異方性

コンピュータグラフィックスの分野では、異方性表面は、ベルベットのように、その幾何学的法線を中心に回転すると外観が変化する。

異方性フィルタリング（AF）は、遠く離れた浅い角度から見た表面のテクスチャの画像品質を向上させる手法です。バイリニアフィルタリングやトリリニアフィルタリングといった従来の手法では、表面を見る角度を考慮しないため、テクスチャのエイリアシングやぼやけが生じる可能性があります。AFでは、ある方向のディテールを他の方向よりも大きく低減することで、これらの影響を容易に軽減できます。

化学異方性フィルターは、ろ過方向に沿って間隙が徐々に小さくなる膜であり、近位部では大きな粒子がろ過され、遠位部では徐々に小さな粒子が除去される。この勾配構造により表面の目詰まりが防止され、均一な孔径のフィルターよりも高い透過性と効率的なろ過が実現する。

蛍光分光法において、蛍光異方性は、平面偏光で励起された試料から放出される蛍光の偏光特性から算出されます。蛍光体が偏光を吸収すると、光子を再放出する前に回転することがあり、異方性測定によって吸収と放出の間に生じる平均的な角度変位が明らかになります。このため、蛍光異方性は高分子の形状を決定したり、その局所的な分子運動性を研究したりするのに有用なツールとなります。

NMR分光法では、印加磁場に対する原子核の向きによって化学シフトが決まります。異方性システムは、ベンゼンのπ（パイ）系のように、電子密度が非局在化した領域を持つ分子から生じます。ベンゼンでは、循環するπ電子が反磁性環電流を生成し、二次磁場を発生させます。近傍の原子核の空間的位置に応じて、この二次磁場は印加磁場を強めたり弱めたりして、観測される化学シフトが変化します。これは化学シフト異方性として知られています。^{[ 1 ]}

重力に制約された環境や人工環境の画像は、特に方向領域において異方性を示し、重力の方向（垂直方向と水平方向）に平行または直交する方向に、より多くの画像構造が存在する。

カリフォルニア大学バークレー校の物理学者たちは、 1977年に宇宙マイクロ波背景放射における宇宙異方性の検出について報告した。彼らの実験は、放射源である初期宇宙物質に対する地球の運動によって引き起こされるドップラーシフトを実証した。 ^{[ 2 ]}宇宙異方性は、銀河の回転軸の整列やクエーサーの偏光角にも見られる。^{[ 3 ]}

物理学者は、物質の方向依存性特性を説明する際に異方性という用語を用います。例えば、プラズマでは磁気異方性が生じ、磁場が特定の方向に配向することがあります。また、プラズマは、（雷やプラズマ球に見られるような）方向性のある「フィラメント化」を示すこともあります。

異方性液体は、通常の液体と同様の流動性を持つが、分子軸に沿って分子同士が相対的に平均的な構造秩序を持つ。これは、分子の構造秩序を持たない水やクロロホルムとは異なる。液晶は異方性液体の例である。

一部の材料は、熱源の周囲の空間的な向きに関係なく、等方的に熱を伝導します。熱伝導は一般的に異方的であるため、熱管理される多様な材料の詳細な幾何学的モデリングが必要となります。電子機器において熱源から熱を伝達および放出するために使用される材料は、多くの場合異方性です。^{[ 4 ]}

多くの結晶は光に対して異方性（「光学的異方性」）を示し、複屈折などの特性を発揮します。結晶光学は、これらの媒質における光の伝搬を記述する学問です。「異方性軸」とは、等方性が破れる軸（または結晶層に垂直な軸などの対称軸）と定義されます。一部の材料は、このような光学的軸を複数持つことがあります。

地震波異方性とは、地震波速度が方向によって変化する現象です。地震波異方性は、物質中の長距離秩序を示す指標であり、地震波波長よりも小さい構造（結晶、亀裂、孔、層、介在物など）が特定の方向に整列している状態を表します。この整列によって、弾性波速度に方向的な変化が生じます。地震データにおける異方性の影響を測定することで、地球内部のプロセスや鉱物組成に関する重要な情報を得ることができます。地球の地殻、マントル、内核では、顕著な地震波異方性が検出されています。

