X線以前の幾何学的結晶学

X線以前の幾何結晶学では、 1895年にヴィルヘルム・コンラート・レントゲンがX線を発見するまで、幾何結晶学が科学としてどのように発展したかを説明しています。X線以前の時代、結晶学は大きく3つの分野に分けられます。1891年から1894年にかけて230の空間群が発見された幾何結晶学、物理結晶学、化学結晶学です。

X線以前の幾何学的結晶学は、結晶形態の研究と結晶構造の数学的表現を扱っています。^{[ 1 ]}これには、結晶構造の原子論と動力学理論、ミラー指数の発明、7つの結晶系、32の結晶クラス、14のブラベー格子、230の空間群の発見が含まれます。

結晶の幾何学的性質の研究は16世紀に始まった。^{[ 2 ]} 1546年、ゲオルギウス・アグリコラは鉱物学の研究を発表し、その中で形態、つまり幾何学的形状は石英などの鉱物を分類するために使用された特性の1つであった。^{[ 3 ]} 1550年、ジェロラモ・カルダーノは球体の密充填の結果として結晶の形状を説明しようと初期の試みを行った。^{[ 4 ]} 1591年、トーマス・ハリオットは砲弾（球体）の密充填を研究した。^{[ 5 ]} 1597年、アンドレアス・リバヴィウスは結晶の幾何学的特性を認識し、結晶の形状から塩類を特定した。^{[ 6 ]}

1611年、ヨハネス・ケプラーは『Strena Seu de Nive Sexangula』（六角形の雪の新年の贈り物）^{[ 8 ]}を出版しました。これは幾何学的^{[ 1 ]}および原子論的^{[ 9 ]}結晶学に関する最初の論文と考えられています。ケプラーは雪の結晶の六角形の対称性を説明するために球体の充填を研究しました。ケプラーは、密に充填された各球体には同じ平面に6つの隣接球体、上の平面に3つ、下の平面に3つの隣接球体があり、合計12個の球体が接していることを示しました。^{[ 10 ]}ケプラーは、π /(3 √ 2 ) = 0.74084が球体の任意の配置における最大可能な密度であると結論付けました。これはケプラー予想として知られるようになりました。^{[ 11 ]}この予想は1998年にトーマス・ヘイルズによって最終的に証明されました。 ^{[ 12 ]}

1665年、ロバート・フックは原子の積み重ねに基づいて結晶形態を説明しようと試みた。^{[ 13 ]}彼の著書『ミクログラフィア』^{[ 14 ]}では、最近発明された顕微鏡で観察された石英結晶の規則性について報告し、それらは球状粒子によって形成されると提唱した。^{[ 15 ]}

ニコラス・ステノは、パラケルススが提唱した結晶の有機起源説を否定した。 ^{[ 16 ]}ステノは、石英結晶の研究中に界面角の一定性の法則を初めて観察した^{[ 17 ]}（『De solido intra solidum naturaliter contento』、フィレンツェ、1669年）、^{[ 18 ]}そして、物質の結晶はそれぞれ外観が異なっていても、対応する面間の角度は常に同じであることに気づいた。^{[ 19 ]}ステノの研究は、独立した学問分野としての結晶学の始まりとみなすことができる。^{[ 20 ]}

1678年、クリスティアーン・ホイヘンスは楕円体原子に基づいて方解石の複屈折の構造的説明を提案した。^{[ 22 ]}ホイヘンスは方解石の透明な形態であるアイスランドスパーによる光の偏光を発見し、その結果を著書『光の論考』に発表した。^{[ 23 ]}

多面体に基づく結晶構造の幾何学的理論は、ドメニコ・グリエルミニによって提唱された。グリエルミニの1688年の著作（『Riflessioni filosofiche dedotte dalle figure de Sali』）^{[ 24 ]}と1705年の著作（『De salibus dissertatio epistolaris physico-medico-mechanica』）^{[ 25 ]}では、様々な塩結晶の基本形（立方体、菱面体、六角柱、正八面体）は各物質に固有のものであり、形は同一で分割不可能であり、面同士の傾斜は同一であると結論づけている。^{[ 26 ]}

1723年、モーリッツ・アントン・カペラーは結晶の形状に関する最初の論文である『結晶学入門』を出版した。 ^{[ 27 ]}結晶学という用語の導入はカペラーによるものとされている。^{[ 28 ]} 1758年、ロジャー・ジョセフ・ボスコヴィッチは^{[ 29 ]}物質の粒子は引力と斥力によって結びついており^{[ 30 ]} 、このようにして形成された固体は剛体ではなく圧縮可能であるという原子論を発表した。これは19世紀に、ハウイが結晶は隙間なく積み重なった同一の単位から構成されていると理論づけた際に重要となる。^{[ 31 ]}

