X線以前の物理結晶学

ラスムス・バルトリン

エティエンヌ＝ルイ・マリュス

クリスティアーン・ホイヘンス

ジャン＝バティスト・ビオ

複屈折の研究者たち

複屈折は、複屈折性物質に入射した光線が偏光によってわずかに異なる経路をたどる2つの光線に分割されるときに発生します。方解石またはアイスランドスパーの結晶の複屈折と菱面体劈開は、 1669年にラスムス・バルトリンによって初めて記録されました^{[ 10 ]。} 1690年、クリスティアーン・ホイヘンスは著書『光の論考』の中で複屈折を分析しました^{[ 11 ]}。ホイヘンスは、劈開菱面体は球状粒子の積み重ねによって生じる^{[ 12 ]}こと、そして光の透過の特異性は結晶の特定の非対称性に起因すると考えました^{[ 13 ] 。}

1810年、エティエンヌ＝ルイ・マリュスは、自然光も特定の角度で反射すると、複屈折結晶から出る光線の1つのように振る舞うことを発見した。^{[ 14 ]}マリュスはこの現象を偏光と呼んだ。^{[ 15 ]} 1812年、ジャン＝バティスト・ビオは光学的に正と負の結晶を初めて定義した。^{[ 16 ]} 1819年、デイヴィッド・ブリュースターは、すべての結晶は等方性、一軸性、または二軸性に分類できることを発見した。^{[ 17 ]}オーギュスタン＝ジャン・フレネルは結晶光学の分野全体で重要な研究者であり、1827年に複屈折に関する詳細な論文を発表し、光を横偏光の場成分を持つ波として理解し、偏光の観点からこの現象を説明した。^{[ 18 ]}結晶光学は19世紀に活発な研究分野であり^{[ 19 ]}、この分野の包括的な記述はラザルス・フレッチャー（1891年）^{[ 20 ]} 、テオドール・リービッシュ（1891年）^{[ 21 ]}、フリードリヒ・ポッケルス（1906年）^{[ 22 ]によって出版された。}

フランソワ・アラゴ

オーギュスタン＝ジャン・フレネル

ジョージ・ビデル・エアリー

ルイ・パスツール

回転偏光の研究者たち

1811年、光の粒子説を支持していたフランソワ・アラゴは、石英を通過する光の偏光面の回転を発見した。^{[ 23 ]} 1812年、光の波動説を支持していたジャン＝バティスト・ビオは、回転偏光の法則と、さまざまな物質の分析へのその応用を提唱した。^{[ 16 ]}ビオは、一部の結晶は光を右に回転させ、他の結晶は左に回転させることを発見し、回転は通過する物質の厚さと光の波長に比例すると結論付けた。^{[ 24 ]}

1821年、ジョン・ハーシェルは水晶の回転方向と面の発達の関係を指摘した。^{[ 25 ]}回転偏光は非対称性の影響であると推測したハーシェルは、水晶には、ある結晶に属する面が他の結晶の対応する面の鏡像となるように面が配置されていることが多いことを明らかにした。彼はこの配置と、光が右と左に回転することとの関連性を説明した。^{[ 26 ]} 1822年、オーギュスタン・ジャン・フレネルは、光軸に沿って異なる速度で進む反対の円偏光ビームを仮定することで回転を説明した。^{[ 27 ]} 1831年、ジョージ・ビデル・エアリーは、彼の名にちなんで名付けられた螺旋の形成について説明した。^{[ 28 ]} 1846年、マイケル・ファラデーは、光が磁場中にある等方性媒質を通過する際に偏光面も回転する可能性があることを発見した。^{[ 29 ]}対応するカー効果は、磁化された状態の研磨された強磁性ミラーから平面偏光を反射することで観察できます。

1848年、ルイ・パスツールは結晶形態と回転偏光の一般的な関係を示した。^{[ 30 ]}パスツールは、化学的に同一の結晶や溶液で偏光が異なる振る舞いをする謎を解明した。パスツールは分子の非対称性、すなわち分子がキラルであり、一対の鏡像異性体として存在し得る現象を発見した。パスツールの方法は、酒石酸ナトリウムアンモニウムのラセミ混合物の結晶を物理的に右巻きと左巻きの結晶に分離し、それらを溶解して偏光を反対方向に回転させる2つの別々の溶液を作ることであった。^{[ 31 ]}

