピエールとジャック・キュリーは、石英、トルマリン、その他の結晶において圧電効果（加えられた機械的応力に応じて蓄積される電荷）を発見した。 [ 131 ]しかし、キュリー夫妻は逆圧電効果（加えられた電場によって生じる内部的な機械的歪み）を予測していなかった。逆効果は1881年にガブリエル・リップマンによって推論された。キュリー夫妻はすぐにその効果の存在を確認し、圧電結晶における電気弾性機械的変形の完全な可逆性の定量的証明を得た。
1890年、ヴォルデマール・フォークトは、中心対称性を持たない結晶の対称性に基づいた圧電効果の現象論的理論[ 132 ]を発表した。[ 133 ]
1800年までは、結晶学も化学も現代的な意味での確立された科学ではありませんでした。19世紀が進むにつれて、両方の科学は並行して発展しました。18世紀の化学は、錬金術師の神秘的で哲学的なアプローチから、アントワーヌ・ラヴォアジエ、ハンフリー・デービー、ジョン・ドルトンなどの科学的化学者の実験的で論理的なアプローチへと移行する過渡期にありました。[ 134 ]
18世紀後半から、物質の結晶は、原子、イオン、分子、多面体など、規則的な空間配置の単位から構成されていることが明らかになり、これを結晶構造と呼ぶようになった。[ 135 ]
結晶構造に関する最も注目すべき初期の理論は、ルネ・ジュスト・アユイの理論である。1801年、アユイは『鉱物学論』[ 50 ]を出版した。この著作の中で、アユイは有理指数法則が結晶面の向きの関係を確立し、結晶固体は現在では単位格子とみなされるものの複製によって形成されることを説明した。[ 136 ]アユイの理論は、固定された鉱物種、固定された結晶形態、一定の化学組成を要求した。これは化学における定比例の法則に相当する鉱物学上の法則であった。[ 137 ] 1822年、アユイは1801年の著作の改訂版である『結晶学論』を出版した。アユイは、「明確に定義された化学組成を持ち、結晶形態で存在できる特定の物質には、その物質に特有の形状が対応している」と仮定した。[ 138 ]
1808年、ジョン・ドルトンは『化学哲学の新体系』の中で物質の原子論を発表した。[ 139 ]ドルトンの理論には、次の4つの重要な主張があった。「物質はほぼ球形の原子から成り、原子は分割不可能で破壊不可能である。ある元素のすべての原子は質量と性質が同一である。化合物は2種類以上の異なる原子の組み合わせによって形成される。化学反応は原子の再配列を伴う。」[ 140 ]トーマス・クーンは、ドルトンの原子論を、原子は単純な整数比でしか結合できない（倍数比例の法則）というドルトンの主張に基づくパラダイムの一例として提案した。この新しいパラダイムの下では、一定の比率で起こらない反応は化学プロセスとはなり得ない。[ 141 ]
結晶学と化学のパラダイムの間には矛盾があった。ハウイの理論は、結晶は隙間なく三次元に積み重なった多面体ユニットで構成されていると主張したが、対照的に、ドルトンの理論は、結晶は空間内の球状原子の周期的な配列によって構築されていることを示唆していた。[ 142 ]ハウイの理論は、1801年から1815年の間、同僚の鉱物学者に概ね受け入れられていたが[ 143 ] 、その後、クリスティアン・ザムエル・ヴァイスが率いるドイツのダイナミズム学派から攻撃を受けた。[ 144 ] ヴァイスとその追随者たちは、結晶の内部構造ではなく、外部対称性を研究した。[ 145 ] 1819年、ヴァイスは半面体現象の一般性を実証し、ハウイの全面体アプローチに異議を唱えた。[ 146 ]
1813年、ウィリアム・ハイド・ウォラストンはドルトンの考えを採用し、球体充填を用いて結晶構造をモデル化することを提案した。[ 147 ] 1822年、ジョン・ハーシェルは水晶の旋光性と回転方向との間に因果関係があると提唱した。[ 148 ] 1830年に発表された論文で、ブリュースターは複屈折現象を結晶中の分子の配置と関連付けようと試みた。結晶に互いに直角な3つの軸がある場合、それらが等しい場合は結晶は等方性であり、2つが等しく3つ目が異なる場合は結晶は一軸性であり、3つすべてが異なる場合は結晶は二軸性である。[ 149 ]