カール・リンネは、結晶の研究において、物理的または化学的アプローチではなく、形態学的アプローチを推進した。^{[ 32 ]}リンネは、結晶の正確で詳細な図を多数発表し、切断によって関連付けられる形状を特定した。^{[ 33 ]}

1749年、ミハイル・ロモノーソフは硝酸塩の構造を研究するために球形原子を仮定し、立方最密充填を再発見した。^{[ 35 ]}しかし、彼の研究は当時影響力を持たなかった。^{[ 36 ]}

1773年、化学分析の分野のリーダーであるトルベルン・ベルクマンは方解石の結晶形を記述し、すべての形は劈開菱面体から構築できると述べた。^{[ 37 ]}ベルクマンは、リンネの以前の研究に基づいて、化学的特性に基づく鉱物の分類を開発し、サブクラスを外形によって整理し、7つの主要な結晶形を定義した。^{[ 38 ]} 1774年、アブラハム・ゴットロープ・ヴェルナーは鉱物の分類を発表した。^{[ 39 ]}ヴェルナーは7つの主要な形を仮定し、いくつかの幾何学的形は切断によって互いに導き出すことができることを示した。^{[ 40 ]}

1772 年に出版されたJean-Baptiste L. Romé de l'Isle のEssai de cristallographie ^{[ 41 ]}と1783 年に出版されたCristallographie ^{[ 42 ]}により、結晶構造への科学的アプローチが始まった。^{[ 43 ]} Romé de l'Isle は 500 を超える結晶形を記述し、弟子のArnould Carangotが設計したゴニオメーターを使用して、さまざまな結晶の界面角を正確に測定した。^{[ 44 ]} Romé de l'Isle は、角度は物質に固有のものであると指摘し、Steno が提唱した角度の不変性の法則を一般化した。^{[ 45 ]} Romé de l'Isle は、結晶の形状は基本粒子の充填の結果であると考え、6 つの基本形を定義した。^{[ 46 ]}しかし、ロメ・ド・リルは、ルネ・ジュスト・アユイとトルベルン・ベルクマンが十分な観測データなしに結晶の内部構造について憶測したことを批判した。^{[ 47 ]}

1781年、ルネ・ジュスト・アユイ（しばしば「結晶学の父」と呼ばれる）^{[ 49 ]}は、結晶は常に結晶面に沿って劈開することを発見した。この観察と、各結晶種の界面角が常に同じ値を持つという事実に基づいて、アユイは結晶は周期的で、規則的に配置された微小多面体（集合分子）の層で構成されているに違いないと結論付けた。^{[ 50 ]}この理論は、すべての結晶面が小さな有理数（有理指数法則）​​で関連付けられている理由を説明した。^{[ 51 ]} 1784年、ルネ・ジュスト・アユイは『結晶構造に関する理論の試論、いくつかの種類の結晶性物質に適用』を出版し、その中で、結晶は隙間を残さずに3次元で周期的に配置された分子で構成されているという減少法則を述べた。 ^{[ 52 ]}ハウイの分子結晶構造理論は、分子が化合物ごとに形状と組成が固有であると仮定した。^{[ 53 ]}ハウイは長年にわたり結晶構造の数学理論を発展させた。^{[ 54 ]}ハウイの理論は驚くほど正確であることが判明し、結晶学を科学の中で正当な地位に押し上げた。^{[ 55 ]}

ハウイの結晶構造理論は、1813年にウィリアム・ハイド・ウォラストン^{[ 56 ]}によって、また1819年にはヘンリー・ジェームズ・ブルック^{[ 57 ]}によって、単純化しすぎていると批判された。ハウイはまた、ウォラストンが1809年に発明したより正確な反射ゴニオメーター^{[ 58 ]}で得られた結果など、彼の構造理論と矛盾する実験結果を無視する傾向があった^{[ 59 ]。} 1819年、アイハルト・ミッチャーリッヒは、同じ数の原子を含み、類似した構造を持つ化合物は類似した結晶形を示す傾向があるという同形性の法則を発見した^{[ 60 ]} 。同形性と多形性の現象の発見は、ハウイの結晶構造理論に明確な打撃を与えた^{[ 61 ] 。}