1855年、クリスティアン・アウグスト・ヘルマン・マーバッハは、塩素酸ナトリウム、臭素酸ナトリウム、硫酸アンモニウムナトリウム、酢酸アミルナトリウムの結晶が偏光面を回転させる性質を持つことを発見した。^{[ 32 ]} 1857年、アルフレッド・デ・クロワゾーは辰砂と硫酸ストリキニーネを研究しながら、回転偏光の一般理論を提唱した。^{[ 33 ]} 1864年、ヨーゼフ・シュテファンは回転偏光の研究に帯状スペクトルを導入した。 ^{[ 34 ]強磁性結晶の磁気光学の理論は、1892年にDAゴールドハンマーによって[ 35 ]} 、1893年にポール・ドルーデによって発表された。^{[ 36 ] [ 37 ]}

ウィリアム・ローワン・ハミルトン

ハンフリー・ロイド

円錐屈折の研究者たち

円錐屈折とは、二軸結晶を特定の方向に沿って通過する光線が、中空の円錐状に屈折する光学現象である。円錐屈折には、内部屈折と外部屈折の2種類がある。

1821年から1822年にかけて、オーギュスタン＝ジャン・フレネルは、一軸結晶と二軸結晶の両方における複屈折の理論を発展させた。^{[ 38 ]}フレネルは1823年に波数ベクトル面の式を導出し、アンドレ＝マリー・アンペールは1828年にそれを再導出した。^{[ 39 ]}他の多くの人々も二軸結晶の波数ベクトル面を研究したが、その物理的意味を見落としていた。

ウィリアム・ローワン・ハミルトンは、ハミルトン光学に関する研究の中で、波数ベクトル面には4つの円錐点と4つの接円錐があることを発見した。^{[ 40 ]}これは、特定の条件下では、光線が結晶内の光の円錐に屈折する可能性があることを示唆している。^{[ 41 ]}彼はこの現象を「円錐屈折」と名付け、円錐点と接円錐にそれぞれ対応する内部屈折と外部屈折の2つの異なるタイプを予測した。ハミルトンは1832年10月22日にこの発見を発表し、その後、ハンフリー・ロイドに実験的に理論を証明するよう依頼した。ロイドは1832年12月14日にアラゴナイトの標本で円錐屈折を初めて観測し、1833年初頭にその結果を発表した。^{[ 42 ]} 1833年、ジェームズ・マッカローは、ハミルトンの研究は1830年に彼が発表した定理の特殊なケースであると主張した。^{[ 43 ]}ハミルトンはまた、円錐屈折が実験的に観測できるとは懐疑的だったが、ロイドの報告を受けて確信したジョージ・ビデル・エアリーと手紙を交わした。^{[ 44 ]}

ハミルトンとロイドの発見は光の波動説にとって大きな勝利であり、フレネルの複屈折の理論を確固たるものにした。^{[ 45 ]}円錐屈折の発見は、数学的予測が後に実験によって検証された例である。^{[ 46 ]}

円錐屈折に関するその後の理論的研究は、1860 年にロバート・ベラミー・クリフトン^{[ 47 ]}と 1874 年にジュール・アントワーヌ・リサジュー^{[ 48 ]}によって発表され、実験的研究は 1888 年にテオドール・リービッシュ^{[ 49 ]}と 1889 年にアルブレヒト・シュラウフ^{[ 50 ] [ 37 ]}によって発表された。

デビッド・ブリュースター

ルイ・コルディエ

吸収と多色性の研究者

1809年、ルイ・コルディエは、ディクロイト（コルディエライト）と名付けた新鉱物を研究中に多色性という現象を発見した。この現象では、結晶は異なる軸に沿って見ると異なる色を示す。 ^{[ 51 ]} 1817年から1819年にかけて、デイヴィッド・ブリュースターはさまざまな鉱物の光吸収と多色性を体系的に研究し、一軸結晶では、吸収は光軸の方向で最小となり、光軸に直角の方向で最大となることを示した。^{[ 52 ]} 1820年、ジョン・ハーシェルは二軸結晶の光吸収を研究し、デイヴィッド・ブリュースターが最初に観察した干渉環を説明した。^{[ 53 ]} 1838年、ジャック・バビネは、結晶における最大の吸収は一般的に最大の屈折率の方向と一致することを発見した。^{[ 54 ]} 1845年、ヴィルヘルム・ハイディンガーは結晶における多色性に関する一般的な説明を発表した。^{[ 55 ]} 1854年にアンリ・ユロー・ド・セナルモンは、結晶成長中に染料で染色された透明な結晶が多色性を示すことを示した。^{[ 56 ] [ 57 ]}

