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科学において、経験的関係または現象学的関係とは、実験や観察によって裏付けられているが、必ずしも理論によって裏付けられているとは限らない公式または関連性のことである。[ 1 ]
現象論的モデルは、経験的関係から導き出された科学的モデルです。変数がなぜそのように相互作用するのかを説明しようとはせず、単にそれらの関係を記述しようとします。その際、関係は少なくとも許容誤差の範囲内で、測定値を超えて広がっていると仮定します。 [ 2 ]第一原理から直接導き出されたものではありませんが、経験的観察に基づくモデルは、記述されている現象の背後にある基礎理論と整合している限りにおいてのみ、現実世界との信頼性のある正確な対応を提供できます。回帰分析は、現象論的モデルとして機能する統計モデルを作成するために使用されることがあります。
現象論的モデルは理論から完全に独立していると特徴づけられてきたが[ 3 ] 、多くの現象論的モデルは理論から導出できないにもかかわらず、理論に関連する原理や法則を取り入れている[ 4 ] 。例えば、原子核の液滴モデルは、原子核を液滴として描写し、異なる理論（それぞれ流体力学と電気力学）に由来するいくつかの特性（表面張力や電荷など）を持つと記述している。これらの理論の特定の典型的な特徴（通常は完全な理論ではない）は、原子核の静的特性と動的特性の両方を決定するために使用される。
経験的な関係の中には、単なる近似値であり、多くの場合、現象を記述する解析解のテイラー級数の最初の数項に相当するものもある。また、特定の条件下でのみ成り立つ関係もあり、より一般的な関係の特殊なケースに還元される。[ 5 ]特に現象論的モデルにおける近似の中には、理論と矛盾するものさえある。それらは、一部の理論よりも数学的に扱いやすく、結果をもたらすことができるため採用されている。[ 6 ]
経験的関係は、第一原理などの理論的根拠に関係なく、確認データによって裏付けられます。当初は経験的関係であったものに対する理論的説明が見つかる場合があり、その場合はその関係はもはや経験的とはみなされません。水素スペクトル線の波長を予測するリュードベリの公式はその一例です。1876年に提案されたこの公式は、ライマン系列の波長を完全に予測しましたが、ニールス・ボーアが1925年にボーア原子モデルを発表するまで理論的根拠がありませんでした。[ 5 ]
時として、経験的な要因と考えられていたものが、後に基本的な物理定数であるとみなされることがある。