ルネ・ジュスト・アユイ

クリスチャン・サミュエル・ワイス

原子論的（フランス）および動的（ドイツ）結晶学派の指導者たち

フランツ・エルンスト・ノイマン

ガブリエル・デラフォス

幾何学的結晶学の発展における研究者

クリスティアン・サミュエル・ヴァイスは、 4巻からなる『鉱物学論』（1801年）を翻訳することで、ハウイの理論を知った。^{[ 62 ]}ヴァイスは翻訳の第1巻に付録を加え、そこで初めて結晶の動的理論の概要を述べた。^{[ 63 ]}ハウイとは対照的に、ヴァイスは結晶の内部構造をモデル化しようとする試みを完全に無視し、結晶の外部形態に対して純粋に幾何学的なアプローチをとった。^{[ 64 ]}ヴァイスは「幾何学的結晶学の創始者」と呼ばれている。^{[ 65 ]}

ヴァイスは、ハウイの静的な「原子論的」結晶理論を否定し、19世紀初頭のドイツの自然哲学者に典型的な「動的」アプローチを採用した。^{[ 66 ]}ヴァイスは、結晶の外部形態は内部の引力と斥力の結果であり、生成力は1つまたは複数の回転軸として観察できる明確な方向に表現されると理解した。^{[ 67 ]}ヴァイスは結晶軸を、結晶の体系的な分類の基礎として使用した。^{[ 68 ]}

ヴァイスと彼の弟子であるモーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムとヨハン・F・C・ヘッセルは結晶の対称性を研究した。^{[ 69 ]} 1800年までは対称性の概念はさまざまな意味を持っていたが、^{[ 70 ]} 19世紀には結晶学は対称性の概念を採用することによって徐々に経験的かつ数学的な科学へと変化していった。^{[ 71 ]}「19世紀前半の最も重要な対称性の問題とは、点対称性の問題であった。共通の点である原点を通り、したがってこの点を単一にする対称要素のすべての可能な組み合わせを列挙することである。結晶学的対称要素は、2、3、4、6回軸、鏡面、反転中心のみであることが観察された。」^{[ 72 ]}

1829年、ユストゥス・ギュンター・グラスマンは、線形結合の代数を用いて結晶系の対称性に関する研究を発表した。^{[ 73 ]} 1832年、フランツ・エルンスト・ノイマンは、結晶の複屈折を研究する際に対称性の考察を用いた。 ^{[ 74 ]} 19世紀後半になると、結晶の研究は物理的性質よりもその幾何学と数学的解析に重点が置かれるようになった。^{[ 75 ]}

ガブリエル・デラフォスはフランスでアユイの研究を引き継いだ。^{[ 76 ]}彼は格子（ réseau）と単位格子（maille ）という用語を初めて使用した。^{[ 77 ]}彼は物質中の軸の向きは一定であり、これは並進対称性（格子の決定的な特徴）を意味し、結晶の外部対称性は内部対称性、すなわち構成原子とその配置の対称性を反映していると述べた。言い換えれば、対称性の法則は結晶の内部と外部の両方に適用される。^{[ 78 ]}

フランスの科学者たちは動的結晶学理論を採用しなかったが、そこから学ぼうと試みた。デラフォスは、結晶の構造と物理的性質は同じ対称性を示すべきであると述べることで、アユイの結晶学的アプローチを発展させた。デラフォスは、物理現象の対称性が結晶の内部構造を明らかにすると説明することで、アユイの対称性の法則に対する明らかな反例を解決しようとした。この構造は、外部形態よりも複雑な場合がある。このような場合、結晶は格子よりも低い対称性を持つ。このサブ構造は、アユイによって十分に説明されなかった半面体結晶^{[ 79 ]の挙動を説明した。 [ 80 ]}デラフォスは、アユイの統合分子は必ずしも物理的実在を持つとは限らず、むしろその多面体形状は格子点を取り囲む空間とみなされるべきであると主張した。^{[ 81 ]}

クリスチャン・サミュエル・ワイス

フリードリヒ・モース

カール・F・ナウマン

7つの結晶系の発見者たち（1815年～1830年）

クリスティアン・サミュエル・ヴァイスは1815年に結晶系の概念を導入した。^{[ 82 ]}ヴァイスは7つの結晶系を定義した。5つは3つの直交軸に基づくもの（立方晶、正方晶、斜方晶、単斜晶、三斜晶）、2つは平面内の互いに60°の角度を持つ3つの軸と、その平面に直交する4番目の軸に基づくもの（三方晶と六方晶）である。 ^{[ 83 ]}ヴァイスの結晶系の数と種類は、直交軸を持たない三斜晶と単斜晶を除いて、現代の結晶系と一致する。^{[ 84 ]}