1877年、ポール・グランは吸収に関する測光観測を行った。 ^{[ 58 ]} 1880年、ヒューゴ・ラスパイレスは吸収軸（最小、中間、最大吸収の方向）の存在を指摘した。彼は特定の二軸結晶を調査し、吸収軸は結晶の対称性に従うものの、必ずしも指示曲線の主方向と一致するとは限らないことを発見した。^{[ 59 ]} 1888年、アンリ・ベクレルは定性的および定量的観測を行った。^{[ 60 ]}ヴォルデマール・フォークト（1885年）とポール・ドルーデ（1890年）は結晶における光の吸収に関する理論を発表した。^{[ 61 ]} 1906年、フリードリヒ・ポッケルスは『結晶光学の教科書』^{[ 22 ]}を出版し、この主題の概要を示した。^{[ 37 ]}

フランシス・ベーコン

エドモン・ベクレル

ジョン・ハーシェル

ウィリアム・クルックス

発光、蛍光、リン光の研究者

発光とは、物質による非熱的な可視光の放出のことです。例えば、鉱物が紫外線照射に反応して可視光を放出する現象が挙げられます。発光という用語は、1888年にアイハルト・ヴィーデマンによって初めて使用されました。 ^{[ 62 ]}彼は発光は熱放射とは別物であると述べ、励起に応じて6つの異なる形態の発光を区別しました。^{[ 63 ]}

蛍光とは、物質に電磁放射線を照射した際に発生する発光現象です。蛍光物質は、照射が停止するとほぼ直ちに発光を停止しますが、遅延蛍光を示す特定の物質（TADF、TTAなど）は例外です。^{[ 64 ]}蛍光という用語は、1852年にジョージ・ストークスによって造語され、蛍石が紫外線にさらされたときの挙動に由来しています。 ^{[ 65 ]}

燐光は長寿命の発光であり、燐光物質は放射が止まった後もしばらくの間光を発し続けます。1857年にエドモン・ベクレルはフォスフォスコープを発明し、燐光と蛍光の詳細な研究で、燐光の持続時間は物質によって異なり、固体中の燐光は微細に分散した異物の存在によるものであることを示しました。ベクレルは、蛍光は単に非常に短い持続時間の燐光であると示唆しました。^{[ 66 ]} 130年間、最も著名な燐光物質は、 Cu ⁺、または後にCo2 ⁺イオンをドープしたZnSでした。この物質は、昇華法によって微細なZnS結晶の成長に成功したテオドール・シドーによって1866年に発見されました。^{[ 67 ]}

結晶からの発光の中には、電磁波以外のエネルギー源から生じるものもある。

• 結晶発光は、溶液からの結晶成長中、特に核生成中に光が放出される現象である。^{[ 68 ]}最初の観察は硫酸カリウムで、18世紀に多くの研究者によって報告された。初期の文献で報告された結晶発光を示す他の物質には、硝酸ストロンチウム、硫酸コバルト、硫酸水素カリウム、硫酸ナトリウム、亜ヒ酸などがある。^{[ 69 ]} 1918年にハリー・ワイザーは、それまでの結晶発光に関する研究をまとめた。^{[ 70 ]}結晶発光のスペクトル分布も励起機構も解明されていない。^{[ 71 ]}
• 摩擦発光とは、例えば石英などの特定の物質をこすると光が発生する現象です。^{[ 72 ]}破断発光とは、結晶の破断部から光が放出される現象です。最初に記録された観察は、フランシス・ベーコンが1620年の著書『ノヴム・オルガヌム』の中で、暗闇で砂糖を割ったり削ったりすると光ると記録したことによるものです。 ^{[ 73 ]}科学者のロバート・ボイルも1664年に摩擦発光に関する研究の一部を報告しています。 ^{[ 74 ]}
• 1677年、ヘンリー・オルデンバーグは蛍石（CaF _2）の加熱による発光について記述しました。 ^{[ 75 ]}これは熱ルミネセンスと呼ばれています。
• 1830年、トーマス・ピアソールは、無色の蛍石にライデン瓶を当てて火花を放電すると着色できることを観察した。^{[ 76 ]} 1881年、陰極線によって励起される発光はウィリアム・クルックスによって記述され、^{[ 77 ]} 1885年、エドモン・ベクレルは、結晶に陰極線を照射すると着色し、発光することも発見した。^{[ 78 ]}これは陰極発光と呼ばれている。1894年、オイゲン・ゴールドシュタインは、紫外線が陰極線と同じ効果を持つことを示した。^{[ 79 ] [ 80 ]}