堆積物の明確な層を持つ地質構造は、電気的異方性を示すことがあります。つまり、ある方向（例えば、層に平行な方向）の電気伝導率は、別の方向（例えば、層に垂直な方向）の電気伝導率とは異なります。この特性は、ガスおよび石油探査業界で、砂岩と頁岩の層序中の炭化水素を含む砂岩を特定するために利用されています。炭化水素を含む砂岩は高い抵抗率（低い伝導率）を持ち、頁岩は低い抵抗率を持ちます。地層評価機器はこの伝導率または抵抗率を測定し、その結果は油井内の石油やガスの発見に役立ちます。石炭や頁岩などの一部の堆積岩で測定される機械的異方性は、石炭や頁岩の貯留層からガスが生産される際の吸着などの表面特性の変化に伴って変化する可能性があります。^{[ 5 ]}

帯水層の透水係数は、同じ理由で異方性を示すことが多い。排水路^{[ 6 ]}や井戸^{[ 7 ]}への地下水の流れを計算する際には、水平方向と垂直方向の透水性の差を考慮に入れなければならない。そうしないと、結果に誤差が生じる可能性がある。

最も一般的な造岩鉱物は、石英や長石を含め異方性です。鉱物の異方性は、その光学特性に最も確実に現れます。これらの光学特性は、人工知能技術に基づくものを含む、現代の鉱物識別方法の基礎を形成します^{[ 8 ]}。等方性鉱物の例としては、ガーネットがあります。

花崗岩のような火成岩も、固化過程における鉱物の配向により異方性を示す。^{[ 9 ]}

異方性は、医療用超音波画像診断においてよく知られた特性であり、トランスデューサーの角度を変えると、腱などの軟部組織のエコー輝度が変化することを示しています。腱線維は、トランスデューサーが腱に対して垂直な場合は高エコー（明るい）に見えますが、トランスデューサーが斜めに傾いている場合は低エコー（暗い）に見えることがあります。これは、経験の浅い医師にとって解釈エラーの原因となる可能性があります。^{[ 10 ]}

材料科学における異方性とは、材料の物理的特性の方向依存性のことです。これは、工学用途における材料選択において重要な考慮事項です。等方性平面に垂直な軸に関して対称な物理的特性を持つ材料は、横等方性材料と呼ばれます。材料特性のテンソル記述を使用して、その特性の方向依存性を決定できます。単結晶材料の場合、異方性は結晶の対称性と関連しており、対称性の高い結晶タイプほど、特定の特性のテンソル記述における独立係数が少なくなります。^{[ 11 ] [ 12 ]}材料が多結晶の場合、特性の方向依存性は、多くの場合、その材料が受けた加工技術に関連しています。ランダムに配向した結晶粒を持つ材料は等方性ですが、テクスチャを持つ材料は異方性であることが多いです。テクスチャを持つ材料は、冷間圧延、線引き、熱処理などの加工技術の結果であることが多いです。

ヤング率、延性、降伏強度、高温クリープ速度などの材料の機械的特性は、測定方向によって変化することが多い。^{[ 13 ]}弾性定数などの4階テンソル特性は、立方対称の材料であっても異方性である。ヤング率は、等方性材料が弾性変形したときの応力とひずみの関係を表す。異方性材料の弾性を記述するには、代わりに剛性（またはコンプライアンス）テンソルが使用される。

金属では、すべての単結晶において異方性弾性挙動が見られ、例えば立方晶では3つの独立した係数が存在します。ニッケルや銅などの面心立方構造の材料では、剛性は最密充填面に垂直な<111>方向で最大となり、<100>方向に平行な方向で最小となります。タングステンは室温でほぼ等方性であるため、剛性係数は2つしかないと考えることができます。アルミニウムもまた、ほぼ等方性の金属です。

等方性材料の場合、$${\displaystyle G=E/[2(1+\nu )],}$$どこ${\displaystyle G}$はせん断弾性率です。${\displaystyle E}$はヤング率であり、${\displaystyle \nu }$は材料のポアソン比です。したがって、立方体材料の場合、異方性、${\displaystyle a_{r}}$立方体材料の経験的に決定されたせん断弾性率と、その（等方性）等価物との比として： $${\displaystyle a_{r}={\frac {G}{E/[2(1+\nu )]}}={\frac {2(1+\nu )G}{E}}\equiv {\frac {2C_{44}}{C_{11}-C_{12}}}.}$$

後者の表現はゼナー比として知られており、${\displaystyle a_{r}}$、 どこ${\displaystyle C_{ij}}$は、フォークト（ベクトル・行列）表記における弾性定数を表します。等方性材料の場合、この比率は1になります。