フリードリヒ・モースは、鉱物の外部形状のみに基づいて分類システムを確立した。モースは、ヴァイスが特定した7つの結晶系ではなく、4つの結晶系を区別した。^{[ 85 ]} 1822年、ヴァイスとモースは、どちらが最初に結晶系を発見したかについて優先権をめぐる論争を行った。^{[ 86 ]}

1824年、カール・フリードリヒ・ナウマンは、三斜晶系と単斜晶系では直交軸ではなく傾斜軸が必要であるというモースの観察を確認した。^{[ 87 ]}ナウマンは、直交（3つの直角）、単斜晶系（2つの直角と1つの斜角）、二斜晶系（1つの直角と2つの斜角）、三斜晶系（3つの斜角）の4つの異なる軸配置を考慮することで、ワイス系とモース系の統合を試みた。^{[ 88 ]}二斜晶系は存続していない。^{[ 89 ]}

モーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイム

ヨハンFCヘッセル

アクセル・ガドリン

32の結晶クラス（点群）の発見者たち（1826年～1869年）

1826年、モーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムは32の結晶クラスの最初の導出を発表したが^{[ 90 ]}、彼の研究は何十年もの間忘れ去られていた^{[ 91 ]} 。 1830年、ヨハン・ヘッセル^{[ 92 ]}は、有理指数法則の結果として、形態学的形態はユークリッド空間で正確に32種類の結晶対称を与えるように組み合わせることができることを証明した。これは、2回、3回、4回、6回の回転軸のみが存在するためである（結晶学的制約）^{[ 93 ]} 。しかし、ヘッセルの研究は60年以上もの間ほとんど知られておらず、1867年にアクセル・ガドリンが独自に彼の結果を再発見した^{[ 94 ]}。ガドリンは、先人たちの研究を知らなかったが^{[ 95 ]} 、立体投影を用いて32のグループの対称要素を表し、結晶クラスを発見した。^{[ 96 ]}ガドリンの作品は明快で広く注目を集め、ヘッセルの以前の作品が無視される原因となった。^{[ 97 ]}

1884年、ベルンハルト・ミニゲローデは結晶学との関連性を認識し、32種類の結晶クラスを群論の観点から分析した。^{[ 98 ]}結晶の対称性を重要なものにしているのはまさに数学的な群の性質であると認識されたのは、後のことであった。^{[ 99 ]}

ウィリアム・H・ミラー

ミラー指数

ウィリアム・H・ミラー、ミラー指数の発明者（1839年）

結晶面を表すために指数を最初に導入したのはクリスチャン・サミュエル・ヴァイスである。^{[ 100 ]}ヴァイスシステムでは、面は3つの直交軸との3つの交点m a、n b、p cで表され、a、b、cはこれらの軸に沿った単位長さである（現代の表記では( 1 / m 1 / n 1 / p ) ）。1823年にフランツ・エルンスト・ノイマンは、ヴァイス指数( m n p )の逆数の方が単純で使いやすいと提案した。^{[ 101 ]} 1825年にウィリアム・ホイウェルは、ノイマンとは独立して、p、q、rの文字を使用したが、基本的に同じ指数を提案した。^{[ 102 ]}

ウィリアム・ハロウェス・ミラーは、ホイウェルの弟子であり、後にケンブリッジ大学の鉱物学講座でホイウェルの後継者となった人物で、著書『結晶学概論』（1839年）の中でミラー指数を導入した。 ^{[ 103 ]}ミラー指数は基本的にノイマンとホイウェルの指数と同じだが、ミラーは文字h、k、l（h k l）を使用した。ミラーの指数は代数的に扱いやすいことから同時代の人々に受け入れられ、現在も結晶学で使われているのは彼の記法である。^{[ 104 ]}

オーギュスト・ブラヴェ

ブラベー格子

オーギュスト・ブラヴェと14のブラヴェ格子（1848年）

1835年、モーリッツ・ルートヴィヒ・フランケンハイムは、ルートヴィヒ・アウグスト・ゼーバーとは独立に格子の概念を導入し、15種類の格子タイプを導き出した。^{[ 105 ]}これらは14種類のブラヴェ格子に対応するが、フランケンハイムは単斜格子の1つを二重に数えていた。^{[ 106 ]}