当初、ルネ・ジュスト・アユイは、各化学化合物には固有の結晶形があると考えていた。[ 93 ]しかし、1808年のアラゴナイトの研究とそれ以前の方解石の研究に基づいて、アユイは、化学組成が同じでも分子配列が異なる物質は異なる結晶形を持つ可能性があることを認めざるを得なかった。[ 150 ]
1819年、アイハルト・ミッチャーリッヒは、同じ数の原子を含み、類似した構造を持つ化合物は類似した結晶形を示す傾向があるという同形性の法則を発見した。 [ 151 ]ミッチャーリッヒは、結晶形がその化学的性質に依存することについて初めて体系的な研究を行った。[ 152 ]同形性の発見は化学結晶学における最初の大きな一歩であり[ 135 ]、エミール・ヴォールヴィルはミッチャーリッヒの同形性に関する研究を原子分子理論の歴史におけるマイルストーンとみなした。[ 153 ]同形性と多形性の現象の発見は、ハウイの結晶構造理論に明確な打撃を与えた。[ 154 ]
ミッチャーリッヒの研究は、ドルトンの原子論の主要な提唱者であるイェンス・ヤコブ・ベルセリウスが1819年に原子量を決定する際に中心的な検討事項となった。ベルセリウスは、確立された慣習に従って結晶形態ではなく化学組成によって鉱物を分類した。 [ 155 ]ミッチャーリッヒの研究は、固体の熱容量が温度によって変化し、原子量に反比例するというアレクシス・テレーズ・プティとピエール＝ルイ・デュロンの研究と相まって、ベルセリウスに原子論の肯定的な裏付けであると宣言させた。[ 156 ]
19世紀における同型性の発展に関する現代的な歴史的概観は、アンドレアス・アルツルーニによって書かれた。[ 157 ]
結晶学において、多形とは化合物が複数の結晶構造に結晶化する現象であり、元素の場合は同素体という用語が使われることもある。[ 158 ]
アイルハルト・ミッチャーリッヒは、 1821年から1823年にかけてリン酸ナトリウムと硫黄の研究で多形を発見した。[ 150 ] 1830年代には顕微鏡の開発により多形の観察が強化され、モーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムの研究を助けた。[ 159 ]フランケンハイムは結晶相変化を誘発する方法を実証することができた。[ 160 ]その後まもなく、より高度な偏光顕微鏡が使用されるようになり、結晶相の視覚化が向上し、結晶学者が異なる多形を区別できるようになった。ホットステージは、1877年頃にオットー・レーマンによって発明され、偏光顕微鏡に取り付けられた。この発明は、結晶学者が融点を決定し、多形転移を観察するのに役立った。[ 161 ]
1870年、パウル・グロートは、類似した化学組成によって類似した物理構造を持つ2つの結晶の状態をモルフォトロピーと定義した。 [ 162 ]グロートは、水素原子が別の1価原子またはラジカルに置換された結果として生じる結晶の対称性の変化を調べた。[ 163 ] 1897年、ヴィルヘルム・オストワルドは、多形の形成を説明するためにオストワルドの法則を導入した。 [ 164 ]この法則は、通常、不安定な多形が先に結晶化すると述べている。[ 165 ]オストワルドの法則は普遍的な法則ではなく、自然界で観察される一般的な傾向である。[ 166 ]
1811年、フランソワ・アラゴは偏光器を製作し、それを用いて水晶が偏光の偏光面を回転させることを発見した。[ 167 ]その後まもなく、ジャン＝バティスト・ビオは溶液で同様の旋光効果を発見し、この効果は特定の分子の固有の性質であると結論付けた。[ 168 ] 1830年、イェンス・ヤコブ・ベルセリウスは酒石酸とラセミ酸が同じ化学組成であることを発見し、分子内の原子の配置の違いによって性質の異なる化合物が生成されるという結論に至った。ベルセリウスは同じ論文でこの現象に「異性体」という用語を提案した。[ 169 ]