ヘンリー・クリフトン・ソービー

ポール・ドルード

不透明材料からの反射を研究する研究者

不透明物質の光学的性質の研究は、適切な顕微鏡の開発と密接に関連している。^{[ 81 ]}反射光に適合した最初の装置は、ヨハン・ナタナエル・リーバーキューンによるものとされるリーバーキューン反射鏡である。^{[ 82 ]}この種の研究に研磨およびエッチングされた表面を使用することは、1813 年にイェンス・ヤコブ・ベルセリウスによって導入された。 ^{[ 82 ]}金属からの反射光の理論は、1848 年にオーギュスタン・ルイ・コーシーによって提唱された。 ^{[ 83 ]} 1858 年にヘンリー・クリフトン・ソービーは、偏光顕微鏡で観察するために鉱物や結晶を薄片に切断する技術を確立した。^{[ 84 ]} 1864 年にソービーは隕石の鉱物の微細構造を研究した。^{[ 85 ]} 1888 年にポール・ドルーデは硫化アンチモンからの反射に関する研究を発表した。^{[ 86 ]}

ハインリヒ・ルーベンスは石英の屈折率の波長依存性を測定し、特定の赤外線波長範囲での吸収を発見した。1896年までに、ルーベンスはこれらのバンドを、光源から発生する広範囲の赤外線放射からほぼ単色ビームを分離できる潜在的なフィルターとして捉えた。^{[ 87 ]} 1897年、ルーベンスと彼の学生アーネスト・フォックス・ニコルスは、適切な波長の赤外線が結晶の表面から反射されたときに得られる残留光線（ reststrahlen）^{[ 88 ]}を研究した。^{[ 89 ]}

結晶の方向による電気伝導率の変化（異方性）に関する最初の観察は、1850 年にアンリ・ユロー・ド・セナルモンによって 36 種類の物質について行われた。その結果、対称軸と最大または最小伝導率の方向との間に相関関係があることが示された。^{[ 90 ]} 1855 年にカルロ・マテウッチはビスマスで実験を行った。^{[ 91 ]} 1888 年にヘルゲ・ベックストロムは菱面体対称の別の結晶であるヘマタイトで電気伝導率の測定を行った。^{[ 92 ]}

結晶における電気伝導率は、2つのベクトルを関連付ける2階対称テンソルとして定義される。${\displaystyle \mathbf {J} _{i}={\boldsymbol {\sigma }}_{ij}\mathbf {E} _{j},}$どこ${\displaystyle \mathbf {J} _{i}}$は電流密度です。${\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}_{ij}}$は電気伝導率テンソルであり、${\displaystyle \mathbf {E} _{j}}$は電界強度である。^{[ 93 ]}

ユリウス・プリュッカー

ジョン・ティンダル

磁気特性の研究者

19 世紀まで、結晶は磁性体か非磁性体かのどちらかであると考えられていました。磁性結晶は、その後発見された他のいくつかの種類と区別するために、現在では強磁性体と呼ばれています。シメオン・ドニ・ポアソン(1826 年) は、結晶に適用された磁気の理論を提唱し、磁場中の結晶の挙動を予測しました^{[ 94 ]。}これは 1847 年にユリウス・プリュッカーによって検証されました。プリュッカーは、石英などのさまざまな天然結晶を研究し、結晶の磁場に対する反応をその対称性と関連付けました。これらの結晶はすべて、強磁性体とは異なり、強い磁場から反発されました。そのため、これらは反磁性体と呼ばれました。^{[ 95 ]} 1850 年に、プリュッカーとアウグスト・ベールは、ねじり天秤を使用して、ほとんどの観察に関わる小さな力を測定する調査を行いました。一部の結晶は強い磁場から反発されるだけでなく、他の結晶はわずかに引き付けられました。^{[ 96 ]}これらは常磁性体と呼ばれました。 1850年から1856年の間に、ジョン・ティンダルは結晶の反磁性を研究した。^{[ 97 ]}