1848年、オーギュスト・ブラヴェは14個のブラヴェ格子を導出した研究を発表した。^{[ 107 ]}この研究は1850年に出版され、^{[ 108 ]} 1949年に英語に翻訳された。^{[ 109 ]}ブラヴェの研究は、ハウイとヴァイスのアプローチを組み合わせたものと考えることができる。^{[ 110 ]}ブラヴェは、物理的な原子や分子を表すために球や多面体の充填を必要とせず、空間内の有限個の点の集合として数学的な格子を構築した。彼は軸、平面、反転中心を対称要素として定義し、それらの可能なすべての組み合わせを特定した。^{[ 111 ]}ブラヴェは、格子内のすべての原子または分子が同じ向きであると仮定した。1879年、レオンハルト・ゾーンケはこの制約を取り除き、「ゾーンケ群」を導出した。^{[ 112 ]}カミーユ・ジョルダンは、 1868年から1869年に出版された群理論論文「Mémoire sur les groupes des mouvements」の中で、対称要素の組み合わせに関するブラヴェの研究を認めた。^{[ 113 ]}

1851年、ブラヴェは結晶が高密度の格子面に平行に優先的に劈開することを示した。^{[ 114 ]}これはブラヴェの法則または格子密度の法則と呼ばれることもあり、有理指数の法則と同等の記述である。^{[ 115 ]}

ルートヴィヒ・ゼーバー作「スケーレノヘドロン」

レオンハルト・ゾーンケ

エフグラフ・フェドロフ

アルトゥール・モーリッツ・シェーンフリース

ウィリアム・バーロウの銘板

230の空間群の発見者たち（1891年～1894年）

230の空間群の特定は広範囲にわたって文書化されており^{[ 116 ]}、現在では19世紀の科学の主要な成果とみなされている^{[ 117 ]} 。空間群は、X線回折の発見とX線結晶学の分野の創設の後、20世紀に重要になった。

ルートヴィヒ・アウグスト・ゼーバーは1824年に空間格子の概念を初めて提唱した。^{[ 118 ]}彼は、結晶はハウイが理論化したような隙間のない平行六面体の積み重ねではなく、球で表される微粒子から組み立てられると提案した（ハウイとゼーバーの不等辺六面体の図を比較せよ）。ゼーバーは、粒子間に引力と斥力が働く規則的な粒子配置によって、原子論的アプローチと動的アプローチを調和させようとした。粒子間の隙間は、外部の物理的な力に応じて膨張または収縮することを可能にする。^{[ 119 ]}

1879年、レオンハルト・ゾーンケは14のブラベー格子を回転軸とらせん軸と組み合わせ、キラル結晶構造が形成される65の空間配置に到達した。 ^{[ 120 ]}ゾーンケは並進と回転のみを含む空間群を列挙した。^{[ 121 ]}ゾーンケは、特にオーギュスト・ブラベーとカミーユ・ジョルダンをはじめとする先行研究者に謝意を表した。^{[ 122 ]}また、彼はゼーバーの1824年の空間格子に関する論文を再発見し、これまで見過ごされていた32の結晶クラスに関するヨハン・F・C・ヘッセルの1830年の研究を1891年に再出版した。^{[ 123 ]}

回転反転とすべり反射は、エフグラフ・フェドロフとアーサー・モーリッツ・シェーンフリースによって導入され、230 の空間群を導出した。フェドロフ^{[ 124 ]}とシェーンフリース^{[ 125 ]}は異なる方法を用いたが、協力して 1891 年に空間群の最終リストを作成した。^{[ 126 ]}ウィリアム・バーロウも、1894 年に、方向付けられたモチーフのパターンに基づく方法を用いて 230 の空間群を導出した。^{[ 127 ]}

シェーンフリースの研究は、ロシア語ではなくドイツ語で発表したため、フェドロフの研究よりも影響力があり、シェーンフリースの記法はより便利で広く採用された。^{[ 128 ]}フェドロフ、シェーンフリース、バーロウの研究の英語による統合は、1903年にハロルド・ヒルトンによって公開された。^{[ 129 ]}フェドロフは、1891年に17の平面群を導き出し、空間充填多面体の研究を行った。

空間群の発見は当時、重要な科学的ブレークスルーとして広く認識されていたわけではなかったが、X線結晶学の発明後、その物理的意義が十分に理解されるようになった。^{[ 1 ]}