1831年、ミッチェルリッヒは酒石酸塩を研究し、異性体である酒石酸とラセミ酸の違いを明らかにしようとした。 [ 170 ] 1832年までに、ビオはブドウ果汁から得られる酒石酸が右旋性であり、ラセミ酸は光学的に不活性であることを発見した。1844年、ミッチェルリッヒは酒石酸アンモニウムナトリウム溶液は光学的に活性であるが、パラ酒石酸アンモニウムナトリウム溶液は光学的に不活性であることを発見した。[ 170 ]ビオとミッチェルリッヒの研究は、ルイ・パスツールの研究の出発点となった。[ 171 ]パスツールは分子の非対称性、すなわち分子がキラルであり、一対の鏡像異性体として存在し得るという現象を発見した。[ 172 ]パスツールの研究は、分子の対称性に関する考察によって部分的に影響を受けていた。[ 173 ]
ウィリアム・トムソン（ケルビン卿）は、1904年に左右対称の図形を表すために「キラル」という言葉を導入しました。[ 174 ]光学異性を持たない物体は「アキラル」であると言われ、平面鏡に映った像はそれ自身と一致するようにすることができます。[ 175 ]キラリティという用語は、パスツールが使用した「非対称性」という用語をほぼ完全に置き換えました。[ 176 ]
1888年、フリードリヒ・ライニッツァーはコレステロールのさまざまな誘導体の性質を調べた。それ以前に、他の研究者たちはコレステロール誘導体を凝固点よりわずかに高い温度に冷却すると独特の色の変化を観察していたが、それを新しい現象と関連付けてはいなかった。[ 177 ]ライニッツァーは、コレステリルベンゾエートはほとんどの物質と同じようには溶けず、2つの融点を持つことを発見した。ライニッツァーはオットー・レーマンに相談し、手紙とサンプルを交換した。[ 178 ]レーマンは中間の濁った液体を調べ、結晶が見られると報告した。ライニッツァーは1888年5月3日にその結果を発表した。[ 179 ]
ライニッツァーは液晶の3つの重要な特徴を発見した。それは、2つの融点の存在、円偏光の反射、および偏光の方向を回転させる能力である。この研究はレーマンによって引き継がれ、彼はまず安息香酸コレステリル、次に二重融解現象を示す関連化合物の体系的な研究を開始した。彼は偏光で観察することができ、彼の顕微鏡には高温観察を可能にするホットステージ（ヒーターを備えた試料ホルダー）が装備されていた。中間の濁った相は明らかに流動性を維持していたが、他の特徴からレーマンは固体を扱っていると確信した。1889年8月末までに彼は研究結果を発表した。[ 180 ]液晶は現在、それぞれ棒状または層状の対称性を持つ1次元または2次元の周期性を持つことが知られている。[ 181 ]
1830年代から、アユイの分子結晶構造理論は化学者の原子理論と結び付けられ、結晶を空間における原子または分子の規則的な配列として捉える見方が生まれた。1849年、オーギュスト・ブラヴェは、14の空間格子の一つとして考えられた結晶の対称性を、それを構成する分子の対称性と関連付け、ガブリエル・デラフォスが提唱した半面体の網目的解釈を形式化した。[ 182 ] 1852年、デラフォスは分子の構造を結晶の外部形状と関連付けようと試みた。[ 183 ]
1850年代と1860年代の化学の発展は、原子や分子の配列の実用性にはほとんど関心を払わなかった1850年から1895年の結晶学の数学的および幾何学的方向性とはほぼ独立していた。[ 184 ]
1874年、ヤコブス・ヘンリクス・ファン・ト・ホッフとジョセフ・ル・ベルは、有機分子中の炭素に結合した原子の四面体配置をそれぞれ独立に提唱した。[ 185 ]ファン・ト・ホッフの理論は、酒石酸塩結晶を用いたパスツールの実験結果を検証し説明し、[ 186 ]立体化学のさらなる発展の基礎となった。[ 187 ]