19 世紀末までに、強磁性、反磁性、常磁性の 3 種類の結晶が確立され、反磁性結晶と常磁性結晶をその結晶対称性と関連付ける理論が確立されました。強磁性特性はピエール・ワイス(1896 年)によって扱われ、原子が永久磁極を持ち、通常はランダムな位置にあるが、磁場の影響下では平行に配列するという仮定によってヒステリシスが説明されました。 ^{[ 98 ]}磁場を取り除くと、平行な双極子の相互作用により磁化状態が維持される傾向があります。さらにワイスは、すべての原子双極子が同様の方向に配向しているドメインが存在し、隣接するドメインでは NS 軸の方向が異なる可能性があると仮定しました。^{[ 99 ]}

誘電体は、印加された電場によって分極される電気絶縁体である。1851年、ヘルマン・クノブラウフは、磁気特性の研究に用いられる方法と同様の方法で、電場における結晶の挙動に関する最初の実験を行った。 ^{[ 100 ]}結晶の表面と内部の両方における導電性のため、これらの実験は信頼性に欠けるものとなった。^{[ 101 ]} 1876年、エリフ・ルートは、平行板間に急速に変化する電場を用いることで、これらの困難の一部を回避した。^{[ 102 ]} 1893年、フリードリヒ・ポッケルスは、ロッシェル塩の異常に大きな圧電定数について報告した。^{[ 103 ]} 19世紀の誘電体理論に関する簡潔な歴史が書かれている。^{[ 104 ]}

アイルハルト・ミッチャーリッヒ

イポリット・フィゾー

熱膨張の研究者たち

1824年、アイハルト・ミッチャーリッヒは、方解石の劈開面間の角度が結晶の温度によって変化することを発見した。ミッチャーリッヒは、加熱すると方解石は三方晶軸に垂直な方向に収縮し（熱膨張係数が負）、その軸に沿って膨張する（熱膨張係数が正）と結論付けた。これは、熱膨張のない方向の円錐が存在することを意味する。^{[ 105 ]} 1864年、イポリット・フィゾーは光学干渉法を用いて多くの結晶の測定を行った。^{[ 106 ]}界面角の変化と切断板および棒の膨張の測定は、すべての対称性の結晶に適用された。^{[ 107 ]}

立方対称性より小さい結晶は異方性であり、一般的に方向によって膨張係数が異なります。結晶の対称性が単斜晶系または三斜晶系の場合、軸間の角度さえも熱変化を受けます。これらの場合、熱膨張係数はテンソルです。結晶の温度TがΔ Tだけ上昇すると、歪みテンソルu _ij = α _ij Δ Tで記述される変形が発生します。量α _ijは熱膨張係数です。u _{ij は}2階の対称極テンソルであり、Tはスカラーであるため、α _ijは 2 階の対称テンソルです。^{[ 108 ]}テンソルという用語の現代的な用法は、 1898 年にヴォルデマール・フォークトによって導入されました。^{[ 109 ]}

アンリ・ユロー・ド・セナルモン

ジョージ・ストークス

熱伝導の研究者たち

ジョセフ・フーリエは熱伝導の初期の研究者であり、1822年に『熱の解析理論』を出版した。 ^{[ 110 ]}結晶における熱伝導に関する最初の実験は、1832年にジャン＝マリー・デュアメルによって行われた。 ^{[ 111 ]}

アンリ・ユロー・ド・セナルモンは、結晶を通して熱が方向依存性を持って伝わるかどうかを判断する実験を行った。^{[ 112 ]}彼は、非立方晶の場合、結晶板内の点熱源を取り囲む等温包絡線は楕円形であり、その正確な形状は結晶の向きに依存することを発見した。^{[ 113 ]}セナルモンの結果は、熱伝導率が方向依存性（熱異方性）を持ち、特徴的な方向が結晶軸に関連していることを定性的に確立した。1848年にデュアメルはセナルモンの発見の分析を行った。^{[ 114 ]}