立方体材料に対するゼナー比の制限は、完全異方性剛性テンソルの27の成分すべてを考慮に入れたテンソル異方性指数AT ^{[ 14 ]では}免除されている。これは2つの主要な部分から構成されている。${\displaystyle A^{I}}$そして${\displaystyle A^{A}}$前者は三次テンソルに存在する成分を指し、後者は異方性テンソルに存在する成分を指すため、${\displaystyle A^{T}=A^{I}+A^{A}.}$この第1の要素には修正ゼナー比が含まれており、さらに、例えば直交異方性材料に存在する材料の方向差も考慮されています。この指標の第2の要素は${\displaystyle A^{A}}$これは、非立方体材料の場合にのみ非ゼロとなり、それ以外の場合はゼロとなる剛性係数の影響を扱っています。

繊維強化複合材料や積層複合材料は、強化材の配向により異方性機械的特性を示します。炭素繊維やガラス繊維をベースとした複合材料など、多くの繊維強化複合材料では、材料の織り方（例えば、一方向織りや平織り）によって、バルク材料の異方性の程度が決まります。^{[ 15 ]}繊維の配向を調整できるため、材料に加わる応力の方向に応じて、用途に応じた複合材料の設計が可能になります。

ガラスやポリマーなどの非晶質材料は、一般的に等方性です。ポリマー材料では高分子の配向が非常にランダムであるため、ポリマーは一般的に等方性であると説明されます。しかし、機械的勾配ポリマーは、加工技術や異方性誘発要素の導入によって、方向依存の特性を持つように設計できます。研究者は、階層的に秩序だった生物学的ソフトマターを模倣するために、配向した繊維と空隙を持つ複合材料を構築して異方性ハイドロゲルを生成しました。 ^{[ 16 ]} 3D プリンティング、特に溶融堆積モデリングは、印刷された部品に異方性を導入できます。これは、FDM が熱可塑性材料の層を押し出して印刷するように設計されているためです。^{[ 17 ]}これにより、引張応力が層に平行に適用されるときに強く、材料が層に垂直なときに弱い材料が作成されます。

異方性エッチング技術（深反応性イオンエッチングなど）は、微細加工プロセスにおいて、高いアスペクト比を持つ明確な微細構造を作製するために用いられます。これらの構造は、MEMS（微小電気機械システム）やマイクロ流体デバイスで一般的に使用されており、デバイスに望ましい光学的、電気的、または物理的特性を与えるために、構造の異方性が必要となります。異方性エッチングは、特定の結晶面よりも特定の材料を優先的にエッチングするために使用される特定の化学エッチング剤を指す場合もあります（例えば、シリコン[100]面をKOHでエッチングすると、ピラミッド状の構造が生成されます）。

拡散テンソル画像法は、脳内の水分子のランダムな運動（ブラウン運動）の異方性を測定するMRI技術です。神経線維束に存在する水分子は、運動が制限されているため（線維束に平行な方向への運動が、それに直交する2つの方向への運動よりも大きい）、異方性を示す可能性が高くなります。一方、脳のその他の部分に分散している水分子は運動の制限が少ないため、より等方性を示します。この異方性の違いを利用して、個人の脳内の神経線維束のマップを作成します。

反射面からの放射輝度場（双方向反射率分布関数（BRDF）を参照）は、多くの場合、等方的ではありません。そのため、任意のシーンから反射される総エネルギーを計算することは困難です。リモートセンシングアプリケーションでは、特定のシーンに対して異方性関数を導出することができ、シーンの正味反射率、ひいては正味放射照度の計算を大幅に簡略化できます。たとえば、BRDFを次のようにします。${\displaystyle \gamma (\オメガ _{i},\オメガ _{v})}$ここで、「i」は入射方向、「v」は観測方向（衛星やその他の機器からの視点など）を表します。また、Pを平面アルベドとすると、これはシーンからの全反射率を表します。 $$${\displaystyle P(\Omega _{i})=\int _{\Omega _{v}}\gamma (\Omega _{i},\Omega _{v}){\hat {n}}\cdot d{\hat {\Omega }}_{v}}$$$$${\displaystyle A(\Omega _{i},\Omega _{v})={\frac {\gamma (\Omega _{i},\Omega _{v})}{P(\Omega _{i})}}}$$

定義される異方性関数がわかっているので、単一の視線方向からのBRDFの測定(たとえば、$\displaystyle \Omega _{v}}$) は、その特定の入射ジオメトリ(たとえば、$\displaystyle \Omega _{i}}$)