X線が使用されるまでは、塩（NaCl）のような最も単純な物質の実際の結晶構造さえも決定する方法がなかった。[ 93 ] X線の発見（1895年）からX線回折（1912年）までの期間に、ウィリアム・バーロウとウィリアム・ジャクソン・ポープはパッキングの原理を開発し、いくつかの単純な化合物の構造を推測する方法を示した。[ 91 ]ウィリアム・ジョンソン・ソラスは、単純な結晶を構築する上で異なる原子サイズの重要性を強調し、塩中のナトリウム原子と塩素原子は異なるサイズであると正しく結論付けた。[ 188 ]
アンドレアス・フォックの著書『化学結晶学入門』の序文で、ポープは1895年当時の化学結晶学の状況を次のように要約している。
「結晶の物理的および幾何学的性質に関する我々の知識は現在非常に完全であるが、それらと化学構造および組成との関係はまだほとんど知られていない。」[ 189 ]
1912年以降、結晶構造を決定するためにX線回折が広く採用されるようになり、結晶学は劇的に発展した。[ 190 ]
X線回折法が開発される以前は、結晶の研究はゴニオメーターを用いた結晶の幾何学的形状の物理的測定に基づいていた。これは、結晶の対称性を確立するために、結晶面同士および結晶軸に対する角度を測定することであった。
定量結晶学は、 1780 年にアルヌール・カランジョが接触ゴニオメーターを発明したことから始まった。これは、大きな結晶の面間の角度を、せいぜい 4分の 度 (15′) の精度で測定できる手持ち式の器具である。[ 192 ]カランジョは、基本的な結晶学的測定器具を発明した当時、ジャン＝バティスト・L・ロメ・ド・リルの弟子であった。 [ 193 ]ロメ・ド・リルは、500 を超える結晶形態を記述し、カランジョのゴニオメーターを使用して、さまざまな結晶の界面角を正確に測定した。[ 36 ]ロメ・ド・リルは、角度が物質に固有のものであることに気づき、1669 年にニコラ・ステノが提唱した界面角の不変の法則を一般化した。 [ 35 ]
ウィリアム・ハイド・ウォラストンは1809年に反射ゴニオメーターを発明した。[ 203 ]この装置は小さな結晶に12分の1度（5′）の精度で使用でき、ジョン・ハーシェルは鉱物学の科学的発展に大きな影響を与えたと述べている。[ 204 ]反射ゴニオメーターによって得られたより精密な角度測定は、ルネ・ジュスト・アユイの結晶構造理論に異議を唱えた。[ 205 ]
1817年、エティエンヌ＝ルイ・マリュスは望遠鏡を組み込んだ最初のゴニオメーターを導入し、測定条件を改善した。[ 206 ] 1839年には、ジャック・バビネの水平円ゴニオメーターがコリメーターを組み込んだ最初のものとなった。[ 207 ]
2 円反射ゴニオメーターの発明により、結晶を 2 つの直交する軸を中心に回転させることが可能になった。[ 208 ]このタイプのゴニオメーターの利点は、結晶を再取り付けすることなく結晶面を反射させることができることである。[ 209 ]ウィリアム・ハロウェス・ミラーが1874 年に 2 円反射ゴニオメーターの一種を発明したという証拠もあるが、 [ 210 ]通常は、1889 年にこの発明を初めて記述したエフグラフ・フェドロフ[ 211 ]と、1893 年に 2 つの異なるモデルを構築したヴィクトル・ゴールドシュミットとジークフリート・チャプスキーの間で功績が共有されている。 [ 212 ] 1900 年に 3 円ゴニオメーターが設計されたが、その高コストと複雑さのため、広く採用されなかった。[ 213 ]
17世紀には、ロバート・フック、アントニ・ファン・レーウェンフック、ヘンリー・ベイカーなどが結晶形態を調べるために光学顕微鏡を使用した。[ 214 ]
結晶の光学的性質の研究に必要な機器は、理論的研究と並行して発展した。[ 215 ] 1809年、エティエンヌ＝ルイ・マリュスは、光がガラスで反射されると偏光することを発見した。[ 216 ]ジャン＝バティスト・ビオは偏光の初期の研究者であり[ 217 ] 、偏光子と検光子を備えた偏光計（または偏光スコープ）を製作したが、レンズは使用しなかった。 [ 218 ] 1829年、ウィリアム・ニコルは偏光プリズムについて記述した。[ 219 ]ジョヴァンニ・バッティスタ・アミチは1830年頃に偏光顕微鏡を考案し[ 220 ]、1844年にはおそらく偏光子と検光子と組み合わせてレンズを使用した最初の人物であった。[ 221 ]