20世紀初頭までに、ポール・グロートは結晶の幾何学的構造を次のように定義した。「無限に広がっているとみなされる結晶は、n個の相互貫入する正則点系から構成され、それぞれの正則点系は類似の原子から形成され、これらの点系はそれぞれ、平行な位置を占める類似の原子から形成される多数の相互貫入する空間格子から構築される。」^{[ 130 ]}

X線が使用されるようになるまでは、塩（NaCl）のような最も単純な物質の実際の結晶構造さえも決定する方法はありませんでした。^{[ 132 ]}例えば、1880年代には、ウィリアム・バーロウは球体の密充填に基づいたいくつかの結晶構造を提案しました^{[ 133 ]。}そのうちのいくつかは後にX線結晶学によって検証されましたが、1880年代には利用可能なデータが少なすぎて、彼のモデルを決定的なものとして受け入れることができませんでした。

X線が発見された1895年からX線回折が発見された1912年までの期間に、バーロウとウィリアム・ジャクソン・ポープはパッキングの原理を発展させ、いくつかの単純な化合物の構造を推測する方法を示した。^{[ 134 ]}ウィリアム・ジョンソン・ソラスは、単純な結晶を構築する上で原子の大きさの違いが重要であることを強調し、塩中のナトリウム原子と塩素原子は大きさが異なると正しく結論付けた。^{[ 135 ]}

ポール・グロース

Z. Kryst.、 1、1877

結晶学のためのツァイツシュリフトの創始者

20世紀以前、結晶学は確立された学問分野ではなかった。結晶学を専門とする学術的な職は存在しなかった。この分野の研究者は通常、他の仕事の傍らで結晶学の研究を行うか、あるいは独立した収入源を持っていた。幾何結晶学の分野における主要な研究者は、以下のような職に就いていた。

• 教授
  • 数学または科学:ベルクマン、^{[ 136 ]}ブラヴェ、^{[ 137 ]}フェドロフ、^{[ 138 ]}フランケンハイム、^{[ 139 ]}グリエルミニ、^{[ 140 ]}ケプラー、^{[ 141 ]}シェーンフリース、^{[ 142 ]}ゼーバー、^{[ 143 ]}ゾーンケ、^{[ 144 ]}
  • 鉱物学:デラフォス、^{[ 145 ]}グロート、^{[ 146 ]}アウイ、^{[ 147 ]}ヘッセル、^{[ 148 ]}ミラー、^{[ 149 ]}モース、^{[ 150 ]}ナウマン、^{[ 151 ]}ノイマン、^{[ 152 ]}ヴァイス、^{[ 153 ]}ヒューウェル^{[ 154 ]}
• 医師:カペラー、^{[ 155 ]}ヘッセル、^{[ 148 ]}ステノ、^{[ 156 ]}ウォラストン^{[ 157 ]}
• 聖職者: Haüy、^{[ 147 ]} Steno ^{[ 156 ]}
• 関係者：
  • 軍将校：ブラヴェ、^{[ 137 ]}ガドリン、^{[ 158 ]}
  • 市当局者:フック、^{[ 159 ]}
• その他の職: カランジョ(経営者)、^{[ 160 ]}ローマ・ド・リル(カタログ作成者)、^{[ 161 ]}ゾーンケ(気象サービス) ^{[ 144 ]}
• ^{独立した富裕}層:バーロウ[ ^{162 ]}ホイヘンス^{[ 163 ]}

19世紀には、フランス（Haüy、Delafosse、Bravais）^{[ 164 ]}、ドイツ（Weiss、Mohs、Frankenheim、Hessel、Seeber、Naumann、Neumann、Sohncke、Groth、Schoenflies）^{[ 165 ]、イギリス（Wollaston、Whewell、Miller、Barlow ）[ 166 ]}に、幾何学的結晶学の研究者の非公式な学派が存在した。

1877年にパウル・グロートが『Zeitschrift für Krystallographie und Mineralogie』を創刊するまで、結晶学論文を掲載する主要な学術誌は存在しなかった。結晶学研究の大部分は、各国の科学協会の機関誌や鉱物学の専門誌に掲載されていた。^{[ 167 ]}グロートの機関誌の創刊は、結晶学が地質学とは独立した成熟した科学として出現したことを示している。^{[ 168 ]}

• X線以前の結晶学の歴史
  • X線以前の化学結晶学
  • X線以前の物理結晶学
• 結晶学の歴史年表