ジョージ・ガブリエル・ストークスとウィリアム・トムソンは、セナルモンの観測結果を説明する数学理論を提供した。^{[ 115 ]}ストークスは、この現象と結晶の対称性との関連性を認め、対称面が2つある場合、熱伝導定数の数が9から6に減少することを示した。^{[ 116 ]}ストークスの導出から得られた熱伝導率成分の行列はテンソルを構成した。^{[ 112 ]} 1884年のフランツ・ステンガーによる実験^{[ 117 ]}は、ストークスとトムソンが提唱した理論を検証し、彼らの理論的推測のいくつかを否定した。^{[ 118 ]}

トーマス・ヨハン・ゼーベック

テオドール・リービッシュ

熱電学の研究者

トーマス・ヨハン・ゼーベックは1821年に熱電効果を発見したが、アレッサンドロ・ボルタに優先権を与えるべきだという主張もある。 ^{[ 119 ]} 1844年、ヴィルヘルム・ゴットリープ・ハンケルはコバルトと硫化鉄の結晶における熱電効果を研究した。ハンケルは、特定の外面が発達すると結晶は銅に対して熱電的に正になるが、他の面の形状では負になることを示した。^{[ 120 ]} 1850年、イェンス・スヴァンベリはビスマスとアンチモンの結晶を用いて熱電効果の方向変化を実証した。^{[ 121 ]} 1854年、ウィリアム・トムソンは結晶固体における熱電電流の力学的理論を提唱した。^{[ 122 ]} 1889年、テオドール・リービッシュは異方性結晶における熱電力の結晶学的方向への依存性を分析した。^{[ 123 ]}

カール・リンネ

ウィリアム・トムソン

焦電現象の研究者たち

焦電性とは、結晶が温度変化にさらされたときに一時的に電圧が発生する現象である。^{[ 124 ]}温度変化に伴う静電荷の発生は、特にトルマリンにおいて古代から観察されており、ステノ、リンネ、エピヌス、ルネ・ジュスト ・アユイらによって記述されている。エピヌスは1756年に自身の観察結果を公表した。^{[ 125 ]}アユイは焦電性について詳細な調査を行った。^{[ 126 ]}彼はカラミンで焦電性を検出し、トルマリンの電気は結晶の極で最も強く、中央では感知できなくなることを示した。アユイは1787年に電気と磁気に関する本を出版した。^{[ 127 ]}アユイは後に、半面体結晶は温度変化によって帯電するが、全面体（対称）結晶は帯電しないことを示した。

焦電現象の研究は19世紀に定量化が進みました。^{[ 128 ]} 1824年にデイヴィッド・ブリュースターが、この現象に今日と同じ名前を付けました。^{[ 129 ]} 1840年に、ハウイの弟子であるガブリエル・デラフォスは、対称でない分子のみが電気的に分極できるという理論を提唱しました。^{[ 130 ]} 1878年のウィリアム・トムソン^{[ 131 ]}と1897年のヴォルデマール・フォークト^{[ 132 ]}は、焦電現象の背後にあるプロセスの理論の発展に貢献しました。

焦電現象の詳細な歴史はシドニー・ラングによって書かれており^{[ 133 ]}、より短い歴史も出版されている^{[ 134 ] 。}

フリードリヒ・モース

ヴォルデマール・フォークト

ヴィルヘルム・レントゲン

ランブロス・コロミラス

弾性特性の研究者

雲母などの鉱物は、曲げられた後、元の形に跳ね返るほど弾力性が高い。一方、タルクなどの鉱物は、容易に曲げられるが、放しても元の形には戻らない。固体の弾性に関する最初の理論は、1820年代に開発された。オーギュスタン＝ルイ・コーシーとシメオン・ドニ・ポアソンは、それぞれ1823年^{[ 135 ]}と1829年に、非立方体の規則的な粒子配列の相互作用に関する理論を発表した^{[ 136 ]}。1827年には、クロード＝ルイ・ナヴィエが等方性体の理論を発表した^{[ 137 ]} 。また、1820年代には、フリードリヒ・モースが自身の名を冠した硬度尺度を導入した^{[ 138 ]}。1834年には、フランツ・エルンスト・ノイマンが同面体結晶の弾性に関する論文を発表した^{[ 139 ] 。}