複屈折測定用の補償器は、 1830 年にDavid Brewsterによって導入されました。[ 222 ] Amici-Bertrand レンズは、1844 年の Amici のオリジナル設計に基づいて、1878 年にÉmile Bertrandによって導入されました。 [ 223 ]偏光顕微鏡用のユニバーサルステージは、1891 年にEvgraf Fedorovによって導入されました。 [ 224 ]
不透明物質の光学的性質の研究は、適切な顕微鏡の開発と密接に関連している。[ 225 ]反射光に適合した最初の装置は、ヨハン・ナタナエル・リーバーキューンに帰属されるリーバーキューン反射鏡である。[ 226 ]この種の研究に研磨およびエッチングされた表面を使用することは、1813 年にイェンス・ヤコブ・ベルセリウスによって導入された。 [ 226 ] 1858 年に、ヘンリー・クリフトン・ソービーは、偏光顕微鏡で観察するために鉱物や結晶を薄片に切断する技術を確立した。[ 227 ]
結晶形態の図は、初期の鉱物学の著作の特徴であった。鉱物学の記述的時代は、パウル・ハインリヒ・フォン・グロートが化学組成と結晶構造に基づいて鉱物を体系的に分類し、1906年から1919年にかけて出版された彼の記念碑的な5巻からなる『化学結晶学』で終焉を迎えた。この著作には、約1万の物質の結晶形態と物理的性質のデータが含まれている。[ 228 ]
結晶の図は形態を理解する上で有用であったが、教育補助教材としては三次元結晶模型に劣っていた。結晶模型を用いることで、回転軸や反射面といった対称要素をより容易に識別することができた。
初期の結晶模型のコレクションは、ジャン＝バティスト・L・ロメ・ド・リルが1783年の著書『結晶学』の販売促進のために、またルネ・ジュスト・アユイが1801年の著書『鉱物学論』の販売促進のために作成した。[ 229 ]模型は、梨の木、テラコッタ、紙、石膏、厚紙、板ガラス、ツゲの木など、さまざまな素材で作られた。[ 230 ] 1850年からは、アダム・オーガスト・クランツが多種多様な結晶模型のコレクションを販売していた。[ 231 ]
20世紀以前、結晶学は確立された学問分野ではなかった。結晶学を専門とする学術的な職位は存在しなかった。この分野の研究者は通常、他の仕事の副業として結晶学の研究を行うか、あるいは独立した収入源を持っていた。この分野の主要な研究者は、以下のような職に就いていた。
19世紀には、フランス[ 292 ] 、ドイツ[ 293 ]、イギリス[ 294 ]に結晶学研究者の非公式な学校が存在した。
1877年にパウル・グロートが『Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie』を創刊するまで、結晶学論文を掲載する主要な学術誌は存在しなかった。結晶学研究の大部分は、各国の科学学会の機関誌や鉱物学の専門誌に掲載されていた。[ 298 ]グロートの機関誌の創刊は、結晶学が地質学とは独立した成熟した科学として出現したことを示している。[ 299 ]
以下の書籍は、X線以前の結晶学の歴史について重要な記述を含んでいます。
の数学者を説得しました。」ハミルトンはこう答えた。「私とは全く違いますね！もし私がそれを見ただけなら、信じなかったでしょう。私の目はあまりにも頻繁に私を欺いてきました。私がそれを信じるのは、それを証明したからです。」
20世紀以前の結晶研究の多くは、その幾何学的構造に焦点を当てており、数学的記述がますます中心的な役割を果たすようになっていった。当時、結晶の機械的、光学的、電気的特性についてはほとんど考察されていなかった。この状況は20世紀初頭に変化した…。
私は任意の幾何学的図形または点のグループをキラルと呼び、キラル性を持つと言います。
ここには結晶化の原理が存在するため、面の傾斜と角度は常に一定である。