1828年、コーシーはこの問題を一般化し、結晶の弾性を記述するには36個の独立した定数が必要であることを示した。^{[ 140 ]}ジョージ・グリーン（1837年）は、結晶の任意の2つの要素間の力は、たとえ小さくても、それらの中心を結ぶ線に沿っていなければならないという制約を導入した。^{[ 141 ]}これにより定数の数は36個から21個に減少した。ウィリアム・トムソン（1857年）は、グリーンの仮定は不要であり、可逆過程の熱力学的要件は特別な仮定なしに21個の定数のみを必要とすることを示した。^{[ 142 ]} 1874年、ヴォルデマール・フォークトは岩塩の弾性を測定し^{[ 143 ]} 、G.バウムガルテンは方解石の弾性を測定した。^{[ 144 ]} 1887年、ヴィルヘルム・レントゲンとJ.シュナイダーは塩化ナトリウムと塩化カリウムの立方圧縮率を測定した。^{[ 145 ]} 1877年にラムブロス・コロミラスは鉱物棒をねじって石膏と雲母の弾性を測定した。^{[ 146 ]} 1881年にH. クランは蛍石で同様の実験を行った。^{[ 147 ]}

1874年から1888年の間、フォークトは結晶の弾性に関する主要な研究者でした。フォークトは、結晶に多くの対称性が導入されるにつれて弾性定数の数が減少することを示しました。最も一般的なケースである三斜晶では、21個の弾性定数が必要です。単斜晶では13個、菱形結晶では9個、六方晶では7個、正方晶では6個、そして最後に立方晶ではわずか3個の弾性定数が必要です。^{[ 148 ]}この分野の発展の概要は、WAウースターによって発表されました。^{[ 149 ]}

フランツ・エルンスト・ノイマン

フリードリヒ・ポッケルス

光弾性学の研究者

光弾性とは、機械的変形を受けた材料の光学的特性の変化を記述するものです。透明な非結晶性材料（ゲルやガラス）における光弾性現象は、1815年にデイビッド・ブリュースターによって初めて発見されました。 ^{[ 150 ]}ブリュースターはその後、結晶でこの効果を検出し^{[ 151 ]}、一軸結晶を二軸にできることを示しました。^{[ 37 ]} 1822年、オーギュスタン・ジャン・フレネルは、光弾性効果が応力誘起複屈折であることを実験的に確認しました。^{[ 152 ]}

フランツ・エルンスト・ノイマンは、応力のかかった透明な物体における複屈折を研究した。1841年、ノイマンは、偏光が応力のかかった物体を通過する際に受ける変化を微分形式で記述する弾性方程式を発表した。^{[ 153 ]}ノイマン方程式は、その後のすべての光弾性研究の基礎となっている。^{[ 154 ]}

光弾性効果はフリードリヒ・ポッケルスによって分析され、彼はポッケルスの電気光学効果（電場を印加した際に光が複屈折する現象）も発見した。1889年から1890年にかけて、ポッケルスはこれら2つの効果について、すべての結晶クラスに対する現象論的理論を構築した。^{[ 155 ]}

ピエール・キュリー

ガブリエル・リップマン

圧電効果の研究者たち

1880年、ピエールとジャック・キュリーは、石英、トルマリン、サトウキビ、塩素酸ナトリウムなどの特定の結晶において圧電効果（加えられた機械的応力に応じて蓄積される電荷​​）を発見した。^{[ 156 ] [ 157 ]}しかし、キュリー夫妻は逆圧電効果（加えられた電場によって生じる内部的な機械的歪み）を予測していなかった。逆効果は1881年にガブリエル・リップマンによって推論された。 ^{[ 158 ]}キュリー夫妻はすぐにその効果の存在を確認し、^{[ 159 ]}圧電結晶における電気弾性機械的変形の完全な可逆性の定量的証明を得た。^{[ 160 ]}

1890年、ヴォルデマール・フォークトは、中心対称性を持たない結晶の対称性に基づいた圧電効果の現象論的理論^{[ 161 ]}を発表した。^{[ 162 ]}